八上期末复习

1、 一元一次不等式及一次函数的应用复习例1：已知方程组的解x为非正数，y为负数（1）求a的取值范围； （2）化简|a3|+|a+2|；（3）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+x2a+1的解为x1？练习：1，若关于x的不等式组的整数解共有5个，求m的取值范围2若不等式组的解为xb，则下列各式正确的是（）AabBabCbaDab03若关于x的不等式组的解集是x1，则m值_4若不等式组有解，则m的取值范围是_5若不等式组无解，求m的取值范围例2：根据图象可得不等式组（m0的常数）的解为（）Ax2Bx1Cx2D2x1 练习：已知，函数y=kx+m和y=ax+b的图象交于点P，则根据图象可得

2、不等式组的解集为_例3：某工厂生产一种产品，成本为30元/件，销售方式：直销，售价50元/件，每月开销4500元； 批发40元/件，两种方式均需缴纳销售金额的10%税款（1）若采用方式1，每月要销多少件才不亏本？（2）每月销售多少件时采用两种方式的利润相同？练习：张师傅投资2万元购买一台机器，生产一种产品，这种产品的每个成本是3元，每个销售价为5元，应付税款和其他费用是销售收入的12%，问至少要生产，销售多少个配件才能使利润（毛利润减去税款和其他费用），超过购买机器的投资款？例4：2013年10月6日，台风“菲特“彩响宁波，11个县（市）区受到了不同程度的影响，现有一批救灾物资n件要运往三个县

3、市）区A，B，C，三地（三地不一定都送），要求运往C地的件数是运A地件数的2倍，运往A地运费为30元/件运往B地运费为12元/件运往C地运费为18元/件设把x件物资运往A地（1）当n=500时根据信息填好下表：A地B地C地合计物资件数n（件）X_2x500运费（元）30x_（2）在（1）的条件一下，运往A地的件数不少于100件，且总费用不超过为9060元，则有哪几种运输方案？（3）若总费用为7128元，求n的最小值例4-1：今年夏天，台风“菲特”给宁波带来了巨大的灾难，尤其是余姚受灾更为严重为支援灾区，宁波市政府组织了20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点按计划2

4、0辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运一种救灾物资且必须装满根据表中提供的信息，解答下列问题：物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量（吨）654每吨所需运费（元/吨）120160110（1）设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y求y与x的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费练习：现分别有甲、乙两种原料320千克和220千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件已知生产一件A产品需用甲原料7千克，乙原料3千克，可获利润600

5、元；生产一件B产品需用甲原料4千克，乙原料8千克，可获利润1100元设生产A、B两种产品获总利润为y（元），其中A产品的生产件数为x（件）（1）试写出y与x之间的函数关系式；（2）根据原料情况安排A、B两种产品的生产件数，共有几种生产方案？并结合（1）说明哪一种生产方案获得的总利润最大，最大利润是多少？例5：甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，甲出发0.5h后乙开始出发，结果比甲早1h到达B地如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，a表示A、B两地之间的距离请结合图中的信息解决如下问题：（1） 分别计算甲、乙两车的速度及a的值；（2）分别求出线段M

6、N、OP的函数关系式；（3）乙车到达B地后以原速立即返回，请问甲车到达B地后以多大的速度立即匀速返回，才能与乙车同时回到A地？求s与甲车行驶时间t（h）的函数关系式，并求出s的最大值（4）并在图中画出甲、乙两车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象练习：甲、乙两人同时从相距60千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象（1）求：甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求相遇时他们离A地的距离； 求乙从A地到B地用

7、了多长时间？例6：在直角坐标系XOY中，点A、点B、点C坐标分别为（4，0）、（8，0）、（0，4）（1）求过B、C两点的一次函数解析式；（2）若直线BC上有一动点P（x，y），以点O、A、P为顶点的三角形面积和以点O、C、P为顶点的三角形面积相等，求P点坐标；（3）若y轴上有一动点Q，使以点Q、A、C为顶点的三角形为等腰三角形，求Q点坐标例6-1：如图，ABC中，C=Rt，AC=8cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按CABC的路径运动，且速度为每秒2cm，设运动的时间为t秒（1）当t为何值时，CP把ABC的周长分成相等的两部分（2）当t为何值时，CP把ABC的面积分成相等的两部分，并求

8、出此时CP的长；（3）当t为何值时，BCP为等腰三角形？例6-2：如图，已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC （1）求点A、C的坐标； （2）将ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图）； （3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得APC与ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由例6-3：已知长方形ABCO，O为坐标原点，点B的坐标为（8，6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC=m，已知点D在第一象限且是直线y=2x+6上的一点，若APD是等腰直角

9、三角形（1）求点D的坐标；（2）直线y=2x+6向右平移6个单位后，在该直线上，是否存在点D，使APD是等腰直角三角形？若存在，请求出这些点的坐标；若不存在，请说明理由巩固练习：1，某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：甲乙进价（元/件）1535售价（元/件）2045（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案2台州椒江素有“中国被套绣衣之都”的美称，其产品畅销全球，某制造企业欲将n件产品运往A，B，C

10、三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，椒江运往A、B、C三地的运费分别是30元/件，8元/件，25元/件设安排x件产品运往A地（1）当n=200时，根据信息填表：A地B地C地合计产品件数（件）x2x200运费（元）30x若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？（2）若总运费为5800元，求n的最小值3为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A、B两种型号（每种至少购买1台）的污水处理设备共10台，经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多4万元，购买3台B型设备比购买2台A型设备多6万元，每台设备处理污水量如下表所示（1）求A、B两种

11、型号设备的价格各为多少万元？（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过148万元，问有几种购买方案？哪种方案每月能处理的污水量最多？污水量最多为多少吨？A型B型处理污水量（吨/月）2201804为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y（元）与用电量x（度）间的函数关系式（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表： 档次 第一档 第二档 第三档 每月用电量x（度） 0x140_（2）小明家某月用电120度，需交电费_元；（3）求第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式；（4）在每月用电量超过230

12、度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求m的值5“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价和售价如表所示：价格种类进价（元/台）售价（元/台）电视机50005500洗衣机20002160空 调24002700（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的3倍请问商场有哪几种进货方案？（2）在“2012年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金每购1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的

13、活动在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出多少张？6.某商场的某种毛笔每支售价25元，练习本每本售价5元该商场为促销制定了两种优惠方案：甲方案：买一支毛笔就送一本练习本乙方案：按购买的总金额打9折某校欲为书法小组购买这种毛笔10支，练习本x（x10）本求甲方案实际付款金额y甲元与x的函数关系式；求乙方案实际付款金额y乙元与x的函数关系式；试通过计算、分析为该校提供一种节约费用的购买方案7某公司需采购甲、乙两种商品，乙商品比甲商品多采购120件，甲商品120元/件，乙商品100元/件厂家给出两种优惠方案：方案一 两种商品均七折，但公司需承担2400元的运费；方案二 两种

14、商品均为80元/件，公司不需承担运费设购买甲商品为x件，两种方案各需支付的费用为y1（元）和y2（元）（1）请分别写出y1，y2与x 之间的函数关系式；（2）该公司选择哪种方案购买商品比较合算？请说明理由8春节期间，某水果商计划租用甲，乙两种货车共10辆，将60吨胡柚，26吨柑桔运往杭州水果市场已知甲种货车可装8吨胡柚和2吨柑桔，乙种货车可装胡柚和柑桔各4吨（1）该水果商安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来（2）若甲、乙两种货车每辆要付运费分别是2000元和1300元，则应选择哪种方案运费最少？最少运费是多少？9某学校计划租用7辆客车送初二年级师生去秋游，现有甲、乙两种型号客车，它

15、们的载客量和租金如表甲种客车乙种客车栽客量（人/辆）4530租金（元/辆）500320（1）设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元求出y（元）与x（辆）之间的函数关系式，指出自变量的取值范围；（2）若该校初二师生共有254名师生参加这次秋游，领队老师从学校预支租车费用3000元，问：有几种可行的租车方案？哪种租车方案能使预支的租车费用剩余最多？10泰成建筑公司承包了A、B两工地，现要从甲、乙两仓库向A、B两工地运送水泥已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥，A工地需70吨水泥，B工地需110吨水泥两仓库到A、B两工地的路程和每吨每千米的运费如下表：路程（千米）运费（元/吨千米）甲仓

16、库乙仓库甲仓库乙仓库A地20151.21.2B地252010.8（1）设甲仓库运往A地水泥x吨，求总运费y关于x的函数解析式（2）当甲、乙两仓库各运往A、B两工地多少吨水泥时，总运费最省？最省总运费是多少？11某公园门票的价格是每位20元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠（1）现有18位游客要进该公园，如果他们买20人的团体票，那么比买普通票便宜多少钱？（2）至少要有多少人去该公园，买团体票才比买普通票合算？12，“五一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站设旅客按固定的

17、速度增加，检票口检票的速度也是固定的检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人已知检票的前a分钟只开放了两个检票口某一天候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分钟）的关系如图所示（1）求a的值（2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数（3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？2015年01月23日506513996的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共2小题）1若不等式组的解为xb，则下列各式正确的是（）AabBabCbaDab0考点：解一元一次不等式

18、组菁优网版权所有分析：根据不等式组的解集可列出关于a、b的不等式，根据不等式的基本性质求出a、b的关系即可解答：解：不等式组的解为xb，ab，ab故选A点评：此题比较简单，解答此题的关键是熟知解一元一次不等式组的方法及不等式的基本性质解一元一次不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同加（或同减）同一个一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式的两边同乘（或同除）同一个一个正数（或式子），不等号的方向不变；（3）不等式的两边同乘（或同除）同一个一个负数（或式子），不等号的方向改变2根据图象可得不等式组（m0的常数）的

19、解为（）Ax2Bx1Cx2D2x1考点：一次函数与一元一次不等式菁优网版权所有分析：根据图象先分别得出不等式组中两个不等式的解集，再求出它们的公共解即可解答：解：根据图象可知，不等式x10的解集为x2，不等式2x+m0的解集为x1，所以不等式组（m0的常数）的解集为2x1故选D点评：此题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不大二填空题（共3小题）3若关于x的不等式组的解集是x1，则m值是3考点：解一元一次不等式组菁优网版权所有专题：压轴题分析：由题意将不等式组的解集用m表示出来，再根据不等式组的解集是x1，代入求出m的值解答：解：由3xm6移项

20、整理得，x，由解得，x6m+2，又不等式组的解集是x1，当，即m0，=1m=3；当6m+2时，即m0，6m+2=1m=，与m0矛盾，m值是3点评：要考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求m的范围4若不等式组有解，则m的取值范围是m2考点：解一元一次不等式组菁优网版权所有专题：计算题分析：把不等式组的不等式在数标轴上表示出来，看两者有无公共部分，从而解出解集解答：解：由不等式1x2，要使xm与1x2有解，如下图只有m2时，1x2与xm有公共部分，m2点评：本题考查逆向思维，给出不等式来判断是否

21、存在解得问题，是一道好题5已知，函数y=kx+m和y=ax+b的图象交于点P，则根据图象可得不等式组的解集为2x1考点：一次函数与一元一次不等式菁优网版权所有分析：根据图象，结合函数与不等式的关系求出解解答：解：当kx+m0时，x2ax+bkx+m时，x1所以不等式组的解集为：2x1故答案为：2x1点评：本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，从图象上可确定满足不等式时x的取值情况三解答题（共24小题）6已知方程组的解x为非正数，y为负数（1）求a的取值范围；（2）化简|a3|+|a+2|；（3）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+x2a+1的解为x1？考点：解一元一次不等式组；解

22、二元一次方程组菁优网版权所有分析：（1）求出不等式组的解集即可得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可；（2）根据a的范围去掉绝对值符号，即可得出答案；（3）求出a，根据a的范围即可得出答案解答：解：（1）+得：2x=6+2a，x=3+a，得：2y=84a，y=42a，方程组的解x为非正数，y为负数，3+a0且42a0，解得：2a3；（2）2a3，|a3|+|a+2|=3a+a+2=5；（3）2ax+x2a+1，（2a+1）x2a+1，不等式的解为x12a+10，a，2a3，a的值是1，当a为1时，不等式2ax+x2a+1的解为x1点评：本题考查了解方程组和解不等式组的应用，主要考查学生的

23、理解能力和计算能力，题目比较好7若关于x的不等式组的整数解共有5个，求m的取值范围考点：一元一次不等式组的整数解菁优网版权所有专题：计算题分析：先求出不等式的解集，根据不等式组的解集可求得整数解共有5个，逆推m的取值范围即可解答：解：解不等式xm0得xm，解不等式32x1，得x1，由题意可得mx1，因为满足不等式组的整数解共有5个，即这五个整数解为0，1，2，3，4，所以5m4点评：解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了8（2009黔东南州）若不等式组无解，求m的取值范围考点：解一元一次不等式组菁优网版权所有专题：

24、计算题分析：不等式组无解就是两个不等式的解集没有公共部分解答：解：原不等式组无解，可得到：m+12m1，解这个关于m的不等式得：m2，m的取值范围是m2点评：解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了9某工厂生产一种产品，成本为30元/件，销售方式：直销，售价50元/件，每月开销4500元；批发40元/件，两种方式均需缴纳销售金额的10%税款（1）若采用方式1，每月要销多少件才不亏本？（2）每月销售多少件时采用两种方式的利润相同？考点：一元一次方程的应用菁优网版权所有分析：（1）设每月要销x件才不亏本，则销售额为20x元，税款为50x×10%元，由

25、条件建立建立方程求出其解即可；（2）设每月销售y件时采用两种方式的利润相同，分别表示出两种销售方式的利润，根据利润相同建立方程求出其解即可解答：解：（1）设每月要销x件才不亏本，由题意，得50x30x5x4500=0，解得：x=300；答：每月要销300件才不亏本；（2）设每月销售y件时采用两种方式的利润相同，由题意，得50x30x5x4500=40x30x4x，解得：x=500答：每月销售500件时采用两种方式的利润相同点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，销售问题的数量关系的运用，解答时根据题目反应的等量关系建立方程是关键10张师傅投资2万元购买一台机器

26、，生产一种产品，这种产品的每个成本是3元，每个销售价为5元，应付税款和其他费用是销售收入的12%，问至少要生产，销售多少个配件才能使利润（毛利润减去税款和其他费用），超过购买机器的投资款？考点：一元一次不等式的应用菁优网版权所有专题：应用题分析：设至少要生产，销售x个配件才能使利润超过购买机器的投资款，根据“利润超过购买机器的投资款”得（535×12%）x20000，解不等式，取最小的整数即可解答：解：设至少要生产，销售x个配件才能使利润超过购买机器的投资款，依题意得（535×12%）x20000，解得x14285，因为配件的个数应该是整数，所以至少要生产，销售14286个

27、配件才能使利润超过购买机器的投资款点评：本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解准确的找到不等关系列不等式是解题的关键此题用的等量关系：利润=毛利润税款和其他费用本题的不等关系为：利润超过购买机器的投资款112013年10月6日，台风“菲特“彩响宁波，11个县（市）区受到了不同程度的影响，现有一批救灾物资n件要运往三个县市）区A，B，C，三地（三地不一定都送），要求运往C地的件数是运A地件数的2倍，运往A地运费为30元/件运往B地运费为12元/件运往C地运费为18元/件设把x件物资运往A地（1）当n=500时根据信息填好下表：A地B地C

28、地合计物资件数n（件）X5003x2x500运费（元）30x12（5003x）36x6000+30x（2）在（1）的条件一下，运往A地的件数不少于100件，且总费用不超过为9060元，则有哪几种运输方案？（3）若总费用为7128元，求n的最小值考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用菁优网版权所有分析：（1）运往B地的产品件数=总件数n运往A地的产品件数运往B地的产品件数；运费=相应件数×一件产品的运费；（2）根据运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元列出不等式组，求得整数解的个数即可；（3）总运费=A产品的运费+B产品的运费+C产品的运费，进而根据函数的

29、增减性及（1）中得到的x的取值求得n的最小值即可解答：解：（1）A地B地C地合计物资件数n（件）x5003x2x500运费（元）30x12（5003x）36x6000+30x（2）6000+30x9060，解得：x102，所以100x102有三种运输方案：1A地100件，B地200件，C地200件；2A地101件，B地197件，C地202件；3A地102件，B地194件，C地204件；（3）由题意得：30x+12（n3x）+36x=7128化简得：x0，n3x0解得得：0x108因为x为整数，当x取最大值时，即x=108时，n有最小值，即n=324点评：考查一次函数的应用；得到总运费的关系式是

30、解决本题的关键；注意结合自变量的取值得到n的最小值12今年夏天，台风“菲特”给宁波带来了巨大的灾难，尤其是余姚受灾更为严重为支援灾区，宁波市政府组织了20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运一种救灾物资且必须装满根据表中提供的信息，解答下列问题：物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量（吨）654每吨所需运费（元/吨）120160110（1）设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y求y与x的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；（3）在（

31、2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用菁优网版权所有分析：（1）根据车的辆数设未知数，根据运货两列方程，化简可得函数关系式；（2）根据装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，可得一元一次不等式组，根据解不等式组，可得答案；（3）根据运费，可得一次函数解析式，根据函数的性质，可得答案解答：解：（1）设装运食品的车辆为x辆，装运药品的车辆为y辆，装运生活用品的车辆为（20xy）辆，根据题意，得6x+5y+4（20xy）=100，得y=2x+20；（2）由（1）得装运运食品的车辆为x辆，装运药品的车辆为（202

32、x）辆，装运生活用品的车辆为x辆，由题意，得，解得5x8，x是整数，x的值为5，6，7，8，安排方案有4种：装运运食品的车辆为5辆，装运药品的车辆为10辆，装运生活用品的车辆为5辆；装运运食品的车辆为6辆，装运药品的车辆为8辆，装运生活用品的车辆为6辆；装运运食品的车辆为7辆，装运药品的车辆为6辆，装运生活用品的车辆为7辆；装运运食品的车辆为8辆，装运药品的车辆为4辆，装运生活用品的车辆为8辆；（3）设总运费是w元，由题意，得w=6x×120+5×（202x）×160+4x×110=16000440xk=4400，w随x的增大而减小，故选方案，w最少=1

33、6000440×8=12480（元）点评：本题考查了一次函数的应用，（1）根据车的辆数设未知数，根据运货的吨数列方程是解题关键，（2）列不等式组是解题关键；（3）先求出函数的解析式，再利用一次函数的增减性得出答案13（2008来宾）现分别有甲、乙两种原料320千克和220千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件已知生产一件A产品需用甲原料7千克，乙原料3千克，可获利润600元；生产一件B产品需用甲原料4千克，乙原料8千克，可获利润1100元设生产A、B两种产品获总利润为y（元），其中A产品的生产件数为x（件）（1）试写出y与x之间的函数关系式；（2）根据原料情况安排A、B两种

34、产品的生产件数，共有几种生产方案？并结合（1）说明哪一种生产方案获得的总利润最大，最大利润是多少？考点：一次函数的应用菁优网版权所有专题：方案型分析：（1）总利润=A产品利润+B产品利润；（2）两个关系式为：A产品的数量×7+B产品数量×4320，A产品数量×3+B产品数量×8220，可解得x的取值范围，x取整，可得到方案的个数，再根据（1）中的函数式可得到x为多少，获利最大解答：解：（1）y=600x+（50x）×1100=500x+55000；（2），解得36x40，x为整数，x可取36，37，38，39，40；共有5种生产方案，由（1）得

35、y随x的增大而减少，x=36时，y最大为37000答：生产A36件，B14件，利润最大为37000元点评：考查一次函数与一元一次不等式的应用；得到相应的利润及总原料的关系式是解决本题的关键14（2013衢州）“五一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人已知检票的前a分钟只开放了两个检票口某一天候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分钟）的关系如图所示（

36、1）求a的值（2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数（3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？考点：一次函数的应用菁优网版权所有专题：压轴题分析：（1）根据原有的人数a分钟检票额人数+a分钟增加的人数=520建立方程求出其解就可以；（2）设当10x30时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出函数的解析式，再将x=20代入解析式就可以求出结论；（3）设需同时开放n个检票口，根据原来的人数+15分进站人数n个检票口15分钟检票人数建立不等式，求出其解即可解答：解：（1）由图象知

37、，640+16a2×14a=520，a=10； （2）设当10x30时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，y=26x+780，当x=20时，y=260，即检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有260人（3）设需同时开放n个检票口，则由题意知14n×15640+16×15解得：n4，n为整数，n最小=5答：至少需要同时开放5个检票口点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次不等式的运用，解答的过程中求出函数的解析式是关键，建立一元一次不等式是重点15（2012镇江）甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，甲出发0.5

38、h后乙开始出发，结果比甲早1h到达B地如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，a表示A、B两地之间的距离请结合图中的信息解决如下问题：（1）分别计算甲、乙两车的速度及a的值；（2）乙车到达B地后以原速立即返回，请问甲车到达B地后以多大的速度立即匀速返回，才能与乙车同时回到A地？并在图中画出甲、乙两车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象考点：一次函数的应用菁优网版权所有分析：（1）利用图象上D点的坐标得出甲的速度为40千米/小时，乙的速度为60千米/小时，再利用两车行驶时间列出等量关系求出a即可；（2）首先设甲返回的速度为xkm/h

39、，则利用返回时两人所用时间相差1小时得出1=，进而求出即可解答：解：（1）甲的速度为60÷1.5=40（千米/小时），乙的速度为60千米/小时求a的方法如下：方法1：由题意，=10.5，解得：a=180；方法2：设甲到达B地的时间为t，则乙所用时间为：t10.5，由路程相等得，40t=60（t10.5），解得：t=4.5，a=40t=40×4.5=180；方法3：由题意知，M（0.5，0），可求得线段OP、MN表示的函数关系式分别为：S甲=40t，S乙=60t30，设N（t，a），P（t+1，a），代入函数关系式，解得：；（2）方法1：设甲返回的速度为xkm/h，则：1=，

40、解得：x=90，经检验得出：x=90是方程的根且符合题意，故甲返回的速度为90km/h，方法2：设甲返回的速度为xkm/h，则×2+0.5=+，解得：x=90，经检验得出：x=90是方程的根且符合题意，故甲返回的速度为90km/h，方法3，：如图，线段PE、NE分别表示甲、乙两车返回时距离A地的距离S（千米）与时间t（小时）的关系，点E的横坐标为：×2+0.5=6.5，若甲、乙两车同时返回A地，则甲返回时需用时间为：6.5=2（小时），故甲返回的速度为90km/h，如图所示点评：此题主要考查了一次函数的综合应用以及分式方程的应用，根据已知利用两车时间差得出等式方程是解题关键

41、16甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，甲出发0.5h后乙开始出发，结果比甲早1h到达B地甲车离A地的路程s1（km）与行驶的时间t（h）之间的函数关系，如图中线段OP所示；乙车离A地的路程s2（km）与行驶的时间t（h）之间的函数关系，如图中线段MN所示，a表示A、B两地之间的距离请结合图中的信息解决如下问题：（1）分别求出线段MN、OP的函数关系式；（2）求出a的值；（3）设甲、乙两车之间的距离为s（km），求s与甲车行驶时间t（h）的函数关系式，并求出s的最大值考点：一次函数的应用菁优网版权所有分析：（1）先确定出点M的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；（2）先求出甲

42、、乙的速度，然后根据乙的时间等于甲的时间减去多用的时间列出方程，解方程即可得到a的值；（3）求出乙到达B地的时间，然后分四个阶段表示出甲、乙两车之间的距离，再根据一次函数的增减性求出各阶段时的最大值，即可得解解答：解：（1）由题意知，M（0.5，0），设OP的解析式为S1=k1t，则1.5k1=60，解得k1=40，S1=40t；设MN的解析式为S2=k2t+b，则，解得，所以，S2=60t30，因此，线段OP、MN表示的函数关系式分别为：S1=40t，S2=60t30；（2）由（1）得甲的速度为40千米/小时，乙的速度为60千米/小时，根据题意得，=10.5，解得，a=180；（3）乙到达B

43、地的时间为：180÷60+0.5=3.5小时，当0t0.5时，s=S1=40t，最大值S=40×0.5=20km；当0.5t1.5时，s=S1S2=40t（60t30）=20t+30，没有最大值；当1.5t3.5时，s=S2S1=60t3040t=20t30，最大值S=20×3.530=40；当3.5t4.5时，s=180S1=18040t，没有最大值；当t=3.5时，s的值最大为：20×3.530=40点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求函数解析式，行程问题，以及利用一次函数的增减性求最大值，难点在于（3）要分段讨论17甲、乙两人同时

44、从相距60千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象（1）求：甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求相遇时他们离A地的距离；求乙从A地到B地用了多长时间？考点：一次函数的应用菁优网版权所有分析：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；（2）把x=2代入函数关系式计算即可求出离A地的距离；根据相遇点求出乙的速度，再根据时间=路程÷速度列式计算即可得解解答：解：（1）设y与x之

45、间的函数关系式为y=kx+b，函数图象经过点（1.5，60），（3，0），解得，y=40x+120（1.5x3）；（2）当x=2时，y=40×2+120=40，所以，相遇时他们离A地的距离40km；乙的速度=40÷2=20km/h，所以，乙从A地到B地用的时间为：60÷20=3小时点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，函数值的求解，路程、速度、时间三者之间的关系，读懂题目信息并从图形中准确获取信息是解题的关键18（2015淄博模拟）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：甲乙进价（元/件）1535售价（元/件）2

46、045（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用菁优网版权所有专题：方案型；图表型分析：（1）等量关系为：甲件数+乙件数=160；甲总利润+乙总利润=1100（2）设出所需未知数，甲进价×甲数量+乙进价×乙数量4300；甲总利润+乙总利润1260解答：解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件根据题意得：（1分）解得：（2分）答：甲种商品购进10

47、0件，乙种商品购进60件（1分）（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（160a）件根据题意得（2分）解不等式组，得65a68（2分）a为非负整数，a取66，67160a相应取94，93（1分）方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件答：有两种购货方案，其中获利最大的是方案一（1分）点评：解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式组：甲件数+乙件数=160；甲总利润+乙总利润=1100甲进价×甲数量+乙进价×乙数量4300；甲总利润+乙总利润126019（2013椒江区二模）台州椒江素有“中国被

48、套绣衣之都”的美称，其产品畅销全球，某制造企业欲将n件产品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，椒江运往A、B、C三地的运费分别是30元/件，8元/件，25元/件设安排x件产品运往A地（1）当n=200时，根据信息填表：A地B地C地合计产品件数（件）x2x200运费（元）30x若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？（2）若总运费为5800元，求n的最小值考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用菁优网版权所有分析：（1）根据n=200求出运往B第的件数，再分别乘以单价即可求出运往B地、C地的运费；根据运往B地的件数不多于运

49、往C地的件数，总运费不超过4000元列出不等式组，然后求解得到x的取值范围，再根据x是正整数确定出运输方案；（2）根据总运费列出算式并用x表示出n，再根据n不小于运往A、C两地的件数求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出n的最小值即可解答：解：（1）根据信息填表：；由题意，得，解不等式得，x40，解不等式得，x42，所以，40x42，x为整数，x=40或41或42，有三种方案，分别是：方案一：A地40件，B地80件，C地80件；方案二：A地41件，B地77件，C地82件；方案三：A地42件，B地74件，C地84件；（2）由题意，得30x+8（n3x）+50x=5800，整理，得n=72

50、57x，n3x0，7257x3x0，解得x72.5，又x0，0x72.5且x为整数，n随x的增大而减少，当x=72时，n有最小值为7257×72=221点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值20为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨18吨及以下a0.80超过18吨不超过30吨的部分b0.80超过30吨的部分2.4

51、00.80已知小张家2012年4月份用水20吨，交水费41元；5月份用水25吨，交水费53.5元（水费=自来水费+污水处理费）（1）求a、b的值；（2）随着夏天的到来用水量将增加，为了节约开支，小张计划把6月份水费控制在家庭月收入的1%，若小张家月收入为9800元，则小张家6月份最多能用水多少吨？考点：二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用菁优网版权所有分析：（1）根据表格收费标准，及小张4、5两月用水量、水费，可得出方程组，解出即可；（2）先判断用水量超过30吨，继而再由水费不超过98，可得出不等式，解出即可解答：解：（1）由题意，得，解得：，（2）当用水量为30吨时，水费为：18×2+12×2.5=66元，9800×1%=98元，6698，小张家六月份的用水量超过30吨，设小张家6月份用水量为x吨，由题意得：18×1.2+12