两独立样本t检验与两配对样本t检验的异同

1、两独立样本t检验与两配对样本t检验的异同一、两独立样本t检验 1.什么是两独立样本t检验？ 根据样本数据对两个样本来自的两个独立总体的均值是否有显著差异进行判断。 2.前提：两样本应该是相互独立的；样本来自的两个总体应该服从正态分布。 3.基本实现思路 设总体 服从正态分布 ，总体 服从正态分布 ，分别从这两个总体中抽取样本 和 ，且两样本相互独立。要求检验 和 是否有显著差异。1X211,N2X222,N111211,nxxx222221,nxxx12建立假设建立假设： ，两个正态方差 和 常用各自的样本无偏方差 和去估计：由于其差 的分布很难获得，而其商 的分布可由 分布提供，即即可选用

2、统计量 作为检验统计量。拒绝域为 或 22210:H22211:H21222xs2ysmiiyniixyymsxxns12212211,1122yxss 22/yxss1, 1/222212mnFssyx22yxssF ) 1, 1(2/mnFFW?)1, 1(2/1mnFF?FFa. 但未知时的t检验当两个正态方差相等时，可把两个样本方差 与 合并起来估计同一方差采用如下统计量拒绝与形式为22212xs2Ys211222mnsmsnsYxwmnsyxtw112211mnttWb. 与 未知的一般场合 n与m不太大 这是 ， ，且两者独立，从而 ，故在 时当 与 分别用其无偏估计 代替后，记取

3、若 非整数时取最接近的整数，则 近似服从自由度是 的t分布，即拒绝域为：nNx211，mNy222，mnNx222121y，21) 1 , 0(2221Nmnyx212222,YXssmsnsyxtYX22) 1() 1(/()(2424222mmsnnsmsnslYXYXl*t ltt* lttW21*12 例：甲、乙两台机床分别加工某种轴承，轴的直径分别服从正态分布 与 ，为检验两台机床加工的轴的平均直径是否一致（取 ），从各自加工的轴中分别抽取若干根轴测直径，结果如下：解： ，由于两总体方差一致但未知，故用统计量 在 时， ，从而拒绝域为现由样本求得 ，则 ，由 于 ，故在 水平上，不能

4、拒绝原假设，因而认为两台机床加工的轴的平均直径一致。 21,N22,N总体样本容量直径X（甲）Y（乙）8720.5 19.8 19.7 20.4 20.1 20.0 19.0 19.920.7 19.8 19.5 20.8 20.4 19.6 20.2210:H211:Hmnsyxtw1105. 0, 7, 8mn1604. 2)13(975. 0t1604. 2|t4924. 0,2425. 0,143.20,925.192wwssyx8554. 0t1604. 2|t05. 005. 0二、两配对样本t检验 1、什么是两配对样本t检验？ 根据样本数据对样本来自两配对总体的均值是否有显著性差

5、异进行判断。具体分为两种：用于同一研究对象分别给予两种不同处理结果；对同一研究对象处理结果前后进行比较。 2、前提：两个样本应是配对的；样本来自的两个总体应服从正态分布。 3.基本实现思路 设两总体 分别服从正态分布，为实现我们的目的，最好的方法是去考察成对数据的差 。由于两测量值之差可认为服从正态分布，故 ，检验两样本差异转化为检验如下假设： 这是单个正态总体均值是否为0的检验问题。 由于 未知，因此对此问题用t检验，检验统计连变成 ， 其中， 分别为 样本均值与样本标准差。在 水平上拒绝域为YX,niyxdiii, 2 , 1,),(2Ndi0:, 0:10HHnsdtd/)1(|21nt

6、tdsd,nddd,2105. 0 例：某企业员工在开展质量管理活动中，为提高产品的一个关键参数，有人提出需要增加一道工序。为验证这道工序是否有用，从所生产的产品中随机抽取7件产品，首先测得其参数值，然后通过增加的工序加工后再次测定其参数值，结果如下表。试问在 水平上能否认为该道工序对提高参数值有用？解：数据之差为：-3.1 -9.8 -6.1 1.4 5.2 -7.8 -4.9 均值与标准差分别为 检验统计量 05. 0序号1234567加工前加工后25.628.720.830.619.425.526.224.824.719.518.125.922.927.8271.5,586.3dsd80. 17271. 5586. 3nsdtd 拒绝域为 样本未落入拒绝域中，所以在 水平上还不能认为该道工序对提高参数值有用 4469.26975.0 tt05.0三、两种t检验的对比 独立样本的t检验过程用于检验两个独立样本是否来自具有相同均值的总体，相当于两个正态分布总体的均值是否相等，即检验假设 是否成立，此检验以t