届高考数学正弦定理和余弦定理北师大PPT课件

1、 1(2012上海高考)在ABC中，若sin2Asin2Bsin2C，则ABC的形状是() A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D不能确定 【答案】A第1页/共33页 【解析】设ABc，在ABC中，由余弦定理知AC2AB2BC22ABBCcos B， 即7c2422ccos 60，c22c30，即(c3)(c1)0. 第2页/共33页 【答案】B第3页/共33页 【答案】B第4页/共33页第5页/共33页 5(2012湖北高考)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若(abc)(abc)ab，则角C_.第6页/共33页 1正弦定理和余弦定理第7页/共33页第8页/共33页第9

2、页/共33页 在ABC中，sin Asin B与AB间有何关系？第10页/共33页 2在ABC中，已知a、b和A时，解的情况第11页/共33页第12页/共33页 【思路点拨】已知两边及一边的对角可利用正弦定理解这个三角形，但要注意解的个数问题第13页/共33页第14页/共33页第15页/共33页第16页/共33页 【归纳提升】1.利用正弦定理可解决以下两类解三角形的问题：一是已知两角和一边，求其他边角；二是已知两边和一边的对角，求其他边角第一种情况下的解是唯一的，第二种情况下可能有两解、一解及无解三种结果 2利用余弦定理可解两类三角形：一是已知两边和它们的夹角，求其他边角；二是已知三边求其他边

3、角这两种情形下的解是唯一的.第17页/共33页在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C. (1)求A的大小； (2)若sin Bsin C1，试判断ABC的形状 【思路点拨】(1)先由正弦定理将已知式统一用边表示，进而求出cos A；(2)将已知式统一用角表示，从而得解 第18页/共33页第19页/共33页 在ABC中，若(a2b2)sin(AB) (a2b2)sin C，试判断ABC的形状 【思路点拨】首先边化角或角化边，再整理化简即可判断 【尝试解答】由已知(a2b2)sin(AB) (a2b2)sin C， 得b2sin(

4、AB)sin Ca2sin Csin(AB)， 即b2sin Acos Ba2cos Asin B， 即sin2Bsin Acos Bsin2Acos Asin B， 所以sin2Bsin 2A， 由于A，B是三角形的内角，第20页/共33页 【归纳提升】依据已知条件中的边角关系判断三角形的形状时，主要有如下两种方法： 1利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；第21页/共33页 2利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用ABC这个条件第22

5、页/共33页 【思路点拨】(1)借助正弦定理化边为角，得sin C2sin A；(2)通过余弦定理可求a.第23页/共33页第24页/共33页第25页/共33页 2在高中阶段常用上面的(2)求面积，因为公式中既有边也有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来第26页/共33页 考情全揭密 从近两年的高考试题来看，正弦定理、余弦定理是高考的热点主要考查利用正弦定理、余弦定理解决一些简单的三角形的度量问题，常与同角三角函数的关系、诱导公式、和差角公式，甚至三角函数的图象和性质等交汇命题，多以解答题的形式出现，属解答题中的低档题 预测2014年高考仍将以正弦定理、余弦定理，尤其是两个定理的综合应用为主要

6、考点，重点考查计算能力以及应用数学知识分析和解决问题的能力第27页/共33页 命题新动向 三角形中的三角恒等变换 在解三角形中的三角变换问题时，要注意两点：一是要用到三角形的内角和及正、余弦定理，二是要用到三角变换、三角恒等变形“化繁为简”、“化异为同”是解决此类问题的突破口第28页/共33页 (2012山东高考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin B(tan Atan C)tan Atan C. (1)求证：a，b，c成等比数列； (2)若a1，c2，求ABC的面积S. 【规范解答】(1)由已知得： sin B(sin Acos Ccos Asin C)sin Asin C， sin Bsin(AC)sin Asin C，