(21-32)培养初中学生说数学能力的实践与研究(初中数学讲座32)

1、培养初中学生“说数学”能力的实践与研究（初中数学讲座32）主讲人：钟炜（四川省自贡市荣县教研室书记） 时间：2015年10月29日(编号：zhongwei196207blog2132)编者按:本人对(钟炜的博客)“（第21类）初中数学讲座”分为若干个专题,每个专题分为几个版块。本文培养初中学生“说数学”能力的实践与研究（第21类初中数学讲座之专题32分为两讲每讲几节. 致谢各位原作者和诸位读者。钟炜博客第21类(初中数学讲座)-“初中数学说数学”编写（阅读）导引：（1）初中数学教学中“说数学”的运用与研究(讲座28)；（2）初中数学课堂中“说数学”的实践与研究(讲座29)；（3）初中数学课堂“

2、说数学”教学活动实践研究(讲座30)；（4）初中数学课堂教学中学生“说数学”的实践与研究(讲座31)；（5）培养初中学生“说数学”能力的实践与研究(讲座32)。讲座内容第一讲 培养初中学生“说数学”能力的策略方式第1.1节 浅谈培养(初中)学生“说数学”的能力第1.2节 培养初中生“说数学”能力的有效方式第1.3节 初中学生“说数学”能力的培养第1.4节 （初中）数学教学中培养学生“说数学”的能力第1.5节 在初中数学课堂教学中如何培养学生“说”数学的能力第1.6节 探讨(初中)数学教学中培养学生“说数学”能力的方式第二讲 培养初中生“说数学”能力的探索研究第2.1节 探讨培养初中生“说数学”

3、能力的作用第2.2节 (初)中学生“说数学”能力培养研究第2.3节 初中数学教学应重视学生“说数学”能力的培养第2.4节 培养学生“说数学”的能力，促进有效数学教学的实施第一讲 培养初中学生“说数学”能力的策略方式第1.1节 浅谈培养(初中)学生“说数学”的能力第1.2节 培养初中生“说数学”能力的有效方式第1.3节 初中学生“说数学”能力的培养第1.4节 （初中）数学教学中培养学生“说数学”的能力第1.5节 在初中数学课堂教学中如何培养学生“说”数学的能力第1.6节 探讨(初中)数学教学中培养学生“说数学”能力的方式第1.1节 浅谈培养（初中）学生“说数学”的能力作者：何乐(江苏省泰州市高港

4、区永安中学)来源：初中数学教与学2012年第11期 转载：知网空间（注：原稿为PDF，钟炜将其转编为word,原PDF稿另行转发）在多数人的认识中，语文课要培养学生的语言表达能力，而对数学课上的“说话”则认为是无关紧要的 实际上，数学课上培养学生的语言表达能力，即“说数学”的能力，是提高学生思维能力的重要手段 教师要了解学生的所思所想，较好的途径之一就是让学生“说数学”笔者对于在初中数学教学中让学生“说数学”做了一些尝试，现与大家交流一、让学生“说”对概念的理解数学概念是数学思维的语言，正确理解概念是学好数学的基础那么，怎样才是正确理解了概念呢?很多教师认为，学生能正确地叙述概念，就应该算是理

5、解了，其实不然 仅是达到“正确的叙述概念”这一要求，学生可以通过死记硬背，这种方式所获的概念不仅容易忘记，而且实际应用中容易出错实践证明，可以通过让学生“说”对概念的理解来检验是否真正理解了概念，即让学生“说”出概念中的关键字、词，领悟概念的本质属性案例1 什么叫单项式?数与字母的积叫做单项式 倘若只知道这些，那么不少学生仍认为1/x是单项式 如果能更深入地要求学生说出对概念中关键字的理解: 单项式概念中的关键字是积，即数与字母只有在积的运算形式时才是单项式，言下之意是数与字母若不是积的形式，而是和、差、商等形式时就不是单项式学生若能如此抓住概念的本质特征，对概念的内涵与外延的关系全面深刻地理

6、解，才是真正理解了“单项式”概念不难设想，学习概念时，假设没有让学生“说”，教师怎么知道学生对概念的理解程度呢? 而建立在学生对概念一知半解或模糊不清的基础上，进行后续教学，显然是低效甚至是无效的二、让学生“说”审题过程所谓审题，即通过读题目，弄清楚已知量与未知量之间的关系，从而获得解题所需的相关信息，最终达到圆满解题的目的解题都是从审题开始的，每次作业或考试后要求学生分析错题的原因时，很多学生都把它归结于“粗心”解题出错真的全归于粗心吗?其实老师们都知道，学生解题出错并非都是粗心，更多的是学生没有掌握好审题的方法，不少学生在审题时，不是看漏、就是看错，或没有能理解题目的真正含义就动笔做题，结

7、果一看就做，一做就错审题不过关在学生中是一个普遍现象为了提高学生的审题能力，教师往往通过在课堂上讲解例题时的“示范审题”去影响学生，希望“春风化雨，润物无声”以为长时间在“示范审题”的熏陶下，学生的审题能力会不断增强殊不知，总是还有学生甚至有一些基础较好的学生，审题时频频出错，原因在于教师过分的一厢情愿，单向灌输审题方法，没有或者很少去考虑学生究竟是怎样审题的 那么，教师怎样才能发现学生审题中出现的问题呢?只有一个方法 让学生“说”审题过程，说出“问题”来，教师才能有的放矢地指导学生案例2 已知一个角是它的补角的4倍，求这个角的度数有学生解题如下: 设这个角为x，则它的补角为180°

8、 x，依题意得180° x = 4x，解得x = 36°可见该生已具备解这类题的基本知识和方法，只是因审题欠缺而错解此时，若教师明确指出问题所在，学生下次可能还会犯同样的错误，因为正确审题没有转化为学生的自觉行为 笔者是这样处理的: 不去判断其解答正误，而是让学生说说怎样审题的? 学生读题时才恍然大悟，知道自己把两个量的关系搞反了然而，笔者再问刚才是怎样审题的? 学生回答刚才没认真读题，只是粗略看了一遍题目，知道题中有一个角和它的补角，还有4 倍的关系，认为一个角的补角总是大于这个角，想当然就列了方程，结果错了三、让学生“说”思考中的困惑初中数学教学的首要任务就是加强解题的

9、训练 说到解题，在实际教学中教师常遇到这样的现象: 学生听老师的讲解很明白、很清晰，但是让自己独立解题( 尤其思考性较强的题) 时却感到无从下手这里的原因很复杂，其中之一应该是，学生听讲时的思维是顺着老师的思路展开的，而老师的思路是基于丰富的教学经验，事先酝酿筹划好的老师讲解时往往省略了思维的曲折性，直奔主题，听起来自然很顺畅作为学生来讲，最需要的是解题遇到困惑时如何找到切入点事实上，大多学生在思考问题时，一般不至于一无所知，会有他们自己的思路，也许与正确的思路仅隔“一层纸”，跨不过去而感到困惑此时，教师感到费解的是，让学生做了大量的题目，也教给学生很多的解题方法，学生的解题能力就是“长”得慢

10、，换一个题目，学生还是束手无策究其根本原因，在于教师在告诉学生正确解题思路之前，没去考虑学生的困惑何在( 只知道学生不会解) 在教学中，如果多让学生说出自己思考中的困惑，那么，教师即可因“困”施教，教学效果可想而知四、让学生“说”错误的原因作业与试卷讲评课上的情境大多是这样的，教师不停地讲，分析错误原因，学生在专心的听、记录至于学生想些什么，师生之间、生生之间怎样交流与互动，没有太多的顾及整堂课下来，教师的思维“驰骋纵横”，学生的收获也似乎是“盆满钵满”结果呢，教师讲得口干舌燥，学生遇到稍有改动的题目，思路又陷入困境因为教师所讲未必与学生所需吻合，尽管教师也分析错因，但终究是教师从自己的角度，

11、或者教师心中所认定的学生的角度出发的事实上学生究竟怎么错的，只有他自己最清楚可见教师讲评有“隔靴搔痒”之嫌事实上，学生的错误如果不是自己“悟”出来，那么留下的烙印不深，即便教师的讲解都是真知灼见，也只能充作“催眠曲”，这种讲评课的效果显然不尽人意笔者曾尝试采用让学生说错因的方法，使讲评课变得更有效，下面举一例如下案例 若某圆与半径为2 的圆相切，两圆的圆心距为5，则此圆的半径为( ) ( A) 3 ( B) 5 ( C) 7 ( D) 3 或7学生1: 设此圆的半径为R，依题意，得5= R + 2，则R = 3师: 请你再细读一下题目学生1：又读了一遍题目，终于悟出来了，两圆相切存在两种情况:

12、 内切或外切应该选D。数学教学中让学生多“说”，表面上是语言的交流，其实是思维过程的展示教师通过学生的“说”，洞察学生思维的走向及缺失，讲解更具有针对性和有效性就像患者需要说明自己的病情感受，医生才能开“药方”而且当一些同学就解题中出现的典型错误谈谈他当时是怎么思考的，反思为什么做错了，其他同学在听的过程中，有时会产生共鸣伴有会心的点头，有时把已有的知识激活，有时又发现自己在掌握和运用中的不足，这些都将激励其他同学更好的查漏补缺，增强学习成功的信心第1.2节 培养初中生“说数学”能力的有效方式来源：中国学术发表网 日期：2012年4月27日 转载：百度文库 日期：2015年3月23日摘要：传统

13、教学受应试教学的影响，在数学教学中教师过于重视培养学生的书面表达能力，而忽视学生口头表达能力的培养。本文就围绕和谐的师生关系、开放性的教学内容、开放的教学方法和准确的数学语言，谈几点培养学生“说数学”的能力方式。 关键词：说数学;能力;兴趣 应试教学是素质教育的一大障碍，因受其影响，传统的数学教学，教师过于重视培养学生的书面表达能力，而忽视学生口头表达能力的培养。通常情况下是，教师在课堂上讲概念，学生记概念；教师讲例题，学生模仿学习，乏味的教学方法，严重地挫伤了学生学习数学的积极性。学生被教师牵着鼻子走，连思维活动都常受到控制，课上出现机械、单一的问答，学生失去表现的意愿，形成低年级课堂热热闹

14、闹，高年级课堂冷冷清清，毕业班课堂鸦雀无声的局面。这与当前要提高全体学生科学素质，培养学生具有创新精神和创新能力的教育极不适应。国际21世纪教育委员会向联合国教科文组织(uniesco)提交的报告教育财富蕴藏其中指出，培养“说数学” 能力是面向21世纪的四大教育支柱之一；同时，培养“说数学” 能力也是我国新一轮课程改革所要倡导的一种重要的学习技能。那么，怎样的教学方式才是培养学生“说数学”的有效方式呢？ 1. 和谐的师生关系是培养学生“说数学”能力的基础 新课程标准明确指出：师生之间的关系应该是平等、互助、互尊的，教师应为学生的禀赋和潜能的充分开发创造一种宽松的教学环境，根据教学需要，及时进行

15、角色的转换，由学生适应教师的教，转变教师去适应学生的学，配合学生的学。师生之间成为新知识的共同学习者，探索者和倾听者。作为教师应该营造一种生动活泼的学习气氛，要尽可能减少统一要求，容忍学生的不同意见，甚至鼓励学生尝试错误，要善于站在学生的角度和立场理解学生，特别表扬敢于发言的差生。让学生有足够表现和表达自己思想的勇气和机会，促使学生亲历学习的全过程，使他们能主动积极地动手、动口、动脑、去行动、去讨论，创造性地进行学习，让课堂真正成为学生唱主角的“舞台”。在这种民主、宽容、和谐的环境中，学生说数学能力充分发展提高，学生的创造意识萌发，显现。 2. 开放性的教学内容是培养学生“说数学”能力的物质保

16、障 新世纪的数学教学已不再是单纯的传授知识，培养学生应用数学的能力，说数学能力也成为当今数学教学的一项重要任务。教学内容的设置必须面对全体学生，具有层次性和可选择性。根据教材设计一些难度适中具有可研究的开放性问题是实施教学内容开放，发展学生说数学能力的有效手段。例如三角形全等教学中，探索图形全等、线段、角相等、线段与线段之间位置关系，面积等，解决的问题越多越好。又例如，设计“无问题”练习，即只有已知条件，而无结论，然后要求学生判断用所学的知识可以从这些已知中推断出哪些结论。这样能使每一个学生从事自己力所能及的探索，通过自己的努力解决问题，无论程度如何，学生说出一些结论，都会给学生带来快乐，不至

17、于学生问题无头说起，讨论也可以由浅入深。 3. 开放教学方法，培养学生说数学的兴趣 俗话说：“没有最好，只有更好”。能够适应特定的创新需要和学生特定发展就是好方法。我们所采用的方法，必须能启发诱导学生去思考，扩大他们对学数学的兴趣，帮助他们做他们想做的事。因在提倡对传统教学进行改革的同时，加强对研究法、发明法、小组讲座法等教学方法的使用，并在教学活动中重视多种教学方法最优化组合。逐步使由学生提出新问题，课堂讨论，学生解释，成为课堂教学不可缺少的环节。 4. 引导学生运用准确的语言说数学 数学是一门严谨的学科，数学语言不可有半点偏差，数学学科中充满着符号、图形和图像，它们按照一定规则表达数学意义

18、、交流数学思想，这是数学的显著特征。这些符号、图形和图像就是数学语言。数学语言和自然语言不同。发展学生说数学能力，使学生能快捷有效地讲解和交流，必须正确理解数学语言，从而准确使用数学语言。在数学语言教学中，一要注意揭示数学符号的涵义和实质；在数学语言教学中,二要注意数学语言中语义和句法的教学,学生对数学知识的理解往往表面化、形式化,如由m(a+b)=ma+mb错误类比得到(a+b)n=a n +b n,等。其原因是学生受消极的思维定势的影响，对某些运算符号与数量符号容易混淆。因此教学中要提醒学生，表示数量的字母可用不同的数代替，也可用其他字母代替。运算符号除了同意义（如a×b,a&#

19、183;b,ab）能相互代替，不同意义不能相互代替，在(a+b)n,(a+b)n,(ab)n三式中，第一式的乘法与第二式的乘方不同，第二式的加法与第三式的乘法不同。 我们知道，使用别人制用的课件来上课，是很别扭的，自己的思路和风格无法发挥，溶于课件中的思想、进程思路、表现方式、体系结构和技巧运用与自己的风格可能相差甚远，若再加上教学对象的差异，课件的弊端就暴露出来了。 总之，培养学生“说数学”的能力，有利于增强学生学习数学的积极性，有利于学生创新精神和创新能力的提高。第1.3节 初中学生“说数学”能力的培养作者：陈世伟（广东省梅州市平远县铁民中学）来源：文理导航2015年第4期 转载：知网空间

20、（注：原稿为PDF，钟炜将其转编为word,原PDF稿另行转发）摘要：数学课程标准对义务教育阶段数学课程的求是：通过数学学习，学生能够获得适应未来社会生活进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。基于上述要求， 数学课堂必须从发展学生提问、讨论、讲评、总结等“ 说数学”能力入手，提倡以学生为主体，鼓励学生去质疑、猜想、讨论，最大限度地开发学生的智力资源，发挥其潜能。关键词：说数学；创新精神；应用意识；能力培养。一、培养“说数学”能力的有效方式学生“说数学”能力的基本要求是：勇于提问，合理猜想，积极讨论、分析，言必有据的推理。（1）建立新型师生关系，创设“说数学”教学氛围

21、教师和学生之间应该做到真正意义上的人格平等，互相尊重，为学生的禀赋和潜能的充分开发创造一种宽松的教学环境，根据教学需要，及时进行角色的转换，由学生适应教师的教，转变教师去适应学生的学，配合学生的学。师生之间成为新知识的共同学习者，探索者和倾听者。作为教师应该营造一种生动活泼的学习气氛， 要尽可能减少统一要求，容忍学生的不同意见，甚至鼓励学生尝试错误，要善于站在学生的角度和立场理解学生， 特别表扬敢于发言的差生。让学生有足够表现和表达自己思想的勇气和机会，促使学生亲历学习的全过程， 使他们能主动积极地动手、动口、动脑、去行动、去讨论，创造性地进行学习，让课堂真正成为学生唱主角的“ 舞台”。在这种

22、民主、宽容、和谐的环境中，学生说数学能力充分发展提高，学生的创造意识萌发，显现。（2）发散教学内容，丰富“说数学”教学教学内容的设置必须面对全体学生，具有层次性和可选择性。根据教材设计一些难度适中具有可研究的开放性问题是实施教学内容开放， 发展学生说数学能力的有效手段。例如三角形全等教学中，探索图形全等、线段、角相等、线段与线段之间位置关系，面积等，解决的问题越多越好。又例如，设计“ 无问题”练习，即只有已知条件，而无结论，然后要求学生判断用所学的知识可以从这些已知中推断出哪些结论。例如：（2006 年·无锡） 如图，ABC 中，ACB=90o，AC=BC=1，将ABC 绕着C 逆时

23、针旋转角 （ 0o 90o） 得到A1B1C，连结BB1。（图见PDF稿）设CB1交AB 于D，A1B1分别交AB、AC于点E、F。在图中不添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等三角形，并加以说明（ABC 与A1B1C全等除外）；当BB1D 是等腰三角形时，求。分析：这是一道结论开放型题，解答时应先根据题设条件，结合图形，准确地判断图中每对全等三角形，再任选一对加以证明。此题不但给同学们创设了较大的思考空间，而且有利于思维能力和应变能力的培养。二、培养“ 说数学”能力，激发学生的创新精神和创新能力（1）培养“ 说数学”能力，可以促进学生大胆质疑。质疑态度在科学发展中上有着了不起的作用， 质

24、疑不止于发现问题，还要提出问题。发展学生“ 说数学”能力，教师必须创设问题情境，鼓励学生观察、思考，并提出质疑， 再引起知识的迁移， 问题的解决。例如：（河北中考题） 如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15。两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是_cm。（图见PDF稿）分析：本题通过现实有趣的数学情景，将方程思想巧妙地蕴含其中此外，解法的多样性也是本题的一大特点，既可以形成一元一次方程的模型（ 设水的深度为未知数） ，又可以形成二元一次方程组的模型（设两根木棒的长度为未知数） ，还可以有其他方法这样使学生单向

25、封闭的思路拓展成多维开放的思路，有效地培养了学生的创新思维能力。（2）培养“ 说数学”能力，可促进学生非逻辑思维的发展。非逻辑思维包括直觉思维和形象思维。非逻辑思维能在一瞬间迅速解决问题，或解题思维中迅速定向，认清解题方向或途径。例如：（河北中考题）如图，已知抛物线y=ax2+bx 经过点A(3，3)和点P(t，0)，且t0。若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请通过观察图象，指出此时y 的最小值， 并写出t 的值；若t=-4，求a、b 的值，并指出此时抛物线的开口方向； 直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值。（图见PDF稿）分析：该题以二次函数为背景，但却打破了以往程式化的设问方式，而是带有

26、浓郁的探究成分，清晰地为我们勾勒出了“ 在两个点确定的情况下，抛物线的某些属性（开口方向） 随另一个点的运动而变化”的一个连续的动态过程，将代数演绎与几何直观有机地结合了起来。本题考查的主旨并非是对解题方法和技巧的机械运算， 而是巧妙地考查了学生直观思维的过程与方法，正所谓“ 四两拨千斤”就是这个道理。三、培养“ 说数学”能力，培养学生的合作精神教师再不能单纯地把知识传授当作自己的主要任务和目的，而努力应成为学生学习的激发者、辅导者、各种能力和积极个性的培养者，应把重心放在如何促进学生的“学”上，鼓励学生自主探索和合作交流，促进学生有效的学习策略，帮助学生自我，树立信心，培养他们的“自我效能感

27、”，使全体学生在情感态度、价值观上得到健康地发展，全面促进素质教育的发展。第1.4节 （初中）数学教学中培养学生“说数学”的能力 作者：江涵（河南省郑州市第七十九中学）来源：中学生数理化·教与学2010年第9期 转载：知网空间（注：原稿为PDF，钟炜将其转编为word,原PDF稿另行转发） 数学语言作为一种表达科学思想的通用语言和数学思维的最佳载体, 包含着多方面的内容;其中较为突出的是叙述语言、符号语言及图形语言, 其特点是准确、严密、简明.由于数学语言是一种高度抽象的人工符号系统, 因此, 它常成为数学教学的难点.有些学生之所以害怕数学, 一方面在于数学语言难懂难学, 另一方面是

28、教师对数学语言的教学不够重视, 缺少训练, 以致不能准确、熟练地驾驭数学语言.一、培养“说数学”能力进而培养学生的创新精神和创新能力新初中数学教学课标中增加了“逐步形成数学创新意识”这一教学目标, 并将数学创新意识界定为“对自然和社会中数学现象具有好奇心, 不断追求新知, 独立思考, 会从数学角度发现提出问题, 并加以探索和解决”.这一教学目标的提出, 要求教师在教学中应注意学生探索精神和创造能力的培养.1.培养“说数学”能力, 可以促进学生大胆质疑俗话说, 学问学问, 又学又问.学问常常起源于疑问, 在人们习以为常的小事中发现问题, 是优秀科学家的品质.一个问题的提出, 它可以成为一个见解,

29、 一个研究项目, 一个科研目标.发展学生说数学能力, 教师必须创设问题情境,鼓励学生观察、思考, 并提出质疑, 再引起知识的迁移和问题的解决.2.培养“说数学”能力, 可促进学生非逻辑思维的发展非逻辑思维包括直觉思维和形象思维.非逻辑思维能在一瞬间迅速解决问题, 或解题思维中迅速定向认清解题方向或途径.二、注重普通语言与数学语言的互译普通语言即日常生活中所用语言, 用它来表达的事物,学生感到亲切, 也容易理解.其他任何一种语言的学习, 都必须以普通语言为解释系统.数学语言也是如此.通过两种语言的互译, 可以使抽象的数学语言在现实生活中找到借鉴, 从而能透彻理解, 运用自如.“互译”含有两方面的

30、意思:一是将普通语言译为数学符号语言, 也就是通常所说的“数学化”, 如方程是把文字表达的条件改用数学符号, 这是利用数学知识来解决实际问题的必要程序.二是将数学语言译为普通语言.数学实践告诉我们, 凡是学生能用普通语言复述概念的定义和解释概念所揭示的本质属性, 那么他们对概念的理解就深刻.由于数学语言是一种抽象的人工符号系统, 不适于口头表达,因此也只有翻译成普通语言使之“通俗化”才便于交流.三、教师语言要生动, 要通俗易懂, 有利于学生的语言表达教学中教师语言生动简洁、通俗易懂, 能使满堂生辉,增强教学效果.按照素质教育和创新教育的要求, 我们不但要求学生记住课本上的知识, 更要培养学生形

31、成比较全面的科学素质和创新思维, 因此, 使用生动简洁、通俗易懂的语言是不可缺少的一个手段.例如, 等腰三角形两个底角相等、轴对称图形的性质等知识, 运用生动简洁、通俗易懂的语言去论述可以让学生感受发现和创造知识的艰辛和快乐, 使学生由感知爱好提高到探究爱好和创新爱好.通过生动简洁、通俗易懂的语言, 我们可以让学生走完知识发现、形成、拓展的整个过程, 让学生形成正确完整的科学方法, 从而让学生感觉到科学就在我们身边.在教学中教师善于运用贴近学生生活的事例、简明扼要的口诀以及充满时代气息的语言, 把教学内容讲得生动、通俗, 学生就能更深刻地理解知识.四、教师语言要有激励性, 要有情感, 有利于学

32、生的语言表达数学语言要有激励, 要有情感.新课标指出:“评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程, 激励学生的学习和改进教师的教学”.课堂教学中实施及时、适度、多样的评价, 既能激励学生的学习热情, 促进学生的全面发展, 同时教师也可以通过评价所提供的大量信息, 适时调整教学过程, 而且激励性的数学语言能激活学生的思维和探究欲望, 促使学生努力学习.例如,在教学“圆直径的定义”时, 出示:通过圆心两端都在圆上的线段叫直径.方法1:师:过圆心、在圆上、线段为关键词.方法2:师:你认为哪几个词是关键词? 方法3:师:你想提醒大家注意些什么? “你想提醒大家注意些什么?”这样一句简单而又富有激

33、励性的语言, 使学生真正感受到了自己是学习的主人, 提醒别人, 更使其体验到学习上的成功感.让学生获得成功的喜悦、得到教师的肯定, 在很大程度上能激励学生更好地参与数学学习.因此, 在课堂教学中教师要适时地启发诱导、及时评价, 提供榜样, 鼓励进步并寄以希望, 从而调动学生的学习积极性.数学教学中教师的激励语言对学生有激励作用.教师除善于使用激励性语言之外, 还要富有激励性的情感, 通过赞许的点头, 期望、称赞的目光、眼神, 赞美的手势, 会心的微笑, 增强情感的感染力, 使学生愉快地学习数学.第1.5节 在初中数学课堂教学中如何培养学生“说”数学的能力来源：百度文库 日期：2014年5月8日

34、（注：原稿为PDF，钟炜将其转编为word,原PDF稿另行转发）数学教学在培养学生的思维能力和科学精神方面具有举足轻重的作用，那么如何在数学教学活动中培养学生的思维能力呢？心理学家和教育家从运动员的技巧可以通过训练而提高得到启示，认为人的智力也可以通过一定的方法训练出来，据此，心理学家编制出了种种思维训练策略的教程，通过开设思维训练的教学途径，增进、改善人们的智力，实验取得了令人瞩目的成果。其中有一种大声及时复述策略我把它和低年级数学教学结合起来，对培养学生的思维能力，促进学生智力发展非常有效。语言是思维的重要工具，语言的发展水平体现着思维的水平，语言的发展能促进思维的发展，因此，在数学教学活

35、动中不能忽视学生数学语言能力的培养。我在低年级数学教学中充分重视通过学生数学语言的积累、运用来训练学生的思维，发展学生的智力。主要体现在“三说”：1、说实践操作：在教学活动中通过让学生说实践操作的过程，使操作过程在学生脑中再现，既利于知识的巩固，又利于培养学生的形象思维和形成空间观念。如教学比多比少时，先让学生摆5个小圆，再摆小三角形，让三角形比小圆多2个，操作后让学生说说：先摆5个小圆，再摆7个小三角形，三角形比小圆多2个，小圆比小三角形少2个。2、说思维过程：通过说思维过程，可以促使学生的思维严密、清晰和知识内化。如教学124？时，可让学生说自己的算法：因为4+812，所以1248或12可

36、以分成10和2，1046，6+28，所以1248等。3、说题意：同过让学生叙述题意，既利于促进学生理解题意，弄清题目中的数量关系，又利于学生数学语言的积累，发展学生的抽象思维，对应用题的教学十分有利。前苏联心理学家家里培林把“有声的语言”看作是外部物质活动向内部心理活动转化过程中一个必不可少的中间环节，叙述题意，有助于学生注意集中于任务的重要特征和关键点上，有助于知识的编码和贮存。如教学下图：可让学生说一说图意，如：有6个圆，拿走了2个，还剩多少个？或有6个圆，划去2个，还有几个？通过叙述，学生明确了题目中的数量关系，并且通过抽象语言来表述形象的图意，利于学生形象思维和抽象思维之间的相互联系，

37、可很好地提高学生解决应用题的能力。一、 发展学生“说数学”能力是培养学生创新精神和创新能力的起点新的教学大纲提出“逐步形成数学创新意识”这一教学目标，并将数学创新意识界定为“对自然和社会中数学现象具有好奇心不断追求新知，独立思考，会从数学角度发现提出问题，并加以探索和解决”。这一教学目标的提出，要求教师在教学中应注意学生探索精神和创造能力的培养。1、发展学生“说数学”能力，可以促进学生大胆质疑。俗说说：“学问学问，有学有问”，学问常常起源于疑问，质疑不止于发现问题，还要提出问题。发展学生“说数学”能力，教师创设问题情境，鼓励学生观察、思考，并提出质疑，再引起知识的迁移，问题的解决。2、发展学生

38、“说数学”能力，可促进学生非逻辑思维的发展。非逻辑思维包括直觉思维和形象思维。非逻辑思维能在一瞬间迅速解决问题，或解题思维中迅速定向认清解题方向或途径。二、发展学生说数学能力有利于确立学生主体地位在“教师讲，学生听”的教学模式中，一切以教师为中心，学生的主体地位成了一句空话，导致许多学生对数学学习没有兴趣。重视并发展学生“说数学”能力，既能消除教育者与学生之间的心理障碍，便于双向交流，又能极大调动学生的参与性和创造性。有些学生喜欢提问、猜想、直接给出答案，尊重他们的发言，然后师生讨论分析。在这个过程中发言的人会认真听分析讨论，他希望得到肯定的评价，分析讨论过程也是大家学习知识发展能力的过程。对

39、那些数学学习缺少自信的学生，在“说数学”过程中改进了学习方法，变被动学习为主动学习。“说数学”中教与学双方都有学生，学生自然多了一份亲近和默契。师生之间，同学之间都无拘无束密切配合，学生成为真正的学习主体。三、发展学生“说数学”能力有利于培养学生合作精神所谓合作精神，就是与他人合作的愿望，同时也表现一个人的素质和能力。在未来社会，每一个人只能是一个或有限的几个方面的专家，每个人都只能是整个程序中的一个环节。要想充分发挥每个人的才能，只有通过合作才有可能。合作可以产生集团效应，能形成智力互补状态。新的数学教学大纲中提出“重视讨论式，发扬民主，师生双方密切合作，师生之间交流互动”，这一教学原则要求

40、在教学中，要创造性的运用教学方法。学生在“说数学”教学中，一个同学的问题提出，会引起其他同学猜想和讨论；一个同学的猜想和讨论，可能成了别人问题解决策略或启示，有合作中的提问、猜想和讨论，最终可把问题解决。四、学生“说数学”能力的培养学生“说数学”能力的基本要求是，勇于提问，合理猜想，积极讨论、分析，言必有据的推理。学生“说数学”能力具有层次性。即“说数学”能力的发展总是从简单到复杂，从低级到高级，从具体到抽象，有层次地发展起来的。另一方面学生“说数学”能力具有综合性。“说数学”能力不可能独立地存在和发展，而与记忆、理解、推理及空间想象等能力互相渗透，互相支持。这说明“说数学”能力不能离开其他能

41、力孤立地进行。目前，学生“说数学”能力中存在的问题主要是：旧的教育模式及教育方法，导致学生说数学就是教师提问，学生言必有据的推理回答。缺少问题探索过程，没有提问意识，不敢提问，缺少创新精神；习惯于教师的知识灌输，缺少合理的猜想。过分强调了言必有据的推理，导致学生不敢说，说困难。针对上述问题，教师应重视学生“说数学”能力的培养和训练。1、建立新型师生关系，创设“说数学”教学氛围教师和学生之间应该做到真正意义上的人格平等，互相尊重，根据教学需要，及时进行角色的转换，由学生适应教师的教，转变教师去适应学生的学，配合学生的学。师生之间成为新知识的共同学习者，探索者和倾听者。作为教师应该尽可能减少统一要

42、求，容忍学生的不同意见，甚至鼓励学生尝试错误，要善于站在学生的角度和立场理解学生，特别表扬敢于发言的差生。让学生有足够表现和表达自己思想的勇气和机会，促使学生亲历学习的全过程，使他们能主动积极地动手、动口、动脑、去行动、去讨论，创造性地进行学习，让课堂真正成为学生唱主角的“舞台”要这种民主、宽容、和谐的环境中，学生“说数学”能力充分发展提高，学生的创造意识萌发显现。2、发散型教学内容，丰富“说数学”教学的内涵今日的数学不再仅仅为未来的科学家和工程师所准备，数学能力是每一个公民的基本素质之一。因此教学内容的设置必须面对全体学生，具有层次性和可选择性。根据教材设计一些难度适中具有可研究的开放性问题

43、是实施教学内容开放，发展学生“说数学”能力的有效手段。例如，设计“无问题”练习，即只有已知条件，而无结论，然后要求学生判断用所学的知识可以从这些已知中推断出哪些结论。3、开放教学方法，促进“说数学”教学实践教学方法没有绝对好和绝对坏的区分，适应特定的创新需要，适应学生特定发展就是好方法。我们所采用的方法，必须能启发诱导学生去思考，扩大他们对学数学的兴趣，帮助他们做他们想做的事。因在提倡对传统教学进行改革的同时，加强对研究法、发明法、小组讲座法等教学方法的使用，并在教学活动中重视多种教学方法最优化组合。逐步使由学生提出新问题，课堂讨论，学生解释，成为课堂教学不可缺少的环节。例如在解决上述例1、例

44、2中组织学生进行四人小组口头讨论，先由大家猜出题目要我们求证的各种结论，然后轮流说出推理过程，若有说不完整的或有错误的地方，则由其他学生补充或纠正，发挥集体的智慧。4、正确理解数学语言，准确使用数学语言数学学科与其它学科的一个显著区别，在于数学学科中充满着符号、图形和图像，它们按照一定规则表达数学意义、交流数学思想。这些符号、图形和图像就是数学语言。数学语言和自然语言不同。发展学生“说数学”能力，使学生能快捷有效地讲解和交流，必须正确理解数学语言，从而准确使用数学语言。第1.6节 探讨(初中)数学教学中培养学生“说数学”能力的方式作者：刘良建（江苏省南京市溧水县白马中学）来源：数理化学习（初中

45、版）2014年第10期 转载：知网空间（注：原稿为PDF，钟炜将其转编为word,原PDF稿另行转发）学生说数学能力的基本要求是，勇于提问，合理猜想，积极讨论、分析，言必有据的推理学生说数学能力具有层次性，即说数学能力的发展总是从简单到复杂，从低级到高级，从具体到抽象，有层次地发展起来的另一方面学生的说数学能力具有综合性 说数学能力不可能独立地存在和发展，而与记忆、理解、推理及空间想象等能力互相渗透，互相支持 这说明说数学能力不能离开其他能力孤立地进行目前，学生说数学能力中存在的问题主要是: 因为旧的教育模式及教育方法，导致学生说数学就是教师提问，学生言必有据的推理回答 缺少问题探索过程，没有

46、提问意识，缺少创新精神;习惯于教师的知识灌输，缺少合理的猜想应试教育，题海战术，挤掉了学生积极讨论、分析的过程，被教师的讲解取而代之过分强调了言必有据的推理，导致学生不敢说，说困难针对上述问题，教师应重视学生说数学能力的培养和训练例如，已知: 如图1，在矩形ABCD中，点E在BC 上，且DE = BC，AFDE，垂足为F求证: EF = BE图1（见PDSF稿）先创设不同层次的问题情景: 第一层次，你能用什么方法来证明呢?( 单纯地解决问题) 第二层次，你能用几种方法来证明? 它们体现了一些什么思想? ( 培养学生的发散性思维能力及灵活运用数学思想方法的能力) 通过小组讨论，教师适当的点拨，得

47、出了很多解法: 如，综合法、分析法、数形结合法等方法第三个层次，你能不用全等的方法解决吗? ( 培养创新能力) 经过学生小组探索，确有一些令人兴奋的结果这一过程使学生的创造性得到了充分的发挥第四个层次，归纳小结，由各组自己归纳出应该注意的问题或数学思想方法等，找一个代表发言，教师予以鼓励或加以完善第五个层次，变式训练，从而达到了说的目的一、建立新型师生关系，创设“说数学”教学氛围教师和学生之间应该做到真正意义上的人格平等，互相尊重，为学生的禀赋和潜能的充分开发创造一种宽松的教学环境，根据教学需要，及时进行角色的转换，由学生适应教师的教，转变教师去适应学生的学，配合学生的学师生之间成为新知识的共

48、同学习者，探索者和倾听者教师应该营造一种生动活泼的学习气氛，要尽可能减少统一要求，容忍学生的不同意见，甚至鼓励学生尝试错误，要善于站在学生的角度和立场理解学生，特别表扬敢于发言的后进生让学生有足够表现和表达自己思想的勇气和机会，促使学生亲历学习的全过程，使他们能主动积极地动手、动口、动脑、去行动、去讨论，创造性地进行学习，让课堂真正成为学生唱主角的“舞台”在这种民主、宽容、和谐的环境中，学生说数学能力充分发展提高，学生的创造意识萌发、显现二、发散教学内容，丰富“说数学”教学今日的数学不再仅仅为未来的科学家和工程师做准备，说数学能力是每一个公民的基本素质之一教学内容的设置必须面对全体学生，具有层

49、次性和可选择性根据教材设计一些难度适中具有可研究的开放性问题是实施教学内容，发展学生说数学能力的有效手段例如，三角形全等教学中，探索图形全等、线段、角相等、线段与线段之间位置关系、面积等，解决的问题越多越好又如，设计“无问题”练习，即只有已知条件，而无结论，然后要求学生用所学的知识判断可以从这些已知中推断出哪些结论图2（见PDSF稿）例1 如图2，分别以ABC 的边AB，AC 为一边作正方形ABDE和正方形ACFG，连结CE，BG 经过学生的分析、讨论、回答，由该题条件可以推出如下几个问题ABGAEC; BG = CE;AEC =ABG( 或ACE = AGB) ; BGCE; BCH( 或E

50、GH) 为直角三角形( 设BG 与CE 交于H) 图2（见PDSF稿）例2 如图3，在正方形ABCD 中，G为CD 上任意一点，以CG 为一边画正方形CEFG 学生推断出该题可能有以下问题:BCGDCE; BG = DE; GBC =EDC; BGDE图3（见PDSF稿）这样能使每一个学生进行自己力所能及的探索，通过自己的努力解决问题，无论程度如何，只要说出一些结论，都会给学生带来快乐，以防问题无从说起，讨论也可以由浅入深三、开放教学方法，促进说数学教学实践教学没有绝对好和绝对坏的方法，适应特定的创新需要，适应学生特定发展就是好方法 我们所采用的方法，必须能启发诱导学生去思考，扩大他们对学数学

51、的兴趣，帮助他们做他们想做的事 因在提倡对传统教学进行改革的同时，加强对研究法、发明法、小组讲座法等教学方法的使用，并在教学活动中重视多种教学方法最优化组合逐步使由学生提出新问题，课堂讨论，学生解释，成为课堂教学不可缺少的环节例如，在解决上述例2 中组织学生进行四人小组口头讨论，先由大家猜出题目要我们求证的各种结论，然后轮流说出推理过程，若有说不完整的或有错误的地方，则由其他学生补充或纠正，发挥集体的智慧四、正确理解数学语言，准确使用数学语言数学学科与其他学科的一个显著区别，在于数学学科中充满着符号、图形和图象，它们按照一定规则表达数学意义、交流数学思想 这些符号、图形和图象就是数学语言 数学

52、语言和自然语言不同发展学生说数学能力，使学生能快捷有效地讲解和交流，必须正确理解数学语言，从而准确使用数学语言 在数学语言教学中，一要注意揭示数学符号的涵义和实质; 二要注意数学语言中语义和句法的教学，学生对数学知识的理解往往表面化、形式化，如，由m(a+b)=ma+mb 错误类比得到(a+b)n=an+bn等其原因是学生受消极的思维定势的影响，对某些运算符号与数量符号容易混淆因此教学中要提醒学生，表示数量的字母可用不同的数代替，也可用其他字母代替总之，培养“说数学”能力也是我国新一轮课程改革所要倡导的一种重要的学习技能我想从发展学生提问、讨论、讲评、总结等说数学能力入手，提倡以学生为主体，鼓

53、励学生去质疑、猜想、讨论，最大限度地开发学生的智力资源，发挥其潜能第二讲 培养初中生“说数学”能力的探索研究第2.1节 探讨培养初中生“说数学”能力的作用第2.2节 (初)中学生“说数学”能力培养研究第2.3节 初中数学教学应重视学生“说数学”能力的培养第2.4节 培养学生“说数学”的能力，促进有效数学教学的实施第2.1节 探讨培养初中生“说数学”能力的作用作者：荆小荣（江苏省南京市江宁区谷里中学）来源：数理化学习（初中版）2014年第10期 转载：知网空间（注：原稿为PDF，钟炜将其转编为word,原PDF稿另行转发）传统数学教学因受应试教育的影响，重视学生书面表达，轻视学生口头表达课堂上教

54、师讲概念，学生记概念; 教师讲例题，学生模仿学习，乏味的教学方法，严重地挫伤了学生学习数学的积极性学生被教师牵着鼻子走，连思维活动都常受到控制，课上出现机械、单一的问答，学生失去表现的意愿，形成低年级课堂热热闹闹，高年级课堂冷冷清清，毕业班课堂鸦雀无声的局面这与当前要提高全体学生科学素质，培养学生具有创新精神和创新能力的教育极不适应 这些问题迫切需要教师改变旧的教育模式，改进教学方法，为学生营造有利于创新能力培养的氛围和条件因此，在数学教学中，培养学生“说数学”能力是我国新一轮课程改革所要倡导的一种重要的学习技能那么，在初中数学教学中，培养学生“说数学”能力有哪些作用呢?笔者就此从以下几方面探

55、讨一、有助于培养学生的感知能力几何定义、公理及定理内容较抽象，在学生“说数学”能力的培养中，通过对命题的题设与结论进行认真分析，在此基础上画出直观图形，用几何符号语言“翻译”了他们题设与结论的关系，并且还举例说明了他们的运用 使学生在感知上产生了由抽象到具体，由文字到符号的认识，从而达到了对学习内容的理解和掌握，增强了学生的感知、识记能力 为运用新知识解决问题打下了基础二、有助于培养学生的联想能力一道几何证明题，往往不是简单的由已知条件直接得出结论，而是要对已知条件结合图形进行分析、发展，得出新的结论，再将几个新的结论作为条件加以综合，得出最后的结论 这里面怎样由已知条件挖掘隐含的条件和几何符

56、号语言有着密切的联系通常隐含条件的挖掘可从这两个方面去寻求: 一个是现有已知条件; 另一个是图形中的“天然”条件，如，“邻补角”、“对顶角”等他们都离不开丰富的几何符号语言基础例1 已知: 图1 中ABCD，AB = DC，BEDF，求证: BE = DF图1（见PDF稿）分析: 要证明BE = DF，可证ABECDF 或BEO DFO若用前面两个三角形全等，由已知中的ABCD 可推出A=C; BEDF 可推出BEO = DFO，进而推出BEA =DFC 再加上已知的AB =DC 就可以证明出来了上例中每一步的分析，无不渗透着“说数学”能力的运用可以这样说，没有“说数学”能力的基础，就不会挖掘

57、出丰富的隐含条件三、有助于培养学生的论证表达能力前面提到的由已知条件发展、挖掘出的隐含条件，综合后得出最后结论这些分析过程要通过证题过程即由“因为 所以”组成的推理过程反映出来这种推理过程本身就是多组几何符号语言的综合反映如前例题的证明过程是:证明: 因为BEDF ( 已知)所以BEO =DFO ( 两直线平行，内错角相等) 因为BEO + BEA = DFO + DFC = 90° ( 邻补角定义)所以BEA =DFC ( 等角的补角相等) 又因为ABCD ( 已知)所以A =C ( 两直线平行，内错角相等) 在ABE 和CDF 中，A =C，BEA =DFC，AB = AC 所以ABECDF( AAS)所以BE = DF ( 全等三角形对应边相等) 其中、的推理是由已知条件运用平行线的性质的符号语言得出的新结论; 的推理是由的结论，结合图上的隐含条件，运用等角的补角相等的符号语言得出的; 的推理是综合、的结论及已知条件运用三角形全等判定的符号语言推出的; 的推理是由的结论运用全等三角形性质的符号语言