人教版必修4数学课件：3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(共25张PPT)分析

1、3.1.2 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、两角和与差的正弦、余弦、正切公式正切公式人教版人教版普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书数学必修数学必修4 4第三章第三章三角恒等变换三角恒等变换第一节第二课时第一节第二课时湖南省临澧四中 陈雪梅一、背景分析一、背景分析二、教学目标设计二、教学目标设计三、课堂结构设计三、课堂结构设计四、教学媒体设计四、教学媒体设计五、教学过程设计五、教学过程设计六、教学评价设计六、教学评价设计数学思想方法数学思想方法: : 化归和类比的数学思想方法。化归和类比的数学思想方法。教学重点：教学重点：两角和与差的正弦、余弦和正切公两角和与差的正弦、余弦

2、和正切公式的推导过程及运用式的推导过程及运用。1.1.学习任务分析学习任务分析2.2.学生情况分析学生情况分析1.1.学习任务分析学习任务分析主要内容：主要内容：两角和与差的正弦、余弦及正切两角和与差的正弦、余弦及正切公式。公式。2.2.学生情况分析学生情况分析学生已经学习了三角函数的诱导公式，以及两角差学生已经学习了三角函数的诱导公式，以及两角差的余弦公式，本节课就是在此基础上研究两角和与的余弦公式，本节课就是在此基础上研究两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其简单应用。差的正弦、余弦、正切公式及其简单应用。 教学难点：教学难点：两角和与差的正弦、余弦和正切公式两角和与差的正弦、余弦和正切公式

3、的灵活应用。的灵活应用。 2.2.学生情况分析学生情况分析1.1.学习任务分析学习任务分析公式的正用符合学生的认知规律，学生容易学会，公式的正用符合学生的认知规律，学生容易学会，而逆用公式实际上是在原公式基础上的一种逆向思而逆用公式实际上是在原公式基础上的一种逆向思维，学生不太容易接受。维，学生不太容易接受。1.1.知识与技能知识与技能 2.2.过程与方法过程与方法1.1.知识与技能知识与技能 1.1.在学习两角差的余弦公式的基础上，通过让学生探索、在学习两角差的余弦公式的基础上，通过让学生探索、发现并推导两角和与差的正弦、余弦、正切公式，了解发现并推导两角和与差的正弦、余弦、正切公式，了解它

4、们之间的内在联系，并通过运用公式的训练，加深对它们之间的内在联系，并通过运用公式的训练，加深对公式的理解，培养学生灵活运用公式的能力，从而提高公式的理解，培养学生灵活运用公式的能力，从而提高解决问题的能力。解决问题的能力。 2.2.通过两角和与差的正弦、余弦、正切公式的运用，让通过两角和与差的正弦、余弦、正切公式的运用，让学生具备会进行简单的求值、化简、恒等证明的基本能学生具备会进行简单的求值、化简、恒等证明的基本能力。力。 3.3.情感、态度与价值观情感、态度与价值观1.1.知识与技能知识与技能 2.2.过程与方法过程与方法2.2.过程与方法过程与方法 1.1.通过两角差的余弦公式类比导出两

5、角和余弦公式，再利用诱通过两角差的余弦公式类比导出两角和余弦公式，再利用诱导公式的转化导出两角和与差的正弦公式，再结合同角三角函导公式的转化导出两角和与差的正弦公式，再结合同角三角函数的基本关系得到两角和与差的正切公式。让学生仔细观察公数的基本关系得到两角和与差的正切公式。让学生仔细观察公式的形式，找出它们之间的内在联系与结构特点。式的形式，找出它们之间的内在联系与结构特点。 2.2.通过复习回顾，创设情境，让学生经历通过复习回顾，创设情境，让学生经历“发现问题发现问题提出提出问题问题解决问题解决问题理性归纳理性归纳”的过程，激发学生的学习兴的过程，激发学生的学习兴趣，培养学生主动求知、探索的

6、学习态度，充分发挥学生的主趣，培养学生主动求知、探索的学习态度，充分发挥学生的主体性作用。体性作用。 3.3.情感、态度与价值观情感、态度与价值观1.1.知识与技能知识与技能 2.2.过程与方法过程与方法通过本节的学习，使学生掌握寻找数通过本节的学习，使学生掌握寻找数学规律的方法，提高学生的观察分析学规律的方法，提高学生的观察分析能力，培养学生的应用意识，提高学能力，培养学生的应用意识，提高学生的数学素质。生的数学素质。3.3.情感、态度与价值观情感、态度与价值观3.3.情感、态度与价值观情感、态度与价值观 巩固已学知识，引入新知巩固已学知识，引入新知尝试练习尝试练习巩固公式巩固公式探究两角和

7、的余弦公式探究两角和的余弦公式探究两角和与差的正弦探究两角和与差的正弦探究两角和与差的正切探究两角和与差的正切（约需（约需5 5分钟）分钟）（约需（约需1515分钟）分钟）（约需（约需2020分钟）分钟）（约需（约需5 5分钟）分钟）为了增加课堂容量，提高课堂效率，营为了增加课堂容量，提高课堂效率，营造生动活泼的课堂教学氛围，我恰当的造生动活泼的课堂教学氛围，我恰当的运用了多媒体辅助课堂教学，例如：显运用了多媒体辅助课堂教学，例如：显示探究性问题，显示公式推导，显示课示探究性问题，显示公式推导，显示课堂小结、课后作业等等。堂小结、课后作业等等。五、教学过程设计复习回顾，创设情境复习回顾，创设情

8、境两角和与差的正弦、余两角和与差的正弦、余弦、正切公式探究弦、正切公式探究 两角和与差的正弦、余两角和与差的正弦、余弦、正切公式的应用弦、正切公式的应用 归纳小结，布置作业归纳小结，布置作业复习回顾，创设情境复习回顾，创设情境巩固已学知识，巩固已学知识，引入新知引入新知的值。求、练习：若)cos(),2 ,23(,1010cos),2, 0(,55sin2?)cos(1、两角差的余弦公式:有了两角差的余弦公式，我们能解决一些问题，但范围有限，例如 ，因此自然想得到能否得到两角差的正弦、正切公式，以及两角和的正弦、余弦、正切公式。 75cos五、教学过程设计复习回顾，创设情境复习回顾，创设情境两

9、角和与差的正弦、余两角和与差的正弦、余弦、正切公式探究弦、正切公式探究 两角和与差的正弦、余两角和与差的正弦、余弦、正切公式的应用弦、正切公式的应用 归纳小结，布置作业归纳小结，布置作业两角和与差的正弦、余两角和与差的正弦、余弦、正切公式探究弦、正切公式探究探究两角和的余弦公式探究两角和的余弦公式探究两角和与差的正弦探究两角和与差的正弦探究两角和与差的正切探究两角和与差的正切2.两角和与差的正弦、余弦、正切公式探究)(c问题问题你能由你能由 的公式推导出的公式推导出 ?)cos(设计意图：设计意图：鼓励学生大胆猜想，引导学生比较鼓励学生大胆猜想，引导学生比较 与与 中的内在联系，学生中的内在联

10、系，学生会发现会发现 ，从而利用，从而利用 得到得到)(c)cos()cos()()(c问题问题观察观察 有何结构特征？有何结构特征？)(c)(c)(c设计意图：设计意图：引导学生细心观察公式引导学生细心观察公式 的结的结构特征，同时让学生对比公式构特征，同时让学生对比公式 进行记忆进行记忆 2.两角和与差的正弦、余弦、正切公式探究设计意图：设计意图：引导学生观察公式的结构特征并结合推导引导学生观察公式的结构特征并结合推导过程进行记忆过程进行记忆 )(c问题问题你能根据公式你能根据公式 、 ，推导出两角和，推导出两角和与差的正弦公式吗？与差的正弦公式吗？ )(c设计意图：设计意图：引导学生利用

11、诱导公式（引导学生利用诱导公式（5 5）（）（6 6）来化正弦）来化正弦为余弦，再运用公式为余弦，再运用公式 得出两角和的正弦公式。利得出两角和的正弦公式。利用代换法求出两角差的正弦公式。使学生对公式有一个用代换法求出两角差的正弦公式。使学生对公式有一个清晰完整的认识，为公式的灵活应用打下基础。清晰完整的认识，为公式的灵活应用打下基础。 )(c)(s问题问题观察观察 、 有何结构特征？有何结构特征？)(s2.两角和与差的正弦、余弦、正切公式探究设计意图：设计意图：引导学生利用同角三角函数关系式，化切引导学生利用同角三角函数关系式，化切为弦，再利用两角和与差的正弦、余弦公式得出两角为弦，再利用两

12、角和与差的正弦、余弦公式得出两角和与差的正切公式。和与差的正切公式。 设计意图：设计意图：引导学生观察公式的结构特征并结合推导引导学生观察公式的结构特征并结合推导过程进行记忆。过程进行记忆。)(s问题问题你能根据正切函数与正弦、余弦函数的关系，从你能根据正切函数与正弦、余弦函数的关系，从公式公式 、 、 、 出发，推导出出发，推导出两角和与差两角和与差的正切的正切的公式吗？的公式吗？)(s)(c)(c问题问题观察观察 、 有何结构特征？有何结构特征？)(t)(t两角和与差的正弦、余弦、正切公式联系sinsincoscos)cos(sinsincoscos)cos(sincoscossin)si

13、n(sincoscossin)sin(tantan1tantan)tan(tantan1tantan)tan()(s)(s)(c)(c)(t)(t3.两角和与差的正弦、余弦、正切公式应用15sin)1(例例1 1、利用和（差）角公式，求下列各式的值：、利用和（差）角公式，求下列各式的值：75cos)2(15tan)4(75sin)3(设计意图：设计意图：直接利用公式进行计算，让学生初步熟直接利用公式进行计算，让学生初步熟悉公式的应用。悉公式的应用。 的值。是第四象限角，求、已知例)4tan(),4cos(),4sin(,53sin2设计意图：设计意图：引导学生分析题目中角的关系，在面对问题时引

14、导学生分析题目中角的关系，在面对问题时要注意认真分析条件，明确要求，再思考应该联系什么公要注意认真分析条件，明确要求，再思考应该联系什么公式，使用公式时要有什么准备，准备工作怎么进行等，安式，使用公式时要有什么准备，准备工作怎么进行等，安排这个例题的目的是为了训练学生思维的有序性，逐步培排这个例题的目的是为了训练学生思维的有序性，逐步培养他们良好的思维习惯。养他们良好的思维习惯。3.两角和与差的正弦、余弦、正切公式应用的值。求已知)3sin(),2(,53cos. 1的值。是第三象限角，求已知)6cos(,1312sin. 2的值。求已知)4tan(, 3tan. 3练习练习设计意图：设计意图

15、：巩固已学知识巩固已学知识3.两角和与差的正弦、余弦、正切公式应用42sin72cos42cos72sin)1(例例3 3、利用和（差）角公式计算下列各式的值：、利用和（差）角公式计算下列各式的值：70sin20sin70cos20cos)2(15tan115tan1)3(设计意图：设计意图：本例实际上是公式的逆用，体现了对公式的本例实际上是公式的逆用，体现了对公式的全面理解，要求学生能够从正、反两个角度使用公式。全面理解，要求学生能够从正、反两个角度使用公式。与正用相比，反用表现的是一种逆向思维，它不仅要求与正用相比，反用表现的是一种逆向思维，它不仅要求有一定的反向思维意识，对思维的灵活性要

16、求也高，而有一定的反向思维意识，对思维的灵活性要求也高，而且对公式要有更全面深刻的理解。且对公式要有更全面深刻的理解。3.两角和与差的正弦、余弦、正切公式应用练习练习4 4、求下列各式的值：、求下列各式的值：设计意图：设计意图：熟悉公式熟悉公式 .70sin160cos110cos20sin)6(;26cos34cos26sin34sin)5(;14cos74sin14sin74cos)4(;33tan12tan133tan12tan)3(;12sin72sin12cos72cos)2(;18sin72cos18cos72sin) 1 (4.4.归纳小结归纳小结具体操作： 先由学生归纳总结，然

17、后出示结构框图，画龙点睛。设计意图： 一方面可以了解学生对本堂课的接受情况，另一方面培养学生的归纳总结能力，使知识系统化，条理化。1 1、教材、教材137137面面7 7、8 8、1313（5 5）（）（6 6）（）（9 9）（）（1010） 设计意图：设计意图：前两个题目的思路比较简单，直接利用公式前两个题目的思路比较简单，直接利用公式计算，使学生巩固已学公式，第三题为公式的逆用。计算，使学生巩固已学公式，第三题为公式的逆用。）的值。（，求）（，）（），（），（、已知sin13543sin53-4cos43 ,44 ,02设计意图：设计意图：此题为能力提高题，让学生体会拆分的思想此题为能力提高题，让学生体会拆分的思想方法，培养学生灵活运用公式的能力，深化本堂课的教方法，培养学生灵活运用公式的能力，深化本堂课的教学目标。学目标。六、教学评价设计模式模式2.2.通过学生对探究成果的展示情况，反馈学生对数学知识通过学生对探究成果的展示情况，反馈学生对数学知识的理解程度和对数学技能的掌握程度，根据反馈信息，适的理解程度和对数学技能的掌握程度，根据反馈信息，适时点拨并鼓励学生发表自己的观点，抓住学生在语言思想时点拨并鼓励学生发表自己的观点，抓住学生在