电磁场与电磁波自测题集(8套)2

1、自测题八一、填空题（每题2分，共10分）1、已知真空中有恒定电流J（r），则空间任意点磁感应强度B的旋度为。2、极化方向既不平行也不垂直于入射面的线极化波斜入射在一个无限大介质平面上，寸反射波只有平行极化分量。3、自由空间中原点处的源（p或 J）在t时刻发生变化，此变化将在 时刻影响到r处的位函数（书或A）。4、 在球坐标系中，电偶极子辐射场（远场）的空间分布与坐标的关系是 。5、已知体积为V的介质的介电常数为其中的静电荷（体密度为p）在空间形成电位分布书和电场分布 E和D,则空间的静电能量密度为 。空间的总静电能量为。二、选择填空题（每题2分，共10分，每题只能选择一个答案，否则判为错）1、

2、以下关于时变电磁场的叙述中，不正确的是（）。A. 电场是有旋场B. 电场和磁场相互激发C. 电荷可以激发电场D. 磁场是有源场2、以下关于在导电媒质中传播的电磁波的叙述中，正确的是（）。A. 不再是平面波B. 电场和磁场不同相C. 振幅不变D. 以TE波形式传播3、 两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的是（）。A. 线圈的尺寸B. 两个线圈的相对位置C. 线圈上的电流D. 空间介质4、用镜像法求解静电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据是（）。A. 镜像电荷是否对称B电位书所满足的方程是否改变C边界条件是否改变D.同时选择B和C5、区域V全部用非导电媒质填充，当此区域中的电磁场

3、能量减少时，一定是）。A. 能量流出了区域B. 能量在区域中被损耗C. 电磁场做了功D. 同时选择A和C自测题八答案、1.卩 oJ(r)2. 0 = 0 B3. t + r / c4. xsin 0 / r1. D 2.B 3.C 4.D 5.A自测题七 一、填空题（每题2分，共20分；选择填空题每题只能选择一个答案，否则判 为错）1、已知真空中的电荷分布为P （r），则空间任意点电场强度E的散度为<2、区域V中恒定磁场的磁感应强度 B满足-；，则在此区域中一定有 _3、两个同频同方向传播，极化方向互相垂直的线极化波的合成波为椭圆极化波,则它们的相位差。4、电偶极子辐射场（远区场）的变化

4、比电偶极子的电偶极矩变化在时间上滞后5、波导管中电磁波能够传播的必要条件是 。（以下五题为选择填空题）6平面波以不为零的角度0由介质1 （折射率为n 1）入射到介质2 （折射率为 压）表面上，折射波为零的条件是 oA. ni> n2B. mv n2C. 入射波垂直极化D. 入射波平行极化7、在电导率分别为丫 i和丫 2的两种介质平面上，下列 A关系式不成立,（设 n为界面法向矢量）。A対（总_耳）C瓦m E岔D姑机8、 两个导体回路间的互感与 关。A. 导体上所带的电流B. 空间磁场分布C. 两导体的相对位置D. 同时选A, B，C9、静电场在边界形状完全相同的两个区域 W和V>上

5、满足相同的边界条件，则 V和V2中的场分布oA. 相同B. 不相同C. 不能断定相同或不相同10、当寸，介质 出现束缚电流（磁化电流）A. 磁场H垂直于介质表面，表面B. 磁场H平行于介质表面，表面C磁场H不均匀，内部D. 同时选择B和C试题七答案一、1 V S = p(r)i 知2. 7 = 0,3. Q 硏4. x + -Tc5 /止；6. A l.A 8C 9.C 10.5自测题六一、选择填空（每题只能选一个答案，否则判为错。每题2分，10题共20分）1、已知某区域V中电场强度E满足【，则一定有（）。A. E为时变场B. E为静电场C. V中电荷均匀分布D. V中电荷处处为零2、某导体回

6、路位于垂直于磁场电力线的平面内，回路中产生感应电动势的条件 是（ ）。A. 磁场随时间变化B. 回路运动C. 磁场分布不均匀D. 同时选择A和B3、两个同频同方向传播，极化方向相互垂直的线极化波合成一个椭圆极化波， 则一定有（）。A. 两者的相位差不为0和nB. 两者振幅不同C. 两者的相位差不为土 n /2D. 同时选择A和B4、N个导体所组成的条件中，导体两两之间都存在电容，这些电容与（）有关。A. 各导体所带电量B. 导体间的相对位置C. 各导体的电位D. 同时选择A和B5、（）的电荷系统的电偶极矩与坐标无关。A. 对称分布B. 非对称分布C总电量为零D.总电量不为零6平面波以某不为零的

7、角度B由介质1 （折射率为nJ入射到介质2 （折射率为 化）表面上，（）是反射波为零的必要条件。A. ni> n2B. mv n2C. 入射波垂直极化波D. 入射波平行极化波7、场点在（）时刻对源点t时刻发生的变化作出响应。A. t r /cB. t + r /cC. t（其中：r为源点与场点的距离。C为光速）8、 电偶极子辐射场（远区）的分布与（）有关。A. sin 0B. cos 02C. sin 02D. cos 09、导电媒质中的电磁波不具有（）性质。（设媒质无限大）A. 电场和磁场垂直B. 振幅沿传播方向衰减C. 电场和磁场同相D. 以平面波形式传播10、波导管中电磁波传输的特

8、点是（ ）。A. 频率必须小于截止频率B. 频率不连续，只能取离散值C以TEM波形式传播D. 振幅沿传播方向衰减自测题六答案 一、1.D 2.A 3.A 4.B 5.C 6.D 7.B 8.A 9.C 10.D自测题五一、单项选择题：将正确选项的代号填入（）中（共20分）1、导电媒质中的恒定电场E满足（A ）A Vx£=0B. V S = 0C Vx£-J2、z>0的半空间中为介电常数& =2 &o的电介质，z v0的半空间中为空气。已知空气中的静电场为 s J - -.，则电介质中的静电场为（c ） oA S = t + 瓦 6B. 总二瓦4 +C.

9、 总弋2吨33、 已知磁感应强度,7. '. ： I ,则m的值应为（A. m=2B. m=3C. m=64、题图5-1所示中的点P处的矢量磁位为（B ）。5、在导电媒质中，位移电流密度Jd的相位与传导电流密度Jc的相位（A. 相差n 12B. 相差n /4C. 相同&在良导体中，均匀平面波的穿透深度为（ A ）0£B.C7、在无源的真空中，已知均匀平面波的场矢量复数表示式为二二r，其中的Eo, H为常矢量，则一定有（C ）A es x舟=0和瓦x凡 0B. Sq 寓 Hq = 0C. & 乳 78、 在无源的真空中，已知均匀平面波的电场为则 此波是（）波。A

10、. 直线极化B. 圆极化C. 椭圆极化9、均匀平面波从空气中垂直入射到无损耗媒质（&=2.25 £ 0,卩=卩0,丫= 0）表面上，则电场反射系数为（）。A. r = 1/5B. r = 9/13C. r = 4/510、 电偶极子辐射场的辐射功率密度与（）成正比。A. sin 02B. sin 0C. cos 0自测题五答案 一、1. A 2 . C 3 . C 4 . B 5 . A 6 . A 7 . C 8 . A 9 . A 10 . B 自测题四 一、选择题（共20分）1 N1、 N个点电荷组成的系统的能量其中"是（）产生的电位。2 i-1A. 所有点电

11、荷B .除i电荷外的其它电荷C. 外电场在i电荷处2、 时变电磁场的激发源是（）。A. 电荷和电流B .变化的电场和磁场C. 同时选择A和B3、 n（D2 D ）= 0成立的条件是在（）。A. 非导电媒质界面上B .任何界质界面上C.导电媒质界面上4、 设波导中最低截止频率为f TE10，当电磁波频率f > f TE10时，波导中（）传 播。A. TE10波不能B . TE10波可以C任何波不能5、导电媒质中电磁波具有以下性质（）。A. 衰减B. TEM波C. 电场与磁场不同相D. 同时选择A, B, C6当电磁波以大于零的角度B入射于介质表面时，如果没有反射波，则（）A. B为临界角B

12、. B为布儒斯特角C. 入射波为垂直极化波7、 偶极子辐射场的功率分布与B的关系为（A） oA. 一:二 FB. 二】匸C. 二沁8、某区域的格林函数与（）有关。A.边界条件B 边界形状C同时选择A, B（题图4-1 ）自测题四答案一、选择填空1. A 2. C 3. A 4. B 5. D 6. B 7 . A 8. C自测题三一、是非题：正确的在（）中打对号，错误的在（）中打x号（每题1.5分, 共7.5分）1、在二维场中，如果磁感应强度B的x轴分量等于零，则必有-.-I_ . o （F ）2、若用条形磁铁竖直插入木质圆环，则环中产生感应电动势，但不产生感应电 流。（T ）3、场点上动态位

13、（滞后位）在某时刻t的值，决定于同一时刻激励源的分布。 （F ）4、根据部分波的概念，波导波长入g等于两个TEM波的波峰重合点之间的距离 （T ）5、圆波导中既能传输TE波，TM波，又能传输TEM波。（F ）二、单项选择题；把正确选项的代号填入（）中（每题3分，共6分）1、在无损耗均匀媒质（电导率为 0，磁导率为卩，介电常数为£）中，正弦电磁场复矢量（即向量）H（r）满足亥姆霍兹方程- _ii ,其中（A ）e 0-亠2、在传输TEo模的矩形波导中，在填充介质（£ = £0 £ r，卩=卩0），后，设工作频率不变，其群速度Vg将（）。A. 变大B. 变小

14、C. 不变 3、均匀直线式天线阵中，若最大辐射方向发生在与阵轴线相垂直的方向上，则 称为（）。A. 侧射阵B. 端射阵C. 直线阵 三、填空题：把答案填入题中空格内（每题 3分，共21分）1、应用分离变量法在解圆柱形二维场问题时，给定位函数所满足的拉普拉斯方 称为其第一步是令（p,©），然后可将此偏微分方程分解为个程。2、格林第二定理（又称格林第二恒等式）可表示为 ，其中积分域V与S的关系是。3、在时变电磁场中，根据方程可定义矢位A使匸朋，再根据方程，可定义标位©，使 总竺抚。4、 矩形波导只能传输 模和 的电磁波。5、 谐振腔品质因素Q的定义为，它是有关谐振腔的量度。6在

15、平行板导波中，由于介质损耗引起的 模的衰减，其衰减系数只与介质的介电常数，磁导率有关，而与 关。7、电偶极子的方向性系数 D=；增益系数G=（设天线的效率为1 ）。、是非题1、X2>V3、X4、“5、X二、单项选择题1、A 2、B3、A三、填空题1、P （p）（©），两，常微分匸卫比-內7%占£ =A镜像电荷是否对称B电位所满足的方程是否改变C边界条件是否保持不变D同时选择B和C3、介电常数为&的介质区域 V中，静电荷的体密度为p，已知这些电荷产生的 电场为E=E（x, y，z）,设D=£ E,下面表达式中成立的是C_。A V-5-0B V E =c

16、 v 5 = /?D VxD=OS是包围场域V的外表面3. V 5-0, Vx£ = - di4、TE, TM5、储存能量 W/损耗功率Pi，频率响应6 TEM,频率7、1.76dB （或 1.5 ）1.76dB （或 1.5 ）自测题二 一、选择题（每题只能选择一个答案，每题 2分，共10分）1、 以下关于时变电磁场的叙述中，正确的是 。A电场是无旋场B电场和磁场相互激发C电场与磁场无关D磁场是有源场2、用镜像法求解电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据是4、 导电媒质中恒定电场满足的边界条件是 。乂 %讥C = E2jD同时选择B和C5、 两个相互平行的导体平板构成一个

17、电容器，其电容与 关。A导体板上的电荷B平板间的介质C导体板的几何形状D两个导体板的相对位置二、填空题（每空1分，共20分）1、 理想介质分界面两侧电场强度 E满足的关系是，电位移矢量D满足的关系是。2、已知介质中有恒定电流分布J，则介质中磁场强度H与J的关系为 磁感应强度B的散度为。3、已知体积为V的介质的磁导率为卩，其中的恒定电流 J分布在空间形成磁场分布B和H,则空间的静磁能量密度为 ，空间的总静磁能4、在损耗媒质中，均匀平面波电场矢量E与磁场矢量H的方向互相，相位。5、两个同频率、同方向传播，极化方向相互垂直的直线极化波的合成波为圆极化波，则它们的振幅相位差为。6设海水的衰减常数为a，

18、则电磁波在海水中穿透深度为 在此深度上电场的振幅将变为进入海水前的 咅。7、 平面波斜入射在介质界面时（卩1=卩2=卩0），若£ 1 = 4 £ 0，£ 2 =£ 0，入射角B =寸发生全反射；若£ 1 = 3 £ 0， £ 2=£ 0，入射角B =时不存在反射波。8、均匀平面波垂直入射到理想导体表面上，入射波电场振幅与反射波电场振幅和相位的关系分别是和。9、 介电常数为E的介质中，习已=5=。10、 自由空间中时变电磁场满足的波动方程为 这个方程在正弦电磁场的情况下可变为 。自测题二答案一、选择题1. B 2.

19、D 3. C 4. D 5. A二、填空题2. VxjY = J, V'5 = 0 ff *3.4垂直，不同5. 相同，土 n/ 26. 1 /a, 1 / e7. 30°, 30°&相等，相差n9 .p / £,p,8t自测试题A类：试题一一、填空（每空1分，共25分）一.填空1. VxK = 7+jiusE,=7 5=0, NrD = p乙3X 109, ex方向的线极化，.100監cos377n （媒质的本征阻抗），2.3.伽沁）g曙咲en= Ex4.5. 复数，相位差，不同，色散媒质1、复数形式的麦克斯韦方程组是，6.v店）,%主模，2枝7

20、. 20 严了普:,tan 处：-#oc tan 畑 Zc + jZL tan pz电磁场与电磁波概念题汇总1请写出B-D形式的场定律的微分形式及其相应的边界条件，并阐明每个方程(包括边界条件)的物理意义。(20分)答：B-D形式的场定律的微分形式为'、E =& I1D其物理意义为：式：时变的磁场是电场的涡旋源，可以产生涡旋电场；(2) 式：电流和时变的电场是磁场的涡旋源，可以产生涡旋磁场;(3) 式：电荷可以产生电场通量，电荷只有正、负两种；(4) 式：磁场没有通量源：磁荷；(5) 式：当空间点上的电荷密度减少时，必有电流密度的净通量。在介质分界面上满足的边界条件为i?&qu

21、ot;Ei-E”=O + i?"-出)=心4耳i? (?i 严)=f i? (Bi-B2)= 0哺 *i? (JJ2Z'K=- L.其物理意义为：边界两边电场切向分量连续；边界上存在面电流时，两边磁场切向分量不连续；边界上有面电荷存在时，电位移矢量法向分量不连续；边界两边磁感应强度法向分量连续；(4)在空间任何一点，均匀平面波解的电场E和磁场H彼此垂直，即电荷守恒定律在边界上也是成立的。(10 分)2写出简单媒质中关于正弦律时变场的复数形式的场定律。 答：简单媒质中关于正弦律时变场的复数形式的场定律为可汉己=j屮Hv (kH )=03写出时变电磁场的基本方程，并解释为什么电磁

22、场的边值关系只能从积分形式的麦克斯韦 方程组导出？(P286291)4写出坡印廷矢量的定义式及微分形式坡印廷定理，并给出定理的物理解释。(4)在空间任何一点，均匀平面波解的电场E和磁场H彼此垂直，即(4)在空间任何一点，均匀平面波解的电场E和磁场H彼此垂直，即WvVp(rt)dv物理解释：v内的电磁荷对电磁场所提供的总功率等于 流出的电磁功率之和。5什么是均匀平面波？什么是 TEM波？均匀平面波是 吗？写出无源自由空间条件下均匀平面波的五个传播特性。 答：等相面与等幅面重合且为平面的电磁波称为均匀平面波； 播方向上分量为零的电磁波称为 TEM波；均匀平面波是 面，如均匀柱面波、均匀平面波等都是

23、 无源自由空间条件下均匀平面波的五个（1）V内电磁场能量的增加率与从V内TEM波吗？ TEM波是均匀平面波电场强度和磁场强度矢量在传TEM波；TEM波不一定是均匀平TEM 波。 传播特性（P355） 均匀平面波的电场和磁场总是与波的能量传播方向垂直，即八八E S = H S = 0, S E H物理解释：电磁场在空间某点对运动电磁荷所提供的电磁功率密度等于该点电磁场能密度的 减少率与外界向这点提供的电磁功率密度之和。积分形式才管(4)在空间任何一点，均匀平面波解的电场E和磁场H彼此垂直，即(4)在空间任何一点，均匀平面波解的电场E和磁场H彼此垂直，即(2)(3)在空间任何一点，每一种独立均匀平

24、面波解的电场E和磁场H的波形与相位均相同，在自由空间，均匀平面波的相速等于自由空间的光速，即1 87 - c 31 0 ms/.% ；0它们的数值之比为一常数，等于空间波阻抗J0E H =0(5)在自由空间任何一点，均匀平面波的电场能密度和磁场能密度相等，即(4)在空间任何一点，均匀平面波解的电场E和磁场H彼此垂直，即(4)在空间任何一点，均匀平面波解的电场E和磁场H彼此垂直，即6请根据自由空间中麦克斯韦方程组，分析沿着z方向传播的均匀平面波满足的波动方程为?EX；：2Ex ；：2Hy.z2.:z2%；。?Hyjt2。(P349351)解答：电场E和磁场H的坐标与x，y无关，即=0, =0。L

25、yH.:t(1)(2)(3)(4)aa口|考虑到=0, = 0，由式(3)可得=0ez.x；：y(5)，即Ez与z无关。:H由式(2)可得exdy：Ez(6)a由于一 =0, =0,于是有x y斗.:t(7)，所以Ez与时间t也无关。上述推导表明，如果电场存在着z向分量Ez的话，则它只能是个与空间坐标和时间坐标都无关的恒定的均匀场。在讨论时变场时，对这样的恒定场不予考虑。因此可取同理可得(8)(9)于是，电磁场为W?E(z,t) ?JE(zt)(V/)m 苕?Hx(z,t) i?Hy(z, t)(V/)m(10)(将式（10）及式（11）代入到式（1 ）中，有'm_i?主i?至GZCZ

26、=-J0?普+i?与ctct J(12)同理，代入式（2 ）中，可得、 Hi ?也?y 垒=0czcz从式（12）和（13）可得出以下两组微分方程:Ey . - H x0 ;t汨x 旨0.：z: t(14)(13)这说明Hx只与Ey有关,；z: i汨 y：Exo _:z;tHy只与Ex有关，因此(15)(Ex, H y)和(Ey ,Hx)是等相面与xy平面平行的均匀平面波的两组独立解，由此解得:7什么是均匀平面波？E二i?Eoe，zcost-kxX是否是均匀平面波？ （ 10分）答：等相面与等幅面重合且为平面的波称为均匀平面波。题中所给的电磁波其等幅面为z =常数的平面，等相面为 z =常数的

27、平面，虽然它们都为平面，但并不重合，因而所给的电磁波不是均匀平面波。8什么是电磁波在媒质分界面的全反射现象和全折射现象？什么是临界角和布儒斯特角？ 一个任意极化波由空气斜入射到一介质界面，以什么角度入射才能使反射波为线极化波？说明原因。（10分）答：当电磁波由光密介质入射到光疏介质时，由于n1 n2，根据斯耐尔定律有；一，i。当入射角弓增加到某一个角度时，折射角r就可能等于.。因此，在V花时，就2 ” 2没有向介质2内传播的电磁波存在，即发生全反射现象。在入射角弓等于某一角度时，反射系数等于零，这时没有反射波，只有折射波，这种 现象称为全透射现象或全折射现象。能使的入射角 尢就称为临界角。发射

28、全透射时的入射角dp称为布儒斯特角。2当一个任意极化波由空气斜入射到一介质界面时，以布儒斯特角入射才能使反射波为线极化波。因为此情况下两介质的磁导率相同，这时只有平行极化波存在全折射现象，如果任意极化的电磁波以布儒斯特角入射，其平行极化分量发生全折射， 反射波只有垂直极化分量，成为线极化波。9. 现用一个环形天线来接收电磁波，请根据法拉第电磁感应定律以及均匀平面波的性质，推 断一下环的摆放与电磁波的传播方向成什么样的几何关系时接收效果最佳？说明理由。（15分）答：环天线主要用来接收磁场， 根据法拉第电磁感应定律，对于确定的时变磁场，环天线平面与时变磁场垂直时，穿过环天线的磁通量变化率最大，从而

29、在环天线上产生较大的电动势（电压）；对于均匀平面波，其重要的性质之一是它为 TEM波，即电场、磁场都与传播方向垂直， 因此为了让环天线平面与时变磁场垂直时，则环天线平面应与传播方向一致，这是天线的接收效果最佳。10. 试解释何为电磁波的趋肤效应，产生的原因是什么？你能举出一个实际应用的例子吗？（10分）（参见教材 P370-372）答：趋肤效应：波在良导体中透射深度很小，因此只有良导体表面的一层对波的作用是显著的, 而良导体内部对波的作用很小，这种现象就称为良导体的趋肤效应。产生原因：对于良导体，二L ；，因此有良导体中的均匀平面波解可以写为E%）=ixEx°e傍e羊（V/m 厂H（

30、r）=iy 丰产日2 /m）'这是一个沿传播方向衰减的波，由式（1）可知，衰减常数 在良导体中是一个很大的正实数，因而波在良导体中将很快衰减。对于良导体，由式（1）可得透射深度(3)波在良导体中透射深度是很小的。实际应用：在主干高压输电线路中，可以使用钢芯铝线，以达到输电线强度、节省铝材， 而又不降低传输效率的目的。 使用多股绞合漆包线绕制高频线圈可以不增加铜材用量而提 高线圈Q值。在短波发射机上可以用空心铜管绕制线圈，这样，既可以保证发射时不增 加损耗，节省铜材，又可以在发射功率很大、线圈过热时，在铜管中通水，实行强制水冷。在高频电路中，使用镀银导线、在微波器件和波导内壁镀银都可以在

31、使用少量贵金属条件 下，使损耗大大降低。另外， 使用工程塑料或玻璃钢表面金属化工艺制造天线反射面，使 用铝箔或镀铝塑料薄膜制造电磁波散射实验模型以及对雷达进行干扰的假目标，使用金属板进行电磁波屏蔽等，都是基于电磁波在良导体表层的趋肤效应的。11. 简述平面电磁波在媒质分界面处的反射现象和折射现象满足的斯耐尔（Snell）定律，并具体说明什么条件下发生全反射现象，什么是临界角？给出临界角的计算公式。（10分）答：斯耐尔（Snell）定律：（参见教材P407）（1）反射线和折射线都在入射面内。（2）反射角等于入射角，即（3 ）折射角的正弦值与入射角的正弦值之比等于入射波所在的媒质的折射率与折射波所

32、在媒质的折射率之比，即sinisin 巧n式中n =； r全反射现象：（参见教材P419-420）（1 ）理想导体全反射在电磁波入射到理想导体表面时，由理想导体表面切向电场为零的条件，反射系数丨=±1，称为理想导体全反射现象。（2 ）理想介质全反射当电磁波由光密介质入射到光疏介质时，由于n, n2，根据斯耐尔定律有 =巧。当入射角刁增加到某一个角度时，折射角-就可能等于-。因此，在'礼时，就没 有向介质2内传播的电磁波存在，即发生全反射现象。、填空题的入射角2丸称为临界角。sin%n1ii1对于矢量A ,ni ii贝y：ey «e< =oii若 a = exi

33、 JAx + ey Ay +；ez * ez =ez Az，ezex =- exex = o 。eyHg（r）dsr）2.对于某一矢量 A,它的散度定义式为 divA（r）=m s；用哈密顿算子表示 为；* A 。3.哈密顿算子的表达式为、'e<y ez其性质是一阶矢性微分算子4.在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为:,则电位移矢量D和电场E满足的方程为：D = E .5 在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为J，则磁感应强度B和磁场H满足的方程为:B=uH6分析恒定磁场时，在无界真空中，两个基本场变量之间的关系为B(r，通常称它为真空的磁特性方程或本构关系。7设线性

34、各向同性的均匀媒质中=°称为拉普拉斯方程。&如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互垂直。9.在自由空间中，点电荷产生的电场强度与其电荷量q成正 比，与观察点到电荷所在点的距离平方成反比。io.线性且各向同性媒质的本构关系方程是:11. 在理想导体的表面,电场的切向分量等于零。-:Ar dS12. 矢量场A(r)穿过闭合曲面S的通量的表达式为：。13静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于0。14由相对于观察者静止的，且其电量不随时间变化的电荷所产生的电场称为静电场。15. 由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用磁矢位 A

35、函数的旋度来表示。16. 磁感应强度沿任一曲面S的积分称为穿过曲面 S的通量。17设线性各向同性的均匀媒质中电位为乙媒质的介电常数为 ；，电荷体密度为 v，电位所满足的方程为'J .：。18. 引入电位函数 '是根据静电场的电场的旋度等于零特性。19. 引入矢量磁位 A是根据磁场的 磁场的散度等于零特性。安培环路定律的微分形式是 ，它说明磁场的旋涡源是 21.静电场的基本方程为:22. 恒定电场的基本方程为： 、。23. 恒定磁场的基本方程为： 、。24. 理想导体（设为媒质2）与空气（设为媒质1）分界面上，电磁场的边界条件为：j_:、J E -、11。!25. 静电场空间中，

36、在不同的导电媒质交界面上，边界条件为Jln = J2n和El E2t26. 所谓分离变量法，就是将一个 函数表示成几个单变量函数乘积的方法。27. 电磁场在两种不同媒质分界面上满足的方程称为 。28. 时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为 29. 对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为 0。30. 在自由空间中电磁波的传播速度为3 108m/s。31. 在无界理想媒质中传播的均匀平面电磁波，电场与磁场的相位 相同 ，幅度随传播距离的增加而 保持不变。而在导电媒质中传播的均匀平面电磁波，电场与磁场的相位 不同，幅度随传播距离的增加而 衰减 。32、在理想介质中的均匀平面电磁波，其电场

37、方向与磁场方向，其振幅之比等于。电场,使电磁场以波的色散 。33. 在无源区域中，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生 形式传播出去，即电磁波。34. 在导电媒质中，电磁波的传播速度随频率变化的现象称为35. 若电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹是直线，则波称为_线极化。36. 从矢量场的整体而言，无散场的 不能处处为零。37. 随时间变化的电磁场称为时变（动态）场。38.法拉第电磁感应定律的微分形式为'、E =39. 两个相互靠近、又相互绝缘的任意形状的导体可以构成电容器。40. 在理想导体的内部，电场强度_处处为零_。41.矢量场 A（r）在闭合曲线C上环量的表达式为：

38、 A dlC42. 静电场是保守场，故电场强度从P到B的积分值与 无关。43. 对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合右手螺旋_关系。- 1 1 - *44. 时变电磁场中，平均坡印廷矢量的表达式为SavReE H 。245.位移电流的表达式为Jd =.:D。.:tii46.对于矢量A ，写出：高斯定理；Ad;斯托克斯定理TI A dl 二 rotA *dS。C简答题1.简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。答：当一个矢量场的两类源（标量源和矢量源）在空间的分布确定时，该矢量场就唯一地确定了，这一规律称为亥姆霍兹定理。（3 分）亥姆霍兹定理告诉我们，研究任意一个矢量场（如电场、磁场等）

39、，需要从散度和旋度两个方面去研究，或者是从矢量场的通量和环量两个方面去研究。（2 分）2.在直角坐标系证明它A=0V-Vx=（瓦4-+瓦££ 2）瓦（学-警）一瓦（ dzdx ' dy dzd曲，ddA d dAy at3.说明矢量场的环量和旋度。答:矢量X沿场中某一封闭的有向曲线 I的曲线积分为环量，其旋度为该点最大环量面密度。/ 寸 7兀 rot 3 = vx 14.说明矢量场的通量和散度。答：通量：矢量场 A沿其中有向曲面 S中某一侧面的曲面积分,散度：当闭合面 S向某点无限收缩时，矢量 A通过该闭合面S的通量与该闭合面包围的体积之比的极限称为矢量场 A在该点

40、的散度。.-cAx cAy cAzdivA =+5试简述静电场的性质，并写出静电场的两个基本方程。x；y?z答：静电场为无旋场，故沿任何闭合路径的积分为零；或指出静电场为有势场、保守场静电场的两个基本方程积分形式：sD dS二q ： |E dl =0或微分形式：'、 E = 0、'、D =；-6. 高斯通量定理的微分形式为v D = -，试写出其积分形式，并说明其意义。答：dS二v 'VdV二Q它表明从封闭面发出的总电通量数值上等于包含在该封闭面内 的净正电荷。7. 简述恒定磁场的性质，并写出其两个基本方程。答：恒定磁场是连续的场或无散场，即磁感应强度沿任一闭合曲面的积

41、分等于零。产生恒定磁场的源是矢量源。（3分）两个基本方程：BdS =0 : H dI（2分）SC&试简述磁通连续性原理，并写出其数学表达式。答：磁通连续性原理是指：磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零，或者是从闭合曲面S穿出去的通量等于由 S外流入S内的通量。（3分）其数学表达式为：；：BdS =0 （ 2分）S9试简述法拉第电磁感应定律，并写出其数学表达式。答：当穿过线圈所包围面积 S的磁通发生变化时，线圈回路C中将会感应一个电动势；感应电动势在闭合回路中引起感应电流的方向是使它所产生的磁场阻止回路中磁通的变化；亠亠-J亠亠E dl 二B dSCdt S10. 试写出泊松方程的表达式，并说明其意义。答：I（ 3分）它表示求解区域的电位分布仅决定于当地的电荷分布。（2分）11. 说明矢量磁位和库仑规范。答：由于wvy，而何二o，所以令r二Vxd，a