宁波市第二学期期初八校联考高三数学试题文科

1、浙江省宁波市第二学期期初八校联考高三数学试题（文科）一、 选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若全集1,2,3,4,5u，集合1,4a，集合3,4b，则集合2,5等于()()()( )()()()()uuuuuaabbabcabdababuuu痧痧?2已知复数122,1zi zi，则12zz z在复平面上对应的点位于（a）第一象限（b）第二象限（c）第三象限（d） 第四象限3右下图给出了红豆生长时间t（月）与枝数y（枝）的散点图：那么“红豆生南国，春来发几枝”的红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？（a）指数函数

2、：ty2（ b）对数函数：ty2log（c）幂函数：3ty（d）二次函数：22ty4三视图如右下图的几何体是（a）三棱锥（b）四棱锥（c）四棱台（d）三棱台5已知函数y =sina(wx)+k 的最大值是4， 最小值是 0， 最小正周期是2，直线3x是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（a）4sin(4)6yx（ b）2sin(2)23yx（c）2sin(4)23yx（ d）2sin(4)26yx6若右框图所给的程序运行结果为s=90，那么判断框中应填入的关于k的条件是()9()8()8()8a kb kc kd k7若数列(1)2 1,10nnnnn naaa的通项公式为则为

3、（a）递增数列（b）递减数列（c）从某项后为递减（d）从某项后为递增8若直线l与抛物线2:2(0)c ypx p交于1122(,),(,)a x yb xy两点，(,0)2pf是抛物线c的焦点，则“弦长12abxxp”是“直线l经过点f”的（a）充分而不必要条件（b）必要而不充分条件（c）充分必要条件（d）既不充分也不必要条件9已知非零向量acab,和bc满足0)(bcacacabab，且22bcbcacac，则abc 为（a）等边三角形（b）等腰非直角三角形（c）非等腰三角形（d）等腰直角三角形10函数 f(x) =2(0) sin (0)xxxxpp? ?, 则集合 x | f f(x)

4、= 0 中元素的个数有（a）2 个（b）3 个（c） 4 个（d） 5 个二、填空题：本大题共7 小题，每小题4 分，共 28 分11已知( )fx图象是一条连续的曲线，且在区间( , )a b内有唯一零点0 x，用“二分法”求得一系列含零点0 x的区间，这些区间满足：1122( , )(,)(,)(,).kka ba ba ba b若( )0,( )0f af b， 则()kf a的符号为 （填：正 ,负 ,正、负、零均可能）12sin155 cos35cos25 cos23513 已 知 双 曲 线c的 渐 近 线 方 程 为 ：30 xy， 且 双 曲 线c的 右 焦 点 在 圆2282

5、160 xyxy上，则双曲线c的标准方程为14命题 “0,x有20 x” 的否定是. 15已知变量yx,满足, 0,2, 1yxyx则yx的最小值是 .16某市十所重点中学进行高三联考，共有 5000 名考生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成右图所示的频率分布直方图。据此估计全体考生中 120 分及以上的学生数为17在1到 1 之间任取两个实数，则它们的绝对值之和大于1 的概率是三、解答题：本大题共5 小题，共72 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18 （本题 14 分） 已知 abc的顶点(3,0),(0,3)ab，(cos,sin)c

6、，其中（）若| ac=|bc，求角的值；（）若abc的面积为72abcs，求sincos的值19 （本题 14 分）在单位正方体ac1中，点 e、f 分别是棱bc、 cd 的中点。( )求证：d1e平面 ab1f; ( )求三棱锥eab1f 的体积 ; ( )设直线 b1e、 b1d1与平面 ab1f 所成的角分别为、，求cos()20. （本题15 分）已知)(xf是定义在r上的函数，(1)1f，且rxx21,，总有)(21xxf1)()(21xfxf恒成立 ( )求证函数1)(xf是奇函数；( ) 若nn， 有1)21(,)(1nnnfbnfa，求13221nnnaaaaaas和13221

7、nnnbbbbbbt（）求)2()(221naaanfnnn最小值21 （本题14 分）如图，已知椭圆)0(12222babyax，f1、f2分别为椭圆的左、右焦点， a 为椭圆的上顶点，直线af2交椭圆于另一点b. （）若 f1ab=90，求椭圆的离心率；（）若bfaf222，132af ab，求椭圆的方程. 22 （本题 15 分）已知函数5)(23bxaxxxf，记( )f x的导数为( )fx（）若曲线( )f x在点)1 (, 1(f处的切线斜率为3，且32x时)(xfy有极值，求函数( )f x的解析式；（）在（）的条件下，求函数( )f x在1 , 4上的最大值和最小值; （）若

8、关于x 的方程( )0fx的两个实数根为、，且12.试问：是否存在正整数0n，使得03|()|4fn？说明理由浙江省宁波市 2008-2009学年第二学期期初八校联考高三数学试题（文科）答题卷一、 选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解答二、填空题：本大题共7 小题，每小题4 分，共 28 分11121314151617三、解答题：本大题共5 小题，共72 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18 （本题 14 分）19 （本题 14 分）20 （本题 15 分）21 （本题 14 分）22 （本题 15 分）浙江省宁波市 2

9、008-2009学年第二学期期初八校联考高三数学试题（文）参考答案及评分标准一、 选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解答b d a b d b d c d c 二、填空题：本大题共7 小题，每小题4 分，共 28 分11负123213221124xy1420,0.xx有152 162125 1712三、解答题：本大题共5 小题，共72 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18解：（1）| ac=| bc，得：22sin)3(cos=22)3(sincos，即：sincos，分又，=4分（2）直线ab方程为：30 xy3 2a

10、b，点c到直线ab的距离为：cossin33(cossin)22d113(cossin)73 22222abcsab d2sincos3，9 分52sincos9，11 分又，sin0，cos0； 12 分214(sincos)12sincos9sin-cos=314 14 分19.( )证明：1ac在正方体中,连1b，1c.11111111ababcdabd ed eabcd平面平面分连结de，则111rtadfrtdceafded dabcdafd dafabcdded dd与全等平面平面11afd deafd e平面又1abafa，故d1e平面 ab1f5 分( )由( )知，为棱bc

11、的中点11131131,1.83388aefeab fbaefaefsvvsbb 9 分( ).1deab f平面11eb d11 分在11eb d中，111153,2.22b ed eb d22211111115921044cos().2105222b eb dd eb e b d14 分20. ( )证明 :令)(1)()(rxxfxgrxx21,，总有)(21xxf1)()(21xfxf恒成立rxx21,，总有1)(21xxf1)(1)(21xfxf恒成立即),()()()(212121rxxxgxgxxg令0)0(,021gxx则有令)()()(,0)()()0(),(,21rxxgx

12、gxgxggrxxxxx则有故函数1)(xf是奇函数 . 5 分( ) 1)()()(2121xfxfxxf，. 12)(.12)(. )(2)() 1()(1) 1(nnfnfnnnffnfnf为首项的等差数列为公差，是以即数列1211)21(,121nnnnfbna8 分122311111 33 521 211111111111.2335212122121nnnsa aa aa annnnnnn.41132411411212121212121212121211231211013221nnnnnnnnbbbbbbt10 分( )nnnaaanf221)(.0)34)(14)(12(11213

13、41141)()1(12212nnnnnnaaanfnfnnn.3512)(2minnfn，时当15 分21解：（）若21,90aofabf则为等腰直角三角形，所以有oa=of2，即 b=c 2 分所以22,2aceca分（）由题知12(0, ),(,0),ab fcf (c,0),其中，22,( , )cabb x y设由22332,( ,)2(,),(,).2222cbcbaff bcbxc yxyb解得即分将 b 点坐标代入2222222222991441,1,144cbxycababa得即，解得223ac10 分又由22221333(,) (,)1,21.222cbafabcbbcac即有 12 分由 , 解得 ,2221,3,2.cab从而有所以椭圆方程为12322yx14 分22解：.23)(2baxxxf（）由题意，得22222( )3 ( )20,2,3334.(1)3 1213.fababfab解得所以，. 542)(23xxxxf5 分（）由（）知，2( )344(2)(32).fxxxxx，.32, 2,0)(21xxxf得令x4 （ -