福建省龙岩市上学期高三年级期末质量检查一级达标考试数学试卷(理科)

1、福建省龙岩市上学期高三年级期末质量检查一级达标考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题5 分，共 50 分1已知集合rxxxa,2| ，zxxxb,2，则aba(0,2)b. 0, 2c. 0,2d. 2, 1 ,02化简cos15 cos45cos75 sin 45的值为a. 12b. 32c. -12d. -323抛物线28xy的焦点到准线的距离是a. 1 b. 2 c. 4 d. 8 4设等差数列na满足5a= 11 ，12a = -3 ，na的前n项和ns的最大值为m，则lg m= a. 4 b. 3 c. 2 d. 1 5设x、y满足约束条件0062062yyxy

2、x，则目标函数yxz的最大值是a. 3 b. 4 c. 6 d. 8 6用cba,表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若;/,/,/cacbba则若;,cacbba则若;/,/baba，则若./,baba则其中正确命题序号是ab. c. d. 7如果函数3211( )(1)132f xxaxax在区间（ 1， 4）上为减函数，在),6(上为增函数，则实数a的取值范围是a. 5ab. 75ac. 7ad. 75aa或8若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是a. 2 b. 1 c.32d. 319设1f、2f是离心率为5的双曲线)0,0(12222babyax的左、右两个焦点，

3、若双曲线右支上存在一点p，使22()0opoff p（o为坐标原点）且1|pf2|pf则的值为a. 2 b. 21c. 3 d. 3110定义区间,(),),(dcdcdcdc的长度均为()dc dc已知实数ba，则满足111bxax的x构成的区间的长度之和为a. 1 b. bac. bad. 2 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题4 分，共 20 分把答案填在答题卡的相应位置11设函数2( )(0)f xaxc a，若100( )()f x dxf x， 其中001x，则0 x=_.12若函数( )3sin()cos()(0)f xxx为奇函数，则_. 13已知双曲线22221(0,0)

4、xyabab的一条渐近线方程是3yx，它的一个焦点与抛物线232yx的焦点相同则双曲线的方程为侧视图21 正视图2俯视图（第 8 题图）14已知各顶点都在同一球面上的正四棱锥高为3，体积为6，则这个球的表面积是15若函数),(zyxf满足),(),(),(bacfacbfcbaf，则称函数),(zyxf为轮换对称函数，如abccbaf),(是轮换对称函数，下面命题正确的是函数zyxzyxf22),(不是轮换对称函数函数)()()(),(222yxzxzyzyxzyxf是轮换对称函数若函数),(zyxf和函数),(zyxg都是轮换对称函数，则函数( , , )( , )f x y zg x y

5、z也是轮换对称函数若a、b、c是abc 的三个内角，则2( ,)2coscos()cosf a b ccabc为轮换对称函数三、解答题：本大题共 6 小题，共80 分解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 （本 题 满 分13分 ） 在 锐 角abc中 ，abc、 、三 内 角 所 对 的 边 分 别 为cba、 设( c o s,) ,( c o s,) ,7mas i n anas i n aa，12m n且（）若3b，求abc的面积；（）求cb的最大值 . 17 （本题满分13 分）已知数列na的前n项和为ns，满足nsann2. （ ） 证 明 ： 数 列2na

6、为 等 比 数 列 ， 并 求 出na；（ ） 设)2)(2(nnanb，求nb的最大项 . 18 （本题满分13 分）如图，在五面体abcdef中，fa平面abcd，ad/bc/fe，abad，afabbcfe31ad. （）求异面直线bf与de所成角的余弦值；（） 在线段ce上是否存在点m，使得直线am与平面cde所成角的正弦值为36？若存在， 试确定点m的位置； 若不存在，请说明理由 . 19 （本题满分13 分）某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20 元，并且每公斤蘑菇的加工费为t元（t为常数，且)52t，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x元（4025x） ，根据市场调查，销售量

7、q与xe成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30 元时，日销售量为100 公斤 . （）求该工厂的每日利润y元与每公斤蘑菇的出厂价x元的函数关系式；（）若5t，当每公斤蘑菇的出厂价x为多少元时，该工厂的利润y最大，并求最大值. 20 （本题满分14 分）已知点a（2，0） ，b22:(2)36xy. p为b 上的动点，线段bp上的点m满足 |mp| |ma|. （）求点m的轨迹c的方程 ; （）过点b（-2，0）的直线l与轨迹c交于s、t两点，且2sbbt，求直线l的方程 . 21 （本题满分14 分）已知函数mxxxf)1ln()(. （）若)(xf为),0(上的单调函数，试确定实数m的取值范围

8、; （）求函数)(xf在定义域上的极值；（）设*111()12(1)nannnnnn, 求证：ln 2na. a f e b cd m （第 18 题图）龙岩市20102011 学年度高三第一次教学质量检查一级达标校数学（理）试题参考答案一、选择题 （每小题5分，共 50 分） 1-5 daccc 6-10 cbbad 二、填空题 （每小题4分，共 20 分）11.33 12. 6 13. 2211648xy 14. 16 15. 三、解答题 （共 6 小题，共80 分）16 （13 分）解法一 ： （）12m n由得221cos2asin a 1 分即1cos2,2a02a02a223a,3

9、a 3 分由2222cosabcbca得2320cc21或c 5 分1c时，cos0,1bc舍去，2c113 332sin2232sb c sina. 8 分（）222222cos7abcbcabcbc 9 分28)(7)2(373)(222cbcbbccb 11 分72cb当且仅当时cb取等号 12 分()2 7maxbc. 13 分解法二： 由正弦定理得：sinsinsinbcabca=7sin32 213， 9分又bc a23，bc2213sinb2 213sinc2 213sinb2 213sin(23b) 2 7sin(b6) ， 11 分当b6=2时, 即3b时，bc的最大值是2

10、7. 13 分（）解：由（）知11)21()2()21() 1()2(nnnnnb 8 分由11121243032222nnnnnnnnnnnbbn得 11 分由01nnbb得3n，所以nbbbbbb54321故nb的最大项为4143bb. 13 分18 （13 分）解法一 ：建立如图所示的直角坐标系，不妨设ab则(1,0,0),(1,1,0),(0,3,0),(0,0,1),(0,1,1)bcdfe 2 分（）) 1 ,2,0(),1 ,0 , 1(debf1010521|,cosdebfdebfdebf5分异面直线bf与de所成角的余弦值为1010. 6 分（）设平面cde的一个法向量为)

11、,(zyxn解法二：（）不妨设ab，efbc且efbcbcef四边形是平行四边形，ced异面直线bf与de所成角 3 分ce=bf=2,ed=dc=5, 25510cos102 25cedced在中，所以，异面直线bf与de所成角的余弦值为1010 6 分（）与解法一同. 19 （13 分）解： （）设日销量3030,100,100 xkkqkeee则 2 分日销量30100 xeqe30100(20)(2540)xextyxe. 7 分（）当5t时，xexey)25(10030 8 分30100(26)xexye 10 分026yx由得，0y由得x26252626y在，上单调递增，在，40

12、上单调递减 .4max100,26eyx时当. 12 分当每公斤蘑菇的出厂价为26 元时，该工厂的利润最大，最大值为4100e元. 13 分又由2sbbt可得：), 2(2),2(2211yxyx212yy， 10 分代入（ *）得22222222222040059(59)25259ttyyttyt2222280025(59)5913,33ttttt即 13 分故直线3(2)lyx的方程为：. 14 分法二： 显然直线l的斜率存在，设l的方程为)2(xky，代入15922yx得0453636)95(2222kxkxk 8 分l过焦点，0显然成立设),(),(2211yxtyxs2sbbt，),

13、2(2)0, 2(2211yxyx6221xx 9 分且212221223659364559kxxkkxxk 10 分由解得22122230181830,5959kkxxkk代入12 分整理得：3, 32kk13 分l的方程为)2(3 xy14 分（）当)(, 0)(0 xfxfm时，为定义域上的增函数，( )fx没有极值 ; 6 分当0m时，由0)(xf得; 111mx由0)(xf得11mx)11, 1()(mxf在上单调递增，),11(m上单调递减 . 8 分故当11mx时，)(xf有极大值1(1)1lnfmmm，但无极小值. 9 分（）由（）知1m时，)(xf在),0(上单调递减),0()(fxf即ln(1)(0),xx x令11kx，得11ln(1)11kk所以