曲线的参数方程学案

1、-曲线的参数方程1参数方程的概念2圆的参数方程尹预习导学J挑战自我，点点落实_学习LI标1.理解曲线参数方程的有关概念.2掌握圆的参数方程.3.能够根据圆的参数方程解决最值问题.知识链接曲线的参数方程中，参数是否一定具有某种实际意义？在圆的参数方程中，参数0有什么实际意义？提示 联系x, y的参数r(0, 0,)可以是一个有物理意义或儿何意义的变数， 也可以是无实际意义的任意实数圆的参数方程中，其中参数0的儿何意义是OMb绕点O逆时针旋转到的位置时，OMb转过的角度.预习导引1参数方程的概念一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数x=fr的函数：一，并且对于t的每

2、一个允许值，由方程组所确定的点W，对都在这条曲线上，那么方程 组就叫做这条曲线的参数方程,联系变数x,丁之间关系的变数t叫做参变数， 简称参数.相对于参数方程而言，直接给出的点的坐标间的关系的方程叫做蠱 方程.2圆的参数方程(1)如图所示，设圆O的半径为】,点M从初始位置Mo开始出发，按逆时针方向在圆O上作均速圆周运动，设y),点M转X = 7 COS过的角度是0，贝 A(&为参数)，这就是圆心在原点，半径为厂的圆p=? sm8的参数方程.(2)圆心为C(a, b),半径为7的圆的普通方程与参数方程普通方程参数方程匕_0)2 +_疔=”x=a+rcos弄为参数)课堂讲义垂点难点.个个击

3、破要点一参数方程的概念x=l+2人例1已知曲线C的参数方程是.(r为参数，aWR),点M(3, 4)在曲线C上.(1)求常数a的值；(2)判断点P(l, 0)、0(3, 1)是否在曲线C?x=1 +2/,3 = 1+ 2/,解(1)将Af(-3, 4)的坐标代入曲线C的参数方程 . 得仁)3=a广，14=a厂，消去参数佥得a=l 把点p的坐标(1, 0)代入方程组，解得r=o,因此卩在曲线c上，把点。的坐3 = 1+2/,标一1)代入方程组，得到=卩这个方程组无解， 因此点0不在曲线C上.规律方法点与曲线的位置关系满足某种约束条件的动点的轨迹形成曲线，点与曲线的位置关系有两种：点在曲线上、点不

4、在曲线上.(1)对于曲线C的普通方程金，丁) =0,若点丄(XI，刃)在曲线上，则点M(X1，yi)的坐标是方程y(x, y)=o的解，即有沧1, x)=o,若点N(Q,户)不在曲线上，(2)111(1)可得，曲线C的参数方程是Jx=l+2匚tr=P，则点N(X2,必)的坐标不是方程)；)=o的解，即有沧2,尹)工0 x=f(r),(2)对于曲线C的参数方程，、(为参数)，若点戶)在曲线上，则3=gxi=f(r),、对应的参数有解，否则参数不存在.M=gx=2cos0,跟踪演练1已知曲线C的参数方程为 厂 (0为参数，OW2ii)判0，=3sm “断点A(2, 0),彳一羽， 寻是否在曲线C上

5、？若在曲线上， 求出点对应的参数的 值.x=2cos0解把点A(2,0)的坐标代入y=3sm0得cos 0 = 1,且sin=0,由于0W02n,解之得0=0,因此点出2, 0)在曲线C上，对应参数0=0,同理，把耳一卩，寻代入参数方程，得乂OW02兀，=|刃，所以点彳一迈，|)在曲线C上，对应0=右要点二圆的参数方程及其应用x=2 + 3cos0,例2设曲线C的参数方程为(0为参数)，直线/的方程为x-3= 1十3sm03y+2 = 0,则曲线C上到直线/距离为警的点的个数为()A.lB.2C.3D.4x=2 + 3cos0,解析由1，丄。 得(x_2)2+(y+1)2=9.3= l + 3

6、sm 曲线C表示以(2, 1)为圆心，以3为半径的圆， 则圆心C(2,1)到直线/的距离=3C a$lx=a+2cos0,y=2 + 5sin0(0W& 3T)j=2 + 5sin0(OW0),则x=|OP|cos=lXcos0Xcos=cos，y=|OP|sin0 =1 Xcos0Xsiii0= sin cos0,r rx=cos2圆?+/-x=0的参数方程为。,0为参数).j-=sin cosufx=cos2,答案 _n为参数)sin cos “10曲线fY_b，山为参数)与圆工+於=4的交点坐标为3=siiir+l-解析Vsin/E1, 1, AyG0, 2.&若P（2,

7、一1）为圆Of：x=l + 5cosy=5siii0（OW0V2巧的弦的中点，则该弦所在直线7的方程是（A.xy3 = 0B x+2y=0C.x+y1=0解析圆心0 （1,直线/方程为xy3 = 0.答案AD 2xy5 = 00) /kpo= 1；/=1 9如图，以过原点的直线的倾斜角e为参数，则圆工+尸一兀=0的参数方程为x=b方程I|，表示的曲线是线段X=1(OW2) j?=sin十1令x=l,由工+尸=4,得_/ =3,0WyW2,答案3)11设点3/(x, y)在圆工+尸=1上移动，求点P(x+y9秒)的轨迹. 解设点Af(cos0,sin)(OW00,且为已知常数，“为参数)(1)求圆心的轨迹方程；(2)证明圆心轨迹与动圆相交所得的公共弦长为定值.(1)解由已知圆的标准方程为：(xacos 0)+(pdsin 02)=/(aO).x=acos 0,设圆心坐标为(x,y),贝% ,为参数),y=as