测量误差理论PPT课件

1、真值：观测一个量时，该量本身所具有的真实大小。分类： 理论真值 约定真值对于给定的目的，被赋予适当不确定度的特定量的值。 相对真值三角形内角之和恒为180千克原器的最小不确定度为0.004mg指定值、最佳估计值、约定值或参考值 千克副原器质量的约定真值为1kg，其复现的不确定度为0.008mg。第1页/共31页1、绝对误差：绝对误差绝对误差测得值测得值真值真值被测量的真值，常用约定真值代替 2、相对误差：绝对误差与被测量真值之比 %100truetruetrxxxrtruexxetrueconxxe第2页/共31页实际相对误差：示值相对误差：%100 xxxrtrueconx%100truec

2、ontrueconcxxxr例2-1 用一个4位多量程数字频率计测量标准频率信号源输出100kHz时的频率，量程选择为010MHz，频率计测量值为101kHz，求频率计在该点的绝对误差和相对误差。约定真值测得值第3页/共31页解：绝对误差)( 1100101kHzxxetruecon相对误差%11001%100truecontrueconcxxxr3、引用误差：测量量具的绝对误差与其引用值 的比 值。%100ffxer引用值量限内最大绝对误差第4页/共31页仪表准确度等级 C ：按照引用误差进行分级 用仪表测量某一被测量时，所产生的最大绝对误差为 %Crf仪表引用误差%maxCxef最大相对误

3、差为 %maxCxxxerfx与仪表量限有关越接近上限越小第5页/共31页例2-5：求以引用误差定等的1.0级、测量范围为0100V电压表的最大绝对误差。当用该电压表测量50V电压时，测量结果的相对误差不超过多少？解：最大绝对误差为 用该电压表测量50V时的相对误差最大值为)(1%0 . 1100%maxVCUef%2%100501maxmaxUer第6页/共31页例2-8：某待测的电压约为100V，现有0.5级、0300V和1.0级、 0100V两个以引用误差定等的电压表，问用哪一个电压表测量比较好？解：用0.5级0300V测量100V时，有最大绝对误差最大相对误差 用1.0级0100V测量

4、100V时，有最大绝对误差最大相对误差)(0 . 1%0 . 1100%maxVCUef%5 . 1%1001005 . 1maxmaxUer)(5 . 1%5 . 0300%maxVCUef%0 . 1%1001000 . 1maxmaxUer第7页/共31页u数字仪表误差的表示： 或)%(maxdigitnxae)%(maxFRbxae示值量程上限n=14与量程对应的末位数字所代表的值固定项系数相对项系数第8页/共31页双口网络电压增益实际值A Au的分贝值iouUUA uuAGlg204、分贝误差对于电压、电流量 电压增益测量值uAAAAAGGuuudBlg20lg20lg20AGlg2

5、0A的分贝值第9页/共31页分贝误差： dBAAAAAdB)1lg(20lg20dBAdB)1lg(20增益的相对误差A=AA=Au u-A-AdBAAudBlg20增益的绝对误差第10页/共31页一. 测量误差的来源1. 测量仪器（装置）标准量具误差仪器误差附件误差2. 环境条件3. 测量方法4. 人为因素第二节 测量误差的性质与基本规律第11页/共31页二二.误差分类误差分类 误差误差绝对绝对误差误差相对相对误差误差粗大粗大误差误差系统系统误差误差随机随机误差误差表示形式表示形式性质特点性质特点第12页/共31页（一）产生系统误差的影响因素系统误差是由固定不变的或按确定规律变化的因素造成，

6、在条件充分的情况下这些因素是可以掌握的。（二）系统误差的基本规律系统误差系统误差l定值系统误差l变值系统误差累积系统误差累积系统误差周期性系统误差周期性系统误差按复杂规律变化的系按复杂规律变化的系统误差统误差第13页/共31页（三）系统误差的抵消与修正(1) 测量前尽可能消除导致系统误差的来源;(2) 建立误差模型,修正系统误差;修正值：用代数法与未修正测量结果相加,以补偿其系统误差的值。(3) 在测量过程中采用合适的测量方法,使系统误差被抵消而不带到测量结果中。trueconxxC第14页/共31页(1)替代法(2)反向补偿法（异号法）(3)交换法（对置法）1. 定值系统误差的抵消方法应用：

7、用电桥测量电阻2. 变值系统误差的抵消方法(1)等间隔对称测量法应用:用直流电位差计测量电压(2) 半周期偶数测量法(半周期法)第15页/共31页随机误差随机误差（一）随机误差的产生原因3. 其他特殊测量方法(1) 抵消测量法(2) 微差测量法第16页/共31页（二）正态分布1. 的概率分布密度测量列：随机误差：概率分布密度axii22221)(efniin121nixxxx,21第17页/共31页2. 随机误差的基本性质1) 单峰性2) 有界性3) 对称性4) 抵偿性0lim1nniin第18页/共31页3. 最佳估计值及其标准偏差1) 测量列的算术平均值niinXX1niiniininan

8、anaaaanX11211)(1)()()()(1n,为0axn,数学期望残差/剩余误差xxii第19页/共31页2）标准差贝塞尔（Bessel)公式：niin1211)(12nvxSniii)1()()(12nnvnxSxSniii实验标准偏差第20页/共31页%27.68,)(,)(PxExEx的置信区间置信概率3,2,4. 测量不确定度测量结果=被测量的估计值+不确定度定义式：)(Y)(yUyyUYyPP或第21页/共31页粗大误差粗大误差（一）产生原因（二）异常值的检验与剔除u拉依达准则（3准则）第22页/共31页三三.相关术语相关术语1）精密度（精度）精密度（精度）：多次重复测量中，

9、测量读数：多次重复测量中，测量读数重复一致的程度。重复一致的程度。2）正确度）正确度：测量结果与真值的偏离程度。：测量结果与真值的偏离程度。3）准确度（精确度）准确度（精确度）：表征系统误差和随机误差：表征系统误差和随机误差的大小。的大小。 第23页/共31页一一.测量误差的传递规律测量误差的传递规律（一） 测量系统的数学模型第三节 最佳估计值及其误差分析测量系统Yy被测量响应量设系统参数:mixxxx,21则, 测量方程),(yxFYi)(jiiqxx )(jqyy 第24页/共31页(二) 测量误差的传递规律由 测量方程),(yxFYi求全微分dyyFdxxFdxxFdxxFdYnn221

10、1yyFxxFxxFxxFYnn2211误差传递公式（2-65）第25页/共31页)(12211yyFxxFxxFxxFFYYnnyyFxxFxxFxxFrnnYlnlnlnln2211ynxnnxxYryFyrxFxrxFxrxFxrlnlnlnln212211相对误差传递公式（2-66）u随机误差：2222212)()()()(21yxnxxYuyFuxFuxFuxFun（2-67）第26页/共31页例2-17：设两个电阻R1 和 R2的误差分别为R1 和 R2，若将它们分别串联和并联使用，试求等效电阻的绝对误差和相对误差分别是多少？若R1 R2，这两种误差又分别是多少？解：1）串联使用时，21RRR则，绝对误差为 212211RRRRRRRRR相对误差为 2121RRRRRRRr若 ,21RR 则 121121211121rrrrRRRRRRRRRR第27页/共31页2）并联使用时，),(212121RRFRRRRR且，22122221212211)()()(RRRRRRRRRRRF221212)(RRRRF则，绝对误差为 相对误差为 2221211221222211)()(RRRRRRRRRRFRRFR第28页/共31页212122212121211