人教版八年级上册数学《15.1.2 分式的基本性质》课件

1、 第十五章 分式 15.1 分式 15.1.2 分式的基本性质 目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.1.了解分式的基本性质，掌握分式的分子、分母和分式本身符号变了解分式的基本性质，掌握分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则号的法则. .（重点）（重点） 2.2.能熟练运用分式的基本性质将分式进行变形能熟练运用分式的基本性质将分式进行变形. .（难点）（难点）3.3.了解分式的通分、约分的意义，理解最简分式的概念了解分式的通分、约分的意义，理解最简分式的概念. .（重点）（重点）4.4.掌握分式的约分、通分的方法和步骤

2、，能熟练进行计算掌握分式的约分、通分的方法和步骤，能熟练进行计算. .（难点）（难点）学习目标新课导入思 考问题1下列分数是否相等？ 这些分数相等的依据是什么？ 分数的基本性质分数的基本性质. . 248163236122448， ，相等相等. . 一般地，对于任意一个分数 ，有 、 ，其中a，b，c是不为0的数.bacbcabacbcaba分数的基本性质：分数的基本性质：一个分数的一个分数的分子、分母分子、分母乘（或除以）同一乘（或除以）同一个不为个不为0 0的数的数，分数的值，分数的值不变不变类比分数的性质，你能猜想分式有什么性质吗？新课讲解 知识点1 分式的基本性质基本性质分式的分子与分

3、母乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.式子表示 , (C0)，其中A，B，C是整式.注意事项(1)分子和分母同时做“乘法（或除法）”运算；(2)乘（或除以）的对象必须是同一个不等于0的整式.用途进行分式的恒等变形CBCABACBCABA新课讲解 知识点1 分式的基本性质示例： 分式的基本性质222xxyxybabab32分母乘以分母乘以x分子乘以分子乘以x分母除以分母除以2b分子除以分子除以2b新课讲解练一练1判断正误： （ ） （ ） （ ） （ ） bbcaacbbmaam 2211 ()() ()()bbmaam 2222 ()()()()b nbaa n新课讲解 知识点2 分

4、式的符号法则重 点（1）分式的基本性质是分式变形的理论依据，运用分式的基本性质进行的变形是恒等变形，即只改变了分式的形式，不改变分式值的大小，但要注意变形后分式取值范围可能有所变化.（2）若分式的分子或分母是多项式，运用分式的基本性质时，要先用括号把分子或分母括起来，再把分子和分母乘（或除以）同一个不为0的整式. 新课讲解例典例分析填空：（1） 、 yxyx)(3)(63322yxxxyx分析：分析：（1 1） 分母由分母由xyxy变为变为y y，说明分母除以，说明分母除以x x，根据分式的基本性质，分，根据分式的基本性质，分子也需要除以子也需要除以x x； . . xyx3yxxxyxxxy

5、x233 的分子的分子 除以除以3x才能得到才能得到x+y，根据分式的基本性质，分，根据分式的基本性质，分母也需要除以母也需要除以3x； . 22633xxyx xyx332xyxxxyx263322新课讲解练一练1填空：（1） （2）baabb-a2)()(22yxxxyx（3） （4）2)()(yxyxy-x)()(22nmn-mnmn-m分析分析：解决分式的恒等变形有关的题目，一般从分子或分母的已知部分解决分式的恒等变形有关的题目，一般从分子或分母的已知部分入手，先观察等号两边的分子（或分母）发生了怎样的变化，再通过对入手，先观察等号两边的分子（或分母）发生了怎样的变化，再通过对分母（或

6、分子）作相同的变形求解分母（或分子）作相同的变形求解. .新课讲解练一练（1） （2）baab-aabb-a22)(xyxxxyx22分母乘以分母乘以a分子乘以分子乘以a分母除以分母除以x分子除以分子除以x新课讲解练一练分母乘以分母乘以(x+y)分子乘以分子乘以(x+y)分母乘以分母乘以(m-n)分子分子乘以乘以(m-n)222)()(yxy-xyxy-x)()(222nmn-mn-mnmn-m新课讲解练一练对于分式 的变形一定成立的是（ ）11x分析：分析：A A选项中分式的分子、分母同时加上选项中分式的分子、分母同时加上1 1，不符合分式的基本性质，变形不一，不符合分式的基本性质，变形不一

7、定定成立成立；B B选项中分式的选项中分式的分子和分母是同时乘以分子和分母是同时乘以( (x x- -1 1) )，但是不能保证，但是不能保证 x x- -1 100，变，变形不一定形不一定成立；成立；C C选项中分式的分子、分母同时选项中分式的分子、分母同时乘以乘以( (x x+1)+1)，x x+10+10，符合分式的，符合分式的基本性质，变形一定基本性质，变形一定成立成立；D D选项中不满足分式的符号法则，变形不一定成立选项中不满足分式的符号法则，变形不一定成立. .A. B.C. D.2211xx11112-x-xx2) 1(111xxx1111-x-xC新课导入分数的约分：把一个分数

8、的分子、分母同时除以公因数，分数的值保持不变，这个过程叫做分数的约分.分数的通分：把分母不同的分数化成分母相同的分数，这个过程叫做分数的通分.类比分数的约分、通分，你能猜想分式的约分、通分该怎么做吗？新课讲解 知识点3 分式的约分定义：定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的的公因式公因式约去，叫做分式的约去，叫做分式的约分约分. 例如：例如：abbaa21=最简分式：最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式. .例如：例如： abb-axy2mn32新课讲解 知识点3 分式的约分 约分不改变

9、分式的值，但可能改变分式中字母的取值范围，因此在确定分式中字母的范围时，不能进行约分.xyxxxyx263322+=+根据分式的基本性质，把分子、分母根据分式的基本性质，把分子、分母的公因式的公因式3x约去，不改变分式的值约去，不改变分式的值. 例新课讲解 知识点3 分式的约分分式的约分的一般步骤：分式的约分的一般步骤：（1 1）若分式的分子、分母都是）若分式的分子、分母都是单项式单项式，就直接约去分子、分母的，就直接约去分子、分母的公因公因式式，即分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中的相同字母的，即分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中的相同字母的最最低次幂低次幂的乘积；的乘积；（2

10、2）若分式的分子或分母含有多项式，应）若分式的分子或分母含有多项式，应先分解因式先分解因式，再确定，再确定公因式公因式并约去并约去. . 新课讲解 知识点3 分式的约分重 点分式的约分的重点：分式的约分的重点：（1 1）约分的依据是）约分的依据是分式的基本性质分式的基本性质，约分的关键是确定分子和分母的，约分的关键是确定分子和分母的公因式公因式；（2 2）约分是针对分式的分子和分母约分是针对分式的分子和分母整体整体进行的，而不是针对其中的某进行的，而不是针对其中的某些项，因此约分前一定要确认分子和分母都是些项，因此约分前一定要确认分子和分母都是乘积的形式；乘积的形式；（3 3）约分一定）约分一

11、定要彻底要彻底，要约到分子与分母没有公因式为止，即约分的，要约到分子与分母没有公因式为止，即约分的结果必须是结果必须是最简分式或整式最简分式或整式. .新课讲解例典例分析 约分: 先找出分子和分母的公因式先找出分子和分母的公因式. .（1）找出）找出系数的最大公约数系数的最大公约数.（2）找出分子、分母）找出分子、分母相同因式的最低次幂相同因式的最低次幂.229269xxx( () ); ; 分析分析: : 若分子或分母是多项式, 则先进行因式分解，再找出分子和分母的公因式进行约分.找公因式的方法：找公因式的方法：新课讲解典例分析22293333693xxxxxxxx) ). . （） （）2

12、32222555553315a bcabcacacabcbbab c. . 解解：（1）公因式是）公因式是5abc.（2）公因式是）公因式是(x+3).（3）公因式是）公因式是3(x-y).所得结果要为最简分式或整式哦！新课讲解 知识点4 分式的通分试一试：试一试： 对对 进行通分进行通分711 28与1212与与8 8的最小公倍数：的最小公倍数：24.24.127解：14;24212278138313.2 4通分的关键是确通分的关键是确定几个定几个分分母的母的最小公倍数最小公倍数. .分数的通分：分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数

13、的值，叫做分数的通分而不改变分数的值，叫做分数的通分. .新课讲解 知识点4 分式的通分分式的通分：分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分. . 最简公分母：最简公分母：通分时，一般取各分母的所有因式的通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂最高次幂的积作公分母，这样的分母叫做最简公分母的积作公分母，这样的分母叫做最简公分母. . 在确定几个分式的最简公分母时，不要遗漏只在一个分式的分母中出现的字母及其指数.新课讲解 知识点4 分式的通分

14、确定最简公分母的一般方法确定最简公分母的一般方法：（1 1）若各分母是）若各分母是单项式单项式，最简公分母是各分母，最简公分母是各分母系数的最小公倍数系数的最小公倍数、相、相同字母的同字母的最高次幂最高次幂和所有和所有不同字母及其指数不同字母及其指数的乘积；的乘积；（2 2）若各分母中有）若各分母中有多项式多项式，一般要先，一般要先分解因式分解因式，再按照分母都是单项，再按照分母都是单项式求最简公分母的方法，从式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式系数、相同因式、不同因式三个方面确定三个方面确定最简公分母最简公分母. . 新课讲解 知识点4 分式的通分约分和通分的联系与区别：约分和通

15、分的联系与区别：联系：联系：约分和通分都是根据分式的基本性质对分式进行恒等变形，二约分和通分都是根据分式的基本性质对分式进行恒等变形，二者均不改变分式的值者均不改变分式的值. .区别：区别：约分是针对一个分式而言的，把分式的分子和分母的公因式约约分是针对一个分式而言的，把分式的分子和分母的公因式约去，将分式化为最简分式或整式；而通分是针对多个异分母的分式而去，将分式化为最简分式或整式；而通分是针对多个异分母的分式而言的，将分式的分子和分母乘同一个适当的整式，使这几个异分母的言的，将分式的分子和分母乘同一个适当的整式，使这几个异分母的分式化为同分母的分式分式化为同分母的分式. . 新课讲解例典例

16、分析223(1 );2ababa bc与2a2bc2最简公分母2222333,222bcbca ba b bca b c=22222() 222.22ababaaabab cab caa b c-=解：解：（1）最简公分母是）最简公分母是2a2b2c.5352)2(xxxx与不同的因式最简公分母1(x-5)(x-5)1(x+5)1(x+5)2222 (5)25,5(5)(5)25xx xxxxxxx+=-+-2233(5)35.5(5)(5)25xx xxxxxxx-=+-新课讲解练一练1.222xyxbyxa与(x+y)(x-y)解：解：最简公分母是最简公分母是x(x+y)(x-y).x(x

17、+y)2232,()()()()aaaxaxxyxyx xyxyxyxxy=-+-+-232().()()()bbb xybxbyx xyx xyxyxxyxxy-=+-+-课堂小结分式分式熟练运用分式的基本性质和熟练运用分式的基本性质和分式的符号法则进行计算分式的符号法则进行计算分式的基本性质分式的基本性质分式的符号法则分式的符号法则最简分式、最简公分母最简分式、最简公分母分式的通分分式的通分分式的约分分式的约分当堂小练 不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的各项系数都化为整数. (0.015)100500.(0.30.04)100304xxxx解：解：0.015;0.30.04x50.6

18、3.20.75abab当堂小练 不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“”号 3;7ab10.3mn解解: :（1） =（2） =（3） =2.5xy3.7ab10.3mn2;5xy25xy37ab103mn分式的符号法则分式的分子、分母与分式本身的符号，同时改变其中两个，分式的值不变。当堂小练对于分式 的变形一定成立的是（ ）11xA. B.C. D.2211xx11112-x-xx2) 1(111xxx1111-x-xC分析：分析：A选项中分式的分子、分母同时加上选项中分式的分子、分母同时加上1，不符合分式的基本性质，变形不一，不符合分式的基本性质，变形不一定定成立成立；B选项中分式的选项

19、中分式的分子和分母是同时乘以分子和分母是同时乘以(x-1)，但是不能保证，但是不能保证 x-10，变形，变形不一定不一定成立；成立；C选项中分式的分子、分母同时选项中分式的分子、分母同时乘以乘以(x+1)，x+10，符合分式的基本，符合分式的基本性质，变形一定性质，变形一定成立成立；D选项中不满足分式的符号法则，变形不一定成立选项中不满足分式的符号法则，变形不一定成立.当堂小练约分：（1） （2） （3）23286abc-cba分析分析：（1 1）中分子、分母都是单项式，可直接约分（注意：分母中含）中分子、分母都是单项式，可直接约分（注意：分母中含有负号，可以将负号提到分式的前面）；有负号，可

20、以将负号提到分式的前面）；（2 2）（）（3 3）中分子、分母都是多项式，应先将分子、分母分别分解因式，）中分子、分母都是多项式，应先将分子、分母分别分解因式，再约分再约分. .nynxmy-mx+22bab-baa-44422+当堂小练分析：（分析：（1 1） cab-cabcababc-abc-cba4342328622232 （2） nmy-mxny-xmyxny-xyxmnynxmy-mx=+=+)()()(22 （3） ab-baa-baa-baa-bab-baa-22)2(2)2()2)(2(444222+=+=+=+约分：（1） （2） （3）23286abc-cbanynxmy

21、-mx+22bab-baa-44422+当堂小练通分：（1） （2） xyzbyxa322与yzxbxxxyzxbxyzb2622323yzxazzyxzayxa222633232分析：（分析：（1 1）最简公分母是最简公分母是 yzx262)(33b-ay-xb-ax与分析：分析：（2）最简公分母是）最简公分母是 . 2)( 3b-a2)( 3)( 3)(33b-abx-axb-ab-ab-axb-ax222)(333)(3)(3)(b-ay-xb-ay-xb-ay-x=拓展与延伸若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A. B. C. D.y-xx222xy分析：分析：先按照题目的要求计算出变化后的分式，然后与原分式进先按照题目的要求计算出变化后的分式，然后与原分式进行比较，看结果是否等于原来的分式即可解答行比较，看结果是否等于原来的分式即可解答. . 2332xy22)(2y-xy拓展与延伸若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分