第三章系统时间响应习题及解答

1、第三章 线性系统的时域分析与校正习题及答案3-3 一阶系统结构图如图所示。要求系统闭环增益定参数Ki, K2的值。解由结构图写出闭环系统传递函数KisKi1 . K1K2 - s K1K2sK2sK1K2K：.=2，调节时间ts乞0.4s，试确4=144=141得：K2 =0.5令闭环增益K = 2，3 K23令调节时间一31=忒24，得：5。3-2单位反馈系统的开环传递函数G(s)s(s 5)，求单位阶跃响应h(t)和调节时间4=144=14ts o解：依题，系统闭环传递函数4=144=14'一 s2 5s 4 (s 1)(s 4)1 1(s(s )T1T1 =1 丁2 = 0.25

2、4=144=14s(s 1)( s 4) s4=144=14C0=lim s" (s) R(s) = lim(s 1)(s 4)4=144=14C1=im's 1) "(s) R(s)= ”叫(勺4=14C2工 lim (s 4)：(s) R(s) =limC(s)八(s)R(s)=s；4sPs(sT)h(t) =1 里e1et33(1)(1)4，T2tstsT1 = 3.3Tj = 3.3。 J丿(1)(1)ts =4.75t0 =0.95 : 13-3机器人控制系统结构图如图所示。试确定参数心，心值，使系统阶跃响应的峰值时间tp =0.5 s,超调量二 =2%。

3、(1)(1)解依题，系统传递函数为>(s)=-1s(s 1)KiKMK2S 1)s(s 十1)s2(1 K1K2)s K1一 S2 2 ns二 ootp =12=e<0.02联立求解得0.51 -j& = 0.78'n =10(1)(1)比较门（S）分母系数得K1 八2 FOO2壬n _ 1K2-0.146K13-4某典型二阶系统的单位阶跃响应如图所示。试确定系统的闭环传递函数。*)加2s +2r(CnS+C0n由阶跃响应曲线有：1h(：) = 1叫 s(s) R(s) = lim s- (s)K：=2解 依题，系统闭环传递函数形式应为兀tp2-'n 1 -

4、2二_ 2.5-2e= 25°。联立求解得所以有r'：(S)=3-5设图二 0.404= 1.71722 1.7175.92 2s 2 0.404 1.717s 1.7172s 1.39s 2.95试确定系统参数 K1, K 2和a。(b)所示。(a)所示系统的单位阶跃响应如图(1)(1)解由系统阶跃响应曲线有hL) =3"tp =0.1戸=(4-3)/3 =33.3%系统闭环传递函数为K1K2讥汨s2 as ©s22 nS(1)由式（1）a%=33.3%K =1108a = 2 细 n = 22联立求解得'© =0.33co n = 3

5、3.28另外h(：) = lim s(s) - = lim7s 7KiK22s as Q 1 h(：) = 1叫 sjT(s)2.53-6已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在右半 根。(1) D (s) = s5 2 s4 2s3 4s2 11s 10=0(2) D (s)= s53s412s324s232s 48 =0(3) D(s)= s52s4- s - 2= 0(4) D (s)= s52s424s348s2- 25s - 50 = 0s平面根的个数及纯虚Routh:S51S42S3zS24； -12S6S010第一列元素变号两次，有 2个正根。246101110解(1)

6、D (s) = s5 2s4 2s3 4s2 11s 10 =0(2) D (s) = s5 亠 3 s4 12 s3 24 s2 32 s 亠 48 =0Routh :S511232S432448S33 12-2432 3-484160334 24 -3 16S2=1248412 16-4 482S12=00辅助方程12s *48 = 0,S24辅助方程求导：24s = 0S048系统没有正根。对辅助方程求解，得到系统一对虚根%2 h j2。(3) D(s)二 s5 2s4 S-2 =0Routh:S510-1S420-2辅助方程2s4-2=0S3803辅助方程求导 8s0S2Z-2S16

7、；S0-2第一列兀素变号一次，有1个正根；由辅助方程2s4 _2 = 0可解出：42s -2 =2(s 1)(s -1)(s j)(s - j)54D(s)二 s5 2s4 - s-2 = (s 2)(s 1)(s-1)(s j)(s- j)(4) D(s)二 s5 2s4 24s3 48s2 - 25s - 50 = 0Routh:S5124-25S4248-50辅助方程 2s4 * 48S2 - 50=0S3896辅助方程求导 8s396s = 0S224-50S338/3S0-50第一列兀素变号一次，有1个正根；由辅助方程2s4 48s2 -50 =0 可解出：2s448s2 -50 =

8、2(s 1)(s -1)(sj5)(s - j5)D(s)二 s5 2s4 24s3 48s2 -25s -50 =(s 2)(s 1)(s -1)(s j5)(s- j5)3-7 单位反馈系统的开环传递函数为G(s)二Ks(s 3)( s 5)要求系统特征根的实部不大于-1，试确定开环增益的取值范围。解 系统开环增益 K k = K 15。特征方程为：D(s)二 s3 8s215s K =0做代换S二s"-1有：D(s) =(-1)3 8(s-1)215(s -1) K =s3 5s2 2s (K -8) =0Routh :S312S25K-818 - KSK:185S0K -8K

9、8使系统稳定的开环增益范围为：8一 <Kk -K18。1515153-8温度计的传递函数为-11 ，用其测量容器内的水温，1min才能显示出该温度的Ts 1要求系统特征根的实部不大于-1，试确定开环增益的取值范围。98%的数值。若加热容器使水温按1OoC/min的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？解法依题意，温度计闭环传递函数1：(s)：Ts +1由一阶系统阶跃响应特性可知：h(4T)=98°。，因此有 4T =1 min，得出 T =0.25 min 。视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为用静态误差系数法，当G(s)11 - ：J(s) _Tsr(t) =10

10、t 时,解法二依题意，系统误差定义为：(s)E(s)R(s)C(s)R(s):K=1/Tv = 110y10T=2.5C。e(t)二 r(t) c(t)，应有Ts 1 Ts 1=lim s 化(s) R(s) = limTsTs 1£ =10T s= 2.5 C3-9 系统结构图如图所示。试求局部反馈加入前、后系统的静态位置误差系数、静态 速度误差系数和静态加速度误差系数。解局部反馈加入前，系统开环传递函数为G(卄卑3s2 (s +1)Kp=lim G(s) 乂处s_ .r(t)总Kv=lim sG(s) vKa= lim s=lim s G(s)二 03-10 单位反馈系统的开环传

11、递函数为 G(s)=)求各静态误差系数和r(t) =1 2t 0.5t2时的稳态误:G(s) =1010s(s 1)局部反馈加入后，系统开环传递函数为10(2s 1)2120 s(s s 20)(s 1)Kp也*)Kv=lim sG(s) = 0.5Ka(1)5(1) G(s):K =5s(s 5)K p = lim G(s) = lim25v =1QOs(s 5)25KpsG(sp寸 当输入作用10s时的动态误差是多少?K lim sG(s)二 lim7 s +5二0r,t) =1(t)时,ess1101 Kp2 (t) = 2t 时，ess2_ A一 Kv20.45°(t) =0

12、.5t2 时,ess3由叠加原理（2） 题意有ess _ ess1ess2'ess3用长除法可得1"e(S)=s(s 5)2 Z1 G(s) s2 5s 25：e(s)二 C0C1s C2s2C3S3=0.2s0.008s3r(t) =1 2t 0.5t2 r (t) = 2 tr (t)二 1r二0C0 = 0Cj =0.2C2 = 0C3 =0.008es(t) =C°r(t) Cir (t) C2(t) C3(t)心-0.40.2tes(10) =2.43-11控制系统结构图如图所示。其中K1，K20，1值变化（增大）对系统稳定性的影响;（1）（2）1值变化（

13、增大）对动态性能（c%，ts）的影响;（3）一：值变化（增大）对r（t）=a t作用下稳态误差的影响。-0。试分析:解系统开环传递函数为K1K2G(s)二 K1 乞-s+ PK2 s s(s + BK2)(1)(3)K1K2s2：K2s K1K2D(s)二 s2K2s K1K2D(s)表达式可知，当=0时系统不稳定，一：.0时系统总是稳定的。1可知， 一：k2(0 ： : 1 )a aPT ess 一 K 一时间tp=1s。(1)求系统的开环传递函数 G(s)；(2)求系统的闭环传递函数G(s)；(3)根据已知的性能指标 c %、tp确定系统参3-12 系统结构图如图3-70所示。已知系统单位阶跃响应的超调量数K及；(4)计算等速输入r(t) =1.5t( ). s时系统的稳态误差。匚 = 16.3%，峰值解(1)G(s)(3 )由10s