武汉市光谷二高高三数学周练1资料

1、光谷二高高三数学周练（1）一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分）1.设集合P3，log2a，Qa，b，若PQ0，则PQ=A3,0 B3,0,1 C3,0,2 D3,0,1,22.观察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)Af(x) Bf(x) Cg(x) Dg(x)3.给出下述四个命题中：三角形中至少有一个内角不小于60°；四面体的三组对棱都是异面直线；闭区间a，b上的单调函数f(x)至多有一个零点；当k>0时，方程x2 + ky2 = 1的

2、曲线是椭圆.其中正确的命题的个数有A1 B2 C3 D44 若是方程的解，则属于区间为 （ ）A （）. B（）. C（） D（）5.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a、b、c(0,1)，已知他投篮一次得分的均值为2，则的最小值为A B C D6若函数在上单调递减，则可以是A. 1 B. C. D. 7设均为正数，且，.则 （ ）A B C D 8、已知函数有两个零点，则的取值范围为 （ ）A B C D 9已知点为曲线上任一点，点，则直线的斜率的取值范围是 （ ）A B C D10.定义域为R的函数f(x)= ，若关于x的方程f 2(x)+bf(x

3、)+c=0恰有5个不同的实数解x1, x2, x3, x4, x5，则f(x1+x2+x3+x4+x5)等于 Alg2 B2lg2 C3lg2 D4lg2二填空题（共5题，每题5分，本大题共25分）11.设集合，若，则_.12.设函数若，则 13.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围 .14.已知函数的对称中心为M，记函数的导函数为， 的导函数为，则有。若函数，则可求得： （二）选做题（考生只能从中选做一题，两题都选的只计算15（1）题的得分.）15（1）.（坐标系与参数方程）在极坐标中，圆r =4cosq 的圆心C到直线 r sin(q +)=2的距离为 .15（

4、2）（几何证明选讲）如图所示，O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4,BD=8，则O的半径等于 .三解答题（共6题，本题满分75分）16. （本题满分12分）已知ABC三个内角A、B、C的对边分别为 a、b、c，向量 = (cos,sin)， =(cos,sin)，且与的夹角为.（）求角C的值；（）已知c =3，ABC的面积S = ，求a + b的值.17. （本题满分12分）某省示范高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在规定期间的任何一天参加任何一门

5、科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座(规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座)统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表：信息技术生物化学物理数学周一周三周五() 求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；() 设周三各辅导讲座满座的科目数为，求随机变量的分布列和数学期望18. （本题满分12分）VBCDA 如图，在三棱锥VABC中，VC底面ABC，ACBC，D是AB的中点，且AC=BC=a，VDC=q (0<q <) （）求证：平面VAB平面VCD；（）当角q 变化时，求直线BC与平面VAB所成的角的取值范围19（本小题满分12分）设椭圆C：

6、的左、右焦点分别为F1、F2，A是椭圆C上的一点，,坐标原点O到直线AF1的距离为.()求椭圆C的方程；()设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线l 交 x 轴于点，交 y 轴于点M，若,求直线l 的斜率.20(满分13分) 已知函数为奇函数，且在处取得极大值2.（1）求函数的解析式； （2）记，求函数的单调区间； （3）在（2）的条件下，当时，若函数的图像的直线的下方，求的取值范围。21. （本题满分14分） 已知函数f(x)是在（0,+）上每一点处可导的函数，若f(x)在（0，+¥）上恒成立.（）求证：函数g(x)=在（0,+）上单调递增；（）当x10,x20时，证明：f(x1)+f

7、(x2)f(x1+x2)；（）已知不等式ln(1+x)x在x1且x0时恒成立，证明： ln22+ln32+ln42+ln(n+1)2>(n Î N+).答案2.解：由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数，因此当f(x)是偶函数时，其导函数应为奇函数，故g(x)g(x)选D.3.解：当k=1时，曲线是圆，故D错误其余三个命题都是正确的.选C.7.解：由已知得，3a2b0×c2，即3a2b2，其中0<a<，0<b<1.又32 ，当且仅当，即a2b时取“等号”，又3a2b2，即当a，b时，的最小值为，故选D.8.解：因方程方程恰有5个不同的实数

8、解，故x=2应是其中的一个根，又f(2)1，故1+b+c=0Þc=(b+1),于是有，Þ f (x)1 f (x)+（1+b）=0 Þ lg|x2|1lg|x2|+（1+b）=0 Þ 四个根为8，12，Þf(10)3lg2,选C.13. 14、 15、 16、-804614.答案： 解：在直角坐标系中，圆：x2+y2=4x，圆心C(2,0)，直线：x+y=4，所以，所求为.15答案：5解：由题：ACDCDB，得CD2=AD·BD，所以AD=2，AB=10 Þ r=5. 18. 解：()设数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座

9、为事件A，则P(A).()的可能取值为0,1,2,3,4,5.P(0)4×；P(1)C××3×4×；P(2)C×2×2×C××3×；P(3)C×3××C×2×2×；P(4)4×C×3××；P(5)4×.所以，随机变量的分布列如下：012345P故E()0×1×2×3×4×5×.19. 解法1：（）AC=BC=a，ACB

10、是等腰三角形，又D是AB的中点，CDAB，又VC底面ABCVCAB因VC，CD Ì 平面VCD，AB平面VCD又AB Ì平面VAB，ADBCHV平面VAB平面VCD（） 过点C在平面VCD内作CHVD于H，则由（）知CH平面VAB连接BH，BH是CB在平面VAB上的射影，于是CBH就是直线BC与平面VAB所成的角在RtCHD中，CH=asinq；设CBH=j，在RtBHC中，CH=asinj，sinq= sinj , 0<q <，0<sinq <1，0<sinj <又0j ，0<w <即直线与平面所成角的取值范围为(0, )解

11、法2：（）以CA, CB, CV所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则C(0,0,0), A(a,0,0), B(0,a,0), D(,0),V(0,0,atanq )，于是，=(,atanq)，=(,0)，=(a,a,0)从而·=(a,a,0)·(,0)=a2+a2+0=0,即,ABCD同理·=(a,a,0)·(,atanq)=a2+a2+0=0，即,ABVD又CDVD=D，AB平面VCD又AB Ì平面VAB平面VAB平面VCD（）设直线BC与平面VAB所成的角为j ，平面VAB的一个法向量为n=(x, y, z)

12、，ADBCVxyz则由n·=0, n·=0得 可取n=(1,1, )，又=(0,a,0)，于是sinj =| |= sinq ，0<q <，0<sinq <1，0<sinj <又0j ，0<j <即直线BC与平面VAB所成角的取值范围为(0, )21()由题意知，其中，由于，则有,所以点A的坐标为， 2分故AF1所在的直线方程为，所以坐标原点O到直线AF1的距离为 4分又，所以，解得.故所求椭圆C的方程为 7分() 由题意知直线l 的斜率存在.设直线l 的斜率为k , 直线l 的方程为， 8分则有M（0,k），设，由于Q， F

13、，M三点共线，且，根据题意，得，解得 10分又点Q在椭圆上，所以 13分解得.综上，直线l 的斜率为. 14分19、解、（1）由，解得或， 函数的定义域为 当时， 在定义域上是奇函数。 4分（2）由时，恒成立， 在成立 令，由二次函数的性质可知时函数单调递增，时函数单调递减，时， .8分（3）= 证法一：设函数,则时，即在上递减，所以，故在成立，则当时,成立. 14分证法二：构造函数，当时，在单调递减， 12分当（）时， .14分21. 证明：（1）由g(x)=,对g(x)求导知g(x)=由f(x)可知：0在（0,+¥）上恒成立.从而g(x)= 在(0,+¥)上是单调增函数

14、.（2）由（1）知g(x)= 在(0,+¥)上是单调增函数，当x10,x20时，> ，> ,于是f(x1)f(x1+x2), f(x2)f(x1+x2), 两式相加得到：f(x1)+f(x2)f(x1+x2) （3）由（2）可知：g(x)= 在(0,+¥)上是单调增函数, f(x1+x2)> f(x1)+f(x2) (x1>0,x2>0)恒成立由数学归纳法易证：当xi0(i=1,2,3,n)时,有f(x1)+f(x2)+f(x3)+ +f(xn)f(x1+x2+x3+xn) (n2)恒成立.构造f(x)=xlnx，知f(x)x(lnx+1)xlnx=x>0符合条件，则当xi0(i=1,2,3,n)时有x1lnx1+x2lnx2+xnlnxn(x1+x2+xn)ln