高考一轮复习之不等式例题量大题型多为高考真题或相近

1、不等式讲义（1）一元二次不等式（1）一、一元二次不等式及其解法 1形如的不等式称为关于的一元二次不等式【例1】解不等式解：说明：当把一元二次不等式化为的形式后，只要左边可以分解为两个一次因式，即可运用本题的解法【例2】解下列不等式：(1) (2) 解： 2一元二次不等式与二次函数及一元二次方程的关系(简称：三个二次)以二次函数为例：(1) 作出图象；(2) 根据图象容易看到，图象与轴的交点是，即当时，就是说对应的一元二次方程的两实根是(3) 当时,对应图像位于轴上方即的解是当时，对应图像位于轴下方即的解是一般地，一元二次不等式可以结合相应的二次函数、一元二次方程求解，步骤如下：(1) 将二次项

2、系数先化为正数；(2) 观测相应的二次函数图象如果图象与轴有两个交点，此时对应的一元二次方程有两个不相等的实数根(也可由根的判别式来判断) 那么(图1)： 如果图象与轴只有一个交点，此时对应的一元二次方程有两个相等的实数根(也可由根的判别式来判断) 那么(图2)： 无解如果图象与轴没有交点，此时对应的一元二次方程没有实数根 (也可由根的判别式来判断) 那么(图3)： 取一切实数 无解如果单纯的解一个一元二次不等式的话，可以按照一下步骤处理：(1) 化二次项系数为正；(2) 若二次三项式能分解成两个一次因式的积，则求出两根那么“”型的解为(俗称两根之外)；“”型的解为(俗称两根之间)；(3) 否

3、则，对二次三项式进行配方，变成，结合完全平方式为非负数的性质求解【例3】解下列不等式：(1) (2) (3) 解： 【例4】已知对于任意实数，恒为正数，求实数的取值范围解：【例5】已知关于的不等式的解为，求的值解：说明：本例也可以根据方程有两根和，用代入法得：，且注意，从而二、简单分式不等式的解法【例6】解下列不等式：(1) (2) 解：【例7】解不等式解：说明：(1) 转化为整式不等式时，一定要先将右端变为0 (2) 本例也可以直接去分母，但应注意讨论分母的符号：三、含有字母系数的一元二次不等式一元一次不等式最终可以化为的形式(1) 当时，不等式的解为：；(2) 当时，不等式的解为：；(3)

4、 当时，不等式化为：； 若，则不等式的解是全体实数； 若，则不等式无解【例8】求关于的不等式的解解： 【例9】已知关于的不等式的解为，求实数的值解：练习：1解下列不等式： (1) (2) (3) (4) 2解下列不等式：(1) (2) (3) (4) 3解下列不等式：(1) (2) 4已知不等式的解是，求的值5解关于的不等式6已知关于的不等式的解是，求的值7已知不等式的解是，求不等式的解一元二次不等式（2）一、基本内容与要求 会利用二次函数的图象直观得到一元二次不等式的解的情况：若：是方程的两根，则：不等式的解为：或；不等式的解为：。 掌握一元二次不等式的基本解法，记住一元二次不等式解的基本情

5、况，尤其要理解在什么情况下是无解，在什么情况下是一切实数。 含有字母的一元二次不等式是高中数学学习的重难点之一，一定要重点掌握。对这一类型问题一般要分类讨论，建立分类讨论的解题思想，或利用二次函数的图象。 二次问题是高中数学的主干知识之一，在这里初中的二次方程的有关知识，即根与系数的关系，根的判别式得到了强化二次函数的图象在解题中的作用也得到了升华，而二次不等式又给它们注入了新的活力，尤其是在数学的解题思想上得到了极大的提升本节重点：含有字母的一元二次不等式解法本节难点：分类讨论的基本方法和分类讨论解题思想的建立二、基本训练1（四川高考题）已知集合集合，则集合等于2若不等式对一切恒成立，则的取

6、值范围是3若关于的二次方程的两根同号，则的取值范围是4若是关于的二次方程（为实数）两实根，则的最大值等于5已知，则不等式的解集为6已知，则的解集为 ；不等式的解集为7已知关于不等式的解为，则不等式的解为8已知集合集合，则集合等于9若不等式的解为，则的值三、例题精析10要使代数式的值恒为负值，求实数的取值范围11（全国卷）已知二次函数，设不等式的解集为，又知集合，若，求的取值范围12已知均为正整数，方程的两根为，且，求的最小值13（年江西高考）已知函数（为常数），且方程有两个实根为（）求函数的解析式；（）设，解关于的不等式：四、随堂练习：不等式的解为若对于任意实数，不等式恒成立，则的取值范围是已

7、知关于不等式的解为，则实数， 若代数式的值恒为负值，则实数的取值范围是五益智演练已知方程有两个不等的负根，则实数的取值范围是解下列不等式 () () 若不等式对于满足的所有都成立，求的取值范围已知不等式的解为，不等式的解为，而与的公共部分为，求的关系式及取值范围 设集合，且，求的取值范围不等式讲义（2）线性规划（1）二元一次不等式组表示的平面区域1.原点和点在直线两侧，则的取值范围是_ _2.画出下列不等式所表示的平面区域 3.表示的平面区域内整点的个数是_4.用不等式组写出为顶点的三角形区域（含边界）5.已知，画出其表示的平面区域6.求不等式组表示的平面区域的面积7.画出不等式组表示的平面区

8、域，并求出此不等式组的整数解简单线性规划问题1.设满足约束条件则使得目标函数的值最大的点是_ _2.已知满足约束条件，分别确定的值，使取得最大值和最小值3.若变量满足约束条件，求目标函数的最大值4.已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是_5.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是_线性规划（2）一、基本知识梳理1会利用二元一次不等式及二元一次不等式组表示平面区域； 二元一次不等式Ax+By+C>0 ：（）若B>0,不等式化为y>表示直线y=的上方；（）若B<0,不等式化为y<,表示直线y=的下方；（）若B=0,分A的正负得直线的左右侧；

9、2了解线性规划的意义；了解线性约束条件，线性目标函数，可行解，可行域，最优解等基本概念。了解线性规划的问题的图解法，并能用线性规划解决实际问题。3不等式表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。在画图时尤其要注意区域是否包括边界，应用虚实线分开。4线性规划问题的解题步骤是：（1）建模：建立目标函数，并列出相互关系图表；（2）求解：列出线性约束条件，借助图形确定函数最值的取值位置，并求出最值；（3）还原：把数学问题还原为实际问题。指导生产实际本节重点：可行域的产生与线性规划的应用本节难点：线性规划中最优解。二、基础训练1已知点（3 ， 1）和点（4 ， 6）在直线 3x2y + m

10、 = 0 的两侧，则的取值范围是2设点满足条件，则的取值范围是3不等式表示的平面区域是一个4在ABC中，三顶点坐标为A（2 ，4），B（1，2），C（1 ，0 ）点P（x，y）在ABC内部及边界运动，则 z= x y 的最大值和最小值分别是 5已知，式中变量x，y满足约束条件 ，则的最大值为_6设变量满足条件，则目标函数在点处取最大值，则的取值范围是7设变量满足条件，则的最大值是8设变量满足条件，则的最小值是9设变量满足条件，则的取值范围是三、例题精析10已知x，y满足，若，求的取值范围1设，式中变量满足条件 求的最大值和最小值2 某人上午7时，乘摩托艇以匀速v n mile/h（4v20）从

11、A港出发到距50 n mile的B港去，然后乘汽车以匀速w km/h（30w100）自B港向距300 km的C市驶去应该在同一天下午4至9点到达C市设乘汽车、摩托艇去所需要的时间分别是x h、y h（1）作图表示满足上述条件的x、y范围；（2）如果已知所需的经费p=100+3×（5x）+2×（8y）（元），那么v、w分别是多少时走得最经济?此时需花费多少元?四、随堂练习已知原点和点（ ， ）在直线 的两侧，则的取值范围是若，则目标函数 z = x + 2 y 的取值范围是不等式表示的平面区域包含点和点则的取值范围是五、益智演练某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别

12、为60元，70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要软件至少买3件，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有_种.由围成的几何图形的面积是多少?3求不等式x1+y12表示的平面区域的面积4某矿山车队有4辆载重量为10 t的甲型卡车和7辆载重量为6 t的乙型卡车，有9名驾驶员此车队每天至少要运360 t矿石至冶炼厂已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次甲型卡车每辆每天的成本费为252元，乙型卡车每辆每天的成本费为160元问每天派出甲型车与乙型车各多少辆，车队所花成本费最低?不等式讲义（3）基本不等式（1）一、基本内容与要求1两个基本不等式是证明不等式、求某些函数的最大值及最小值的理论依

13、据，它们在解决数学问题和实际问题中应用广泛。其中应用它们求最大、最小值是重点，公式的正确、灵活运用是本节的教学难点。掌握两个基本不等式及它们的几何解释，还有两个基本不等式中等号成立的条件.，能利用它们解决一些相关的数学和实际中的最值问题。通过对基本不等式的不同形式应用的研究，渗透“转化”的数学思想，提高学生运算能力和逻辑推理能力。在学习和解决问题的过程中，养成良好的学习习惯，形成积极探索的态度，逐步养成严谨的科学态度及良好的思维习惯。掌握两个基本不等式的内容及不等式等号成立的条件，并能用以解决求最值，比较大小，求变量的取值范围等问题。提高学生的数学素养，形成和发展他们的数学品质，必将起着十分重

14、要的作用本节重点：应用两个基本不等式求最大、最小值本节难点：公式的正确、灵活运用。二、基本训练若，则的最小值是若，且则的最小值是若均大于的正数，且，则的最大值是若为非负数，且满足则的最大值若，且，则的最小值是若，且，则的最小值是若为正数，则的最小值是若为正数，则的最小值是若，则的最大值是三、例题精析设，求的最小值，并求此时的的值（）已知，且，求证：；（）已知，且，求证：；12已知，可以表示为一个奇函数和一个偶函数的和，若不等式对恒成立，求实数的取值范围已知函数是奇函数，当时，有最小值，且（）试求函数的解析式；（）函数的图象上是否存在关于点对称的两点，如存在，求出该点坐标；如不存在，说明理由学校

15、食堂从粮店以每吨元价格购大米，每次需支付运输劳务费元，已知食堂每天要吨大米，贮存大米的费用为每吨每天元（）该食堂多少天购买一次大米，能使每天支付的费用最少：（）粮店提出优惠条件：一次购买不少于吨时，价格可以享受九五折优惠，问食堂可否接受此优惠条件？请说明理由四、随堂练习若，则的最小值是若，则有若，且则的最小值是 五、益智演练若，则的最小值是 若，则的最大值是若，且，则的最小值是若，求的最大值设正数满足，求的最大值基本不等式（2）1.，则的最小值_2.若，且，则的最小值是_3.设正数满足，则的最大值是_4.若，且均为正数，则有_5.已知，求函数的最小值6.求函数的值域7.的最大值_8.已知两个正

16、变量满足，则使不等式恒成立的实数的取值范围是_9.已知是正数，且，则取得最小值时，的值是_10.若，则的最小值是_11.不等式的最大值是_12.已知，求函数的最大值13.已知，求的最小值14.已知且，则的最大值是_15.已知，则的最小值是_16.求函数的值域不等式讲义（4）不等式综合一、基本内容与考试要求：本节的知识点分必修与选修两部分，内容包括：不等式的性质、不等式的证明、不等式的解法、含绝对值不等式，不等式的性质、不等式的证明.其中不等式的性质是证明不等式和不等式的理论基础.掌握并会用性质是学好本章的关键证明不等式的方法较多，证法灵活多变，是本章的难点之一.主要有：比较法、综合法、分析法、

17、放缩法、数学归纳法和利用或柯西不等式.3解含有参数的不等式由于与参数的取值范围有关，要分类讨论，要注意分类的完整性和科学性，使分类不重不漏，因此，它们是本章学习的又一个难点.利用基本不等式求最值，一定要注意条件的完整与等号能否取得到4本章内容在历年的高考数学试题中占有相当比重.所占比例远远高于课时所占的比例不等式与函数既是知识的结合点，又是知识和方法的交汇点并将不等式与其他知识有机的结合后综合考查，是历年高考试题中的重中之重，设问方式创意不断，突出不等式在解决实践问题中的价值，情景新颖的题型受到命题者的青睐，加大数学思想方法的考查力度本节重点：不等式的解与证明本节难点：含有字母的不等式的解的讨

18、论与不等式的证明方法二、基础训练1不等式的解集为，则不等式的解集是集合，若，则实数的取值范围是函数的图象是以原点为圆心，为半径的两段圆弧，如图，则不等式的解集为且满足，则不等式恒成立的实数的取值范围是函数在上恒满足，则的取值范围是若且，则的最小值为7若，且，则的取值范围为不等式对一切成立，则实数的取值范围是三、例题精析若不等式对于满足的所有都成立，求的取值范围若满足为常数），求的最小值比较与的大小设函数是定义在上的减函数，若不等式同时对任何成立，求实数的取值范围.设，点是函数与的图象的一个公共点，两函数的图象在处有相同的切线（）用表示；（）若在上单调递减，求的取值范围四、益智演练：若方程 只有正根