山东高考试题含答案(理数,word解析)

1、2011年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学解析版注意事项:1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上.并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用2B铅笔将答题卡上试卷类型 B后的方框涂黑。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。咎在试题卷、草稿纸上无效。3填空题和解答题用 0 5毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区 域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷(共60分)一、选择题：本大题共 1

2、0小题.每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是满足题目要求的.L设渠合,=飙| / +x-6<0h 11 = &|1近工亳3,则0日=<A)1,2) CB) 1, 2(C) ( 2, 9(D)% 3【答案】A2.复数百二。为律位)在复平面FW应的点可在象限为【解析】因为“=x所以HcA散选42+j<A) M-PgCDJBHSPg【答案】A2 i (2 i)23 4i【解析】因为z - ，故复数z对应点在第四象限，选D.2 i 55a3.若点(a,9)在函数y 3x的图象上，则tan= 的值为6(A) 0(B) (C) 1(D) 33【答案】D【解析

3、】由题意知：9= 3a,解得a =2,所以tan a tan 2 tan J3,故选D.也不等式丫一 5| 十 |£43隹10的解集为(A) -5* 7<B)-45(C)(二司.工+工)(D)(4-4.叵+工)咯案】Dt解析】由不等式的几何意义知,不等式|芯-"+ |工+3|表示数轴的点与点由)的距离和数轴的点(x)与点卜3)的距离之和,其距离之和的最小值为民结合数轴,选项D正确，5 .对于函数y f(x), x R, y |f(x)|的图象关于y轴对称”是y = f (x)是奇函数”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要【

4、答案】C【解析】由奇函数定义，容易得选项C正确.6 .若函数f(x) sin x(3>璇区间0,- 上单调递增，在区间 , 上单调递减，则 03 =33 2(A) 3(B) 2(C) -(D) 223【答案】C【解析】由题意知，函数在x 处取得最大值1,所以1=sin，故选C.337.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x (万元)4235销售额y (力兀)49263954根据上表可得回归方程?中的b?为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(A)63.6 万元(B)65.5 万元 (C)67.7 万元(D)72.0 万元【答案】B-4 2 3 5 7 - 49

5、26 39 547【解析】由表可计算x 4 243 5 gy442,因为点(；42)在回归直线?3上，且b?为9.4,所以42 9.4 7 ?,解得$ 9.1,故回归方程为? 9.4x 9,1,令x=62得?65.5，选B.22xy 一_一一八，一22 一-.一,8.已知双曲线 看 1(a>0, b>0)的两条渐近线均和圆C:x y 6x 5 0相切，且双曲线a b的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为2y42222x y /x y /(B) 1(C) 122xy/(D) V 163【答案】A【解析】由圆C：x2 y2 6x 5 0得：(x 3)22y4,因为双曲线的右焦点为圆C

6、的圆心(3,0),所以c=3,又双曲线的两条渐近线bx ay0均和圆.一 3b3bC相切，所以 b 2 ,即3 2 ,又因为c=3, ,a2 b2c所以b=2,即a25,所以该双曲线的方程为21，故选A.44536 x9.函数y 2sin x的图象大致是 2【答案】C1 ， 11【斛析】因为 y - 2cos x ,所以令y 2cos x 0 ,得cosx ，此时原函数是增函数；令2 24'1cc1,，一一，一， 一，八人、一，一一，r ，一y 2cosx 0,得cosx 一,此时原函数是减函数，结合余弦函数图象，可得选 C正确.24310 .已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数

7、，且当0 x 2时，f(x) x x,则函数y f (x)的图象在区间0,6上与x轴的交点的个数为(A) 6(B) 7(C) 8(D) 9【答案】A【解析】因为 当0 x 2时，f(x) x3 x,又因为f(x)是R上最小正周期为 2的周期函数，且f(0)0,所以 f(6) f (4) f (2)f(0) 0,又因为 f(1) 0,所以 f(3) 0 , f (5) 0,故函数 y f(x)的图象在区间0,6上与x轴的交点的个数为 6个，选A.11 .下图是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个命题：存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；存在圆柱，

8、其正(主)视图、俯视图如下图.其 中真命题的个数是'正(主)视倜视图(A)3(B)2 (C)1(D)0【答案】A【解析】对于，可以是放倒的三棱柱；容易判断可以.ULUIUVLUULV12 .设A, A2 , A3, A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若NA NA (正R),UUUUVULUUZ11A1A4A1A2(氏 R),且一 一 2,则称 A3, A4 调和分割 A,A2 ,已知点 C(c,o),D(d,O)(c,dC R)调和分割点A(0, 0), B(1, 0),则下面说法正确的是 (A)C可能是线段AB的中点 (B)D可能是线段AB的中点(C)C , D可能同时在线段 A

9、B上(D) C, D不可能同时在线段 AB的延长线上【答案】DULUCVUUUUVULUUZULUUZ【解析】由AAA1A2(正R), AA4A1A2 (R)知:四点A, A2,A3, A在同一条直线上，因为C,D调和分割点A,B,所以A,B,C,D四点在同一直线上，且1 1 2 , c d故选D.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13 .执行右图所示的程序框图，输入 l=2 , m=3, n=5, 则输出的y的值是.【答案】68【解析】由输入l=2 , m=3 , n=5,计算得出y=278,第一次得新的y=173;第二次得新的y=68<105，输出y.14 .若(x

10、更)6展开式的常数项为 60,则常数a的值为 x【答案】4【解析】因为Trc6r2，所以r=2,常数项为a C660,解得a 4.15.设函数f(x)(x0)，观察:fi(x)f(x) xf2(x)f(fi(x)f3(x)f(f2(x)f4(x)f(f3(x)2, x3x 4，x,7x 8x15x 16,根据以上事实，由归纳推理可得: 当 n N 且n 2时，fn(x) f(fn1(x) x(n2 1)x n2【解析】观察知：四个等式等号右边的分母为x 2,3x 4,7 x 8,15x 16 ,即(2 1)x 2,(4 1)x 4,(8 1)x 8,(16 1)x 16,所以归纳出分母为fn(

11、x)f(fn 1(x)的分母为22x(n 1)x n ,故当 n N 且 n 2 时，fn(x)f(fn(x) 22 .(n 1)x n16 .已知函数 f(x) = logax x b(a>0,且 a 1).当 2v av 3 v bv 4 时，函数 f (x)的零点x0 (n,n 1),n N，则n=.【答案】5【解析】方程loga x x b(a>0,且a 1)=0的根为x0,即函数y log a x(2 a 3)的图象与函数y x b(3 b 4)的父点横坐标为x0 ,且x0 (n, n 1),n N ，结合图象，因为当x a(2 a 3)时，y 1,此时对应直线上 y 1

12、的点的横坐标x 1 b (4,5);当y 2时，对数函数y logax(2 a 3)的图象上点的横坐标x (4,9)，直线y x b(3 b 4)的图象上点的横坐标x (5,6)，故所求的n 5.三、解答题：本大题共 6小题，共74分.17 .(本小题满分12分)在VABC中，内角A,B, C的对边分别为a,cos A-2cosc 2c-ab, c.已知=cosB b(I) 求sinC的值；sin A(II) 若 cosB=1, b 2,求 ABC 的面积. 4【解析】(I ) 由正弦定理得a 2Rsin A, b 2Rsin B, c2RsinC,所以cosA-2cosc2c-a 2sin

13、C sin A=，即 sinB cosA 2sin BcosC cosB b sin B即有 sin(A B) 2sin( B C),即 sinC 2sin A,所以 sinC =2. sin A2sin CcosB sin AcosB ,c sinC_(n)由(l)知：- =2,即c=2a,又因为b 2,所以由余弦定理得：a sin A22222211,一b c a 2accosB,即 2 4a a 2a 2a ,解得 a 1,所以 c=2,又因为 cosB=一，所 44以 sinB=YH,故 ABC 的面积为1 acsin B 1 1 2 YU =15.4224418.(本小题满分12分)

14、红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对 A,乙对B,丙对C各一盘，已知甲胜A,乙胜B,丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5,假设各盘比赛结果相互独立。(I )求红队至少两名队员获胜的概率；(n)用 表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望 E .(I ) 红队至少两名队员获胜的概率为0.6 0.5 0.5 2 0.4 0.5 0.5 0.6 0.5 0.5=0.55.(II)取的可能结果为0,1,2,3，则P( 0) 0.4 0.5 0.5=0.1;P(1)0.6 0.5 0.5 + 0.4 0.5 0.5 + 0.4 0.5 0.5=0.35;P(2) 0.6 0

15、.5 0.5 2 0.4 0.5 0.5=0.4;P( 3) 0.6 0.5 0.5=0.15.所以的分布列为0123P0.10.350.40.15数学期望 E =0X0.1+1 >0.35+2X0.4+3X0. 15=1.6.19.本本小题满分12分)在如图所示的几何体中，四边形 ABCD为平行四边形，/ ACB= 90 , E A，平面AB CD,EF / A B , F G / B C ,EG/AC .AB=2EF.(I )若乂是线段AD的中点，求证：GM/平面ABF E ；(n)若AC = B C =2 AE，求二面角A -B F -C的大小.【解析】(I )连结AF,因为EF

16、/ A B , F G / B C ,EFA F G =5所以平面EFG /平面ABCD,又易证 EFG s ABC ,* FGEF11r 1,所以 ,即FG BC,即FG AD,又M为ADBCAB2221的中点，所以AM AD ,又因为F G/ B C / A D,所以FG/ 2AM,所以四边形 AMGF是平行四边形，故GM / FA,又因为GM平面ABF E ,FA 平面ABF E ，所以GM/平面A B F E .(n)取 AB的中点O,连结CO,因为AC = B C ，所以CO LAB, 又因为EAL平面AB CD,CO 平面AB CD ,所以EA±CO,又EA AAB=A,

17、所以CO,平面AB F E，在平面ABEF内，过点O作 OHBF于H,连结 CH,由三垂线定理知：CHLBF,所以CHO为二面角A -BF-C的平面角.设AB =2 E F =2a ,因为 / ACB= 90 ,AC = BC = V2a ,CO= a , AEFO / EA 且 FO -a ,所以 BF - a ,所以 OH= - a = 2226a，连Zh FO,容易证得2Ya,所以在RtCOH中,tan/ CHO= -CO- m，故/ CHO= 60o,所以二面角 A -BF-C 的大小为 60o. OH20 .(本小题满分12分)等比数列 an中，a1,a2,a3分别是下表第一、二、三

18、行中的某一个数，且a1,a2,a3中的任何两个数不在下表的同一列第一列第二列第三列A行3210第二行6414第三行9818(I )求数列 an的通项公式;(n)若数列bn满足：bnan(1)lnan,求数列bn的前2n项和S2n.【解析】(i)由题意知a1 2,a2 6,a318,因为an是等比数列，所以公比为3,所以数列 an的通项公式an2 3n 1(n)因为 bn an ( 1)ln an=2 3n 1( 1)ln 2 3n 1,所以 Sn b1b2 Lbnan)(In a1 In a2L In an)2(1 3n)1 3In a a2an=31n 12n 1.ln(2 1 3 3 L 3 )=1-2n In 2 (2n2 n)ln 3.n(n 1)2n(2n 1)3n 1-ln(2n 3)，所以 S2n = 32n1-ln(22n 3 2) = 9n21 .(本小题满分12分)某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度，长度单位：米) ，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为80立方米，且1