带电粒子在电场中的运动计算题大题专练详细答案

1、«带电粒子在电场中的运动1. 带电粒子在电场中运动时重力的处理（1）基本粒子：如电子、质子、a粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量）.（2）带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力来1.带电粒子在匀强电场中的运动有两类问题：一是运动和力的关系问题，常用牛顿第二定律结合运动学公式去分析解决；二是运动过程中的能量转化问题，常用动能定理或能量守恒定律去分析解决.2. 此类题型一般有三种情况：一是粒子做单向直线运动（一般用牛顿运动定律求解）；二是粒子做往返运动（一般分段研究）；三是粒子做偏转运动（一般根据交变电场

2、的特点分段研究）.1如图K738所示，在真空中水平放置一对平行金属板，板间距离为d，板长为I，加电压U后，板间产生匀强电场，一质子（质量为m,电量为q）以初速度v0垂直电场方向射入匀强电场.（1）求质子射出电场时的速度大小.（2）求质子射出电场时的偏转距离.图 K7382如图K739所示，在距地面一定高度的位置以初速度vo向右水平抛出一个质量为m、电荷量为q的带负电小球，小球的落地点与抛出点之间有一段相应的水平距离（水平射程）若在空间加上一竖直方向的匀强电场，使小球的水平射程变为原来的2,求此电场的场强大小和方向.、hXiH甲1I11k17777777777777777777777r图 K73

3、93 .如图K7310所示，水平放置的平行板电容器与某一电源相连，它的极板长L = 0.4 m，两极板间距离d = 4 X 103 m,有一束由相同带电微粒组成的粒子流，以相同的速度vo从两平行极板中央射入，开关S闭合前，两极板不带电，由于重力作用微粒能落到下极板的正中央.已知微粒质量m= 4X 10_5 kg,电量q=+ 1X 108 C.(取g=10 m/s2)求：(1) 微粒入射速度vo为多少？(2) 为了使微粒能从平行板电容器的右边射出电场，电容器的上极板应与电源的正极还是负极相连？所加的 电压U应取什么范围？图 K73104. 如图所示，质量为 m电荷量为一q的粒子(重力不计)，在匀

4、强电场中的 A点时速度为v，方向与电场线垂直,在B点时速度大小为2v，已知A、B两点间距离为d,求A、B两点间的电压；.(2)电场强度的大小和方向.5. 一个带正电的微粒，从 A点射入水平方向的匀强电场中，微粒沿直线AB运动，如图所示，AB与电场线夹角0=30° .已知带电微粒的质量 m=1.0 X 10一7kg，电量q=1.0 X 10-1°C, A B相距L=20cm.(取g=10m/s2,结果要 求二位有效数字)求：B(1) 试说明微粒在电场中运动的性质，要求说明理由(2) 电场强度大小、方向？ 要使微粒从A点运动到B点，微粒射入电场时的最小速度是多少？绳拉物体在竖直

5、平面内诫完整的圆周运动临界状态为恰好通过最高点；T=0 在重力场中主工f、在疑高点F卅恰=年一°得'、L J2 r * '点：T-m = itiy 则丁 =矗吟+吨 丙此时，物体速度最大，绳的拉力昼大在直力场和电场的复合场(电场为竖直方向中*临界条件为电场力和重力的合力提供向心力1.如下图所示，质量为m,带电量为q(q>0)的小球，用一长为L的绝缘细线系于一足够大的匀强电场中的0点，电场方向竖直向下，电场强度为E ,为使带电小球能在竖直面内绕0点作完整的圆周运动，求在最低点时施给小球水平初速度v0应满足什么条件？小球在运动中细线受到的最大拉力应满足什么条件？2.

6、在竖直向下的匀强电场中，一个带负电q、质量m,且重力大于所受电场力的小球，从光滑的斜面轨道的A点由静止下滑，若小球恰能通过半径为R的竖直圆轨道的最高点 B而做圆周运动，问A点的高度h至少应该为多少？*上题中，小球改为带 正电，其他条件不变，A点的高度h至少应该为多少?3. 在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为m的带电小球，另一端固定于0点，把小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速释放已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为0 (如图所示).求小球经过最低点时细线对小球的拉力。111如图所示在方向水平向右的匀强大小为 E的匀强电场中，一不可伸长的长度为

7、L的不可导电细线的一端连着一 个质量为m的带点小球，另一端固定于 0点，当小球静止在 B点时，细线与竖直方向夹角=30° ，问：(1 )小球的电荷量是多少？(2) 若将小球拉到A点使细线呈水平状态， 当小球无初速释放时， 从A到B的过程，静电力对小球做多少功?(3) 小球过最低点 C时，细线对小球拉力大小多少？； :d、电压为U的平行金属板间若电子从2如图所示，有一(电荷量为e)电子经电压U0加速后，进入两块间距为 两板正中间垂直电场方向射入，且恰好从B板右边缘穿出电场，求：(1) 金属板A的长度；(2) 电子穿出电场时的动能.A匚a.deUQi， 4- + +匚B3如图所示（图在黑

8、板上），如图所示，一个电子（质量为m）电荷量为e,以初速度V0沿着匀强电场的电场线方向飞入匀强电场，已知匀强电场的场强大小为E，不计重力，问：（1）电子进入电场的最大距离。（2）电子进入电场最大距离的一半时的动能。4如图7-3-6所示，在水平地面上固定一倾角为0的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为E、方向沿斜面向下的匀强电场中.一劲度系数为 k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，弹簧处于自然状态.一质量为m、带电荷量为 q（q>0）的滑块从距离弹簧上端为SO处静止释放，滑块在运动过程中电荷量保持不变，设滑块与弹簧接触过程中没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g.（1

9、）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为 弹簧的弹力所做的功 W.t1.vm ,求滑块从静止释放到速度大小为vm的过程中图 7-3-6例2、解析:(1)带电粒子从A到B的过程中，由动能定理可得0丄T-丄枷；U弓_将VA=V, VB=2v代入解得(2)带电粒子从A到B做类平抛运动，设在垂直电场线和平行电场线方向上的位移分别为x和y.u W 7Q和？故E = x =y2d 2qd由于A到B,粒子的动能增加，则电场力做正功，所以，场强方向应水平向左答案：丄子&+打-木10 .解：(1)质子通过电场的时间为 t= 土 金属板间的电

10、场强度为E Ud质子在竖直方向做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得 a= F = qEm m质子离开电场时竖直分速度为v1,则v1= at联立解得v1=誌质子离开电场时的速度实质是两个分运动在此时刻速度的合速度，其大小为V2+ v2 =V2+2 0(2)粒子从偏转电场中射出时偏转距离为1 2y= 2at11. 解：设不加电场时小球在空间运动的时间为t，则水平射程x= vot1 2下落高度 h = gt2设加电场后小球在空间的运动时间为t',小球运动的加速度为a,有1 +，h1 M vot , 2 at由以上各式，得 a= 4g则场强方向竖直向上，根据牛顿第二定律得mg+ qE= ma解得

11、E =泌，方向竖直向上.q12. 解：(1)设两极板不带电时，微粒落到下极板正中央所需时间为t,有Ld 1 22 = vot, 2=2gt解得 Vo = 2 " ： g= 10 m/s.(2)电容器的上极板应接电源的负极设微粒恰好从下极板的右边缘射出时，所加的电压为U1，有d 1 L 2qU12=2a£丿，mg-ma1解得 U1= 120 V设微粒恰好从上极板的右边缘射出时所需的电压为U2,有2a2（V0）2，晋-mg= ma2解得 U2= 200 V所以 120 V v U v 200 V.12、解：(1)微粒只在重力和电场力作用下沿AB直线运动，在垂直 AB方向上重力和

12、电场力的分力必等大反向，可知电场力的方向水平向左，如图所示.微粒所受合力的方向由B指向A,与初速度,Va方向相反，微粒做匀减速直线运动(2)在垂直于 AB方向上有：qEsin a mgcosa =0电场强度 E=mg/qtg a =1.7 x 104N/C电场强度方向水平向左(3)微粒由A运动到B的速度vb=0微粒进入电场中的速度最小，由动能定理有：1mgLsin a + qELcos a = - mv2 解得 VA=2.8m/s一枷=mg/ - qEl13、解：设细线长为I，球的电量为q,场强为E,若电量q为正，则场强方向水平向右，反之水平向左，从释 放点到左侧最高点，重力势能的减少等于电势

13、能的增加，mgLcosa =qEL(1 + sin a )若小球运动到最低点的速度为v,此时线的拉力为 T,由能量关系得T-tng -m由牛顿第二定律得解上面各式得5匸沁|I 1 + sin；mg 曹 qE =从址低点到绘岛点的过程：-)Mg*2L - qli*2L 二一曲由诂在描低点拉朋KFt昭-1上附卡T = 6( mg +gE)解；mg>qEt在B点；m 2 - q E = m 一 R 从A到民由动能定理，得:谊 h-2R)-(jE(h-2R) = -阳;2解：在目点：/JBJ、/r厂jj? + q A = jh R-/AL从氏到民由动能定理.得；2R) + tfE(h-2R)=丄n用-04解：(1)滑块从静止释放到与弹簧刚接触的过程中做初速度为零的匀加速直线运