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文档简介

1、厚壁圆筒应力分析1、 概述 K>1.2的壳体成为厚壁圆筒。厚壁容器承压的应力特点有（此处不考虑热应力）：一、不能忽略径向应力，应做三向应力分析；二、厚壁容器的应力在厚度方向不是均匀分布，而是应力梯度。所以，在求解的时候需要联立几何方程、物理方程、平衡方程才能确定厚壁各点的应力大小。2、 解析解 一、内压为，外压为的厚壁圆筒，需要求出径向应力、周向应力和轴向应力，其中轴向应力不随半径r变化。（1） 几何方程 如图所示，取内半径r，增量为的一段区域两条弧边的径向位移为和，其应变的表达式为：（1） 对r求导，得： （2）（2） 物理方程 根据胡克定理表示为 （3）两式相减，消去得： （4）将（

2、4）代入（2）得： （5）对（3）的求导得，看做常数： （6）联立（5）、（6）得： （7）（3） 平衡方程如图所示，沿径向和垂直径向建立坐标系，把向x轴和y轴分解，得： （8）其中 （9） 由于很小，略去二阶微量，得 （10）联立（7）（10）得 （11）对（11）进行求得，在代入（10）得 （12）其中A、B是两个积分常数，要求A，B需要两个方程，根据内外壁边界条件 （13）将（13）代入（12）得： （14）最后剩下未求出，最后在轴向用平衡方程，内力等于外力。 （15） （16）联立（15）（16）得： （17）所以得到内外压作用下的拉美公式：周向应力： （18）径向应力：轴向应力：利用拉美公式，可以得到如下解析解： 设厚壁圆筒受内压，受外压，圆筒内径，外径。则得到如下解析解3、数值解有限元模型及其假设实体模型及网格划分图由于筒体为对称结构，所以用轴对称模型。同样设 设厚壁圆筒受内压，受外压，圆筒内径，壁厚t为40mm高度H为200mm，弹性模量E为，泊松比为10Mpa。模型如右图所示：得到，厚壁圆筒只在受内压和外压作用时的三向应力，在ANSYS中得到如下图所示：并且得到总的应力分布：和拉美公式的到的解析解进行比较，下面是利用Excel整理得到的厚壁圆筒三向应力有限元数值解和拉美公式解析解比较图，如下图所

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