复变函数2007年12月B卷(含答案)

1、复变函数 -b 试卷第 1 页 共 6 页诚信应考 ,考试作弊将带来严重后果！华南理工大学考试2007复变函数 -b试卷注意事项： 1. 考前请将密封线内填写清楚； 2. 所有答案请直接答在试卷上( 或答题纸上 ) ； 3考试形式：闭卷； 4. 本试卷共 大题，满分100 分， 考试时间 120 分钟。题 号1 2 3 4 5 6 7 8 总分得 分评卷人一. 填空题（每小题 4 分，共 20 分）1. 设 z=(1+i)100，则 imz= . 2. 设 c为正向圆周 |=2 ，f(z)=sin3zdc，其中 |z|2 ，则f ( ) 1 . 3. 罗朗级数10)21() 1()2(1nnn

2、nnzz的收敛圆环为 _, 和函数为 _ 4. 积分| | 71_1coszzdzz5. 函数)(zfw在区域 d内解析，dz0且0)(0zf，则)(zfw在0z具有两个性质 _ ，_ ，此时称)(zfw在0z是保形的 . 二. 单项选择题（每小题4 分，共 20 分）1. 方程2re1z所表示的平面曲线为（） a. 圆 b. 直线c. 椭圆 d. 双曲线2. 若函数( )f z在正向简单闭曲线c所包围的区域 d内解析，在 c上连续，且za为 d内任一点，n为正整数，则积分1( )()ncf zdzza等于（） a. (1)2( )(1)!nifan b. 2( )!if an c. ( )2

3、( )nifa d. ( )2( )!nifan3. 1z是函数4cot(1)zz的（） a. 3阶极点b. 4 阶极点 c. 5阶极点d. 6 阶极点_姓名学号学院专业座位号(密封线内不答题)密封线复变函数 -b 试卷第 2 页 共 6 页4. 设( )q z在点 z=0处解析，)1()()(zzzqzf，则 res( ),0f z等于（） a. (0)q b. (0)q c. (0)q d. (0)q5. 设)(zfw在0z解析，且0)(0zf，则映射)(zfw具有( ) a. 只把0z的一个邻域内某一小三角形映成含)(00zfw的一个三角形； b. 把0z的一个邻域内任一小三角形映成含)

4、(00zfw的一个曲边三角形，二者近似相似； c. 把充分小的圆周rzz0映成三角形；d. 把含0z的充分小的三角形映成圆周三. (10分) 将zzzfsin)(在圆环|0:zd内展开成罗朗级数四. (10分) 计算留数 res6, 0shzz的值复变函数 -b 试卷第 3 页 共 6 页五. （10分）设( )cosf zzz，计算积分0( )if z dz六. (10分) 计算积分34(1) (1)cdzzz，其中 c：|1|1z的正向七. (10分) 在指定区域，把函数( )f z展开为洛朗级数2ln( )(1)zf zz，0|1| 1z复变函数 -b 试卷第 4 页 共 6 页八. （5 分）设1( )sinf zzi，（1）求)(zf在0|zi的洛朗级数；（2）在扩充复平面求)(zf所有孤立奇点处的留数九. （5 分）设33(1)(3)( )(sin)zzf zz，（1）求( )f z的所有孤立奇点并判断其类型；（2）求 res( ) ,