第九章回归的旋转设计

1、第九章回归的旋转设计本章内容：§ 1旋转设计的基本原理§ 2二次正交旋转组合设计及其统计分析§3通用旋转组合设计及其统计分析本章学习目的与要求：1.§1旋转设计的基本原理1-1回归设计的旋转性“回归的正交设计”具有试验处理数比较少，计算简便，消除了回归系数之间的相关性等优点。但它也存在一定的缺点，即二次回归预测值 的方差随试验点在因子空间的位置不同而呈现较大的差异。由于误差喘干 扰，就不易根据预测值寻找最优区域。为了克服这个缺点，人们通过进一 步研究，提出了回归的旋转设计(whirlydesign) o所谓旋转性是指试验因素空间中与试验中心距离相等的球面

2、上各处理A组合的预测值y的方差具有几乎相等的特性，具有这种性质的回归设计称 回归旋转设计。利用具有旋转性的回归方程进行预测时，对于同一球面上 的点可直接比较其预测值的好坏，从而找出预测值较优区域。如何才能使试验设计具有旋转性呢？这就需要弄清楚旋转性对试验设计有什么要求以及获得旋转性必须满足哪些基本条件。首先必须明确的是:在旋转设计中，试验处理的预测值;的方差仅与因素空间中从试验点到试验中心 的距离P有关而与方向无关，从而克服了通常因为不知道 最优点在什么方向的缺陷。这里应该解决的是二次回归正交的旋转性问题。下面以试验设计中常用的 三元二次回归方程来讨论这个问题。在3个变量情况下，二次回归模型为

3、：33y.=0。兀。+工卩工卩必汎广工伏£广务j=iYj丿=1即儿=00 + 0 + P2Xal + P.XXa, + PX2XaxXa2 + 3XalXa3 + P23XalXa3 + P xxXaX2+0/j033%；3+比9 = 1,2,N"的元素分类Jl其指数©, °2，都是偶数或零 2.其指数S，弘中至少有1个为奇数它的结构矩阵为:1X12X13兀11兀12XX3X1X3XuX12X13x =1%21兀22X13X1X12X1X13X22X23X21X222X23XnXn2Xn3XnXn2XnXn3Xn?Xn32Xn2Xn22Xn3丿§

4、;1旋转设计的基本原理此外，为了使旋转设计成为可能，还必须使信息矩阵A不退化(满秩)。 为此，必须有不等式(13-30)式(13-30)就是m元二次旋转设计的非退化条件。已经证明，只要使 "个试验点不在同一个球面上，就能满足非退化条件。最简单的情况是把N个试验点分布在2个或3个半径不等的球面上。如 m。个点分布在半径为0的球面上(即在中心点重复次试验)，另夕l'm =N m0个点均匀分布在半径为p (pMO)的球面上。§1旋转设计的基本原理 综上所述，为了获得加元二次旋转设计方案，就要求既要满足旋转性 条件式(13-29),又要满足非退化条件式(13-30) o满足

5、条件式 (13 29)是旋转设计的必要条件，满足非退化条件式(13 30)是使旋 转性成为可能的充分条件。两者结合起来才能使旋转性设计得以实现。 实际操作上主要借助于组合设计来实现。因为组合设计中N个试验点“二叫+化+加。，分布在3个半径不相等的球面上。即 叫个点分布在半径P=lm的球面上； 个点分布在半p=y的球面上；加0个点分布在半径p=Q的球面上；因此，采用组合设计选取时试验点，完全能够满足非退化条件式(13-30),即信息矩阵A不会退化。此外，采用组合设计，其信息矩阵A的 元素中Xa jXaiXa /X而它的偶次务元素“TaXam 汁2厂ax =°aiajaS Xai= mc

6、+2/a2 2ZXaiXaj fTlca均不等于零，完全符合式(13 29)的要求。§1旋转设计的基本原理为了获得旋转设计方案，还必须根据旋转性条件式（13 29）确定y值, 事实上只要X Xaj = -22 XaiXaj求出卩值就行了。在组合设计下，当m=2m （全实施）时，则前式变为2"42/=3x2"解此方程，即可建立全实施时卩值的计算式，即/=24(13-31)tn(=2（丄实施）2/=2 4c m-2mc=2（丄实施）4m_2/ = 2 4C心mc=2（丄实施）8加一 3y=2 °m当当同理当为了便于设计，现将加个因素不同实施情况下的卩值列于表

7、13-24o表13-24 二次正交旋转组合设计参数表mmc加0N/2（全实施）448161.4143（全实施）869231.6824（全实施）16812362.0005（全实施）321017592.3785 （1/2全实施）161010362.0006 （1/2全实施）321215592.3786 （1/4全实施）16128362.0007 （1/2全实施）6414221002.8287 （1/4全实施）321413592.3788 （1/2全实施）12816331773.3648 （1/4全实施）6416201002.8288 （1/8全实施）321611592.3741-2正交性的获得A2

8、次旋转组合设计具有同一球面预测值y的方差相等的优点，但回归 统计数的计算较繁琐。如果使它获得正交性就能大大简化计算手续。在2次旋转组合计划中，1次项和交互项的回归系数bi和切仍保持正 交,但心与切之间，以及仇与切之间都存在相关，即不具正交性，它 们之间的协方差分别为：(13-32)cov ( b。，b $=-2九 2九IN cov(b” bj)=(尤2-九)tcf n其中12/4(加+2)人-加 2；§1旋转设计的基本原理对于加个因素的二元旋转组合设计，式（13 33）中的m. mc和卩都是固 定的。因此，只有适当地调整N才能使A4 /A22 = 1 ,而试验处理数N =+m0同样，

9、对于加元二次旋转组合设计，上式中的叫.和®也都是固定的。这 样就只能通过调整中心点的试验处理数加。使九/血2=1。由此可见，适当 地选取加0,就能使2次旋转组合设计具有一定的正交性。为了方便设计， 已将m元不同实施的加°和N列入表13 24中。综上所述，只要对平方项施行中心化变换，并适当调整就能获得二次正交旋转组合设计方案，这方面的计划见表13-27和表13-28o§1旋转设计的基本原理1.3二次旋转组合设计的通用性二次回归旋转组合设计，具有同一球面上各试验点的预测值y的方 差相等的优点，但它还存在不同半径球面上各试验点的预测值；的方差 不等的缺点。为了解决这一问

10、题，于是提出了旋转设计的通用性问题。 所谓“通用性”，就是试验除了仍保持其旋转性外，还具有各试验点与 中心的距离。在因子空间编码值区间0vpvi的范围内，其预测值;的 方差基本相等的性质，即同时具有旋转性与通用性。这种设计称为通用 旋转组合设计。如何才能满足其通用性呢？AA2(m+2)a(N M首先来看预测值y的方差，已知在加个因素情况下，其预测值y的方差(13-34)九-1. (m+l)24-(m-l)4(m+2)24mP 22；(m+2)卩此式是在久2=1的约定下得到的，这种约定并非本质的，只是为了讨论 简单起见。由此可知，只有恰当确定九，才能满足通用性的要求。§1旋转设计的基本

11、原理那么，对九有什么要求呢？总的来说，它必须使式中0（；）在诸P/（O<P<1）区间的内插点）处的值与0=1处的值的差的平方和为最小，即：一 2几如斥+几巾：二最小 （13-35） i=l L式中f( ； u加+2° 4 (m+2)24m (N /2jf 2(t4)=2尤(加+2)于是，对于不同的加，均可计算出满足式（1335）的；I4§1旋转设计的基本原理当九确定后，由关系式（见13-33）可以计算出不同加的试验处理数N。2（mc+2 /2）（m+2）Ad2mcm+2 丫N =当计算结果不是整数时，N可取其最靠近的整数。然后再由加。mc-my 计算出不同加值的

12、加°,上述计算结果列于表13-25o表13-25 二次通用旋转组合设计参数表mmcrN加02（全实施）441.4140.811353（全实施）861.6820.862064（全实施）1682.0000.863175 （1/2全实施）16102.0000.893266 （1/2全实施）32122.3780.905397 （1/2全实施）64142.8280.9292148 （1/2全实施）128163.3640.93165219 （1/4全实施）64163.8280.939313从上述讨论结果看出，为了满足通用性要求，主要在于确定出适 当的m0 °因此，只要在中心点安排如表1

13、3-25所列的加。次试验旋 转组合设计便获得通用性。从以上可以看出，正交旋转的好处在于正交性，它是通过增加中 心点的试验次数换来的，但有时并不合算。在某些实际问题中，反倒 不如选用通用旋转设计。因为通用旋转设计，既能在OVp <1的较 实用区域使方差D( j)基本不变，又在一定程度上减少了试验次数。§ 2二次正交旋转组合设计及其统计分析表13-26 二次正交旋转设计因素水平编码值表§ 2二次正交旋转组合设计及其统计分析2.1二次正交旋转设计的一般方法设研究因素为加个，分别以Z,Z»,乙皿,表示。在进行设计时，首先确 定每个因素的上、下水平，进而计算零水平，以

14、及变化间距。某因素零 水平及变化间距的计算式为§ 2二次正交旋转组合设计及其统计分析表13-26 二次正交旋转设计因素水平编码值表§ 2二次正交旋转组合设计及其统计分析表13-26 二次正交旋转设计因素水平编码值表Zoy = (Z17.+ Z27)/2 = Z/ _ Z(y ) / 卩§ 2二次正交旋转组合设计及其统计分析表13-26 二次正交旋转设计因素水平编码值表§ 2二次正交旋转组合设计及其统计分析表13-26 二次正交旋转设计因素水平编码值表式中卩为待定参数，其值可以从表13-24中查出。对每个因素兮各水平的取值进行线性变换，以实现其编码Xaj

15、= （ZqJ Zqj ） /Ay这样，就将有单位的自然变量乙变成了无单位的规范变量勺（j= 1,2,皿）,并可编制出因素水平的编码值表（表13-26） o编码乙Z2.Zm+ Y21刁22+1Z。 + Aj厶2 +亠0/n+ A,"0Z°iZ°2-1Z(n - A】Z（）2 _厶2-Y乙2Zw试验因素Z,z）,Zg经因素水平编码后，以变量兀“力：心表示，选 用适当的二水平正交表，即可设计出二次回归正交旋转组合方案。为了方便设计与统计分析，现将常用的二因素和三因素二次正交旋转组 合设计的结构矩阵列于表13-27和表13-28o§ 2二次正交旋转组合设计及其统

16、计分析<13-27 二元二次正交旋转组合设计的结构矩阵处理号兀0“兀2兀$2mc111110.50.5211110.50.531-110.50.5411111.50.5my511.414001.5-0.561-1.41400-0.5-0.57101.4140-0.51.5810-1.4140-0.51.591000-0.5-0.5101000-0.50.5111000-0.5-0.5121000-0.50.5131000-0.5-0.5141000-0.5-0.5151000-0.5-0.5161000-0.5-0.5CC J JCaJ1688488处理号“兀2兀3小兀2“3兀2兀3mc

17、111111110.4060.4060.40621111110.4060.4060.406311-11-1110.4060.4060.406411-11110.4060.4060.40651111-1110.4060.4060.40661111110.4060.4060.406711-111110.4060.4060.406811-11110.4060.4060.406my911.682000002.234-0.594-0.594101-1.682000002.234-0.594-0.59411101.6820000-0.5942.234-0.5941210-1.6820000-0.5942.

18、234-0.594131001.682000-0.594-0.5942.23414100-1.682000-0.594-0.5942.234（未完）（续前表13-27）处理号X兀2兀3xx2X兀3m0151000000-0.594-0.594-0.594161000000-0.594-0.594-0.594171000000-0.594-0.594-0.594181000000-0.594-0.594-0.594191000000-0.594-0.594-0.594201000000-0.594-0.594-0.594211000000-0.594-0.594-0.594221000000-0

19、.594-0.594-0.594231000000-0.594-0.594-0.594arlLxaJ2313.65813.65813.65888815.88715.88715.887二次回归正交旋转组合设计试验结果的统计分析，与二次回归正交组合 设计试验结果的统计分析方法相似，这里不再赘述。§ 2二次正交旋转组合设计及其统计分析2.2三因素（1/2）实施正交旋转组合设计示例例133采用三因素二次正交旋转设计组合设计，其试验因素水平 编码见表13-29o表13-29试验因素水平编码表编码乙+ 1.68251.016.010000+ 148.614.48580045.012.06500-

20、141.49.64420-1.68239.08.030000?99试验结果及统计分析如下:(1) 建立回归方程。三因素二次回归正交旋转组合设计结构矩阵与结 果计算见表13-30o初步得回归方程为：表13-30三因素二次回归正交旋转组合设计结构矩阵与结果计算表处理号X£兀3兀“2“3兀2兀3x'x2兀3y111111110.4060.4060.406782111110.4060.4060.40684311-11-1110.4060.4060.406734111-1110.4060.4060.406775111110.4060.4060.406816111-110.4060.40

21、60.4068871-11110.4060.4060.4068081111110.4060.4060.40673911.682000002.234-0.594-0.59474101-1.682000002.234-0.594-0.5947111101.6820000-0.5942.234-0.594861210-1.6820000-0.5942.234-0.59469131001.682000-0.594-0.5942.2348414100-1.682000-0.594-0.5942.23480(未完)（续前表13-30）处理号xo兀1兀2兀3X兀3兀2兀3兀3y151000000-0.594

22、-0.594-0.59483161000000-0.594-0.594-0.59485171000000-0.594-0.594-0.59483181000000-0.594-0.594-0.59478191000000-0.594-0.594-0.59483201000000-0.594-0.594-0.59479211000000-0.594-0.594-0.59481221000000-0.594-0.594-0.59483231000000-0.594-0.594-0.59483CC厂工X j2313.65813.65813.65888815.88715.88715.887为,'

23、; = 1471180厂工"1836-4.954156.594-3.272-4-10-16-46.524-18.2447.208SS.广 557.3044b=Bja 79.8261-0.36274.1437-0.2396-0.50000-1.2500-2.0000-2.9284-1.14840.4537SS/< = 444.0500QrBj/aj1.7969234.50580.788392.000012.500032.0000136.242420.95073.2703SS,T 62544初步得回归方程为：)79.82610.3627尢+4.1437兀 202396兀3-0500

24、0兀1兀2-1 2500兀匕一2.0000兀2兀3-29284兀：一 1.1484尤；+04537匕'（2）回归方程的显著性测验：对所得三元二次回归方程；进行方差分析，见表1331 o表13-31三因素二次回归正交旋转组合设计试验结果方差分析表变异来源平方和SS自由度均方MSF值Fa兀11.796911.7969<1尸0.01（1,13）=* 14£234.50581234.505826.918和尸0.05（ 1,13）=4.67£0.783910.7839<1xx22.000012.0000<1兀1兀312.5000112.50001.435兀2

25、兀332.0000132.00003.673 和136.24241136.242415.639和20.9507120.95072.405兀3，3.270313.2703<1回归444.0500995.663?Fo.oi（?,?尸4.17剩余113.254499误差40.000099失拟73.2544992.930?尸0.05（?,?）=369总变异557.30449§2二次正交旋转组合设计及其统计分析剔除®兀3,兀1兀2，兀1兀3,霸和兀回归方程变为:；'=798261+4 1437兀2-20000矩矩-29284尢将中心化变换还原为易，得：八7y=81.56

26、56+4.1437上-2.0000矩矩-2.9284二此时，尺噹墙鐸®227§3通用旋转组合设计及其统计分析§3通用旋转组合设计及其统计分析3.1通用旋转组合设计的一般方法通用旋转组合设计与正交旋转组合设计基本相同，其组合计划中试 验处理组合数N,也是由3部分组成，即：N = mc+my + 加°上式中叫.和 竹 的数值与正交旋转组合设计完全相同，只是N和 加。有所不同，其值可从表12-25查出。现将常用的三因素二次通用旋转组合设计的结构矩阵列于表13-32o§3通用旋转组合设计及其统计分析<13-32 三元二次通用旋转组合设计的结构矩阵

27、处理号Xx2兀3xx2小兀33X2'mc111111111112111111111311-11-111111411-11-1111115111111111161111-111111711-11111111811-11111111my911.682000002.28200101-1.682000002.2820011101.682000002.282012101.682000002.2820131001.682000002.28214100-1.682000002.282m0151000000000161000000000171000000000181000000000191000000

28、0002010000000003.2通用旋转组合设计试验结果的统计分析（1）建立二次回归方程。要建立回归方程，必须计算出回归系数，而回归系数b = (X'X)T(XV)式中：（XX）T为设计的相关矩阵；（XV）为常数项矩阵5在通用旋转设计下有:bnb22b mmbi=bmbnbi3_b0 r “ i a'XalS aa另乙儿a-1另 X am y aam儿ag儿*儿aa-i mcZ XalXa2儿a-1Y XaXay aame. t入 am-J A am y ”L a-J所以回归系数/n (亦吃儿+吃工危儿aJ=1 aJb0=exaJya = -8Cl Jb 厂 m( '

29、;S xaixaJya =aClijnt伤厂(16工总儿+ G工応儿+吃儿(13-36)式(13 36)中 K、E、F、G的值如表13 33所不。表13-33 二次通用旋转组合设计K、E、F、G值表meKEFG280.20.143750.01875313.6180.1663402-0.0567920.069390.006890034240.1428571-0.03571420.03497020.003720235 (1/2)240.1590909-0.03409090.03409090.0028409543.3140.0987822-0.0191010.01708630.001461316 (

30、1/2)43.3140.1107487-0.0187380.01684220.001217247 (1/2 )800.0703125-0.009765620.008300780.000488281注：令 e f H = 2丫°箭+ (加-必2则 7C = 2/4/-1 f + (ml)mcG= Hle2-Nmc)F = H_'Nf + (m-2)Nmc(m-l)eE- -2He/由式（13-36）计算岀回归系数b,即可建立二次多项式回归方程。§3通用旋转组合设计及其统计分析（2）回归方程的显著性检验。 计算平方和及自由度：如果m元二次通用旋转组合设计的N个试验结果以

31、y2,表示，则各项平方和及其自由度为: ssy=Y（ya-y ）二奔：-（工儿）7” df=N-XmntSS r = HyaHbJB j-HbijBij-UbjjB jj aj=0df=N-CLSSR = SSySSRiYjj=ldfR = cLl(13-37)在通用旋转组合设计中,般中心点均需做重复试验。如果重复次数为叫试验结果以切"02,，如。表示，则它们的误差平方和及其自由度为: £72（? / ?严g 272（? / 2 /SS广（儿厂儿）=岂儿厂名（九）加。df=mQ-l （13-38）可由误差项与剩余项比较计算失拟平方和及其自由度：SS 广 SS 厂 SSedf

32、u = df-dfe（13-39） 失拟性检验：失拟性可用统计量(13-40)SS叭SSr/dfrFLf <F0.05 ,表示差异不显著，可直接对回归方程进行显著性检验；如果 %>尸0.05，差异显著，则表明存在影响试验结果的其他不可忽略的因素, 需要进一步考察其原因，改变二次回归模型。 回归方程的显著性检验：(13-41)SS芬RSSjdfr进行显著性检验，如果FrVFo.o5 ,则回归关系不显著，说明此回归方程 不宜应用；如果Fr>F0 05和他.01，则回归关系显著或极显著，表明此回 归方程可以应用。（3）回归系数的显著性检验。当F仃检验结果不显著时，回归方程中 各变量

33、作用的大小，可通过/检验来判断。为此，需要计算各回归系数 的”直，其计算式为：(13-42)t 厂如/Jf (ssM)式（1342）中K、叫、F、幺已如前述（参见表1334）。表13-35鸡肉乳酸发酵产酸条件的四元二次通用旋转组合设计方案及结果处理号兀x2“3兀4含酸量儿/%111110.654211110.433311110.538411110.321511110.314611110.279711110.295811110.242911110.7791011110.5941111110.7101211110.529131-1110.481141-1110.307151-1110.328（未完

34、）§3通用旋转组合设计及其统计分析（续前表1335 ）处理号兀216-11172018201902200221002200230024002500260027002800290030003100兀3兀4含酸量儿/%110.291000.125000.648000.785000.213200.429200.198020.842020.486000.797000.709000.759000.694000.728000.738000.746§3通用旋转组合设计及其统计分析§3通用旋转组合设计及其统计分析(1)建立元二次回归方程。根据计算，可建立四元二次多项式回归 方程(

35、计算从略)。尸 0.7448-00829x+01319兀+00437兀汁00786x4- 00243兀兀-00012兀沈2-00032r氐+00086a3+ 0.0316兀沈4+00079兀兀厂00934£-00652兀；-0.1116*0.0239,§3通用旋转组合设计及其统计分析(2)回归方程的显著性检验。对鸡肉乳酸发酵产酸条件数学模型的方 差分析见表1336o变异原因平方和SS自由度妙均方MSMi显著程度兀10.1648410.1648449.28?尸0.01（1,?）=8.53兀20.4173810.41738127.79?兀30.0458510.0458513.7

36、1?兀40.1372610.1372641.04?xx20.0094610.009462.830.0000210.00002<1X|X40.0001610.00016<1兀2兀30.0011710.00117<1X2XA0.0159410.015944.力？尸0.05（1,?尸4.49X3X40.0010110.00101<1兀r0.1688410.1688450.48?x20.0795910.0795923.79?x30.3441110.34411102.88?x4r0.0164810.016484.93?回归1.402110.1001529.94?心01（?,?）=

37、356剩余0.053520.00334误差0.008530.00142失拟0.044990.0045037尸0.05（?,?）=4.74总变异1.45563从方差分析可以看出，回归达到极显著水平。说明本试验设计及分析效 果都很好，各因素间显著与不显著也泾渭分明。因此没有必要做二次回 归方差分析，可直接将F<1的回归系数去掉而得到含酸量与各因素间 的回归方程为：Ay = 0.74480.0829兀+0 1319匕+0.0437匕+0.0786如-00243兀矩+00316兀2汕-00934兀：-00652；-01116兀；-0.0239%；线性回归结果输出结果:线性回归方差分析表ISour

38、ceDFSeq SSAdj SSAdj MSFRegression37.7897.7892.59621.08/0.387Linear37.7897.7892.59621.08(0.387Residual Error163859738.5972.4123厂Lack-of-Fit1136.05736.0573.27796.45(0.026Pure Error52.5402.5400.5079Total19/TS = 1.553R-SqR-Sq (adj) =/此值很小说明线 性回归效果不好此值大于0.05时表示回 归的效果不显著此值小于0.05时表示线' 性回归模型不正确非线性回归结果输出

39、结果：二次多项式回归方差分析表PSourceDFSeq SSAdj SSAdj MSFRegression936.46536.4654.05174.08Linear37.7897.7892.5962262Square313.38613.3864.46194.50Interaction315.29115.2915.09705.14Residual Error109.9209.9200.9920Lack-of-Fit57.3807.3801.4760291Pure Error52.5402.5400.5079Total19463-05S = 0.9960R-Sq=08 繭R-Sq(adj)=59.

40、4%此值大于0.05,表示二次多 项式回归模型正确。此值小于0.05的项显著有效，回归的整体、二次项和交叉 乘积项都显著有效，但是一次项的效果不显著。0.010.1090.0300 133此值较大，说明二次多项 式回归效果比较好。输出结果：二次多项式回归系数及显著性检验对编码值的 回归系数P值大的项不显著Term Coef(coded)Constant 104623A女ABBABA*CCBC-0.57380.18340.4555 -0676405628 -0.2734 -0.67751.18250.2325SE Coef0.40620.26950.26950.26950.26240.26240

41、.26240.35210.35210.352125.756-21290.6801.690 -2.5782.145-1.042-1.9243.3580.660对因素实际值的回归系数Coef(uncoded)0.00000590?1207T220.0270.05812.451209626 -2.2841 -1.4794 -0.26761.1164 -0.2388 -0.60010 69510.3060狒猴桃切片曳空冷冻干燥工艺参数优化.越梧拄岳田利星亚箱iw>i 叭三氐.y*.祥ksnt-a.尺工啊碎就砰k»= 7nt«tbsit ftr e* n. 343：iw

42、1;t#*f： m «；- 祕 QJWqm a pit NWWWT干砂可 恤比生产二？* 宁左力？5皿 OTW.STH C.ft«H書禅氓片 夏空5«二 二艺数«4>申£鼻号冷“XWWR aOptra izatnn of Techakal Parameters on VacuimFreeze drii Kartfrair SliceF-cmk B.«nsini Yua T im li Yum Yiuxmi.QV miAw mA 矗” UKUffMA©t«>-crTio gflczL nF iho far

43、t)z> olp>rd*roaiM relo di ch«nrprca»ur« ind board lanpomlurc cn cnt litf nf -WBJonn her«xo-:iry kw ifzti J 11kxi w erc ri¥«il sibOKiw illi . roa-fjizinr Macntl onkr ami rc<>n hf： ran h sl.«i es iIkiji- »m£ izu rvijzcaim muihLw ith h手 sc lad: L

44、ey v bi ?blB.sicil »r fr* rai IIbk (pm Jy of ic » Jr: it »l=xc anil “.z fwcloni T hr rav-lb &l»cw cd lha.1 iba -.iroa l»ck>ri 3 h»£ v«rr iviinn? nfbiEiisE： 八 ly few /:uil iIkm 0(H、 Tka iifhen: iKumre rrtiw afneinl asnnnn ii ptrfnm mu, dvv her praisura n

45、n£bc4rd. lar.|ier«tura T lie aplmal)r Bodhsic*I pB.rwn «Sora ano 0vi nF pTfiMBD nto« 7i ti Fa of dhy cftdBi l>«r pmuzonr>£ 4fl C cf lac mH -tn p»=B.furaKot word: K »r tfruit «lc<- W item. frc<rac"dryi T czItLsilal«7i -Oplrt引;r迂盘邑si文炉

46、口rs 亦芟老，我 X#IMS<I *T*Srx. gx 岁近 少W尽宣;Mf, <r此"皿界 w-.澳愦期鼻一ff対乓龙悬写备以认 就废黑真疋更恵曲*曲船ma耶大k绍刨化= TEr?Wft«!CZM視顾产止已社 占霖牧予苹去耶r乂单-朋工枝 r电炳増总益搭応 «.- B«rs5x* =番上 * ?：*険天芒tc二冠气ts干#方毎日比 m 玄 片色，廉反售室邸去丸理料学5EXM 经产券倉風扎粧对會0药:ff身整农堆克.总 W. *拧:X工方总听塑就妁色.»睫剃t霁或 守代竺"总乞求分紂視央，以疑ii黔甘誓加吶 弓営丈去主色叵疾三2玻坦好所汪垃愛织 利用厦.&剤C工曲菽才禳机忖匕M ±t= t 岌IM4G鸞具兰与丐刊I蜀丈与勺汪牡二方曙呂乙: