新北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除知识点梳理汇总

1、新北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除知识点梳理汇总积的乘方r'i厂同底数嘉的乘法厂幕的乘方翩运算一 :17军指数耳桃女整数指数幕同底数塞的除法-整式的运算J单项式¥以单项式） 噪法分配率 f11I整式的乘法一一i单项式乘以多项式一 kJLI乘法分配率科学记数法J平方差公式 完全平方公式T多项式乘以多项式一整式的除法一、整式乘除中的运算法则L同底数恭的乘法的运算性质.同底数塞相乘，底数不变，指数相加，即, ara - an = an,+n （m, n都是正整数）.（1）底数必须相同.（2）适用于两个或两个以上的同底数幕相乘.2 .幕的乘方.幕的乘方，底数不变，指数相乘.即：

2、（am）n = aInn（m, n 都是正整数）.3 .积的乘方.积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘, 即，（ab）n = anbMn是正整数）.4 .同底数幕的除法的运算性质.同底数基相除，底数不变，指数相减.即ara-ran = ara-n （aWO, m, n都是正整数,m>n）.底数必须相同.（2）适用于两个或两个以上的同底数幕相除.5 .零指数募.因为am + am=i,又因为am+am = am-m = a。,所以己。=1.其中aWO.即：任何不等于0的数的零次基都等于L 对于a。： (l)a7O. (2)a° = l.6 .单项式与单项式相乘.

3、把它们的系数、相同字母的暴分别相乘，其余字母连同它的指 数不变，作为积的因式.7 .单项式与多项式相乘.就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积 相加.8 .多项式与多项式相乘.先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得 的积相加.9 .平方差公式.两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即(a+b) (a-b) =a2-b2.10 .完全平方公式.两数和(或差)的平方，等于它们的平方和加上(或减去)这两数 积的2倍，即(a±b)2=a2±2ab+b2.11 .单项式相除.把系数、同底数耗分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式 里含有的字母，则连

4、同它的指数一起作为商的一个因式.12 .多项式除以单项式.先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.二、整式乘除法则的比较1 .同底数幕的乘法与除法比较.名称同底数幕的乘法同底数基的除法公式am a,=a, H底数不变不变指数aaa/ 相力 u def相破条件小，都是正整数都是正整数，2注：（1）同底数基相乘（相除）时，对于底数可以是一个数，一个单项式，还可以是一个多项式.（2）同底数基相除时，因为零不能作除数，所以底数不能为0.2 .嘉的乘方与积的乘方比较.名称骞的乘方积的乘方公式a,nY=anot(aby,=a,bH底数舞的形式积的形式指数相乘C；对每个因式乘方逆用V

5、65;%“ = ”)a,bn = (ab)H注：(1)同底数幕的乘法，塞的乘方，积的乘方要区分开，避免 用错公式.(2)公式中的“a” “b”可以是单项式，也可以是多项式.(3)对于塞的乘方，当有三重事时也适用此性质.(4)对于积的乘方，积中有三个或三个以上的因式时也适用此性 质.3 .整式的乘法.种类单X单单X多多X多方法(1)系数相乘(2)同底数骞 相乘(3)单独出现 的字母作为 积的因式单项式去乘 多项式的每一项一个多项式 的每一项乘 另一个多项 式的每一 项.积再分 别相加公式无=ma + nib+ (& + )(/" +合并 前积 的项 数1多项式的 项数两个多项式

6、 的项数的积注：(1)对于含有负号的式子乘方时易出现符号错误.(2)单项式乘以单项式时容易漏乘只在一个单项式中所含有的字 母.(3)单项式与多项式相乘，漏乘多项式中的常数项.(4)对“项”的理解存在偏差，误认为项不包括系数的符号，计 算时符号出错.4 .乘法公式.名 称平方差公式完全平方公式公 式(a+6)(a-6)=。2 -护Q 士心尸=a2 士 2ah + 62左 边两个二项式相乘,并且 这两个二项式有一项 相同，另一项互为 相反数一个二项式的平方. 两数和的平方公式 与两数差的平方公 式仅是一个“符号” 不同名 称平方差公式完全平方公式右两项的平方差右边都是二次三项 式，其中两项是公式

7、左边两项中每一项边的平方，中间一项是 左边二项式中两项 乘积的2倍.注：(1)公式中的a, b可以是具体的数，也可以是单项式或多项 式.(2)完全平方公式可以用口诀记忆：首平方，尾平方，首尾乘积 2倍在中央.(3)完全平方公式常用的变形有以下几种：a2+b2= (a+b) 2-2ab= (a-b) 2+2ab.(a+b) 2+ (a-b) 2=2 (a2+b2).(a+b)2- (a-b) 2=4ab.这几种变形在计算求值、代数式变形中有着广泛的应用，要熟 练掌握.5 .整式的除法.名称单项式除以单项式多项式除以单项式方法(1)系数相除.(2)同底数的幕 相除.(3)只在被除式中出 现的字母，

8、照写多项式的每一项分 别除以单项式，再把 所得的商相加项数V VvVv(UUU1与多项式项数相同逆运算单项式乘以单项式单项式乘以多项式注：(1)单项式除以单项式漏掉某个同底数幕或只在被除式中出现的字母.(2)多项式除以单项式时漏项造成错误.。热点考向1、哥的运算【相关链接】幕的运算包括同底数幕的乘法、除法、幕的乘方、积的乘 方及零指数辕和负整指数暴的运算，它是整式运算的基础，如 单项式乘单项式的实质就是同底数幕的乘法.幕的运算是中考 命题热点之一，常以选择题、填空题的形式出现.【例1】(2012 淮安中考)下列运算正确的是()(A) a2 , a3=a6(B) a3 4- a2=a(C) (a

9、3) 2=a9(D) a2+a3=a5思路点拨竹艮据赛的运算法则计算各个选项卜不出结论 【自主解答】选B.因为a? a3=a$ ,故A错；因为53)2=6 ,故C错；D中展和a?不是同类项，不能合并，故D错.热点考向2、乘法公式【相关链接】乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，即(a+b)(a- b)=a2-b2和(a±b)2=a2±2ab+b2.这类公式是简便计算整式乘法 的有利工具，也是我们继续学习新知识的基础.解决此类问题 的关键是把握公式的结构特征，准确应用.【例2】(2012 佛山中考)如图，边长为m+4的正方形纸片剪出 一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成

10、一个长方形，若 拼成的长方形一边长为4,则另一边长为 .【思路点拨】根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减 去小正方形的面积，列式整理即可得解.【自主解答】设拼成的长方形的另一边长为x,贝44x=(m+4)2-m2=(m+4+m) (m+4-m),解得 x=2m+4.热点考向3答案：2n1+4整式的运算【相关链接】整式的运算包括整式的加减、乘除、幕的运算等.解决此 类问题的关键是严格按运算顺序计算，即：先算乘方，再算乘 除，最后算加减，如果有括号，应先算括号里面的.【例3】(2例2 嘉兴中考)计算:(x+l)2-x(x+2).【教你解题】运算小启'先乘方、再乘除、最后加减原式=(x

11、2+2x+l) - (x2+2x) >=x2+2x+l-x2-2x最后竺)=> 1【命题揭秘】结合近几年中考试题分析，整式的考查有以下特点：L命题内容以幕的运算和化简求值为主，有时也会出现考查整 式的有关概念的题目.暴的运算命题形式以选择题为主，而整 式的化简求值通常以解答题的形式出现.2.命题的热点为事的运算法则的考查以及整式的运算及进行整 式的化简和求值.1.计算-(-3a2b3尸的结果是()(A) 81a8b%(B) 12a6b7(C)-12a6b7(D)-81a8b12【解析】选D. -(-3a2b3) 4=- (-3),a8bl2=-81a8b%2. (2012 内江中考

12、)下列计算正确的是()(A) a2+a4=a6(B) 4a+3b=7 ab(C) (a2) 3=a6(D) a6 4- a3=a2【解析】选C.A, B两个选项中，不是同类项的赛根本不能相加; C选项是赛的乘方的应用，是正确的；D选项根据同底数赛的除 法法则，应该是a6 + a3=a3,所以正确结果是C.3. (2012 南宁中考)芝麻作为食品和药物，均被广泛使用，经测算，一粒芝麻约有0.000 002 01千克，用科学记数法表 示为()(A) 2. 01 X 10-6千克 0. 201 X 10-5千克(C) 20. 1 X IO-千克)2.01X 10-7千克【解析】选A. 0. 000

13、002 01=2. 01 x 0. 000 001=2. 01 x 10-6.4.计算a3b2+ab?=.【解析】a3b2。ab2=(a3 a) (b2 b2) =a2.答案：a25. (a-3b+2c) (a+3b-2c) = ()2-()2.【解析】(a-3b+2c) (a+3b-2c)=a- (3b-2c) a+ (3b-2c)=a2- (3b-2c)2.答案：a3b2c6.(2012 潍坊中考)如图中每一个小方格的面积为1,则可根 据面积计算得到如下算式：1+3+5+7+(2n-1)二(用n表示, n是正整数)【解析】因为 1+3=22, 1+3+5=32, 1+3+5+7=42,所以

14、1+3+5+7+(2n-l)=n2.答案：n27.先化简，再求值：(4ab3-8a2b2) 4-4ab+ (2a+b) (2a-b),其中a=l, b=2.【解析】原式=b?-2ab+4a2-b?=-2ab+4a2,当a=l,b=2时，-2ab+4a2-2 x 1 x 2+4 x M=-4+4=0.【归纳整合】在化简求值的运算中，要注意必须先化简再求值, 化简在整个题目中所占的分值比较重，而化简一般是整式的混 合运算，应注意其运算顺序.8.(2012 杭州中考)化简:2 (m-l)m+m(m+l) (m-l)m-.若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？【解析】2 (m-1) m+m (m+1) (m-l)m-m(m+l),=2 (m2-m+m2+m) (m2-m-m2-m)=-8m3,原式=(-2m) 3,表示3个-2m相乘.9. (2012 宁波中考)用同样大小的黑色棋子按如图