电动力学复习提要

1、补充补充 矢量分析矢量分析基础基础、矢量的正确表示：xxyyzzAA eA eA e矢量基本运算：cosxxyyzzA BABA BABA BAB的公式二、直角坐标系中的基本计算（对直角坐标系） 1、标量场的梯度： xyzeeexyz2、矢量场的散度： yxzAAAAxyz3、矢量场的旋度： xyzxyzeeeAxyzAAA4、其中算符 xyzeeexyzl 可作为矢量来参与运算三、两个恒等式 ()0()0A 四、了解在球坐标和柱坐标中的矢量表示法l 比如最典型的球对称和轴对称的情形1.柱坐标：rrzzAA eA eA e 2.球坐标：rrAA eA eA e 3.知道单位矢量各自的方向第第二

2、二章章 电磁现象的普遍规律电磁现象的普遍规律一、麦克斯韦方程组：一、麦克斯韦方程组：1. 微分形式 l 对应的积分形式应学会写出l 微分和积分形式的不同及特点0 DHJtBEtBD, 2122121(),()0()0,()nDDnEEnBBnHH（静电场和静磁场中也一样）是自由电荷和自由电流密度，知道在什么情况下为零2. 边界条件：0DEPDE21,()PPPnPP 21()MnMM 0BHMBHMJM3一般定义：均匀介质：般定义：均匀介质：6电磁场由电荷、电流和电场磁场相互激发引起7. 认识微分形式和积分形式各自的特点l 均匀介质又如何表达，对应的静电场和静磁场容易简化l瞬时值适用二、电磁场

3、中的能量密度和能流密度二、电磁场中的能量密度和能流密度 1. 能量密度1122wEDBH2. 能流密度（波印亭矢量）SEHDDJt. 位移电流的定义：l传导电流和位移电流的幅值之比l相似处:都按同样的规律产生磁场l不同处:传导电流是电荷的运动,有能量损耗。位移电流本质 是电场的变化，无能量损耗。l它们的相位差为 2 （分布电荷变成积分形式）一、叠加原理求静电场叠加原理求静电场 3()4iiq rrErr1. 电场强度4iiqrr2. 电位同样有叠加原理的意义， 3. 对点电荷的认识，在什么情况下失去意义。l这里搞清楚位矢, r r特别是在直角坐标系中，以及场点和源点的意思。 二、静电场基本方程

4、二、静电场基本方程 SD dSq0lE dl （积分形式）0DE为自由电荷）1.2. （微分形式，均匀介质中成立DE第二章第二章 静电场静电场三三、静电场唯一性原理的叙述和其意义、静电场唯一性原理的叙述和其意义四四、总结归纳求解静电场中电场强度的的一些方法、总结归纳求解静电场中电场强度的的一些方法五五、静电场的总能量表达、静电场的总能量表达1122VVWdVD EdV能量密度:12wD E 六、掌握镜像法的具体应用 1无限大接地导体平面 2导体球（包括接地、不带电和带电荷） 3具体求空间的电位分布、导体表面感应电荷分布和点电荷受力。 4镜像法的依据是静电场唯一性原理的具体应用。（即满足方程和边

5、界条件）七、掌握用分离变量法求解球坐标下的拉普拉斯方程201基本方程：1()(cos)nnnnnnba rPr通解：利用自然条件确定系数：球内球外：0,0nrb,0nra 利用已知的边界条件确定系数：0cos1,P1coscos,P221cos3cos12P先把边界条件按勒让得多项式展开，在和通解对比系数确定,nnab第第三三章章 静磁场静磁场一、对于线形均匀各向同性介质一、对于线形均匀各向同性介质 积分形式：,0lSB dlIH dS 微分形式：,0BJH()BH其中二二、掌握用积分形式的环路定理求解对称分布电流所产生的磁场、掌握用积分形式的环路定理求解对称分布电流所产生的磁场。l 一般就是

6、轴对称情形，参考所做过的题l对应的体磁化电流和面磁化电流l 注意和唯一性原理的一起应用三三、总结归纳求解静、总结归纳求解静磁磁场中场中磁通密度磁通密度的的一些的的一些主要主要方法方法l 叠加原理、环路定理（积分形式）、泊松方程（拉普拉斯方程）、镜像法、磁多极矩等第第四四章章 电磁波的传播电磁波的传播一、平面波的一、平面波的基本性质基本性质 1. 复数解：ikzmEE el如何化成瞬时值2T，频率1fT，角频率2f，波长2k相速1vk以及传播方向。平面波是横电磁波（TEM2. 周期波）3. 求相伴的磁场强度：Z其中1zHeEZl一般定义场量在xy平面振动，z方向传播。注意坐标系可互换。二、理想介

7、质和导电媒质中平面电磁波的异同。二、理想介质和导电媒质中平面电磁波的异同。l 从基本公式中加以认识：1振幅；2电场和磁场的相位；3相速与频率的关系；4都是TEM波。Reikzi tmEE e e三、矩形波导三、矩形波导1TE波和TM波的概念22,c mnmnab截止角频率：对应的截止波长：222cmnab当工作频率通过不同的波模,cm n,cm n,m nm nT ET Ml 在已知波导尺寸和工作频率的条件下，求多少波模能通过在已知波导尺寸和工作频率的条件下，求多少波模能通过二、了解波动方程和推迟势的概念（场点和源点之间变化的关系）2. 解的形式为()()f zvtg zvt或ztv和tkz2

8、220t 其它如1. ,A E H 都有类似的性质0A210Act第第五五章章 电磁波的辐射电磁波的辐射一、矢势描绘中的辅助条件一、矢势描绘中的辅助条件1库仑规范. 洛伦兹规范l引入的依据和意义远区场（辐射场）条件1kr rrl 辐射功率正比于 2sin;l 辐射功率正比于4（或反比于4）1近区场 条件1kr 接近于稳定场称似稳场基本结论（辐射场）：都与一次方成反比；, E Bl 辐射场传播方向：，所以也是横电磁波（TEM波）； eE eH el 能流密度和二次方成反比，说明辐射场可使能量传到远处；S三、辐射的基本条件和性质三、辐射的基本条件和性质l 第第六六章章 狭义相对论狭义相对论局限于惯

9、性参照系的相对论局限于惯性参照系的相对论迈克尔孙迈克尔孙- -莫来实验：莫来实验：测量光速度沿不同方向的差异的主要实测量光速度沿不同方向的差异的主要实验之一。在不同的惯性系中测到的真空中的光速是一个常数验之一。在不同的惯性系中测到的真空中的光速是一个常数一、狭义相对论基本概念所有的物理规律的形式都具有洛仑兹变换不变性所有的物理规律的形式都具有洛仑兹变换不变性l所有惯性系都是等价的；所有惯性系都是等价的；l物理规律对所有的惯性参照系都可以表示为相同的形式；物理规律对所有的惯性参照系都可以表示为相同的形式；l无论是力学现象，还是电磁现象，都无法觉察所处参照系无论是力学现象，还是电磁现象，都无法觉察所处参照系的绝对运动。的绝对运动。l光速与光源的运动无关；光速与光源的运动无关；l与光的传播方向无关；与光的传播方向无关；l在不同的惯性参照系中在不同的惯性参照系中观测到的真空中的光速相同。观测到的真空中的光速相同。 222222zyxtcs2两事件间隔的不变性两事件间隔的不变性v在某个参照系中同时同时发生的两事件，对另一个惯性参照系来说并不是不是同时同时的同时性是相对的同时性是相对的。v时间不是一个与空间坐标独立无关的，需要抛弃绝对时间的概念。 1