《动态规划法》ppt课件

1、6.5 动态规划法 动态规划法的中心是贝尔曼最优性原理：求解多段决策问题时，要从末端开场，到始端终了，归结为一个根本的递推公式。一、多段决策问题：1、思想：把一个复杂的问题，按照时间或空间分解成假设干个较小的容易求解的子问题。然后按各子问题的顺序关系，依次作出一系列最优决策。2、特点：1计算量减小 2逆向递推 3自后向前的多级决策1、问题描画二、离散系统的动态规划取极值。使，寻求一个最优控制序列，控制约束，给定JNkkukkukxLxJkukxgxNxxxNkkkukxfkxNkNN) 1, 1 , 0( ,)(),(),(0)(),()(,)0(, 1, 1 , 0),),(),() 1(*

2、1002、根本假设：、决策和目标。不影响过去的状态和将来的决策具有这样的性质：现在）（)()(1kxkuJ。可以立即作出决策量或重构，根据可以获得，不论直接测且为存在状态反馈控制：记)()()(,),()()2(kukxkxkkxuku, ,min)(),(00111*000*00*0uxfxxJuxLxJxxJNNuNN初态为能泛函为段最优决策过程最优性定义3、递推方程,min,11)1(*22*1*kkkkkNkkuKKNNuxfxxJuxLxJxJuk依此类推得递推方程。又必须知道由上式可以确定, ,min1,11222*1111*11*0*01uxfxxJuxLxJNxJuxNuNN段

3、最优决策：第但必须知道可以确定已知 所决定制段控及前由。子过程的最优性能泛函段为初态的后部为以式中：) 1, 1 , 0(0*kkukxxkNxxJkkkkkN的要求。对终端状态且类似可得：)(:,min,min0*0*1111*22111*2222*12NxxxxJxJuxLxJuxfxxJuxLxJNNNNNNuNNNNNNNuNNN运用动态规划递推解题过程表示图。及最优轨迹求最优控制设一阶离散系统例)()(21)(21min)0(1, 1 , 0),()() 1(146*10220kxukuNCxJxxNkkukxkxkNk的函数。段初始状态实际上，它们都是这一因此得为最小，故有出发时应

4、使由状态最优控制则有这一步。如果采用控制，转移到步，即由状态先考虑最后一及最优性能泛函，最优轨迹制。问题是要确定最优控解：为简单计，取) 1 (1) 1 ()2(,1) 1 (2)1 (,1) 1 () 1 (0)1 () 1 () 1 () 1 ()1 ()1 () 1 () 1 ()1 () 1 (21) 1 (21)2(21) 1 (21)1 (),1 () 1 ()2(),1 ()2() 1 (),0()2() 1 ();1 (),0(2*1*11222212*xcxxcxcxJccxuuxcuuxJxJxuuxcuCxuxJuxxuxxxJxxuuN的函数。它们也是该段初始状态故得为最优控制，必须满足为使则制的第一步。如果采用控转移由初始状态再考虑倒数第二步，即)0()0(211) 1 ()21 (2)0()0()0(21)0(0)0()0(1)0()0()0()0()0()0()1 (2)0(211) 1 (2)0(21)1 ()0(21)0()0()0() 1 (),0() 1 ()0(*22*22222122xxccxccxxJxccuuxccuuxJuuxccucxcuxJuxJuxxuxx的函数。态可见，它们都是初始状最优性能泛函为最优轨迹为最优控制为综上可得：)0()0()21 (2)0()0(211) 1 (