山西省阳泉市中考数学一轮复习专题20全等三角形

1、全等三角形题组练习一（问题习题化）1.如图，下面甲、乙、丙三个三角形与ABC是全等三角形的图形是（）BC第1题图 甲乙丙A.甲和乙；B.乙和丙；C.只有乙；D.只有丙2.如图， ACB AA/ C B/, / BCB=30 , CDL AB 于 D, CD=5 则/ ACA 的度数为 到AB/的距离为.，点C4 / 5知识梳理3 .如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD请你添加一个适当的条件，使 AB®4ADE（只能添 加一个）.（1）你添加的条件是;（2）添加条件后，请说明 AB（C ADE4 .如图，在 RtABC中，/ ABC=90 , AB=3 AC=5 点 E 在 B

2、C上，将 ABC& AE 折叠，使点B落在AC边上的点B'处，则BE的长为.题组练习二（知识网络化）5 .如图，将正方形 OABCM在平面直角坐标系中， 。是原点，A的坐标为（1,d号），则点C的坐标 为.6 .已知CD是经过/ BCAI页点C的一条直线，CA=CB EF分别是直线 CD上两点，且/ BECW CFA=Z a. 若直线CD经过/ BCA内部，且EF在射线CD上，请解决下面两个问题：(1)如图，若/ BCA=90 r, / a =90° ,则 BE CF EF(BE-AF)(填 “V”“二”)(2)如图，若0° </BCA <180

3、° ,请添加一个关于与/ BCA关系的条件 使(1)中的结论仍然成立，并证明两个结论成立；(3)如图，若直线经一过/ BCA内部，/ a =/ BCA请提出EF.BE.AF的三条线段数量关系的合理猜 想(不要求证明)：.B 7 .如图，点 M N分别是正五边形 ABCDE勺边BC CD上的点，且 BM=CN AM交BN于点P. (1)求证： AB阵 BCN(2)求/ APN的广度数.8 .如图，在 ABC中,/ A=2/ B,CD是/ACB的平分线，求证： BC=AC+AD9 .已知，如图所示, 求证：DE=DFAB=AC BD=CD DEL AB 于点 E, DF± AC

4、 于点 F,题组练习三(中考考点链接)10 .如图，在四边形 ABCM, AB=AD=6 ABXBG ADLCD / BAD=60，点 M N分别在 AB AD边上，若 AM MB=AN ND=1: 2,贝U tan / MCN =)11 .将两个斜边长相等的三角形纸片如图放置，其中/ACBW CED=90 ,/A=45° , /D=30 .把4DCE绕点C顺时针旋转15°得到!) 1CE,如图, 连接DB,则/E 1DB的度数为()12 .已知四边形ABCD正方形，等腰直角 AEF的直角顶点E在直线BC上(不与点B, C重合)，FM XAD,交射线 AD于点M.(1)当点

5、E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，如图，求证： AB+BE=AM(2)当点E在边CB的延长线上，点 M在边AD上时，如图；当点 E在边BC的延长线上，点 M在 边AD上时，如图.请分别写出线段AB, BE, AM之间的数量关系，不需要证明；(3)在(1), (2)的条件下，若 BE=/3, / AFM=15 ,则 AM=.答案：1.B; 2.300, 5;3. ( 1)答案不唯一，如/ C=Z E (=或/ ABCh ADE或/ EBC4 CD豉 AC=AE BE=DC；(2)选/ C=/E为条件.理由：在 ABC ADE中，,二二：；，播二AD. AB隼 ADE (AAS .二4. _

6、5. (-V3, 1).6. ( 1)=;=;(2)八 +/ BCA=180.证明：在 BCE中，/ CBE+Z BCE=180-/ BEC=180 -2”，. / BCA=180- / 口 , / CBE吆 BCE至 BCA.又/ ACF吆 BCE至 BCA / CBEh ACF. BC=CA / BECh CFA BC® CAF.BE=CF CE=AF.又 EF=CF-CE EF=|BE-AF|.(3) EF=BE+AF.7 .(1)证明：二.正五边形 ABCDE.AB=BC / ABM=C, 在 ABM 和 4BCN 中AB=BC/股 M二/C，BM=CN .AB阵ABCII(

7、 SAS;(2)解： AB阵ABCN/ BAMg CBN . / BAM+ABP至 APN=108°CBN+ABP至 APNWABC=''"即/APN的度数为108°c鼻D8 .证明：/ A=2/ B, BC>AC. 在BC上截取CE=CA在相加ECC, CA=CE / 1 = /2, CD=CD . AC国 ECD. . AD=DE A=Z 3.又/ 3=/ B+Z BDE / A=2/ B, / B=Z BDE BE=DE AD=BE.BC=BE+EC=AD+AC.9.证明：连接AD, 在AACD和ABD中， AC = ABCD=BD , AD=ADr . .AC国AABD( S