电磁感应导轨电路中的电容问题

1、导轨电路中的电容问题1两相互平行且足够长的水平金属导轨 MN PQ放在竖直平面内，相距 0.4 m左端接有平行板电容器，板 间距离为0.2 m右端接滑动变阻器 R。水平匀强磁场磁感应强度为 10T，垂直于导轨所在平面，整个装置 均处于上述匀强磁场中，导体棒 CD与金属导轨垂直且接触良好，棒的电阻为 1 Q,其他电阻及摩擦不计。2 现在用与金属导轨平行，大小为2N的恒力F使棒从静止开始运动。R的最大阻值为2Q, g=10m/s。那么： 滑动变阻器阻值取不同值时，导体棒处于稳定状态时拉力的功率不一样，求导体棒处于稳定状态 时拉力的最大功率。当滑动触头在滑动变阻器中点且导体棒处于稳定状态时，一个带电

2、小球从平行板电容器左侧，以某一速度沿两板的正中间且平行于两极板射入后，在两极板间恰好做匀速直线运动；当滑动触头位于 最下端且导体棒处于稳定状态时，该带电小球以同样的方式和速度射入，小球在两极板间恰好做匀速圆周运动，那么小球的速度为多大。解：1当棒到达匀速运动时，棒受到的安培力此时棒产生的电动势F=Fi=BILE=Blv，那么电路中的电流。E _ BLv R+ r R+ r由式得此时棒的速度v = FR trB L拉力功率FV=F2 R + r" 22b2l2XXXXXW 仝 X p Xx | x x 5<""xX XR<1XX XX XXPX XDX

3、XQXXFl与外力F相平衡，即1分1 分1分1 分由式知回路的总电阻越大时，拉力功率越大，当R=2Q时，拉力功率最大，PfW 当触头滑到中点即 R=1Q时，由式知棒匀速运动的速度FR+ rVi =Bip = m/s导体棒产生的感应电动势E 1=BLV1=10XX =1V、E1R电容器两极板间电压U 1 = VFt r1分1 分1分1 分由于棒在平行板间做匀速直线运动，那么小球必带正电，此时小球受力情况如下图，设小球的入射速度为V0,由平衡条件知： F+f=Gq + qv°B=mg当滑头滑至下端即 R=2Q时，棒的速度V2=昭=3 m/s导体棒产生的感应电动势E 2=BLV=伏2分1

4、分1 分电容器两极板间的电压U 2=暑=1伏由于小球在平行板间做匀速圆周运动，电场力与重力平衡，于是:联立并代入数值解得U2q d = mgU2 Uvo= (m/s)Bd小球作圆周运动时洛仑兹力提供向心力，有2Vo qvoB= m 联立解得小球作圆周运动的半径为r = 0.0125 m1分2分1分2分2 分2、如下图，光滑的平行导轨P Q相距I =1m处在同一水平面中，导轨的左端接有如下图的电路，其中水平放置的电容器两极板相距d=10mm定值电阻 R=R=8Q, R?=2Q，导轨的电阻不计，磁感强度B=的匀强磁场竖直向下穿过导轨面，当金属棒ab沿导轨向右匀速运动开关 S断开时，电容器两极之间质

5、量 叶1 x 10-14kg,带电量q=-1 x 10-15C的微粒恰好静止不 动；当S闭合时，微粒的加速度a=7m s2向下做匀加速运动，取g=10nls2,求：1金属棒所运动的速度多大电阻多大2S闭合后，使金属棒 ab做匀速运动的外力的功率多大mg qW，解得电容器两极间电压为：5dmgdq10 14 10 0.110151V由于微粒带负电，可知上板电势较高，由于S断开,R上无电流，R、R2上电压等于 U,可知电路中的感应电流，即通过 R、R的电流强度为:I1W 0.1AR1 R2解答：1带电微粒在电容器两极间静止时，受向上的电场力和向下的重力而平衡，根据平衡条件有根据闭合电路欧姆定律，可

6、知ab切割磁感线运动产生的感应电动势为：E U1 Jr1S闭合时，带电微粒向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律有：mg q 2 mad可以求得s闭合时电容器两板间的电压为：u2 mg ad 0.3Vq这是电路中的电流为：|2栄根据闭合电路欧姆定律有：.R1R3、E 12(1 3 R2 r)R1R3(2)将量代入1 2式,可求得：E 1.2 V, r 2由 E=BLv得：v 3m/ sBL2 S闭合时，通过ab电流12=0.15 A, ab所受磁场力为FbBI 2L 0.06N , ab 的速度 v=3ms做匀速运动，所受外力与磁场力Fb大小相等，方向相反，即F=，方向向右，那么外力功率为P=Fv

7、=x 3w=3.如下图,在水平方向与纸面垂直的足够大的匀强磁场中，有一足够长的v1=2m/s的速度向右做切割磁感线运动，在框架abed上下两板内产生一个匀强电场 速度v2从P点ap=L/2向左射入框架内做匀速圆周运动g=10m/s2.求：油滴必须带什么性质的电荷，油滴做匀速圆周运动的周期是多少为使油滴不跟框架壁相碰，油滴速度v2与框架宽度L的比值v2/L应满足什么条件 为使油滴不离开电场，并且能够在框架内完整地运动一周，速度v2要满 足什么条件油滴应带负电.由于框架左边作切割磁感线运动，使上下两板间产生电压(1)解:U=BLv两板间电场强度E=由油滴做匀速圆周运动的条件得mg=qE=qBv1m

8、g油滴运动的周期 T=qBL =Bv12 v1qBv22vmRmv2 mv2 qviV1V2Bq q mg油滴不跟框架壁相碰应满足条件2v1v22RLv L/2 即 g v 25L v 4v1 =油滴顺时针做圆周运动,假设v2的水平速度大小等于油滴转至其线速度方向与竖直方向的夹角为B时油滴速度 架右边缘,如下图那么V2sin 0 =v132t=v1v1t > Rcos 0>v2cos 0形金属框架 abcd以.有一个带电油滴以水平v1时未脱离电场，那么以后不再会脱离.设当v2的水平分量大小等于v1,油滴刚好运动至框0V2sin1 ViB的匀强磁场，在磁场中的PQ和MN是两条光滑的平

9、行金 它们都与水平面成a角.匀强磁场的方向与导轨所在DCK4、如下图,在虚线框内有一磁感应强度为 属导轨，其电阻不计，两导轨间距离为L, 平面垂直，放置在导轨上的金属棒 ab与导轨垂直，其质量为m,电阻为r. 在导轨的一端接着阻值为R的电阻器°C、D为竖直放置的，间距为d的平行板电容器，两板间的JK是与水平面成B角的一条绝缘光滑直导轨。当金属棒ab在导轨上匀速下滑时，一个穿在JK导轨上的带电小球恰能 静止在JK导轨上。1BQ111N1分P-b1a1分1ML分1求：(1)ab杆下滑的速度。(2) 带电小球所带电荷的电性。(3) 带电小球的比荷。25解：(1) E BLvI E R rF

10、 安 BIL联立得：F2 . 2安IT 2分对ab受力分析得：F安 mgs in 2 分 ab杆下滑的速度v mgSin2(R r)2分b2l2(2) 小球带正电。 3分(3) 设小球的质量为M,电荷量为q,RE对电路：u 2分R r对匀强电场：E U 2分d对小球受力分析得：qE Mg tan 2分联立得：带电小球的比荷qBLd tan2分M mRsin6、如图3-3-4所示，水平放置的两根平行光滑金属导轨相距40cm,质量为0.1kg的金属杆ab垂直于导轨放于其上，导轨间接行电阻R= 20 Q和电容C= 500PF,匀强磁场方向垂直于导轨平面竖直向下，磁感应强度B=，现有水平向右的外力使a

11、b从静止开始以加速度 a= 5.0m/s2向右做匀加速运动，不计其他电阻和阻力，求：(1)电容器中的电流；(2) t = 2s时外力的大小.14、解：(1)电容器中电流lc=Q Q= ( U U= BL V at= t 由上四式可得：IC = CBLa= 1 X 109A(2) V= at = 10m/s E = BLV= 4V I = E/R= 0.2A 远大于电容器的充 电电流。所以电容器电流可忽略不计。由牛顿第二定律：F BIL = ma解得：F= 0. 58NXXXXXX > /】：X FXXX图 3-3-47、如下图，一个金属杆被分为两局部，中间串联一个体积可忽略不计的电压表，两平行导轨间的距离 为L,在导轨左端串联一个电容器，电容器没有充电，空间存在着方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强 度大小为B.将金属杆放置在光滑的金属导轨上，然后在外力的作用下让金属杆以速度v做匀速运动，导轨、金属杆的电阻均不计求经过一端较长时间后电压表的读数【分析】 此题的关键是理解电压表的工作原理和电容器的充放电条件.在金属杆运动的初始阶段，电容器处于充电过程，随着电容器上的电荷数量的增加，电容器两极间 电压也逐渐增大，当电容器两极板问电压等于金属杆两端电压时，电容器停止充电，此时电路中的电流 为零.【答案】 电压表的读数取决于电压表的内阻与流过电压