拉普拉斯变换应用ppt课件

1、第十三章第十三章 拉普拉斯变换拉普拉斯变换13-1 13-1 拉普拉斯变换的定义拉普拉斯变换的定义13-2 13-2 拉普拉斯变换的根本性质拉普拉斯变换的根本性质13-4 13-4 运算电路运算电路13-5 13-5 运用拉普拉斯变换法分析线形电路运用拉普拉斯变换法分析线形电路13-3 13-3 拉普拉斯反变换拉普拉斯反变换13-1 13-1 拉普拉斯变换的定义拉普拉斯变换的定义拉氏变换法是一种数学变换，可将微分方程变换为代数方程以拉氏变换法是一种数学变换，可将微分方程变换为代数方程以便于求解。便于求解。例例1:对数变换对数变换ABBAABBAlglglg 乘法运算简化乘法运算简化为加法运算为

2、加法运算例例2:相量法相量法 IIIiii2121 相量相量正弦量正弦量正弦运算简化正弦运算简化为复数运算为复数运算 js 1. 双边拉氏变换双边拉氏变换 反变换反变换正变换正变换 )(21)( )()(dsesFjtfdtetfsFstjjstS为复频率为复频率f(t)与与F(s)一一 一对应一对应时时，当当 0 js 反变换反变换正变换正变换 )(21)( )()(dejFtfdtetfjFtjtj傅立叶变换傅立叶变换拉氏变换拉氏变换 将时域函数将时域函数f(t) (原函数原函数)变换为变换为 复频域函数复频域函数F(s) (象函数象函数). 反变换反变换正变换正变换 )(21)( )()

3、(0dsesFjtfdtetfsFstjjst000积分下限从积分下限从0 开场，称为开场，称为0 拉氏变换拉氏变换 。积分下限从积分下限从0+ 开场，称为开场，称为0+ 拉氏变换拉氏变换 。dtetfdtetfdtetfsFststst 0000)()( )()(f(t)=(t)时此项时此项 0今后讨论的拉氏变换均为今后讨论的拉氏变换均为 0 拉氏变换拉氏变换2. 单边拉氏变换单边拉氏变换0+拉氏变换拉氏变换t 0 运算电路运算电路20200.5s0.5s-+-1/s25/s2.5V5IL(S)UC(S) 13-5 13-5 运用拉普拉斯变换法分析线形电路运用拉普拉斯变换法分析线形电路步骤：

4、步骤： 1.由由.换路前电路计算换路前电路计算uc(0-) , iL(0-) 。2. 画运算电路模型画运算电路模型3. 运用电路分析方法求象函数。运用电路分析方法求象函数。4. 反变换求原函数。反变换求原函数。例例1：200V200V30300.1H0.1H1010- -u uc c+ +1000F1000FiL LVuc100)0( 已已知知：t = 0时闭合时闭合k,求求iL，uL.。例例1：200V200V30300.1H0.1H1010- -u uc c+ +1000F1000FiL LAiL5)0()1( 解解：(2)画运算电路画运算电路SSL1 . 0 SSSC1000101000

5、116 Vuc100)0( 200/S V200/S V30300.1s0.1s0.5 V0.5 V10101000/S1000/S100/S V100/S VI IL L(S)(S)I I2 2(S)(S) )3(回路法回路法221)200()40000700(5)( SSSSSI5 . 0200)(10)1 . 040)(21 SSISSISSISSI100)()100010()(10-21 200/S V200/S V30300.1s0.1s0.5 V0.5 V10101000/S1000/S100/S V100/S VI IL L(S)(S)I I2 2(S)(S)(1sI)(2sI)

6、(lim)0(SSFis 5200400)40000700(5lim222 SSSSs)(lim)(0SSFis 5200400)40000700(5lim2220 SSSSs2222111)200(200)( SKSKSKSI(4)反变换求原函数反变换求原函数200030)(3212 SSSSF，个根个根有有221)200()40000700(5)( SSSSSI01)( SSSFK5200400)40000700(50222 SSSSS1500)200)(200222 SSSFK2222111)200(200)( SKSKSKSI0)()200(200221 SSFSdsdK21)200(

7、1500)200(05)( SSSSIAttetit)()15005()(2001 SLSISUL)()(1 求求UL(S)UL(S)5 . 0)()(1 SLSISUL2)200(30000200150 SSVteetuttL20020030000150)( ?200/S V200/S V30300.1s0.1s0.5 V0.5 V10101000/S1000/S100/S V100/S VI IL L(S)(S)I I2 2(S)(S)RC+ucis例例2：求冲激呼应：求冲激呼应0)0(),( csutiR1/SC+Uc(S)Is(s)SCsISCRRsUsC1)(/1)( )/1(RCS

8、RCR 11)()( RSCRSCSCSUSICC1111 RSCRSCRSC)0(1/ teCuRCtc)0(1)(/ teRCtiRCtc 1)( sIstuc(V)C10ticRC1 )(t 例例. +-UskR1L1L2R2i1i20.3H0.1H10V2233t = 0时翻开开关时翻开开关k ,求电流求电流 i1, i2。0)0(5)0(21 iAi10/S V10/S V2 20.3S0.3S1.5V 1.5V 3 30.1S0.1SI I1(S)1(S)SSSI4 . 055 . 110)(1 SSS)4 . 05(5 . 1105 .1275. 12SS25 .12175. 1

9、2ieit )0()0(11 ii)0()0(22 iiti1523.750SSS)5 .12(75. 325 5 . 1)(3 . 0)(1 SISUL375. 05 .1256. 6)(1 SSULUL1(S)(1 . 0)(2SISUL 5 .1219. 2375. 0)(2 SSULtLetu5 .12219. 2)(375. 0 tLetu5 .12156. 6)(375. 0 10/S V10/S V2 20.3S0.3S1.5V 1.5V 3 30.1S0.1SI I1(S)1(S)uL1-6.56t-0.375 (t)0.375 (t)uL2t-2.19tLetu5 .12219. 2)(375. 0 tLetu5 .12156. 6)(375. 0 ti1523.750Aii75. 31 . 0375. 0)0()0(22 iL Ai75. 33 . 0375. 053 . 0)0(1 小结：小结：1、运算法直接求得全呼应、运算法直接求得全呼应3、运算法分析动态电路的步骤、运算法分析动态电路的步骤2、用、用0-初始条件，跳变情况自动包含在呼应中初始条件，跳变情况自动包含在呼应中1).