理想气体的热力学过程

1、1一、等体过程一、等体过程 (isochoric process) 等体过程等体过程 系统体积保持不变的过程。系统体积保持不变的过程。 特征特征: V = 0过程方程过程方程:2211TpTp过程曲线过程曲线: 平行于平行于p 轴的等体线。轴的等体线。V=恒量恒量这说明，系统所获得的热量全部用于增加自身的内能。这说明，系统所获得的热量全部用于增加自身的内能。 功功: A=0内能与热量：内能与热量： ( Q)V = dU系统吸收的热量：系统吸收的热量：)(1212TTCUUQVV1(p1,T1,V)2(p2,T2,V)op1pp2V18-2 理想气体的热力学过程理想气体的热力学过程 2二、等压过

2、程二、等压过程 (isobaric process) 等压过程等压过程 系统压强保持不变的过程。系统压强保持不变的过程。p=恒量恒量重重 物物过程曲线过程曲线: 平行于平行于V轴的等压线。轴的等压线。 特征特征: p=0 过程方程过程方程:2211TVTV热力学第一定律：热力学第一定律： ( Q)p = dU A 内能增量：内能增量： )(1212TTCUUV热量：热量： Qp = (U2 U1 ) A )(12TTCQpp或或oppVV2V11(V1,T1, p)2(V2,T2, p)3功功: )()(d121221TTRVVpVpAVV三、等温过程三、等温过程 (isothermal pr

3、ocess) T=恒量恒量恒温热源恒温热源 在等压过程中，系统从外界获得的热量，一部分用在等压过程中，系统从外界获得的热量，一部分用以增大内能，一部分用以对外作功。以增大内能，一部分用以对外作功。等温过程等温过程 系统的温度保持恒定的过程。系统的温度保持恒定的过程。 过程曲线过程曲线: 等温线为等轴双曲线。等温线为等轴双曲线。 热力学第一定律：热力学第一定律：( Q)T = A = pdV 内能增量：内能增量： U=0 特征特征: T=0过程方程过程方程:2211VpVp2(p2,V2,T)1(p1,V1,T)op2pp1V1V2V421dVVTVpQ热量：热量： 将物态方程将物态方程 恒量代

4、入上式，得恒量代入上式，得 RTpV 212112lnlndVVTppRTVVRTVVRTQ 对于对于等温膨胀等温膨胀过程，系统从外界获得的热量全部过程，系统从外界获得的热量全部用于对外作功；对于用于对外作功；对于等温压缩等温压缩过程，系统向外界释过程，系统向外界释放的热量全部来自外界对系统所作的功。放的热量全部来自外界对系统所作的功。四、绝热过程四、绝热过程 (adiabatic process)绝热过程绝热过程 系统与外界没有热量交往的过程。系统与外界没有热量交往的过程。特征特征: Q = 0 5过程曲线过程曲线: 绝热线为双曲线。绝热线为双曲线。过程方程过程方程: pV恒量恒量 1pT恒

5、量恒量 1TV恒量恒量 dU = A = pdV 热力学第一定律：热力学第一定律：)()(1212TTCUUAV功：功： 在绝热过程中，若系统对外界作功，则必然以降低在绝热过程中，若系统对外界作功，则必然以降低自身的内能为代价，若外界对系统作功，则必然使系自身的内能为代价，若外界对系统作功，则必然使系统的内能增加。统的内能增加。 2(p2,V2,T)1(p1,V1,T)op2pp1V1V2V6过程方程的推导：过程方程的推导：对系统状态任一微小变化，其内能的改变为对系统状态任一微小变化，其内能的改变为 TCUVdd代入第一定律，得代入第一定律，得TCVpVdd对理想气体物态方程微分，得对理想气体

6、物态方程微分，得 TRpVVpddd 由以上两式消去由以上两式消去dT，得，得 pVCVpRCVVdd)( 整理上式，有整理上式，有 0ddppVV 7式中式中 , 在温度变化不很大时，可以看作常量。在温度变化不很大时，可以看作常量。 VpCC 0ddppVV 将上式积分，得将上式积分，得 ln V + ln p = 恒量恒量或或pV恒量恒量 这个关系称为这个关系称为泊松泊松 (S.D.Poisson)公式公式。 根据泊松公式和理想气体物态方程根据泊松公式和理想气体物态方程, 可以分别得到可以分别得到 1TV 恒量恒量 1pT 恒量恒量 8 绝热线和等温线绝热线和等温线 绝热线比等温线更陡些，

7、如图所绝热线比等温线更陡些，如图所示。这是因为在等温过程中，压强示。这是因为在等温过程中，压强的变化仅是由体积的变化所引起，的变化仅是由体积的变化所引起，而在绝热过程中，压强的变化不仅而在绝热过程中，压强的变化不仅是由体积的变化，同时还由温度的是由体积的变化，同时还由温度的变化共同引起的，所以系统压强的变化共同引起的，所以系统压强的变化更为显著。变化更为显著。绝热线：绝热线：恒量pV等温线：等温线：恒量pVpVo绝热过程绝热过程等温过程等温过程9两线相交点两线相交点A 的斜率：的斜率：AAaAATVpVpVpVpdd ; dd因为因为1 , 所以绝热线比等温线要陡。所以绝热线比等温线要陡。绝热

8、过程中外界对系统所作的功绝热过程中外界对系统所作的功 )()(1212TTCUUAV也可以表示为另一种形式。也可以表示为另一种形式。根据泊松公式根据泊松公式 = 恒量恒量 11VppVApVo绝热过程绝热过程等温过程等温过程p1和和V1为初状态系统的体积和压强。为初状态系统的体积和压强。10外界对系统作的功为外界对系统作的功为 2121dd11VVVVVVVpVpA )(11 1)(1112212111VpVpVVVp 11d1112111121VVVpVVVpVV)(111122VpVpA即即11*五、多方过程五、多方过程 (polytropic process) 理想气体的热力学过程也常用

9、下面的公式来表示理想气体的热力学过程也常用下面的公式来表示 pV m = 恒量恒量 式中式中m为常量。为常量。 当当m = 1时，上式表示等温过程；当时，上式表示等温过程；当m = 时，上式时，上式表示绝热过程。等压过程表示绝热过程。等压过程( m = 0)和等体过程和等体过程(m = )也可看作为多方过程的特例。也可看作为多方过程的特例。凡是满足上式的过程，就称为凡是满足上式的过程，就称为多方过程多方过程。12例例1 一个理想气体系统由状态一个理想气体系统由状态1(T1) 经绝热过程到达经绝热过程到达状态状态2(T2 )，由状态，由状态2经等体过程到达状态经等体过程到达状态3(T3)，又由又

10、由状态状态3经绝热过程到达状态经绝热过程到达状态4(T4)，最后由等体过程回，最后由等体过程回到状态到状态1。求系统在整个过程中吸收和放出的热量，。求系统在整个过程中吸收和放出的热量，系统对外界作的净功以及内能的变化。系统对外界作的净功以及内能的变化。解解 由图可见，整个过程构成由图可见，整个过程构成一闭合曲线，系统的内能不变。一闭合曲线，系统的内能不变。 12和和34都是绝热过程；都是绝热过程；23和和41是等体过程。是等体过程。23吸热吸热)(23231TTCUUQVpV2V1Vo123413 41放热放热)(41412TTCUUQV 12，外界对系统作的功，外界对系统作的功A1 等于系统

11、内能的增加等于系统内能的增加)(12)121TTCUUAV34中，外界对系统所作的功中，外界对系统所作的功A2 应为应为 )()(34342TTCUUAV在整个过程中系统对外界所作的功为在整个过程中系统对外界所作的功为 )()()(142321TTTTCAAAV14例例2 求理想气体在多方过程中的摩尔热容求理想气体在多方过程中的摩尔热容Cm。 式中式中Vm是摩尔体积是摩尔体积。 将第一定律将第一定律 Q = CV,m dT + pdVm代入，得代入，得 TVpCCVddmm,m由多方过程方程由多方过程方程pVmm = 恒量，可得恒量，可得 ln p + m ln Vm = 恒量恒量 mm)d(

12、TQC多方过程的定体摩尔容多方过程的定体摩尔容解解 15对上式求微分，得对上式求微分，得mmddVpmVp对对1mol理想气体的物态方程求微分，得理想气体的物态方程求微分，得 mmmddddVTRVpVp得到多方过程的摩尔热容得到多方过程的摩尔热容 ) 1(ddmmpRTV由上两由上两式，得式，得 1m,mRCCVm16例例3 在压强为在压强为101325Pa、温度为、温度为100的条件下，的条件下，单位质量的水的焓值为单位质量的水的焓值为419.06 103J kg-1，单位质量，单位质量的水蒸气的焓值为的水蒸气的焓值为2676.3 103J kg-1。求在同样条件。求在同样条件下水的汽化热

13、。下水的汽化热。 解解 在等压条件下系统所吸收的热量等于态函数在等压条件下系统所吸收的热量等于态函数焓的增量，所以在题目所给条件焓的增量，所以在题目所给条件(压强为压强为101325 Pa、温度为温度为100)下，单位质量的水转变为水蒸气所需下，单位质量的水转变为水蒸气所需吸收的热量，即水的汽化热为吸收的热量，即水的汽化热为Qp = H气 H水 = (2676.3103 419.06103 ) Jkg1 = 2257.2103 Jkg1 1718经绝热过程压缩气体做的功：经绝热过程压缩气体做的功：J1070. 4412TTCMmAV11KmolJ44.20 VC（3）求两个终点的压强求两个终点

14、的压强对等温过程对等温过程Pa10013.162112VVppPa1055.262112VVpp对绝热过程对绝热过程19例例5 氮气液化，将氮气放在绝热的活塞气缸中。开氮气液化，将氮气放在绝热的活塞气缸中。开始时氮气压强为始时氮气压强为50Pa, ,温度为温度为300K；急速膨胀后，；急速膨胀后，其压强降至其压强降至1Pa，从而使氮气液化。求此时氮气的，从而使氮气液化。求此时氮气的温度？温度？解解 设液化过程可视为绝热过程，由绝热方程及设液化过程可视为绝热过程，由绝热方程及 =1.40，可得：，可得：K0 .98501300286.0/11212ppTT20例例6 一定质量的理想气体先后经历一定质量的理想气体先后经历两个绝热过程即两个绝热过程即1态到态到2态，态，3态到态到4态态( (如图所示如图所示) )且且T1=T3、T2=T4，在，在1态与态与3态，态，2态与态与4态之间可分别连态之间可分别连接 两 条 等 温 线 。 求 证 ：接 两 条