实数全章复习新人教教材实用教案

1、乘方乘方(chngfng)开方开方(ki fng)开平方开平方开立方开立方平方根平方根立方根立方根有理数有理数无理数无理数实数实数(shsh)互为逆运算互为逆运算算术平方根算术平方根负的平方根负的平方根一：平方根与立方根二：实数第1页/共21页第一页，共21页。1.算术算术(sunsh)平方根的平方根的定义：定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根算术平方根。a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数。x2特殊(tsh)：0的算术平方根是0。00 记作：aX=第2页/共21页第二页，共21页。一般地，如果一个数的平方等于a a ，那么这个(

2、zh ge)(zh ge)数就叫做a a 的平方根（或二次方根）这就是说，如果这就是说，如果x 2 = a ，那么，那么(n me) x 就叫做就叫做 a 的平方根的平方根a的平方根记为的平方根记为 a2. 平方根的定义平方根的定义(dngy)：3.平方根的性质：平方根的性质：正数有正数有2个个平方根，它们平方根，它们互为相反数互为相反数；0的平方根是的平方根是0；负数负数没有平方根没有平方根。X=a第3页/共21页第三页，共21页。4.立方根的定义： 一般地，如果(rgu)一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根记作 .3a其中其中a是被开方数，是根指数，符号是被开

3、方数，是根指数，符号“”读做读做“三次根号三次根号”5.立方根的性质立方根的性质(xngzh)：一个正数有一个正的立方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。零的立方根是零。X=a3第4页/共21页第四页，共21页。算术平方根、平方根、立方根联系算术平方根、平方根、立方根联系(linx)和区别和区别:表示表示(biosh)方法方法a的取值的取值性性质质a3aa0a是任何数开开方方a0a正数正数(zhngsh)0负数负数正数（一个）正数（一个）0没有没有互为相反数（两个）互为相反数（两个）0没有没有正数（一个）正数（一个）0负数（一个）负

4、数（一个）求一个数的平方根的运算叫开平方求一个数的立方根的运算叫开立方是本身是本身0,100,1,-1第5页/共21页第五页，共21页。2a2a33a33a=a0a00aa)0( aaaaa33aa0a为任何数a为任何数a为任何数a掌握(zhngw)规律第6页/共21页第六页，共21页。掌握(zhngw)规律的平方根是那么已知0017201. 0,147. 4201.17,311. 17201. 104147. 0是则若已知xx,4858. 0,858. 46 .23,536. 136. 2236. 0的值是则已知3335250,744. 35 .52,738. 125. 538.17 注意注

5、意(zh y)平方根和立方根的移位法则平方根和立方根的移位法则第7页/共21页第七页，共21页。1.1.求下列求下列(xili)(xili)各数的算术各数的算术平方根平方根: :(1) 0.04;(2) 1; (3) 56 ; (4) (-3)2 ; (5) 494964643.3.求下列求下列(xili)(xili)各数的各数的立方根立方根: :(1) 121;(2) 16; (3) 0 ; (4) (-3)2 ; (5) 9 94 42.2.求下列求下列(xili)(xili)各数的平各数的平方根方根: :(1) -0.008;(2) 43; (3) -64; (4) (-3)3; (5)

6、 27278 84.4.求下列各式的值求下列各式的值: :16. 0) 1 (31 (4)169)2(925)3(327125)5(练习：是8的平方根的平方根是645.5.的平方根是9第8页/共21页第八页，共21页。6.解下列解下列(xili)方程：方程：4)3(92 y323312yy或当方程中出现平方(pngfng)时，若有解，一般都有两个解0835273 ）（x1x当方程中出现立方当方程中出现立方(lfng)时，一般都有一个解时，一般都有一个解(1)解解:94)3(2 y(2)解解:8)35(273x278)35(3x327835x3235x943 y323y第9页/共21页第九页，共

7、21页。1、无理数的定义(dngy)：无限不循环小数(xn hun xio sh)叫做无理数2、有理数的定义(dngy)：有限小数或无限循环小数叫做有理数或整数与分数统称为有理数在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。一样。3、有理数和无理数统称为实数二：实数第10页/共21页第十页，共21页。无理数和有理数的区别(qbi)是什么？无理数不能表示成两个整数无理数不能表示成两个整数(zhngsh)之比，之比，是无限不循环小数是无限不循环小数有理数是能够表示有理

8、数是能够表示(biosh)成两个成两个整数之比的数整数之比的数.实数与数轴上的点是实数与数轴上的点是“一一对应一一对应”的的实数与数轴上的点有什么关系？第11页/共21页第十一页，共21页。实数实数(shsh)有理数有理数无理数无理数分数分数(fnsh)整数整数(zhngsh)无限不循环小数无限不循环小数有限小数及无限循环小数有限小数及无限循环小数一般有三种情况一般有三种情况、) 1 ( 开不尽的数”“”“23，、00010100100010. 0) 3(类似于、实数实数正实数正实数负实数负实数0正有理正有理数数数数正无理正无理数数数数负有理负有理数数数数负无理数负无理数数数第12页/共21页

9、第十二页，共21页。1.判断下列说法是否判断下列说法是否(sh fu)正确：正确：（1）实数）实数(shsh)不是有理数就是无理数（不是有理数就是无理数（ ）（2）无限小数都是无理数。）无限小数都是无理数。 （ ）（）（3）无理数都是无限小数。无理数都是无限小数。 （ ）（）（4）带）带根号的数都是无理数。根号的数都是无理数。 （ ） （5）两个）两个无理数之积一定是无理数。（无理数之积一定是无理数。（ ）（）（6）所有的）所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（有的点都表示有理数。（ ）练习(linx)：第13页/共21

10、页第十三页，共21页。有理数集合有理数集合(jh) ； 2、把下列、把下列(xili)各数填在相应的大括号内：各数填在相应的大括号内：, 1,75,14. 3, 0, 333 . 3, 3,643.1010010001. 2整数整数(zhngsh)集合：集合： ； 奇数集合：奇数集合： ； 无理数集合无理数集合 。 -1，0， 364-1-1，3.14，0，3.33， 75364, 2.1010010001 第14页/共21页第十四页，共21页。,41,23,7,25 ,23,5 ,83 ,94, 0 3737737773. 0,83 ,41,25 ,94, 0 ,23,7,2,3,5 373

11、7737773. 0 第15页/共21页第十五页，共21页。第16页/共21页第十六页，共21页。典型分析典型分析(fnx)，强调方，强调方法法例例1 1比较比较(bjio)(bjio)下列各组数下列各组数的大小：的大小：（1）3， ； （2） ， 10512 1答案：（答案：（1） ； （2） 1035112 第17页/共21页第十七页，共21页。典型分析典型分析(fnx)，强调方，强调方法法例例2下列各数分别介于下列各数分别介于(ji y)哪哪两个相邻的整数之间：两个相邻的整数之间：（1） ； （2） 26388答案：（答案：（1） 介于介于5和和6之间；之间； （2） 介于介于4和和5之间之间26388第18页/共21页第十八页，共21页。322314. 3是负数是负数(fsh)等于等于(dngy)它它的相反数的相反数14. 314. 3是正数是正数(zhngsh)等于它本身等于它本身23 是负数是负数2332）（原式232314. 3232314. 3223314. 314. 3里面的数的符号里面的数的符号化简绝对值要看它化简绝对值要看它等于它的相反数等于它的相反数例3第19页/共21页第十九页，共21页。1计算计算(j sun)：(1)343、（）(2)