2019年全国各地中考数学：正多边形与圆(含解析)

1、正多边形与圆.选择题1.（2019，四川成都，3分）如图，正五边形 ABCDE内接于O O, P为De上的一点（点P不与点D重合），则/ CPD的度数为（）D.72A.30 °B.36 °C.60【解析】此题考查正五边形及圆的相关概念，做辅助线：连接CO、DO,正五边形内心与相邻两点的夹角为 72°即/ COD=72° ,同一圆中，同弧或同弦所对应的圆周角为圆心角的1一半，故/ CPD=72- 3622. （2019甘肃省陇南市）（3分）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（）A. 180 °B . 360 °C. 540 &#

2、176;D. 720【分析】根据多边形内角和公式（n-2） X180°即可求出结果.【解答】解：黑色正五边形的内角和为： （5-2） X180° = 540°,故选：C.【点评】本题考查了多边形的内角和公式，解题关键是牢记多边形的内角和公式.2,则其外接圆半径为二.填空题1. （2019?山东省滨州市 ?5分）若正六边形的内切圆半径为【考点】 正六边形和圆【分析】根据题意画出图形， 利用正六边形中的等边三角形的性质和三角函数求解即可.【解答】解：如图，连接 OA.OB, 作 OG丄AB于G;贝U OG = 2,六边形 ABCDEF正六边形, OAB是等边三角形，/

3、 OAB= 60 ° , OA=十Ji2正六边形的内切圆半径为2,则其外接圆半径为故答案为：I.【点评】 本题考查了正六边形和圆、等边三角形的判定与性质；熟练掌握正多边形的性质，证明 OAB是等边三角形是解决问题的关键.2. ( 2019?山东省济宁市?3分)如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是140 °【考点】多边形的内角和【分析】先根据多边形内角和定理：180°?( n- 2)求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数.【解答】解：该正九边形内角和=180° X (9 - 2)= 1260°则每个内角的度数=140°.

4、故答案为：140°.【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理：180° ?(n - 2)，比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和.三解答题1. (2019?湖南怀化?12分)如图，A.B.C.D. E是O O上的5等分点，连接AC.CE.EB.BD.DA, 得到一个五角星图形和五边形MNFGH .(1) 计算/ CAD的度数;(2) 连接 AE，证明：AE = ME ;(3) 求证：ME2= BM?BE.【分析】(1)由题意可得/ COD = 70°，由圆周角的定理可得/CAD = 36 ° ;(2) 由圆周角的定理可得/ CAD =

5、 Z DAE =Z AEB= 36°,可求/ AME = Z CAE = 72°, 可得AE = ME ;(3) 通过证明厶AENBEA，可得，可得 ME2= BE?NE，通过证明BM = NE,BE AE即可得结论.【解答】解：(1)v A.B.C.D. E是OO上的5等分点,质的度数=72°5/ COD = 70°/ COD = 2/CAD/ CAD = 36°(2)连接AE A.B.C.D. E是O O上的5等分点, I. UI -/ CAD = Z DAE = Z AEB = 36°/ CAE= 72 °，且/ AEB = 36°/ AME = 72°/ AME = Z CAE AE= ME(3)连接AB卜.一叮一 / ABE =Z DAE，且/ AEB =Z AEB AENs BEA江 _J_ AE2= BE?NE,且 AE= ME2 me2= be?ne巨 I AE= AB，/ CAB=Z CAD =Z DAE = Z BEA =Z ABE = 36/ BAD = Z BNA = 72° BA= BN，且 AE = ME BN