大学物理：刚体20151123

1、1第六章 刚体动力学测子弹速度测子弹速度例例1、子弹击中沙摆，沙摆平动。、子弹击中沙摆，沙摆平动。已知已知 m，M，l，（完全非弹性碰撞）（完全非弹性碰撞）碰撞在原静止处完成，水平方向碰撞在原静止处完成，水平方向P守恒守恒摆上升过程中，摆上升过程中，E守恒守恒2、子弹击中木杆，木杆作定轴转动。、子弹击中木杆，木杆作定轴转动。已知已知 m，M，l，碰撞在原静止处完成，碰撞在原静止处完成，M0，L守恒守恒杆向上摆过程中，杆向上摆过程中，E守恒守恒2第六章 刚体动力学相对运动相对运动例例1、一人、一人m静止在船静止在船M上，上，Mm以以0向右前进，当向右前进，当m相对于船相对于船M以以向左运动时，向

2、左运动时，M的速度的速度V？研究对象：人研究对象：人m船船M水平方向：动量水平方向：动量P守恒守恒惯性参考系中惯性参考系中2、一人、一人m静止在圆盘静止在圆盘(R,M)边缘，以共同的速度边缘，以共同的速度0转动，当人转动，当人相对于盘以相对于盘以反向作圆运动时，反向作圆运动时，M的的？研究对象：人研究对象：人m盘盘MM0，角动量，角动量L守恒守恒惯性参考系中惯性参考系中3第六章 刚体动力学 圆形平板圆形平板R，平板与水平桌面间摩擦系数，平板与水平桌面间摩擦系数，圆板绕过中心，圆板绕过中心且垂直于板面的固定轴以且垂直于板面的固定轴以0旋转，去掉外力后，圆板将旋转多旋转，去掉外力后，圆板将旋转多少

3、圈后停止？需用多少时间？少圈后停止？需用多少时间？例例解一：解一：Mf n设圆盘总质量为设圆盘总质量为m总的力矩：总的力矩：（恒力矩）（恒力矩）转动定理：转动定理：4第六章 刚体动力学解二：解二：由转动动能定理：由转动动能定理：由角动量定理：由角动量定理：OLmgMdL陀螺的自旋角动量为陀螺的自旋角动量为LJMdtdL/dLM当当ML时时则则只改变方向，不改变大小（进动）只改变方向，不改变大小（进动）L高速自转的刚体在外高速自转的刚体在外力矩作用下力矩作用下自转轴绕另一轴转动的现象称为自转轴绕另一轴转动的现象称为进动进动角动量定理角动量定理第六章 刚体动力学5OLsinLd进动角速度进动角速度

4、sindLLd而且而且MdtdLsinM dtdLLd所以所以1sinsinMMddtJL 以上只是近似讨论，只适用高速自转，即以上只是近似讨论，只适用高速自转，即角动量定理角动量定理Ld第六章 刚体动力学6描写刚体转动的物理量描写刚体转动的物理量1、角量：、角量： 线量：线量： rra微积分关系微积分关系2、角量与线量的关系、角量与线量的关系 srrar2nar3、 方向：方向： 右手螺旋法右手螺旋法 与与 的关系：的关系：r4、匀角加速转动公式、匀角加速转动公式 2012tt0t22002 () 第六章 刚体动力学71、基本概念：、基本概念： 力矩：力矩： MrF 转动惯量：转动惯量： 2

5、i iJmr2Jr dm 转动动能：转动动能： 212kEJ 转动角动量：转动角动量： Lrm定轴转动：定轴转动： LJ（定点、定轴）（定点、定轴） （定点）（定点） 2、基本定理：、基本定理： 转动定律：转动定律： MJ（定轴转动中力矩的瞬时作用规律）（定轴转动中力矩的瞬时作用规律）第六章 刚体动力学8 转动动能定理：转动动能定理： 212201122MdJJ 角动量定理：角动量定理： 2100ttMdtJJ力矩的持续力矩的持续作用规律作用规律 功能原理：功能原理： 0AAEE外非 守恒定律：守恒定律： 0M外时，时， 守恒守恒 L0AA外非 时，时， 守恒守恒 E3、解题思路：、解题思路：

6、 平动部分：平动部分： 分析外力分析外力Fma 转动部分：转动部分： 分析力矩分析力矩MJ 平动与转动的联系：平动与转动的联系： 角量和线量的关系角量和线量的关系（隔离分析方法）（隔离分析方法）第六章 刚体动力学9 如图所示如图所示例例解析：解析：1M1R2R2M1m2m（平动转动）（平动转动）隔离分析受力（矩）隔离分析受力（矩）规定正方向：逆时针规定正方向：逆时针 平动：分析受力平动：分析受力1m g1T111m gTm a2m g2T222Tm gm a 转动：分析力矩转动：分析力矩3T1T2113111112T RT RM R2T2322222212T RT RM R 线量与角量关系：线

7、量与角量关系：1122aRR六个未知数，六个方六个未知数，六个方程，可求解程，可求解T1，T2，T3，a， 1， 2第六章 刚体动力学104、力矩的瞬时作用规律、力矩的瞬时作用规律 力矩的持续作用规律力矩的持续作用规律 守恒定律守恒定律（分析某一时刻合外力矩与转动状态的关系）（分析某一时刻合外力矩与转动状态的关系）（分析过程特点，选取始末状态）（分析过程特点，选取始末状态） （判断守恒条件）（判断守恒条件）例例ABAB()AABBABJJJJ如此衔接，如此衔接，角动量守恒角动量守恒吗？吗？转动定律转动定律 微积分法微积分法动能和角动量定理动能和角动量定理角动量守恒定理角动量守恒定理第六章 刚体

8、动力学11例例 如图所示，弹簧（如图所示，弹簧（l0，k）一端固定在一光滑水平面的）一端固定在一光滑水平面的O点，点，另一端系一质量为另一端系一质量为m的小球。开始时，弹簧被拉长的小球。开始时，弹簧被拉长x，即，即ll0 x，此时给小球一个与弹簧垂直的初速度，此时给小球一个与弹簧垂直的初速度0，求：求： 当弹簧恢复原长当弹簧恢复原长l0时，小球的速度时，小球的速度解解小球绕小球绕O点转动，点转动，但并非圆周运动但并非圆周运动小球弹簧：小球弹簧： 机械能机械能E守恒守恒O02220111222mkxm小球运动过程中受有心力作用，角动量小球运动过程中受有心力作用，角动量L守恒守恒000()sin(

9、)mlxm l 第六章 刚体动力学12例例 如图所示，细杆（如图所示，细杆（l，m）可绕端点）可绕端点O的水平轴转动，从水平的水平轴转动，从水平位置自由释放，在竖直位置与物体位置自由释放，在竖直位置与物体M相碰，物体与地面摩擦相碰，物体与地面摩擦系数为系数为，相撞后，物体沿水平地面滑行一段，相撞后，物体沿水平地面滑行一段s后停止，后停止，求：碰后杆质心求：碰后杆质心C离地最大高度，并说明杆向左右摆的条件离地最大高度，并说明杆向左右摆的条件lmM解解201122mglmglJ(1) 自由下落过程自由下落过程（E守恒）守恒）213Jml032gl(2) 杆物相碰杆物相碰 （碰撞瞬间（碰撞瞬间L守恒

10、）守恒）2201133mlm lml第六章 刚体动力学13lmM032gl2201133mlm lml(3) 碰后物体滑动碰后物体滑动（动能定理）（动能定理）2102MgsM2 gs332mglMgsml00杆向右摆杆向右摆杆向左摆杆向左摆(4) 碰后杆摆动碰后杆摆动（E守恒）守恒）221 11()()2 322lmlmglmg h第六章 刚体动力学14习题习题 1如图所示，细杆（如图所示，细杆（l，m1）可绕端点）可绕端点O转动，与水平桌面摩擦转动，与水平桌面摩擦系数为系数为。有一运动的滑块。有一运动的滑块m2，以速度，以速度1与静止杆的另一端点与静止杆的另一端点垂直相碰，垂直相碰，t 极短

11、，碰后速度极短，碰后速度2与与1反向。反向。求：细杆从碰后到停下来经历的时间求：细杆从碰后到停下来经历的时间t第六章 刚体动力学15Olm1m21vmMR如图所示，质量为如图所示，质量为m的物体挂在匀质的物体挂在匀质圆盘（圆盘（M，R）边缘，盘可绕水平光滑）边缘，盘可绕水平光滑轴转动，起初在圆盘上加一恒力矩，轴转动，起初在圆盘上加一恒力矩，使物体以使物体以0匀速上升，如去掉所加恒匀速上升，如去掉所加恒力矩，经历多少时间圆盘开始作反向力矩，经历多少时间圆盘开始作反向转动？转动？习题习题 2例例如图所示，细杆（如图所示，细杆（l，m1）可绕端点）可绕端点O转动，与水平桌面摩转动，与水平桌面摩擦系数

12、为擦系数为。有一运动的滑块。有一运动的滑块m2，以速度，以速度1与静止杆的另与静止杆的另一端点垂直相碰，一端点垂直相碰，t 极短，碰后速度极短，碰后速度2与与1反向，反向，求：细杆从碰后到停下来经历的时间求：细杆从碰后到停下来经历的时间t解：解：O1l1m2mm1与与m2相碰，角动量守恒相碰，角动量守恒22112213mlm lml21213()mml碰后的角速度碰后的角速度细杆在平面内移动时受到阻力（摩擦力）矩：细杆在平面内移动时受到阻力（摩擦力）矩：10lmMdMxgdxl112m gl 第六章 刚体动力学16O1l1m2m方法一：方法一： 转动定理转动定理MJ32gl（匀角加速）（匀角加

13、速）0t 21212()mtm g 方法二：方法二： 角动量定理角动量定理00tMdtJ21212()mJtMmgMtJ 第六章 刚体动力学17例例 如图所示，质量为如图所示，质量为m的物体挂在匀质圆盘（的物体挂在匀质圆盘（M，R）边缘，盘）边缘，盘可绕水平光滑轴转动，起初在圆盘上加一恒力矩，使物体以可绕水平光滑轴转动，起初在圆盘上加一恒力矩，使物体以0匀速上升，如去掉所加恒力矩，经历多少时间圆盘开始作匀速上升，如去掉所加恒力矩，经历多少时间圆盘开始作反向转动？反向转动？解法一：解法一： 转动定理转动定理mRMmgTM转动：转动：212TRMR m 平动：平动：TTmgmaaR22mgaMm 恒定加速度恒定加速度0at0022Mmtamg第六章 刚体动力学18mRMmgTT解法二：解法二： 功能原理功能原理研究对象：研究对象：Mm地球地球 E守恒守恒取初态位置为重力势能零点取初态位置为重力势能零点mgh2220011 122 2mMR00R0at212hat解法三：解法三： 分别对圆盘和重物应用分别对圆盘和重物应用角动量定理和动量定理角动量定理和动量定理AAE 外内000()TR tJJ 00()0()mgTtmvmv 00vR