专题直线与圆圆锥曲线知识点

1、名师推荐精心整理学习必备专题 直线与圆、圆锥曲线一、直线与方程1、倾斜角与斜率：ktany2y1x2x12、直线方程：点斜式：yy0 k xx0斜截式： ykxb两点式： yy1y2y1截距式：xy1 一般式： AxByC 0xx1x2x1ab3、对于直线：l1 : y k1xb1 , l 2: yk2 xb2 有： l1/ l 2k1k2b1；b2 l1 和 l 2 相交 k1k2 ； l1 和 l 2 重合k1k2 ； l1l 2k1k21 .b1b24、对于直线：l1 : A1 x B1 y C10,有： l1 / l 2A1 B2A2 B1A1B2 A2 B1；l 2 : A2 x B

2、2 y C2B1C2； l1 和 l 2 相交0B2C1 l1 和 l 2 重合A1B2A2 B1 ； l1l 2A1 A2B1 B20.B1C2B2C15、两点间距离公式：P1P2x2x12y2y126、点到直线距离公式：d7、两平行线间的距离公式：Ax0By0CA2B2l1 ： Ax ByC10 与 l 2 ： AxByC1C2C2 0 平行，则 dB 2A2二、圆与方程1、圆的方程：标准方程：x a2yb 2r 2 其中圆心为 (a,b) ，半径为 r .一般方程： x2y 2DxEyF0.其中圆心为 (D ,E ) ，半径为 r1D 2E 24F .2222、直线与圆的位置关系直线 A

3、x ByC0 与圆 (xa) 2( yb) 2r 2 的位置关系有三种 :名师推荐精心整理学习必备d r相离0 ; d r相切0 ; d r相交0 .弦长公式： l 2r 2d 21 k2(x1x2 )24x1x23、两圆位置关系：dO1 O2外离： dRr内切： dRr；外切：dRr；内含：dRr；相交：RrdRr ；.3、空间中两点间距离公式：P1 P2222x2 x1y2 y1z2 z1三、圆锥曲线与方程1椭圆焦点的位置图形标准方程定义范围顶点轴长对称性焦点焦距离心率准线方程焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上x2y21 a b 0y2x21 a b 0a2b2a2b2到 两 定 点 F1

4、、F2 的 距 离 之 和 等 于 常 数 2 a ， 即 | MF1 | MF2 | 2a（ 2a | F1 F2 |）a x a 且 b y bb x b 且 a y a1a,0 、2a,010, a、20,a10, b 、20,b1b,0、2b,0长轴的长2a短轴的长2b关于 x 轴、 y 轴对称，关于原点中心对称F1 c,0、 F2c,0F1 0,c 、 F2 0,cF1F22c (c2a2b2 )ecc2a2b21 b2(0 e 1)aa2a2a2xa2a 2cyc2双曲线焦点的位置图形标准方程定义范围顶点轴长对称性焦点焦距离心率准线方程渐近线方程名师推荐精心整理学习必备焦点在 x

5、轴上焦点在 y 轴上x2y21a0, b 0y2x21 a0, b 0a2b2a2b2到两定点F1 、F2 的距离之差的绝对值等于常数2a ，即 | MF1| | MF 2 | 2a（ 0 2a|F1F2 |）xa 或 xa ， y Rya 或 ya ， x R1 a,0、2 a,010, a 、2 0,a实轴的长2a虚轴的长2b关于 x 轴、 y 轴对称，关于原点中心对称F1 c,0、 F2c,0F1 0, c、 F2 0,cF1 F22c (c2a2b2 )ecc2a2b21b2(e1)aa2a2a2xa2ya2ccybyaxxab名师推荐精心整理学习必备3抛物线y 22 pxy 22 pxx 22 pyx 22 py标准方程p0p0p0p0定义与一定点 F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点 F 不在定直线 l 上 )顶点0,0离心率e1对称轴x 轴y 轴范围x0x0y0y0焦点Fp , 0Fp , 0F0, pF 0,p2222准线方程xpxpypyp2222焦点弦长AB x1x2p公式参数 p 的参数 p 表示焦点到准线的距离，p 越大，开口越阔几何意义关于抛物线焦点弦的几个结论：设 AB 为过抛物线 y 22 px ( p0) 焦点的