三角形外接圆半径的求法及应用_第1页
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文档简介

1、三角形外接圆半径的求法及应用九年义教初中几何）第三册（以下简称“教材”）第94页例2：ad是aabc的高，ae是aabc的外接圆直径.求证 ab ac=ae ad.求证的结论即ae =ab acad -hp：三角形外接圆的直径等于两边的乘积除以第三边上的高所得的 商.例1如图1,已知等腰三角形的腰长为13cm,底边长为10cm,求它 的外接圆的半径.（课本题）.13 1312厂169r=14(cm)解 由题意知三角形底边上的高为2r =例2如图2, a abc內接于00, d为ec上一点，且ad = 5, cd = 3, ac = 7, ab = 10/3求abc的外接圆的面积.（95山西中考

2、）a解从a作am丄bc于m,则ad-md2=anf=ac2-(md+cd)2.即 52-md2=72-(md+3)2.md=?2/.am = |t3.ab ac103 * 72r_ am -得 r= 14,则 abc外接|员|面积s= hr2=196 n .例3如图3,己知抛物线y = x，4x + h的顶点a在直线y= 4x 1 上，求抛物线的顶点坐标；抛物线与x轴的交点b、c的坐标；aabc的外接圆的面积.（94山西）解a(2, 9)； b(-l, 0)；c(5,0). 从a作am丄x轴交于m点,则 bm=mc=3. am =9./. ab=ac = 732 + 92 = 3/10,2ka

3、b* acam3./10 37109r = 5aabc外接圆面积s= jt用=25兀教材第206页第5题：在锐角aabc中，bc = a、ca = b、ab = c,外接圆半径为r.求证sin asinbc= mc=2r因此，知道一个锐角和它的对边时，即可用此法求出三角形的外接圆 半径，如：例4如果正三角形的外接圆半径为6cm,那么这个正三角形的边长a = cm. （95广西屮考）解正三角形每一个内角为60°2r =asin 60°/. a = 2rsin60o=6/3( cm)asin(180°如杲三角形中出现钝角时，由圆内接四边形对角互补可得：2r = （a为钝角）例5已知等腰三角形abc的底边bc的长为10cm,顶角为120。,求

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