复数基础测试题题库(精编版)

1、.一、选择题（题型注释）1. 若复数 z的实部为 1 ，且 |z |2 ，则复数 z 的虚部是（）a3b3c3id3i2. 设 i 是虚数单位，复数10的虚部为（）10设(2i) z34i, 则z(a.2ib.2ic.12id.12i11设(2i) z34i, 则z(a.2ib.2ic.12id.12i12已知 a 是实数， ai 是纯虚数，则a 等于（）1ia.1b.1c.2d.23i13已知 a是实数， ai 是纯虚数， 则 a 等于（） a. 1 b.1 c.2d.2a-ib -lc id 13已知 i 为虚数单位，ar ，如果复数 2ia是实数， 则 a 的值为（）1i14. 已知 (

2、12i ) z1iz43i ，则 z =a、4b、2c、2d、44已知 i 为虚数单位， 复数 z1i ，z 为其共轭复数， 则z22z等于（）z34ia. 515. 复数34i43i43ib5c5d52i（ i 是虚数单位）的虚部为()a1 b ic 1 d 2a、1ib、1ic、1id、1i1i5已知 i 是虚数单位，若复数(1ai)(2i)a 2b 1c1是纯虚数，则实数a等于 ()d216. 在复平面内，复数23i34i（ i 是虚数单位）所对应的点位于（）22a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限6设 z=1 i （ i 是虚数单位） ，则复数2 i 2 的虚部是z17. 在复平面

3、内，复数23i34i（ i 是虚数单位）所对应的点位于()a.1 b 1c id ia第一象限b第二象限c第三象限d第四象限27设 a 是实数，若复数a1i1 i （ i 为虚数单位）在复平面内对应的点在直218. 在复平面内，若z m(1 i) m(4 i) 6i 所对应的点在第二象限，则实数 m的取值范围是() 2a (0,3)b ( ， 2)c ( 2,0)d (3,4)线 xy0 上，则 a 的值为（a.1b.0c.1d.219. 设 ar，且 ( a i)i 为正实数，则a 等于 a 2b1 c 0d 18已知复数z 满足13iz的点位于 ()2 3i （ i 为虚数单位） ，则 z

4、 在复平面内对应20. i 是虚数单位，2i 31 i (a1 ib 1i c 1 id 1 ia第一象限b第二象限c第三象限d第四象限9已知 i 是虚数单位 , 则 2i=(a.ib.43 ic.1d.4i21. 复数2 i 的共轭复数为( ) a 3 ib.3 i c id i12i5512i'.55522. 复数 z 2 i2 i在复平面内对应的点所在象限是( ).a第一象限b第二象限c 第三象限d第四象限235i ( ) a 2ib1 2i c 2 id 1 2i1 2i36已知 i 是虚数单位，则（2 i）2 34i 24设 a 是实数，且a 1 i 1 i2是实数，则a 等

5、于 ( )37. 已知 z(ai)(1 i)(a r， i 为虚数单位 )，若复数z 在复平面内对应的点在实轴上，则a a. 1 2b 1 c.32d238. 复数 z2 i 的共轭复数为 25 i 是虚数单位，i 33i ( )39在复平面内复数2i对应点的坐标为 ，复数的模为 1 i13i40若复数z 12i ，则 z z z .41 复数1 i .a. 1 -31ib.313i c.+i13d.-i42. 设复数z 满足 i( z 1) 3 2i ，则 z 的实部为 412412262643. m 取何实数时，复数zm2 m6(m 2 2m 15)i.26. 以 2i 5 的虚部为实部，

6、以5 i 2i 2 的实部为虚部的新复数是()a2 2ib 2 ic5 5id.5 5 im 3(1) 是实数； (2)是虚数； (3)是纯虚数m27m627. 在复平面内，复数2i 对应的点位于（）i44已知复数zm21 (m2 5m 6)i(m r)，试求实数m 分别取什么a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限值时， z 分别为： (1)实数； (2)虚数； (3) 纯虚数28. 设复数z 满足 z·i 3 4i (i是虚数单位 ) ，则复数 z 的模为29. 已知虚数z 满足等式 2 zz16i ，则 z=z2i45若 z 为复数，且z r，求复数z 满足的条件1 z2zz3

7、0在复平面内，复数1i （为虚数单位）的共轭复数对应的点位于第46已知复数1 3 和2 5 5i对应的向量分别为oz1 a， oz2 b，求 象限31. 在复平面内，复数(2 i)2 对应的点位于 32. 设复数z 满足 |z| |z 1| 1，则复数z 的实部为 向量 a 与 b 的夹角2247解关于x 的方程 x 2x 30； x 6x 13 0.48计算下列各式：33. 若复数z 1 i(i为虚数单位 )， z 是 z 的共轭复数，则z2 z 2 的虚部为(1)(2 i)( 1 5i)(3 4i) 2i ； (2)(13i) 362i . 34. 设 z (2 i)2(i 为虚数单位 )

8、，则复数z 的模为 35设 (1 2i) z 3 4i(i 为虚数单位 )，则|z| '.(1i)12i49实数 m取什么值时，复数z m1 ( m 1)i是：(1) 实数； (2) 虚数； (3) 纯虚数.参考答案'.1. b【解析】试题分析：设 z1yi (x,yr) ，则由 |z |2 ， 得 1y24. y3 ，即复数 z 的虚部是3 ，选 b . 考点：复数的概念，复数的模.2. d【解析】试题分析：因为1010(33i10选 d . 考点：复数的概念，复数的四则运算.i )3i ，所以，复数103i的虚部为 1，3. d【解析】试题分析：2ia1i2ia (1i )

9、 2a(22a )i 2是实数，则2a0 ，2故 a4 选 d考点：复数的运算。z22 z(1i ) 22(1i )24. a【解析】试题分析：考点：复数的运算。5. a【解析】z1i ，z1i1i1i ，选 a.试 题 分 析 ： (1ai )(2i )(2a)(12a)i ， 若 复 数 (1ai)(2i)是 纯 虚 数 ， 则2a012a0，所以 a2 . 考点：复数的基本运算.26. a【解析】试题分析：根据复数的四则运算可得：2z i = i,虚部是1.考点：复数的概念与四则运算. 7【解析】a试题分析：因为1iaa i11 ia1a1i，又复数a1i （ i1i2222222221

10、i2为虚数单位） 在复平面内对应的点在直线a1a1xy0 上，故0 ，解得 a0 2222考点：复数运算8. a 【解析】试题分析： 由题意 z23i1 3i623i，由复数的几何意义可知，复数 z 对应的点位于第一象限考点：复数的运算，复数的几何意义9. a【解析】试题分析： 根据复数的除法公式可得2i2 i12i25i2i 22i ,12i12i12i14i故选 a. 考点：复数除法10. a【解析】试题分析：由题可知，z34i(34i )(2i )105i2i ，故 z2i ，选 a.2i(2i)(2i) 2考点： 1. 复数的运算； 2. 共轭复数； 3. 复数的除法 .11. a【解

11、析】试题分析： 由题可知， z34i(34i )(2i )105i2i ， 故 z2i ，2i(2i )(2i) 2选 a. 考点： 1. 复数的运算； 2. 共轭复数； 3. 复数的除法 .12. a【解析】ai( ai)(1i )a1( a1)i1i22试题分析：考点：复数除法纯虚数13. aai( ai)(1i )a1( a1)i1i22【解析】 试题分析：是纯虚数，则a1是纯虚数，则a10 ； a0 ； a1 ，选 a1 ，选 a考点：复数除法纯虚数14. b【解析】试题分析：利用待定系数法设复数的代数形式，然后利用复数相等建立方程来解决.考点：复数的运算.15. c【解析】试题分析：

12、2i1i2i (12i )1i ，其虚部为 1 ，选 c .考点：复数的概念，复数的四则运算.16. b【解析】试题分析：23i(23i )(34i)18i181i ，复数181i 所对34i(34i )(34i )2525252525应的点为 (18 ,1 ) ，在第二象限，故选b.2525考点： 1. 复数的除法运算；2. 复数与复平面上的点的对应关系.17. b【解析】试题分析：23i(23i )(34i)18i181i ，181i 对应的点34i(34i )(34i )2525252525为 (18 , 1) ，在第二象限，故选b.2525考点： 1. 复数的除法运算；2. 复数与复平

13、面上的点的对应关系.18. dm2 4m0，22【解析】整理得z ( m4m) ( m m 6)i ，对应点在第二象限，则解得 3m2 m 60， m 4.19. d222【解析】 ( a i)i ( a 2ai 1)i 2a ( a 1)i 0，解得 a 1. 故选 d.20. c3【解析】 i i ，2i 32 2i (1 i)1 i21. c1 i1 i1 i【解析】2 i1 2i (2 i )(1 2i ) 5i (12i )(1 2i )5 i ，其共轭复数为i.22. d【解析】2 i(2 i) 23 4i，其对应点为3 ,4，在第四象限23. c2 i(2 i )(2 i )55

14、5【解析】5i5i (12i )105i 2 i.24. b1 2i(1 2i )(12i)5【解析】25. ba 1 i 1i2 a ai 1 i 22a1 1a i 22为实数，1 a20， a1.ii (33i )3i3i 213【解析】26. a33ii39124122【解析】 2i 5 的虚部为2，5 i 2i的实部为 2，所求复数为2 2i.27. d【解析】试题分析：因为2ii(2i)(i)12i1，所以其对应点为(1, 2) ，位于第四象限. 选 d.考点：复数的几何意义，复数的四则运算.28 5【解析】试题分析：本题有两种解法，一是解出z3 4i i4 3i，再根据复数模的定

15、义求出| z |42(3) 25 ， 二 是 利 用 复 数 模 的 性 质 ：| zz| | z| | z |得 到1212| z i| | z | | i| | z | | 34i |5考点：复数模，复数运算29 12i【解析】试题分析：设zabi ( a, br) ，则 2zz2(abi )(abi )a3bi16i ，所以a1a，3b6b1 ，即 z212i 考点：复数的相等30四（或者4，）【解析】试题分析： 本题考查了复数的运算法则和共轭复数的意义，利用复数的运算法则和共轭复数的意义即可得出考点：复数的运算与复数的几何意义. 31第四象限【解析】 (2 i)23 4i 对应的点为

16、(3， 4)位于第四象限1322a 2 b21，【解析】设za bi(a， b r)复数z 满足 |z| |z 1| 1，（ a）1解得 a2b 21，11.复数 z 的实部为.2233 0【解析】因为z 1 i，所以 z 1 i，所以 z2 z 2 (1 i)2(1 i)22i 2i 0.34 5【解析】 z(2 i)2 4 4ii 2 3 4i， |z| 223 +( 4） 5355【解析】由已知，|(1 2i)z | |3 4i| ， 即5 |z | 5， |z| |z | 572436 i 2525（ 2 i）2（3 4i）（ 3 4i） 724i724【解析】37 134ii.252

17、52525【解析】 z (a i)(1 i) a 1 (a 1)i， z 在复平面内对应的点在实轴上，a1 0，从而 a1.382 i【解析】 z2 i， z2 i. 39 ( 1,1) ，2【解析】2i 1 i2i (1 i) 2(1 i )(1 i)(1 i )2 1 i ，对应点为 ( 1,1) ，对应向量的坐标为( 1,1) ，其模为240 6 2i【解析】 z z z(1 2i)(1 2i) 1 2i 5 1 2i 6 2i.41 2 i【解析】13i 1 i( 13i )(1 i )42i(1 i )(1 i )2 2i.42 132ii(32i)23i【解析】 z 12ii 2

18、3i ，1 z 1 3i ， z 的实部为1.43（ 1）当 m 5 时（ 2）当 m 5 且 m 3 时（ 3）当 m 3 或 m 2 时【解析】 (1)当m22m150，即m5或m3，时，m30，当 m 5 时， z 是实数m22m150，mm5且m33，(2) 当m30，即时，m3当 m 5 且 m 3 时， z 是虚数m2 m60，m3或m 2，(3) 当m30，即m3，时，m22 m150，m5且m3当 m 3 或 m 2 时， z 是纯虚数44（ 1） m 6（ 2） m (， 1) ( 1， 1) (1， 6) (6， )时，（ 3）不存在【解析】 (1)当 z 为实数时，则有m

19、25m60，所以m1或m6，m210.所以 m 6，即 m 6 时， z 为实数m1，(2) 当 z 为虚数时，则有m2 5m 60 且m27 m 6 m21有意义，所以m 1 且 m 6 且 m 1. m±1且 m 6.所以当 m (， 1) ( 1， 1) (1， 6) (6， )时， z 为虚数(3) 当 z 为纯虚数时，则有m25m6m27m6 m210，0所以m1且m6，m6且m1.故不存在实数m 使 z 为纯虚数45数或 | z| 1.【解析】设z abi( a， b r)则z1 z2a bi1(a bi )2 a bi1 a b 2abi22(a bi )(1 a2 b 22abi )(1 a b 2abi )(1 a b 2abi)2222a(1 a 2 b2 ) 2ab 2 b(1 a 2 b2 )2a 2bi(1 a b ) 4a b22 2222222a (1 a b )b(1 a b )i(1 a b ) 4a b22 222z1 z2 r， b(1 a2 b2 ) 0， b 0