《统计学基础》阶段练习四

1、统计学基础（专）阶段练习四（第七、八章）1 抽样调查中，抽取样本的方法有重复抽样和不重复抽样°2. 根据总体各单位的标志值或标志属性计算的、反映总体数量特征的综合指标称 为总体指标。样本指标是根据样本标志值或标志属性计算的综合 指标。3在纯随机重复抽样的条件下，若其他条件不变，抽样平均误差缩小一半，则样本单位数增加:若抽样平均误差增加一倍，则样本单位数减少_°4. 影响抽样误差大小的因素主要有:样本容量的大小、抽样方法、 总体各单位标志值的变动程度和抽样调查的组织形式。5抽样误差是山于抽样的随机性而产生的误差，这种误差不可避免，但可以控制：6. 影响样本单位数的因素主要有总

2、体标志值的变异程度、概率保证程 度的大小_、 极限误差及抽样方法与组织形式。7. 抽样估计的方法有点估计和区间估计_两种。8 常用的抽样组织形式有简单随机抽样、分类抽样_、整群抽 样、等距抽样_四种。9.现象之间的相关关系按相关的程度分有完全相去相关、不相关 相关和不完全相关相关;按相关关系的方向分有正相关相关和 负相关_相关;按相关关系的表现形式分有线性相关相关和非 线性相关相关;按自变量的多少分有相关和相关。10相关系数等于0,说明两变量之间无线性相关；直线相关系数等于1, 说明两变量之间完全正线性相关 ：直线相关系数等于-1,说明两变量之 间完全负线性相关.二、单项选择题1. 抽样平均误

3、差是（A ）oA. 样本指标的标准差B.总体指标的标准差C. 样本变量的函数D.总体变量的函数2抽样调查所必须遵循的基本原则是（B ）。A. 准确性原则 B.随机性原则C.可靠性原则 D.灵活性原则3在简单随机重复抽样条件下，当抽样平均误差缩小为原来的1/2时，则样本单 位数为原来的（C ）。A 9B 3 倍C 4 倍D 1/4 倍4. 按随机原则直接从总体X个单位中抽取n个单位作为样本，使每个单位被抽到 的机会是均等的，这种抽样组织形式是（A ）oA. 简单随机抽样B.类型抽样 C.等距抽样 D.整群抽样5. 事先将总体各单位按某一标志排列，然后依排列顺序和按相同的间隔来抽选调 查单位的抽样

4、组织方式，称为（C ）。A. 简单随机抽样B.类型抽样 C.等距抽样 D.整群抽样6在一定的抽样平均误差条件下（A ）A. 扩大极限误差范围,B. 扩大极限误差范用,可以提高推断的可靠程度 会降低推断的可靠程度C. 缩小极限误差范用，可以提高推断的可靠程度D. 缩小极限误差范围，不改变推断的可靠程度7反映样本指标与总体指标之间的平均误差程度的指标是（C ）。A.平均数离差B.概率度C.抽样平均误差D.抽样极限误差8在其他条件不变的情况下，提高佔计的概率保证程度，其佔计的精确程度（B ）。A.随之扩大B.随之缩小C.保持不变D.无法确定9对某种连续生产的产品进行质量检验，要求每隔一小时抽岀10分

5、钟的产品进 行检验，这种抽查方式是（D）oA.简单随机抽样B.类型抽样 C.等距抽样D.整群抽样10在直线相关下，若变量之间相互依存关系的程度越低，则相关系数越接近于 （A ）oA. 0B. 1C.-1D. 0.511. 在回归直线方程y=a+bx中，b表示（B ）oA.当x每增加一个单位，y变动的值b当x每增加一个单位，y平均变动的值c当y每增加一个单位，x变动的值d.当y每增加一个单位，x平均变动的值12相关系数卢0,说明两个变量之间（C ）oA相关程度很低B.相关程度很高C. 不存在直线相关关系D.不存在任何相关关系13. 两个变量间的相互依存程度越高，则二者之间的相关系数值越接近于 （

6、D ）oA. 1B TC. 0D. 1 或-114. 变量x与y的相关系数和变量y与x的相关系数，二者（A ）。A.相同B.互为倒数C.互为相反数D.相加等于113.已知y对x的回归方程为沪0.8+2X,则可以肯定相关系数r不等于（D ）。A. 0.5B. 0.8C. 1D. 2 16在价格不变的条件下，商品销售额和商品销售量之间存在着（D ）。A 不完全的依存关系B 不完全的随机关系C 完全的随机关系D 完全的依存关系17为了说明回归方程的代表性，通常所用的统计指标是（D ）。A.因变量y的标准差B.自变量x的标准差Cx与y的协方差D.估计标准误差当相关关系的一个变量变动时，另一个变量也相应

7、地发生大致均等的变动, 这种相关关系称为（C )oA.正相关B.负相关三、多项选择题1.抽样推断的特点是（ABCE ）。 A.由推算认识总体的一种认识方法 C.运用概率估计的方法 E可以计算并控制抽样误差 2抽样估计中的抽样误差（ABE ）o A.是不可避免要产生的C.是可以事先计算出来的E.其大小是可能控制的3从总体中抽取样本单位的方法有（C.线性相关D.完全相关B. 按随机原则抽取样本单位D. 可以计算，但不能控制抽样误差B. 是可以通过改进调查方式来消除的D. 只能在调查结束后才能计算的ABCD ）。B.重复抽样D.等距抽样B.允许误差的大小D.总体参数的大小A.简单随机抽样C. 不重复

8、抽样E. 非概率抽样 4抽样推断中，样本容量的多少取决于（ABCE ）oA.总体标准差的大小C. 抽样估计的把握程度E. 抽样方法和组织形式5在抽样平均误差一定的条件下（ AD ）。A扩大极限误差，可以提高推断的可幕程度B缩小极限误差，可以提高推断的可幕程度C扩大极限误差，只能降低推断的可幕程度D缩小极限误差，只能降低推断的可靠程度E. 扩大或缩小极限误差与推断的可靠程度无关 6简单随机抽样（ADE ）。A.试用于总体各单位呈均匀分布的总体B. 适用于总体各单位标志变异较大的总体C. 在抽样之前要求对总体各单位加以编号D. 最符合随机原则E.是各种抽样组织形式中最基本最简单的一种形式7要增大抽

9、样估计的概率保证程度，可釆用的方法有（ACE ）<>A.增加样本容量C 扩大抽样误差范圉E.降低估计精度8下列哪些现象之间的关系为相关关系（B 缩小抽样误差范用D.提高估计精度ACD）。A.家庭收入与消费支岀关系B.圆的面积与它的半径关系C. 广告支出与商品销售额关系D.单位产品成本与利润关系E. 在价格固定情况下，销售量与商品销售额关系9相关系数表明两个变量之间的（ADE）。A.线性关系B.因果关系C.变异程度D. 相关方向E.相关的密切程度10对于一元线性回归分析来说（ABCE）。A.两变量之间必须明确哪个是自变量，哪个是因变量B 回归方程是据以利用自变量的给定值来估计和预测因

10、变量的平均可能值C. 可能存在着y依x和x依y的两个回归方程D 回归系数只有正号E确定回归方程时，尽管两个变量也都是随机的，但要求自变量是给定的11. 可用来判断现象相关方向的指标有（AB ）<>A.相关系数B.回归系数C.回归方程参数aD估计标准误差Ex、y的平均数12. 单位成本（元）依产量（千件）变化的回归方程为y=78-2x,这表示（AC ）。A. 产量为1 000件时，单位成本76元B. 产量为1 000件时，单位成本78元C产量每增加1 000件时，单位成本下降2元D. 产量每增加1 000件时，单位成本下降78元E. 当单位成本为72元时，产量为3 000件13. 销

11、售额与流通费用率，在一定条件下，存在相关关系，这种相关关系属于 （BC ）。E.完全相关A.不相关 B.单相关 C.负相关 D.复相关 14在直线相关和回归分析中（AD ）。A. 据同一资料,B. 据同一资料，C. 据同一资料,相关系数只能计算一个 相关系数可以计算一个 回归方程只能配合一个D. 据同一资料，回归方程随自变量与因变量的确定不同，可能配合两个E. 回归方程和相关系数均与自变量和因变量的确定无关AD)o13确定直线回归方程必须满足的条件是（A. 现象间确实存在数量上的相互依存关系B. 相关系数r必须等于1Cy与x必须同方向变化D.现象间存在着较密切的直线相关关系E 相关系数r必须大

12、于0 四、简答题1 什么是抽样误差？影响其大小的因素主要有哪些？抽样误差是遵循随机原则抽取样本，但因抽到的样本不同而产生的随机性误 差。影响抽样误差的因素主要有： 样本容量的大小：样本容量越大，误差越小，反之，越大 抽样方法的不同：重复抽样比不重复抽样的误差大 总体各单位标志值的变异程度不同：各单位标志值差异越大，误差越大，反 之，越小 抽样组织形式不同2. 如何设计抽样方案？设计抽样方案应遵循以下基本原则： 保证样本抽取的随机性原则 选择合适的样本容量和样本结构： 选择最恰当的组织形式，取得最好的抽样效果 保证实现最大的抽样效果原则：一定误差要求下，费用最省3. 相关分析与回归分析的联系与区

13、别？二者的区别与联系见下表相关关系回归关系区别变量间地 位不同两个变量是对等关系两个变量不是对等关系，一个自变 量，一个因变量反映的内 容不同反映两个变量的密切程 度，可以改变xy的地位变量y称为因变量,处在被解释的 地位，才称为自变量各变量的性质不同两个变量都为随机变量因变量是随机变量，自变量是可以 控制或给定的变量联系 相关分析是回归分析的基础和前提 回归分析是相关分析的深入和继续五、计算分析题1. 某乡有5 000农户，按随机原则重复抽取100户调查，得平均每户年纯收入 12 000元，标准差2 000元。要求:(1)以95%的概率("1.96)估计全乡平均每户年纯收入的区间。

14、(2) 以同样概率估计全乡农户年纯收入总额的区间范围。解答：已知 N=5000, n=100, F(t)=99. 73%, t=l. 9620007100皋392(元(1) 全乡些每户年纯收入的区间范吐：x-Ax<X<x + Ax =>12000-392<X12000+392311608疣)纟丹纟12392优)(2) 全乡平均每户年纯收入总额的区间范围为：(12000= 392)及 5000 M 乂纟(12000+ 392必 5000 劳380400®勉纟辛纟619600処尻)2. 从一批零件中抽取200件进行测验，其中合格品为188件。要求：(1)计算该批零

15、件合格率的抽样平均误差；(2)按95. 45%的可靠程度(t=2)对该批零件的合格率做出区间估计。解答：已知 n二200，n】=188(件)，F(t)=95. 45%, t=2, p=188/200=0. 94 (1)该批零件合格率的抽样平均误差为：= L68%_ 0.94x(1-0.94)* n _ Y 200稣=酗於=2x1 3、36 魅(2)该批零件合格率的的区间范围为：p=Ap 纟 P纟 P + Ap=94%=3,36%纟 P 纟94%丰3,36%n90.64%$P 097.37%3某地区欲对本年栽植的10 000株树的成活率进行抽样调查，根据历史资料， 成活率曾有94%.92%和95

16、%,现要求允许误差不超过2%,把握程度为90%(t二165), 问需要抽取多少棵树进行调查。(采用不重复抽样)、解答：已知 N=10000, Px=94%, P2=92% , Ps=95%, F(t)=90%, t=1.65 三壮Pi* (1-Pj =0. 94* (1-0. 94) =0. 0564“P2*(l-P2)=0. 92* (1-0. 92) =0. 0736Ps*(l-Ps)=0. 95* (1-0. 95) =0. 0475上述方差最大的是第二个0. 0736,成数p=92%,故：k =Z pQf=10000灯、65 纵 60736= 200176 = 个" 7+oT

17、 "'至少需要抽取478棵树进行调査。4. 某市对从业人员年收入进行抽样调查，随机抽取2 000名调查，调查结果为: 人均年收入为29 000元，标准差为8 000元，要求抽样极限误差不超过500元, 试对该市职工人均年收入进行区间估计。解答：已知n=2000,n u 2.80.査我衢 F(t) = 995%n 29000-500 <X < 29000+500B 28500(元)纟丹纟29500(元)申此可知：JE 99. 5%的保证程度下，该市职工人均年收入的区间估计为28500 元29500元5. 1.某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表8

18、-6所示。 表8-6某连锁经营公司资料商店名称ABCDE销售额(千万元)35679利润额（白万元）23345要求：（1）tr算销售额和利润额之间的相关系数；（2）用最小平方法计算利润额对销售额的回归直线方程;（3）对计算结果进行简要的分析说明（4）确定产品销售额为1200万元时利润额的估计值。企业编 号产品销售额x（百万 元）销售利润y （百万 元）X22 yxy130290046025032500915036033600918047044900162805905810025450合计3001720000631120（1）根扌鬻上表数据计算产品销售额与利润额之间的相关系娄如下：解答叡 H120

19、=撅UHf 三 丫三 “MA.三 ®卿06、贬y二护乜近护=Q沪 goooo&凉=n辭（2）由上述相关系数得知，利润额与销售额存在直线相关性 将相关数据代入a、b公式，得到“Xu仝史亠翌池4n ft S $上为厂閃1曲=蒯如_级般 7近子影20000-躺寻'三（H*0、Q5x（3）上述方程式中沪0. 4,是回归直线在y轴上的截距；b=0. 5,表示销售额每 增加1百万元，利润额增加0. 5百万元。（4）1200万元=12百万，将x=12万元代入上述方程式，得到：答案一、填空题1、重复抽样，不重复抽样；2、总体指标，样本；3、增加，减少4、样本容量的大小，抽样方法、总体

20、各单位标志值的变动程度5、随机性控制6、总体标志值的变异程度、概率保证程度的大小、极限误差、抽样方法与组织 形式7、点估计，区间估计8、简单随机抽样、分类抽样、整群抽样、等距抽样9、完全相关、不相关、不完全相关；正相关、负相关；线性相关、非线性相关10、无线性相关，完全正线性相关、完全负线性相关二、单项选择题1-5： ABCAC 6-10： ACBDA 11-15： BCDAD 16-18： DDC三、多项选择题1、 ABCE 2、 ABE 3、 ABCD 4、 ABCE 5、 AD 6、 ADE 7、 ACE 8、 ACD9、ADE 10、ABCE 11、AB 12、AC 13、BC 14、

21、AD 15、AD四、简答题1、抽样误差是遵循随机原则抽取样本，但因抽到的样本不同而产生的随机性误 差。影响抽样误差的因素主要有： 样本容量的大小：样本容量越大，误差越小，反之，越大 抽样方法的不同：重复抽样比不重复抽样的误差大 总体各单位标志值的变异程度不同：各单位标志值差异越大，误差越大，反 之，越小 抽样组织形式不同2、设计抽样方案应遵循以下基本原则： 保证样本抽取的随机性原则 选择合适的样本容量和样本结构： 选择最恰当的组织形式，取得最好的抽样效果相关关系回归关系区别变量间地 位不同两个变量是对等关系两个变量不是对等关系，一个自变 量，一个因变量反映的内 容不同反映两个变量的密切程 度，

22、可以改变xy的地位变量y称为因变量，处在被解释的 地位，x称为自变量各变量的 性质不同两个变量都为随机变量因变量是随机变量，自变量是可以 控制或给定的变量联系 相关分析是回归分析的基础和前提 回归分析是相关分析的深入和继续保证实现最大的抽样效果原则：一定误差要求下，费用最省3、二者的区别与联系见下表五、计算分析题1、解答：已知 N=5000, n=100, F(t)=99. 73%, t=l. 96 X = 12000之氓勿莘 w 1三39元麻 /ioo(3) 全乡平均每户年纯收入的区间范围为：衣=鸟纟艮M衣丰鸟312000=392纟亥M12000+392311608优)纟亥纟12392疣)(

23、4) 全乡平均每户年纯收入总额的区间范围为：(12000 392) x 5000 M X 兰(12000+ 392) x 5000 劳5804000®优M盘纟619600処尻)2、解答：已知 n二200, m二 188(件)，F(t)=95. 45%, t=2, p二188/200二0 94(1)该批零件合格率的抽样平均误差为：三1、68绳=fp(l = p)=卩、驱(Z94) 制三V 200稣叫a =2x1、68斃3、36绕(2)该批零件合格率的的区间范围为：p ApWPSp + Apn94% 336%MPM94% + 336%= 90.64%$ P£ 97.37%3、解答：已知 *10000,匕二94%, P:=92% , P3=95%, F(t)=90%, t=l. 65= 2%Pi* (1-Pi) =0. 94* (1-0. 94)=0. 0564P尹(l_pj 二0 92* (1-0. 92)=0. 0736P3*(l-Ps)