初二一次函数所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习和答案解析

1、. . jz* 321000.0kbbb321000.0kbbb初二一次函数所有知识点总结和常考题知识点：1.变量与常量：在一个变化过程中，数值发生变化的为变量，数值不变的是常量。2.函数：在一个变化过程中，如果有两个变量x 与 y，并且对于想 x的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么 x 自变量，y是 x 的函数。3.函数解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系的式子。4.描述函数的方法：解析式法、列表法、图像法。5 画函数图象的一般步骤：列表：一次函数只要列出两个点即可，其他函数一般需要列出5 个以上的点，所列点是自变量与其对应的函数值描点：在直角坐标系中，

2、以自变量的值为横坐标，相应函数的值为纵坐标，描出表格中的个点，一般画一次函数只用两点连线：依次用平滑曲线连接各点。6正比列函数：形如y=kxk0的函数， k 是比例系数。7正比列函数的图像性质：y=kxk0的图象是一条经过原点的直线；增减性：当k0 时，直线y=kx经过第一、三象限 ,y随x 的增大而增大；当k0时， y 随 x 的增大而增大；当k0 时， y 随 x 的增大而减小。10待定系数法求函数解析式：设函数解析式为一般式；2把两点带入函数一般式列出方程组，求出待定系数； 3把待定系数值再(1) (2) (3) (1) (3) (2) . . jz* 带入函数一般式，得到函数解析式11

3、一次函数与方程、不等式的关系：会从函数图象上找到一元一次方程的解既与 x 轴的交点坐标横坐标值 ，一元一次不等式的解集，二元一次方程组的解既两函数直线交点坐标值常考题：一选择题共 14小题1以下函数中，自变量x 的取值围是 x3 的是ay=by=cy=x3 dy=2以下各曲线中，不能表示y 是 x 的函数的是abcd3一次函数 y=3x2 的图象不经过a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限4假设函数，那么当函数值 y=8 时，自变量 x 的值是ab4 c或 4 d4 或5以下图形中，表示一次函数y=mx+n 与正比例函数 y=mnxm，n 为常数，且mn0的图象的是abc. . jz* d6

4、如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点a2，m ，bn，3 ，那么一定有am0，n0 bm0，n0 c m0，n0 dm0，n07点4，y1 ， 2，y2都在直线 y=x+2 上，那么 y1，y2大小关系是 ay1y2by1=y2cy1y2d不能比拟8一次函数 y=kx+b k0的图象如下图，当y0 时，x 的取值围是ax0 bx0 cx2 dx29如图，在矩形 abcd 中，动点 p 从点 b 出发，沿 bc、cd、da 运动至点 a停顿，设点 p 运动的路程为 x，abp 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如下图，那么 abc 的面积是a10 b16 c18 d2010如图

5、1，在矩形 mnpq 中，动点 r 从点 n 出发，沿 n p qm方向运动至点 m 处停顿设点 r 运动的路程为 x，mnr 的面积为 y，如果 y 关于 x 的. . jz* 函数图象如图 2 所示，那么当 x=9 时，点 r 应运动到an 处bp 处cq 处dm 处11关于 x 的一次函数 y=kx+k2+1 的图象可能正确的选项是abcd12甲、乙两车从a 城出发匀速行驶至b 城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 a 城的距离 y 千米与甲车行驶的时间t 小时之间的函数关系如下图 那么以下结论：a，b 两城相距 300千米；乙车比甲车晚出发1 小时，却早到 1小时；乙车出发后 2.5小时

6、追上甲车；当甲、乙两车相距50千米时， t=或其中正确的结论有a1个 b2 个 c3 个 d4 个13图象中所反映的过程是：强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去. . jz* 早餐店吃早餐，然后散步走回家其中x 表示时间， y 表示强离家的距离根据图象提供的信息，以下四个说法错误的选项是a体育场离强家 2.5千米b强在体育场锻炼了15 分钟c体育场离早餐店4千米d强从早餐店回家的平均速度是3 千米/ 小时14甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息甲先出发2 秒在跑步过程中，甲、乙两人的距离y米与乙出发的时间t秒之间的关系如下图，给出以下结论：

7、a=8；b=92；c=123其中正确的选项是ab仅有c仅有d仅有二填空题共 13小题15函数 y=中自变量 x 的取值围是. . jz* 16点 3，5在直线 y=ax+ba，b 为常数，且 a0上，那么的值为17直线 y=kx+b ，假设 k+b= 5，kb=6，那么该直线不经过第象限18一次函数 y=2x+b 中，当 x=1 时，y1，当 x=1 时，y0那么 b 的取值围是19小明放学后步行回家，他离家的路程s 米与步行时间 t分钟的函数图象如下图，那么他步行回家的平均速度是米/ 分钟20直线 y=2x+3a与 x 轴的交点在 a2，0 、b3，0之间包括 a、b 两点 ，那么 a的取值

8、围是21“龟兔首次赛跑之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑的故事x 表示乌龟从起点出发所行的时间， y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程有以下说法：“龟兔再次赛跑的路程为1000米；兔子和乌龟同时从起点出发；乌龟在途中休息了10分钟；兔子在途中 750米处追上乌龟其中正确的说法是把你认为正确说法的序号都填上. . jz* 22某水库的水位在 5 小时持续上涨， 初始的水位高度为6 米，水位以每小时 0.3米的速度匀速上升，那么水库的水位高度y 米与时间 x 小时 0 x5的函数关系式为23如下图，购置一种苹果，所付款金额y元与

9、购置量x千克之间的函数图象由线段 oa 和射线 ab 组成，那么一次购置3 千克这种苹果比分三次每次购置 1 千克这种苹果可节省元24如图，在平面直角坐标系中，点p 的坐标为 0，4 ，直线 y=x3 与 x 轴、y 轴分别交于点 a，b，点 m 是直线 ab 上的一个动点，那么pm 长的最小值为25直线 y=3x+2 沿 y 轴向下平移 5 个单位，那么平移后直线与y 轴的交点坐标为. . jz* 26把直线 y=x1 沿 x 轴向右平移 2 个单位，所得直线的函数解析式为27如图，直线 y=x+4 与 y轴交于点 a，与直线 y=x+交于点 b，且直线y=x+与 x 轴交于点 c，那么 a

10、bc 的面积为三解答题共 13小题28如图，直线 l1的解析表达式为： y=3x+3，且 l1与 x 轴交于点 d，直线 l2经过点 a，b，直线 l1，l2交于点 c1求点 d 的坐标；2求直线 l2的解析表达式；3求 adc 的面积；4在直线 l2上存在异于点 c 的另一点 p，使得 adp 与adc 的面积相等，请直接写出点 p 的坐标29如图：在平面直角坐标系中，有a0，1 ，b1，0 ，c1，0三点坐标1假设点 d 与 a，b，c 三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点d. . jz* 的坐标；2选择 1中符合条件的一点d，求直线 bd 的解析式30如图， a0，1 ，m3，2

11、，n4，4 动点 p 从点 a 出发，沿 y 轴以每秒 1 个单位长的速度向上移动，且过点p 的直线 l：y=x+b 也随之移动，设移动时间为 t 秒1当 t=3 时，求 l 的解析式；2假设点 m，n 位于 l 的异侧，确定 t 的取值围；3直接写出 t 为何值时，点 m 关于 l 的对称点落在坐标轴上31如图，直线 y=kx+6 分别与 x 轴、y 轴相交于点 e 和点 f，点 e 的坐标为8，0 ，点 a 的坐标为 0，3 1求 k 的值；2假设点 px，y是第二象限的直线上的一个动点，当点p 运动过程中，试写出 opa 的面积 s与 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值围；. .

12、jz* 3探究：当 p 运动到什么位置时， opa 的面积为，并说明理由32某工厂投入生产一种机器的总本钱为2000 万元当该机器生产数量至少为10台，但不超过 70 台时，每台本钱 y 与生产数量 x 之间是一次函数关系，函数y 与自变量 x 的局部对应值如下表：x单位：台102030y单位：万元台6055501求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值围；2求该机器的生产数量；3市场调查发现，这种机器每月销售量z台与售价 a万元台之间满足如下图的函数关系 该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润注：利润 =售价本钱33一

13、辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为 x 小时， y1、y2关于 x 的函数图象如下图：. . jz* 1根据图象，直接写出y1、y2关于 x 的函数图象关系式；2假设两车之间的距离为s千米，请写出 s关于 x 的函数关系式；3甲、乙两地间有a、b 两个加油站，相距200 千米，假设客车进入a 加油站时，出租车恰好进入b 加油站，求 a 加油站离甲地的距离34某文具商店销售功能一样的a、b 两种品牌的计算器，购置2 个 a 品牌和 3个 b 品牌的计算器共需156元；购置 3 个 a 品牌和

14、1 个 b 品牌的计算器共需122元1求这两种品牌计算器的单价；2学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体方法如下：a 品牌计算器按原价的八折销售，b 品牌计算器 5 个以上超出局部按原价的七折销售，设购置 x 个 a 品牌的计算器需要y1元，购置 x 个 b 品牌的计算器需要y2元，分别求出 y1、y2关于 x 的函数关系式；3小明准备联系一局部同学集体购置同一品牌的计算器，假设购置计算器的数量超过 5 个，购置哪种品牌的计算器更合算？请说明理由35为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012 年 7 月 1日起，居民用电实行“一户一表的“阶梯电价，分三个档次收

15、费， 第一档是用电量不超过 180千瓦时实行“根本电价，第二、三档实行“提高电价，具体收费情况如右折线图，请根据图象答复以下问题；. . jz* 1当用电量是 180千瓦时时，电费是元；2第二档的用电量围是；3“根本电价是元 / 千瓦时；4小明家 8 月份的电费是 328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？36某县响应“建立环保节约型社会的号召，决定资助局部村镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，缺乏局部由村民集资修建a 型、b 型沼气池共 20个两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：沼气池修建费万元 / 个可供用户

16、数户 / 个占地面积 m2/ 个a 型32048b 型236政府相关部门批给该村沼气池修建用地708m2设修建 a 型沼气池 x 个，修建两种型号沼气池共需费用y 万元1求 y 与 x 之间的函数关系式；2不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；3假设平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案37一手机经销商方案购进某品牌的a 型、b 型、c 型三款手机共 60 部，每款手机至少要购进 8 部，且恰好用完购机款61000元设购进 a 型手机 x 部，b 型. . jz* 手机 y 部三款手机的进价和预售价如下表：手机型号a 型b 型c 型进价

17、单位：元 / 部90012001100预售价单位：元 / 部1200160013001用含 x，y 的式子表示购进 c 型手机的部数；2求出 y 与 x 之间的函数关系式；3假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元求出预估利润p元与 x部的函数关系式；注：预估利润p=预售总额购机款各种费用求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部38兰新铁路的通车，圆了全国人民的一个梦，坐上火车去欣赏门源百里油菜花海，感受大美独特的高原风光， 暑假某校准备组织学生、 教师到门源进展社会实践，为了便于管理，师生必须乘坐在同一列高铁上，根据

18、报名人数，假设都买一等座单程火车票需2340元，假设都买二等座单程火车票花钱最少，那么需1650元：到门源的火车票价格如下表运行区间票价. . jz* 上车站下车站一等座二等座门源36 元30元1参加社会实践的学生、教师各有多少人？2由于各种原因，二等座火车票单程只能买x参加社会实践的学生人数x参加社会实践的总人数 ，其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐并且总费用最低的前提下，请你写出购置火车票的总费用单程y 与x 之间的函数关系式39一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地货车的路程y1km ，小轿车的路程 y2km与时间 x

19、h的对应关系如下图1甲乙两地相距多远？小轿车中途停留了多长时间？2写出 y1与 x 的函数关系式；当 x5 时，求 y2与 x 的函数解析式；3货车出发多长时间与小轿车首次相遇？相遇时与甲地的距离是多少？40如图，在平面直角坐标系中，正方形abcd 的顶点 a 在 y 轴正半轴上，顶点 b 在 x 轴正半轴上，oa、ob 的长分别是一元二次方程x27x+12=0 的两个根. . jz* oaob 1求点 d 的坐标2求直线 bc 的解析式3在直线 bc 上是否存在点 p，使 pcd 为等腰三角形？假设存在，请直接写出点 p 的坐标；假设不存在，说明理由初二一次函数所有知识点总结和常考题提高难题

20、压轴题练习 (含答案解析 )参考答案与试题解析一选择题共 14小题1 2012? 以下函数中，自变量x 的取值围是 x3 的是ay=by=cy=x3 dy=【分析】 分式有意义，分母不等于0；二次根式有意义：被开方数是非负数就可以求出 x 的围【解答】 解：a、分式有意义， x30，解得： x3，故 a 选项错误；b、二次根式有意义， x30，解得 x3，故 b 选项错误；c、函数式为整式， x 是任意实数，故 c 选项错误；. . jz* d、二次根式有意义， x30，解得 x3，故 d 选项正确应选： d【点评】此题考察的是函数自变量取值围的求法函数自变量的围一般从三个方面考虑：1当函数表

21、达式是整式时，自变量可取全体实数；2当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；3当函数表达式是二次根式时，被开方数非负2 2015春 ?营山县期末以下各曲线中，不能表示y 是 x 的函数的是abcd【分析】根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值， 有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，那么不是函数【解答】 解：a、是一次函数，正确；b、是二次函数，正确；c、很明显，给自变量一个值，不是有唯一的值对应，所以不是函数，错误；d、是二次函数，正确应选： c【点评】 此题主要考察函数的自变量与函数值是一一对应的，即给自变量一个值，有唯一的一个值与它对应3 2010? 綦江县一次函数y=

22、3x2 的图象不经过. . jz* a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【分析】 根据一次函数的性质容易得出结论【解答】 解：解析式 y=3x2 中， 30，20，图象过二、三、四象限应选 a【点评】 在直线 y=kx+b 中，当 k0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，y 随x 的增大而减小4 2015? 假设函数，那么当函数值y=8 时，自变量 x 的值是ab4 c或 4 d4 或【分析】 把 y=8 直接代入函数即可求出自变量的值【解答】 解：把 y=8 代入函数，先代入上边的方程得x=，x2，x=不合题意舍去，故 x=；再代入下边的方程x=4，x2，故 x=4，综上， x

23、 的值为 4 或应选： d【点评】 此题比拟容易，考察求函数值1当函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；. . jz* 2函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个5 2001? 以下图形中，表示一次函数 y=mx+n 与正比例函数 y=mnxm，n 为常数，且 mn0的图象的是abcd【分析】 根据“两数相乘，同号得正，异号得负分两种情况讨论mn 的符号，然后根据 m、n 同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进展判断【解答】 解：当 mn0，m，n 同号，同正时 y=mx+n 过 1，3，2 象限，同负时过 2，4，3 象限；当 mn0 时，m，n 异号，那么 y=mx+

24、n 过 1，3，4 象限或 2，4，1 象限应选 a【点评】 主要考察了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题一次函数 y=kx+b 的图象有四种情况：当 k0，b0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限；当 k0，b0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限；当 k0，b0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限；. . jz* 当 k0，b0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限6 2013?如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点a2，m ，bn，3 ，那么一定有am0，n0 bm0，n0 c m0，n0 dm0，n0【分析】 根据正

25、比例函数图象所在象限，可判断出m、n 的正负【解答】 解：a、m0，n0，a、b 两点在同一象限，故a 错误；b、m0，n0，a、b 两点不在同一个正比例函数，故b 错误；c、m0，n0，a、b 两点不在同一个正比例函数，故c 错误；d、m0，n0，a、b 两点在同一个正比例函数的不同象限，故d 正确应选： d【点评】 此题主要考察了正比例函数的性质， 关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线当k0 时，图象经过一、三象限， y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，图象经过二、四象限，y 随 x 的增大而减小7 2014? 永嘉县校级模拟点4，y1 ， 2，y2都在直线 y=x+

26、2 上，那么 y1，y2大小关系是ay1y2by1=y2cy1y2d不能比拟【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论【解答】 解： k=0，y 随 x 的增大而减小42，. . jz* y1y2应选： a【点评】此题考察的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键8 2013? 一次函数 y=kx+b k0的图象如下图，当y0 时，x 的取值围是ax0 bx0 cx2 dx2【分析】根据函数图象与x 轴的交点坐标可直接解答从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b 0 的解集，就是图象在x 轴下方局部所有的点的

27、横坐标所构成的集合【解答】 解：因为直线 y=kx+b 与 x 轴的交点坐标为 2，0 ，由函数的图象可知当y0 时，x 的取值围是 x2应选： c【点评】此题考察一次函数的图象， 运用观察法解一元一次不等式通常是从交点观察两边得解9 2008? 如图，在矩形abcd 中，动点 p 从点 b 出发，沿 bc、cd、da 运动至点 a 停顿，设点 p 运动的路程为 x，abp 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如下图，那么 abc 的面积是. . jz* a10 b16 c18 d20【分析】 此题难点在于应找到面积不变的开场与完毕，得到bc，cd 的具体值【解答】 解：动点 p 从点

28、 b 出发，沿 bc、cd、da 运动至点 a 停顿，而当点 p运动到点 c，d 之间时，abp 的面积不变 函数图象上横轴表示点p 运动的路程，x=4 时，y 开场不变，说明 bc=4，x=9 时，接着变化，说明cd=94=5abc 的面积为 =45=10应选 a【点评】 解决此题应首先看清横轴和纵轴表示的量10 2009? 如图 1，在矩形 mnpq 中，动点 r 从点 n 出发，沿 n p qm方向运动至点 m 处停顿设点 r 运动的路程为 x，mnr 的面积为 y，如果 y关于 x 的函数图象如图 2 所示，那么当 x=9 时，点 r 应运动到an 处bp 处cq 处dm 处【分析】注

29、意分析 y随 x 的变化而变化的趋势， 而不一定要通过求解析式来解决【解答】 解：当点 r 运动到 pq 上时， mnr 的面积 y 到达最大，且保持一段时间不变；. . jz* 到 q 点以后，面积 y 开场减小；故当 x=9 时，点 r 应运动到 q 处应选 c【点评】 此题考察动点问题的函数图象问题，有一定难度，注意要仔细分析11 2011? 关于 x 的一次函数 y=kx+k2+1 的图象可能正确的选项是abcd【分析】 根据图象与 y 轴的交点直接解答即可【解答】 解：令 x=0，那么函数 y=kx+k2+1 的图象与 y轴交于点 0，k2+1 ，k2+10，图象与 y轴的交点在 y

30、 轴的正半轴上应选 c【点评】 此题考察一次函数的图象，考察学生的分析能力和读图能力12 2015? 甲、乙两车从a 城出发匀速行驶至b 城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 a 城的距离 y千米与甲车行驶的时间t小时之间的函数关系如下图那么以下结论：a，b 两城相距 300千米；乙车比甲车晚出发1 小时，却早到 1小时；乙车出发后 2.5小时追上甲车；当甲、乙两车相距50千米时， t=或其中正确的结论有. . jz* a1个 b2 个 c3 个 d4 个【分析】 观察图象可判断，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开a 城的距离 y 与时间 t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断，再令两函数

31、解析式的差为 50，可求得 t，可判断，可得出答案【解答】 解：由图象可知 a、b 两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5 小时，而乙是在甲出发 1 小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1 小时，都正确；设甲车离开 a 城的距离 y 与 t 的关系式为 y甲=kt，把5，300代入可求得 k=60，y甲=60t，设乙车离开 a 城的距离 y 与 t 的关系式为 y乙=mt+n ，把1，0和 4，300代入可得，解得，y乙=100t100，令 y甲=y乙可得： 60t=100t100，解得 t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5

32、小时后追上甲车，不正确；. . jz* 令|y甲y乙|=50 ，可得 |60t100t+100|=50，即|10040t|=50 ，当 10040t=50 时，可解得 t=，当 10040t=50时，可解得 t=，又当 t=时，y甲=50，此时乙还没出发，当 t=时，乙到达 b 城，y甲=250；综上可知当 t 的值为或或或 t=时，两车相距 50 千米，不正确；综上可知正确的有共两个，应选 b【点评】 此题主要考察一次函数的应用， 掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意 t 是甲车所用的时间13 2014? 图象中所反映的过程是：强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐

33、，然后散步走回家其中x 表示时间， y 表示强离家的距离根据图象提供的信息，以下四个说法错误的选项是a体育场离强家 2.5千米b强在体育场锻炼了15 分钟c体育场离早餐店4千米d强从早餐店回家的平均速度是3 千米/ 小时. . jz* 【分析】结合图象得出强从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y 轴的最高点即为体育场离强家的距离；进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间由图中可以看出，体育场离强家2.5千米；平均速度 =总路程总时间【解答】 解：a、由函数图象可知，体育场离强家2.5千米，故 a 选项正确；b、由图象可得出强在体育场锻炼3015=15分钟 ，故 b 选项正确；c、体育场离强家

34、2.5 千米，体育场离早餐店距离无法确定，因为题目没说体育馆，早餐店和家三者在同一直线上，故c 选项错误；d、强从早餐店回家所用时间为9565=30分钟 ，距离为 1.5km，强从早餐店回家的平均速度1.50.5=3千米 / 时 ，故 d 选项正确应选： c【点评】此题主要考察了函数图象与实际问题，根据图象得出正确信息是解题关键14 2014? 黔西南州甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 500米，先到终点的人原地休息甲先出发2秒在跑步过程中，甲、乙两人的距离 y米与乙出发的时间t秒之间的关系如下图，给出以下结论：a=8；b=92；c=123其中正确的选项是ab仅有c仅有d仅

35、有. . jz* 【分析】 易得乙出发时，两人相距8m，除以时间 2 即为甲的速度；由于出现两人距离为 0 的情况，那么乙的速度较快乙100s跑完总路程 500可得乙的速度，进而求得 100s时两人相距的距离可得b 的值，同法求得两人距离为0 时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，再加上100即为 c 的值【解答】 解：甲的速度为： 82=4米/ 秒 ；乙的速度为： 500100=5米/ 秒 ；b=51004100+2=92米 ；5a 4a+2=0，解得 a=8，c=100+924=123秒 ，正确的有应选： a【点评】考察一次函数的应用； 得到甲乙两人的速度是解决此题的突破点；得到相

36、应行程的关系式是解决此题的关键二填空题共 13小题15 2013? 江函数 y=中自变量 x 的取值围是x且 x1 【分析】 根据被开方数大于等于0，分母不等于 0 列式求解即可【解答】 解：根据题意得， 2x+10 且 x10，解得 x且 x1故答案为： x且 x1【点评】 此题考察了函数自变量的围，一般从三个方面考虑：. . jz* 1当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；2当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；3当函数表达式是二次根式时，被开方数非负16 2013? 点 3，5在直线 y=ax+ba，b 为常数，且 a0上，那么的值为【分析】 将点 3，5代入直线解析式，可得

37、出b5 的值，继而代入可得出答案【解答】 解：点 3，5在直线 y=ax+b 上，5=3a+b，b5=3a，那么=故答案为：【点评】此题考察了一次函数图象上点的坐标特征，注意直线上点的坐标满足直线解析式17 2014? 直线 y=kx+b ，假设 k+b= 5，kb=6，那么该直线不经过第一象限【分析】首先根据 k+b= 5、kb=6 得到 k、b 的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限，进而求解即可【解答】 解： k+b=5，kb=6，k0，b0，直线 y=kx+b 经过二、三、四象限，即不经过第一象限. . jz* 故答案为：一【点评】 此题考察了一次函数图象与系数的关系，解题的

38、关键是根据k、b 之间的关系确定其符号18 2013? 潍坊一次函数 y=2x+b 中，当 x=1 时，y1，当 x=1 时，y0那么 b 的取值围是2b3 【分析】将 x=1 时，y1 及 x=1 时，y0 分别代入 y=2x+b，得到关于 b 的一元一次不等式组，解此不等式组，即可求出b 的取值围【解答】 解：由题意，得，解此不等式组，得 2b3故答案为 2b3【点评】此题考察了一次函数的性质， 将条件转化为一元一次不等式组是解题的关键19 2014? 小明放学后步行回家，他离家的路程 s米与步行时间 t分钟的函数图象如下图，那么他步行回家的平均速度是80 米/ 分钟【分析】 他步行回家的

39、平均速度 =总路程总时间，据此解答即可【解答】 解：由图知，他离家的路程为1600米，步行时间为 20分钟，. . jz* 那么他步行回家的平均速度是：1600 20=80米/ 分钟 ，故答案为： 80【点评】此题考察利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决20 2015? 株洲直线y=2x+ 3a与 x 轴的交点在 a2，0 、b3，0之间包括 a、b 两点 ，那么 a的取值围是7a9 【分析】根据题意得到 x 的取值围是 2x3，那么通过解关于 x的方程 2x+3a=0 求得 x 的值，由 x 的取值围来求 a的取

40、值围【解答】 解：直线 y=2x+3a与 x 轴的交点在 a2，0 、b3，0之间包括 a、b 两点 ，2x3，令 y=0，那么 2x+3a=0，解得 x=，那么 23，解得 7a9故答案是： 7a9【点评】此题考察了一次函数图象上点的坐标特征根据一次函数解析式与一元一次方程的关系解得x 的值是解题的突破口21 2013? “龟兔首次赛跑之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑的故事x 表示乌龟从起点出发所行的时间， y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程 有. . jz* 以下说法：“龟兔再次赛跑的路程为1000米；兔子和乌龟同时

41、从起点出发；乌龟在途中休息了10分钟；兔子在途中 750米处追上乌龟其中正确的说法是 把你认为正确说法的序号都填上【分析】 结合函数图象及选项说法进展判断即可【解答】 解：根据图象可知：龟兔再次赛跑的路程为1000米，故正确；兔子在乌龟跑了 40分钟之后开场跑，故错误；乌龟在 3040分钟时的路程为 0，故这 10 分钟乌龟没有跑在休息， 故正确；y1=20 x20040 x60 ，y2=100 x4000 40 x50 ，当 y1=y2时，兔子追上乌龟，此时 20 x200=100 x4000 ，解得： x=47.5，y1=y2=750 米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故正确综上可得正确

42、故答案为：. . jz* 【点评】此题考察了函数的图象， 读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题表达的过程，有一定难度22 2015? 某水库的水位在5 小时持续上涨，初始的水位高度为6 米，水位以每小时 0.3米的速度匀速上升， 那么水库的水位高度y 米与时间 x 小时 0 x5的函数关系式为y=6+0.3x 【分析】 根据高度等于速度乘以时间列出关系式解答即可【解答】 解：根据题意可得： y=6+0.3x0 x5 ，故答案为： y=6+0.3x【点评】 此题考察函数关系式，关键是根据题中水位以每小时0.3米的速度匀速上升列出关系式23 2015? 如下图，购置一种苹果，所付款

43、金额 y元与购置量 x千克之间的函数图象由线段oa 和射线 ab 组成，那么一次购置3 千克这种苹果比分三次每次购置 1 千克这种苹果可节省2 元【分析】根据函数图象， 分别求出线段 oa 和射线 ab 的函数解析式， 即可解答【解答】 解：由线段 oa 的图象可知，当 0 x2 时，y=10 x，1千克苹果的价钱为： y=10，设射线 ab 的解析式为 y=kx+b x2 ，. . jz* 把2，20 ， 4，36代入得：，解得：，y=8x+4，当 x=3 时，y=83+4=28当购置 3千克这种苹果分三次分别购置1千克时，所花钱为： 103=30元 ，3028=2元 那么一次购置 3 千克

44、这种苹果比分三次每次购置1 千克这种苹果可节省2 元【点评】此题考察了一次函数的应用， 解决此题的关键是分别求出线段oa 和射线 ab 的函数解析式24 2015? 宿迁如图，在平面直角坐标系中， 点 p 的坐标为0，4 ，直线 y=x3与 x 轴、y 轴分别交于点 a，b，点 m 是直线 ab 上的一个动点，那么pm 长的最小值为【分析】 认真审题，根据垂线段最短得出pmab 时线段 pm 最短，分别求出pb、ob、oa、ab 的长度，利用 pbmabo，即可求出此题的答案【解答】 解：如图，过点 p 作 pmab，那么：pmb=90，. . jz* 当 pmab 时，pm 最短，因为直线

45、y=x3 与 x 轴、y 轴分别交于点 a，b，可得点 a 的坐标为 4，0 ，点 b 的坐标为 0，3 ，在 rtaob 中，ao=4，bo=3，ab=5，bmp= aob=90， b=b，pb=op+ob=7 ，pbmabo，=，即：，所以可得： pm=【点评】 此题主要考察了垂线段最短，以及三角形相似的性质与判定等知识点，是综合性比拟强的题目，注意认真总结25 2014? 直线 y=3x+2 沿 y 轴向下平移 5 个单位，那么平移后直线与y 轴的交点坐标为0，3【分析】 先由直线直线 y=3x+2 沿 y 轴向下平移 5 个单位可得 y=3x3，再根据一次函数 y=kx+b 与 y 轴

46、交点为 0，b可得答案【解答】 解：直线直线 y=3x+2 沿 y 轴向下平移 5 个单位可得 y=3x+25，即 y=3x3，. . jz* 那么平移后直线与y 轴的交点坐标为：0，3 故答案为：0，3 【点评】 此题主要考察了一次函数图象的几何变换，关键是掌握直线y=kx+b 沿y 轴平移后，函数解析式的k 值不变， b 值上移加、下移减26 2015? 滨州把直线 y=x1 沿 x 轴向右平移 2 个单位，所得直线的函数解析式为y=x+1 【分析】 直接根据“左加右减的平移规律求解即可【解答】 解：把直线 y=x1 沿 x 轴向右平移 2 个单位，所得直线的函数解析式为 y=x21，即

47、y=x+1故答案为 y=x+1【点评】此题考察了一次函数图象与几何变换掌握“左加右减， 上加下减的平移规律是解题的关键27 2006? 如图，直线 y=x+4 与 y 轴交于点 a，与直线 y=x+交于点 b，且直线 y=x+与 x 轴交于点 c，那么 abc 的面积为4 【分析】 根据题意分别求出a，b，c，d 的坐标，再用sacds bcd即可求出abc 的面积【解答】 解：因为直线 y=x+4 中，b=4，故 a 点坐标为 0，4 ；令x+4=0，那么 x=3，故 d 点坐标为 3，0 . . jz* 令x+=0，那么， x=1，故 c 点坐标为 1，0 ，因为 b 点为直线 y=x+4

48、 直线 y=x+的交点，故可列出方程组，解得，故 b 点坐标为，2 ，故 sabc=sacdsbcd=cd?ao cd?be=4442=4【点评】此题主要考察平面直角坐标系中图形的面积的求法解答此题的关键是根据一次函数的特点，分别求出各点的坐标再计算三解答题共 13小题28 2008? 如图，直线l1的解析表达式为： y=3x+3，且 l1与 x 轴交于点 d，直线 l2经过点 a，b，直线 l1，l2交于点 c1求点 d 的坐标；2求直线 l2的解析表达式；3求 adc 的面积；4在直线 l2上存在异于点 c 的另一点 p，使得 adp 与adc 的面积相等，请直接写出点 p 的坐标. .

49、jz* 【分析】 1l1的解析式，令 y=0 求出 x 的值即可；2设 l2的解析式为 y=kx+b，由图联立方程组求出k，b 的值；3联立方程组，求出交点c 的坐标，继而可求出sadc；4adp 与adc 底边都是 ad，面积相等所以高相等， adc 高就是点 c到 ad 的距离【解答】 解： 1由 y=3x+3，令 y=0，得 3x+3=0，x=1，d1，0 ；2设直线 l2的解析表达式为 y=kx+b，由图象知： x=4，y=0；x=3，代入表达式 y=kx+b ，直线 l2的解析表达式为；3由，解得，. . jz* c2，3 ，ad=3，s adc=3| 3|=；4adp 与adc 底

50、边都是 ad，面积相等所以高相等， adc 高就是点 c到直线 ad 的距离，即 c 纵坐标的绝对值 =| 3|=3 ，那么 p 到 ad 距离=3，p纵坐标的绝对值 =3，点 p 不是点 c，点 p 纵坐标是 3，y=1.5x6，y=3，1.5x6=3x=6，所以 p6，3 【点评】此题考察的是一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，难度中等29 2008? 如图：在平面直角坐标系中，有 a0，1 ，b1，0 ，c1，0三点坐标1假设点 d 与 a，b，c 三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点d的坐标；2选择 1中符合条件的一点d，求直线 bd 的解析式. . jz* 【分析】 1

51、因为点 d 与 a，b，c 三点构成平行四边形，所以需分情况讨论：因为 a0，1 ，b1，0 ，c1，0 ，利用平行四边形的对边分别平行且相等，假设 adbc，ad=bc=2 ，那么符合条件的点d 的坐标分别是 d12，1 ，d22，1 ；假设平行四边形是abdc，那么对角线 ad、bc 互相平分，所以d30，1 2选择点 d12，1时，设直线bd1的解析式为 y=kx+b ，利用待定系数法可列出关于 k、b 的方程组，解之即可；类似的，选择点d22，1和点 d30，1时，类似的求法，即可求出相应的解析式【解答】 解： 1符合条件的点d 的坐标分别是 d12，1 ，d22，1 ，d30，1 2

52、选择点 d12，1时，设直线 bd1的解析式为 y=kx+b，由题意得，解得直线 bd1的解析式为选择点 d22，1时，类似的求法，可得直线bd2的解析式为 y=x1选择点 d30，1时，类似的求法，可得直线bd3的解析式为 y=x1【点评】点评：考察了学生分类讨论和数形结合的数学思想，此题的呈现形式不. . jz* 落俗套，常规中有创新，在平时的教学中，随处可见这样试题：“以a，b，c为顶点的平行四边形有几个 或“画出以 a，b，c 为顶点的平行四边形 此道中档题有较好的区分度30 2013? 如图， a0，1 ，m3，2 ，n4，4 动点 p 从点 a 出发，沿y 轴以每秒 1 个单位长的

53、速度向上移动，且过点p 的直线 l：y=x+b 也随之移动，设移动时间为t 秒1当 t=3 时，求 l 的解析式；2假设点 m，n 位于 l 的异侧，确定 t 的取值围；3直接写出 t 为何值时，点 m 关于 l 的对称点落在坐标轴上【分析】 1利用一次函数图象上点的坐标特征，求出一次函数的解析式；2分别求出直线l 经过点 m、点 n 时的 t 值，即可得到 t 的取值围；3找出点 m 关于直线 l 在坐标轴上的对称点e、f，如解答图所示 求出点 e、f 的坐标，然后分别求出me、mf 中点坐标，最后分别求出时间t 的值【解答】 解： 1直线 y=x+b 交 y轴于点 p0，b ，由题意，得

54、b0，t0，b=1+t 当 t=3 时，b=4，故 y=x+4. . jz* 2当直线 y=x+b 过点 m3，2时，2=3+b，解得： b=5，5=1+t ，解得 t=4当直线 y=x+b 过点 n4，4时，4=4+b，解得： b=8，8=1+t ，解得 t=7故假设点 m，n 位于 l 的异侧， t 的取值围是： 4t73如右图，过点 m 作 mf直线 l，交 y 轴于点 f，交 x 轴于点 e，那么点 e、f 为点 m 在坐标轴上的对称点过点 m 作 mdx 轴于点 d，那么 od=3 ，md=2 med= oef=45，那么 mde 与oef 均为等腰直角三角形，de=md=2 ，oe

55、=of=1 ，e1，0 ，f0，1 m3，2 ，f0，1 ，线段 mf 中点坐标为， 直线 y=x+b 过点， ，那么=+b，解得： b=2，2=1+t ，. . jz* 解得 t=1m3，2 ，e1，0 ，线段 me 中点坐标为 2，1 直线 y=x+b 过点 2，1 ，那么 1=2+b，解得： b=3，3=1+t ，解得 t=2故点 m 关于 l 的对称点，当 t=1 时，落在 y 轴上，当 t=2 时，落在 x 轴上【点评】此题是动线型问题， 考察了坐标平面一次函数的图象与性质难点在于第3问，首先注意在x 轴、y 轴上均有点 m 的对称点，不要漏解；其次注意点 e、f 坐标以及线段中点坐

56、标的求法31 2016春 ?澄城县期末如图，直线 y=kx+6 分别与 x 轴、y 轴相交于点 e 和点 f，点 e 的坐标为 8，0 ，点 a 的坐标为 0，3 1求 k 的值；2假设点 px，y是第二象限的直线上的一个动点，当点p 运动过程中，试写出 opa 的面积 s与 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值围；3探究：当 p 运动到什么位置时， opa 的面积为，并说明理由. . jz* 【分析】 1把 e 的坐标为 8，0代入 y=kx+6 中即可求出 k 的值；2如图， oa 的长度可以根据 a 的坐标求出， pe 就是 p 的横坐标的相反数，那么根据三角形的面积公式就可以求出o

57、pa 的面积 s与 x 的函数关系式，自变量 x 的取值围可以利用点px，y是第二象限的直线上的一个动点来确定；3可以利用 2的结果求出 p 的横坐标，然后就可以求出p 的纵坐标【解答】 解： 1直线 y=kx+6 分别与 x 轴、y 轴相交于点 e 和点 f，点 e 的坐标为 8，0 ，0=8k+6，k=；2如图，过 p 作 phoa 于 h，点 px，x+6是第二象限的直线上的一个动点，ph=|x|=x，而点 a 的坐标为 0，3 ，s=3 x=x8x0 ；3当 s=时，x=，y=p坐标为， . . jz* 【点评】此题把一次函数与三角形的面积相结合，考察了同学们综合运用所学知识的能力，是

58、一道综合性较好的题目解答此题的关键是根据一次函数的特点，分别求出各点的坐标再计算32 2013? 某工厂投入生产一种机器的总本钱为2000万元当该机器生产数量至少为 10台，但不超过 70台时，每台本钱 y 与生产数量 x 之间是一次函数关系，函数 y 与自变量 x 的局部对应值如下表：x单位：台102030y单位：万元台6055501求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值围；2求该机器的生产数量；3市场调查发现，这种机器每月销售量z台与售价 a万元台之间满足如下图的函数关系 该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润注：

59、利润 =售价本钱【分析】 1设 y 与 x 之间的关系式为 y=kx+b ，运用待定系数法就可以求出其. . jz* 关系式，由该机器生产数量至少为10台，但不超过 70台就可以确定自变量的取值围；2根据每台的本钱乘以生产数量等于总本钱建立方程求出其解即可；3设每月销售量 z台与售价 a万元台之间的函数关系式为z=ma+n，运用待定系数法求出其解析式，再将z=25 代入解析式求出 a 的值，就可以求出每台的利润，从而求出总利润【解答】 解： 1设 y 与 x 之间的关系式为 y=kx+b ，由题意，得，解得：，y=x+65该机器生产数量至少为10台，但不超过 70台，10 x70；2由题意，得

60、xy=2000，x2+65x=2000，x2+130 x4000=0，解得： x1=50，x2=8070舍去 答：该机器的生产数量为50台；3设每月销售量 z台与售价 a万元台之间的函数关系式为z=ma+n，由函数图象，得. . jz* ，解得：，z=a+90当 z=25 时，a=65，本钱 y=x+65=50+65=40万元 ；总利润为： 256540=625万元 答：该厂第一个月销售这种机器的利润为625万元【点评】此题考察了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元二次方程的运用，销售问题利润 =售价进价的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键33 2013? 一辆客车从甲地开往乙地，一辆