【教案】二元一次不等式(组)与平面区域第一课时教案

1、学习必备欢迎下载第三章不等式3.3 二元一次不等式（组）与简洁的线性规划3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域一、学习目标1. 学问与技能(1) 精确判定二元一次不等式表示的平面区域.（难点）(2) 会画出二元一次不等式 组）表示的平面区域 .（重点）(3) 会依据实际问题中的不等关系列出二元一次不等式组.(4) 会利用二元一次不等式组表示平面区域，解决一些较简洁的问题.（难点）2. 过程与方法通过二元一次不等式 组表示平面区域的探究，培育同学识图、画图的观看才能和联想才能，进一步巩固数形结合、分类争论、化归的数学思想，以及由详细到抽象、由特别到一般的推理方法3. 情感、态度与价值观在问题

2、的发觉、猜想和论证的过程中，让同学感受胜利的体验，激发学习的爱好二重点难点教学重点：二元一次不等式组表示的平面区域教学难点：精确懂得和判定二元一次不等式所表示的平面区域在直线的哪一侧三专家建议运用数形结合的思想方法，帮忙同学用集合的观点和语言来分析和描述几何图形，用代点法并结合多媒体课件动态演示突破难点四教学方法自学 -练习 -点拨 -巩固训练五教学过程新课导入一名刚参与工作的高校生为自己制定的用餐标准是每月最少支出240 元，又知其他费用每月最少支出180元，而每月可用来支配的资金为500 元，这名新员工可以如何使用这些钱？ 问题 1：应当用什么不等式模型来刻画呢？设用餐费 x 元，其他费用

3、 y 元，由题意知，满意下面不等式：问题 2：如何在平面直角坐标系中，确定不等式组表示的区域？请进入本节课的学习！新知探究探究点 1二元一次不等式表示的平面区域摸索 1：以下各集合所表示的点的集合分别是什么图形？ （ x，y x=0； （ x， y） x >0； （x， y） x0 （ x，y） y=0； （x， y）y 0 ； （ x， y） y0摸索 2 集合 （ x， y） x+y-1=0 表示的点的集合是什么图形？ 提示：过点（ 0， 1）和（ 1，0）的一条直线 .摸索 3 下面两个集合表示的点的集合又是什么图形呢？ （ x，y） x+y-10 ； （ x，y） x+y-10猜

4、想：表示平面区域，下面我们来详细争论！问题 1.在同一坐标系中描出以下各点，并判定各点与直线l： x+y-1=0 的位置关系A （ -1， 2）， B （-1， 3）， C（ -1， 1）， D （1， 2） ， E（ -2， 2） .点 A 在直线 l 上，点 B ，D 在直线 l 的右上方，点 E， C 在直线 l 的左下方 .问题 2.在直角坐标系中，全部的点被直线l ： x+y-1=0 分成几类？试说出分类的情形.提示：两类：点在直线l 上；点不在直线 l 上（即点在直线 l 外）或三类：点在直线l 上；点在直线 l 的右上方的平面区域内；点在直线l 的左下方的平面区域内问题 3在直线

5、 l 上的点的坐标（ x， y）满意方程 x+y-1=0 ，不在直线l 上的点的坐标（ x， y）不满意方程x+y-1=0 ，即有 x+y- 10， x+y- 10包括哪些情形？（x+y-1>0或 x+y-1<0 ）猜想：在直线 l： x+y-1=0 右上方的点（ x， y）， x+y-1 0 ；对直线 l 左下方的点（ x，y ）， x+y-10.（填、 问题 4：如何用阴影部分表示各图形？我们已经知道 x+y-1>0 表示直线 l： x+y-1=0 某一侧全部点组成的平面区域.问题 5：怎样判定二元一次不等式x+y-1>0 表示直线 l： x+y-1=0 哪一侧平面

6、区域？一般地，二元一次不等式Ax+By+C 0，在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0.我们把直线画成 以表示区域不包括边界直线.当我们在坐标系中画不等式Ax+By+C0 所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，就把边界直线画成 .由于对在直线 Ax+By+C=0同一侧的全部点 x,y, 把它的坐标 x,y 代入 Ax+By+C ，所得到实数的符号都相同， 所以只需在此直线的某一侧取一个特别点x 0,y0,从 Ax 0+By 0+C 的正负即可判定Ax+By+C>0表示直线哪一侧的平面区域，特别地，当C0时，常把原点作为此特别点.直线定界，特别点定域例 1画出下面二元一次不等式表

7、示的平面区域：（1） 2x-y-3>0;2 3x+2y- 60.解: 1 所求区域不包含直线，用虚线画出直线l:2x-y-3=0.将原点的坐标（ 0,0）代入 2x-y-3 ，得 2×0-0-3=-3<0,这样，就可以判定不等式2x-y-3>0所表示的区域与原点位于直线2x-y-3=0 的异侧，即不包含原点的那一侧，如图阴影部分.2 所求区域包含直线l,用实线画出直线 l： 3x+2y-6=0.将原点的坐标（ 0,0）代入 3x+2y-6, 得 3×0+2×0-6=-6<0 ，这样，就可以判定不等式3x+2y- 60所表示的区域与原点位于直

8、线3x+2y-6=0的同侧，即包含原点的那一侧（包含直线 l） ,如图阴影部分 .探究点 2二元一次不等式组表示的平面区域摸索 1.二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的交集仍是并集？提示：由于所求平面区域的点的坐标要同时满意不等式组中的每一个不等式，因此二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的交集.摸索 2.每一个二元一次不等式组都能表示平面上的一个区域吗？提示：不肯定，当不等式组解集为空集时，不等式组不表示任何平面区域.例 2画出以下不等式组所表示的平面区域.2xy10（1）（2）xy102x3y20 2y10x30解：（ 1）在同一个直角坐标系中，作

9、出直线： 2x-y+1=0 （虚线）， x+y-1=0 （实线） .用上一节中的选点方法，分别作出不等式2x-y+1>0,x+y- 10所表示的平面区域，就它们的交集就是已知不等式组所表示的区域，如图中的阴影部分.（2）在同一个直角坐标系中，作出直线：2x-3y+2=0 （虚线）， 2y+1=0 （实线）， x-3=0 （实线） .用上一节的选点方法，分别作出不等式2x-3y+2>0,2y+1 0-,3x0所表示的平面区域， 就它们的交集就是已知不等式组所表示的区域，如图中阴影部分.探究点 3 二元一次不等式组表示实际问题摸索 1.用二元一次不等式组表示实际问题的实质是什么.提示：

10、二元一次不等式组表示实际问题的实质就是将实际问题中的不等关系用不等式组表示出来.摸索 2.用二元一次不等式组表示实际问题中不等关系的依据是什么？提示：可依据实际问题中有关的限制条件或由问题中全部量均有实际意义列出全部不等式.例 3.一个化肥厂生产甲、 乙两种混合肥料， 生产 1 车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4 吨,硝酸盐 18 吨；生产 1 车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1 吨，硝酸盐15 吨.现有库存磷酸盐 10 吨,硝酸盐 66 吨,假如在此基础上进行生产， 设 x,y 分别为方案生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，请列出满意生产条件的数学关 系式，并画出相应的平面区域.解： x 和

11、 y 所满意的数学关系式为：4 xy1018x x0y015 y66分别画出不等式组中，各不等式所表示的平面区域，然后取交集，如图中阴影部分，就是不等式组所表示的区域. 课堂总结1. 会画二元一次不等式（组）所表示的平面区域，并熟记“直线定界，特别点定域”.2. 会用选点法判定二元一次不等式组表示的平面区域.3. 二元一次不等式组表示平面区域：各个不等式所表示平面区域的公共部分.二元一次不等式（组）与平面区域学习目标(1) 精确判定二元一次不等式表示的平面区域 .（难点）(2) 会 画出 二 元 一次 不等 式组）表示的平面区域 .（重点）(3) 会利用二元一次不等式组表示平面区域， 解决一些

12、较简洁的问题 .（难点）探究点123典例分析例 1例 2例 3同学练习小结：作业当堂检测反馈七当堂检测1. 不等式 x+4y- 90表示直线 x+4y-9=0A. 上方的平面区域 不包括直线 B. 上方的平面区域 包括直线 C. 下方的平面区域 不包括直线 D. 下方的平面区域 包括直线 【答案】 .B2. 画出不等式 2x y6<0 表示的平面区域【答案】先画直线2x y 6 0画成虚线 取原点 0,0，代入 2x y 6，由于 2×00 6 6<0 ，所以原点在 2x y 6<0表示的平面区域内，不等式2x y 6<0 表示的区域如图阴影部分yx 1，3. 在坐标平面上，不等式组y 3|x|1所表示的平面区域的面积为A. 2B.3232C. 2D 2【答案】 .B4. 由直线 x y 2 0，x 2y 10 和 2x y 1 0 围成的三角形区域包括边界 用不等式组可表示为【答案】画出三条直线（实线），并用阴影表示三角形区域，如下列图故xy20,可表示为：x2 y10,2xy10.5. 某市政府预备投资1200 万元兴办一所中学 .经调查 ,班级数量以 20 至 30 个班为宜 ,每个初 ,高中班硬件配置分别