分类腰三角形和等边三角形、直角三角形性

1、我要中考网 整理收集知识点 6：等腰三角形和等边三角形，直角三角形性质（1） （2008 四川内江）如图，在中，三边分别为，则等于（ d ）abcd（2） (2008 台湾 ) 如图，abc中，d、e两点分别在ac、bc上，则ab=ac，cd=de。若a=40 ，abd：dbc=3：4，则bde=( b ) (a) 25 (b) 30 (c) 35 (d) 40（3） （2008 湖北黄石）如图，在等腰三角形中，点是底边上一个动点，分别是的中点，若的最小值为2， 则的周长是（ d ）abcd（4）(2008安徽 ) 如图，在中，点为的中点，于点，则等于（ c ）abcd（5） （2008 年湖

2、北省咸宁市）如图，在rtabc 中，d、e 是斜边 bc 上两点，且 dae =45，将绕点顺时针旋转90后，得到，连接，下列结论：；其中正确的是（b）a；b；c；d（6） （2008 年南京市）如图，是等边三角形的外接圆，的半径为2，则等边三角形的边长为（c ）abcd（7）（云南省 2008 年） 菱形的两条对角线的长分别是6 和 8 ， 则这个菱形的周长是 （b ）a24 b20c10d5 （8）(2008 年安徽省 ) 如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（d）aac bbc c4a2+b2=c2da2+b2=c2（9） （2008 年泰安市）直角三角形纸片的两直角边长分别

3、为6，8，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是（c ）abcd（10） （2008 年甘肃省白银市）已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为4 （11） （2008 湖北孝感）如图，ab=ac ，ab的垂直平分线交bc于点 d ，那么 60 。 ；（12） （2008 浙江湖州）已知等腰三角形的一个角为70，则它的顶角为40 度. （13） （2008 广东中山） 已知等边三角形abc的边长为，则abc的周长是 _；（14） （08 山东省日照市）如图，c为线段ae上一动点（不与点a，e重合） ，在ae同侧分别作正三角形abc和正三角形cde，ad与be交于点o，

4、ad与bc交于点p，be与cd交于点q，连结pq以下五个结论：ad=be；pqae；ap=bq；de=dp； aob=60恒成立的有 _ _（把你认为正确的序号都填上）（15） （2008 江苏南京）若等腰三角形的一个外角为70，则它的底角为 110 或 35度. （16） （2008 江苏宿迁）等腰三角形的两边长分别是和，则其周长为_17_（17） （2008 江西）如图，有一底角为35的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是125（18） （2008 徐州） 边长为 a 的正三角形的面积等于_. (19) （2008

5、 福建福州）如图，是 o的弦，于点， 若，则 o的半径为5 cm(20) ( 2008 年湖州市 ) 利用图 （1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为勾股定理，该定理的结论其数学表达式是a2+b2=c2(21)（ 2008 年沈阳市） 如图所示， 某河堤的横断面是梯形，迎水坡长 13 米，且，则河堤的高为12 米(22)（2008 年荆州市） 如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为 5610(单位：)，在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13 ，小孔到图中边ab 距离为 1 ，到上盖中与ab 相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面

6、的管长为h ，则 h 的最小值大约为 _2_. （精确到个位，参考数据：）(23) （2008 广东） （1）如图 7，点 o是线段 ad的中点，分别以ao和 do为边在线段ad的同侧作等边三角形oab和等边三角形ocd ，连结 ac和 bd ，相交于点e，连结 bc 求 aeb的大小；（2） 如图 8， oab固定不动， 保持 ocd 的形状和大小不变，将ocd 绕着点 o旋转（ oab和 ocd 不能重叠 ) ，求 aeb的大小 . 解： （1）如图 . boc和 abo都是等边三角形，且点 o是线段 ad的中点， od=oc=ob=oa,1= 2=60, 4=5. 又 4+5=2=60,

7、 4=30. 同理， 6=30. aeb= 4+6, aeb=60 . （2）如图 8. boc和 abo都是等边三角形， od=oc, ob=oa, 1=2=60，又 od=oa, odob ，oa oc ， 4=5， 6=7. dob= 1+3, aoc= 2+3, dob= aoc. 4+5+dob=180 , 6+7+aoc=180 , 2 5=26, 5=6. 又aeb= 8- 5， 8=2+6， aeb 2 5 5 2， aeb 60 . (24) （2008 广东中山）如图3，在 abc中， ab=ac=10 ，bc=8 用尺规作图作bc边上的中线 ad （保留作图痕迹，不要求写

8、作法、证明），并求 ad的长解： （1）作图正确得2 分（不保留痕迹的得1 分）（2）在 abc中， ab=ac ，ad是 abc的中线，ad bc 在 rtabd中， ab 10，bd 4，. (25) （2008 广东中山）如图5，在 abc中， bcac ，点 d在 bc上，且 dc ac, acb的平分线 cf交 ad于 f，点 e是 ab的中点，连结ef. （1）求证： efbc. （2）若四边形bdfe的面积为6，求 abd的面积 . （1）证明：又 cf 是 acd的中线 点 f 是 ad的中点 . 点 e是 ab的中点 efbd, 即 efbc （2）解：由（ 1）知， efb

9、d aef abd 又, , 的面积为8 (26) （08 浙江温州）文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”， “求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下：文文： “过点作的中垂线，垂足为” ；彬彬： “作的角平分线” 数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正 ”（1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里（2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程解： （1）只要合理即可（2）证明：作的角平分线，则，又，(27) (2008 湖南益阳 ) 如图，在abc中，ab=bc=12cm，abc=80，bd是ab

10、c的平分线，debc. (1)求edb的度数； (2)求de的长 . 5、解： （1）debc，edbdbc（2） abbc， bd是abc的平分线，d为ac的中点debc，e为ab的中点，de(28) (2008 福建龙岩 ) 如图，a=36，dbc=36，c=72，找出图中的一个等腰三角形，并给予证明. 我找的等腰三角形是： . 证明：所找的等腰三角形是：abc（或bdc或dab）证明：在abc中，a=36，c=72，abc=180（ 72 36） =72 . c=abc，ab=ac，abc是等腰三角形. 注 若找bdc或dab参照给分 . (29) （ 2008 四川内江） 如图， 在中

11、，点在上，点在上，与相交于点，试判断的形状，并说明理由简证：由条件可证故可证，(30)（2008 年湖北省咸宁市）如图，bd 是 o 的直径， ab 与 o 相切于点b，过点d 作oa 的平行线交 o 于点 c，ac 与 bd 的延长线相交于点e(1) 试探究 a e 与 o 的位置关系，并说明理由；(2) 已知 eca，edb，abc，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算o 的半径 r 的一种方案：你选用的已知数是；写出求解过程（结果用字母表示） 解： （1）a e 与 o 相切理由：连接oc cdoa ，又 odoc，在 aoc 和 aob 中oa=oa ，ob=oc aoc aob

12、，ab 与 o 相切，=90a e 与o 相切（2） 选择 a、b、c，或其中2 个解答举例：若选择 a、b、c，方法一：由cdoa，得方法二：在rtabe 中 ，由勾股定理，得方法三：由rt ocertabe，得若选择 a、b 方法一：在rtoce 中 ，由勾股定理：，得；方法二：连接bc，由 dce cbe，得若选择 a、c；需综合运用以上多种方法，得(31) ( 2008年宁波市 )如图， 点是半圆的半径上的动点， 作于点是半圆上位于左侧的点，连结交线段于，且（1）求证：是的切线（2）若的半径为，设求关于的函数关系式当时，求的值解： （1）连结，是圆的切线（2）连结，在中，在中当时，而在

13、中(32)（2008 年义乌市） 如图 1，四边形 abcd 是正方形， g 是 cd 边上的一个动点(点 g 与 c、d 不重合 )，以 cg 为一边在正方形abcd 外作正方形cefg ，连结 bg，de我们探究下列图中线段bg、线段 de 的长度关系及所在直线的位置关系：（1）猜想如图1 中线段 bg、线段 de 的长度关系及所在直线的位置关系；将图1 中的正方形cefg 绕着点c 按顺时针 (或逆时针 )方向旋转任意角度，得到如图2、如图 3 情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立 , 并选取图2 证明你的判断（ 2）将原题中正方形改为矩形（如图46） ，且 ab=a

14、，bc=b，ce=ka，cg=kb (ab，k0)，第(1)题中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5 为例简要说明理由（ 3）在第 (2)题图 5 中，连结、，且 a=3，b=2，k=，求的值解： (1) 仍然成立在图（ 2）中证明如下四边形、四边形都是正方形，（sas）又（ 2）成立，不成立简要说明如下四边形、四边形都是矩形，且，(，) ，又（3）又，（33） （2008 恩施自治州）如图8,c 为线段 bd 上一动点 ,分别过点b、d作abbd,edbd,连接ac、ec. 已知ab=5,de=1,bd=8, 设cd=x. (1) 用含 x 的代数式表示acce的长；(2) 请问点

15、 c满足什么条件时,acce的值最小 ? (3) 根据 (2) 中的规律和结论, 请构图求出代数式的最小值 .解: (1)(2)当a、c、e 三点共线时 ,ac+ce 的值最小(3)如下图所示 ,作 bd=12,过点 b 作 abbd, 过点d作edbd,使ab=2,ed=3, 连结交bd于点c.ae的长即为代数式的最小值 . 过点a作afbd交ed的延长线于点f, 得矩形abdf, 则ab=df=2,af=bd=8. 所以 ae=13 即的最小值为13.（34） （ 2008年广东湛江市）25 如图 9 所示， 已知 ab 为 o 的直径， cd 是弦， 且 abcd 于点 e连接 ac、

16、oc、bc（1）求证：aco=bcd（2）若 eb=，cd=，求 o 的直径证明： (1)ab 为 o 的直径， cd 是弦，且abcd 于 e， ce=ed，bcd=bac oa=ocoac=ocaaco=bcd(2)设 o 的半径为 rcm ，则 oe=obeb=r8 ce=cd=24=12 在 rtceo 中，由勾股定理可得oc=oe+ce即 r= (r8)+12解得r=13 2r=213=26 答： o 的直径为26cm（35） （2008 年上海市）“创意设计”公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上，导致其中部分图形和数据看不清楚（如图所示）已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图

17、，它是以圆的半径所在的直线为对称轴的轴对称图形，是与圆的交点（1）请你帮助小王在下图中把图形补画完整；（2）由于图纸中圆的半径的值已看不清楚，根据上述信息（图纸中是坡面的坡度），求的值（1） （图形正确）（2）解：由已知，垂足为点，则，在中，设，又得，解得，在中，解得（36）(2008 年益阳 ) abc 是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形defg，使正方形的一条边de 落在 bc 上，顶点 f、g 分别落在 ac、ab 上. . 证明： bdg cef ；.探究：怎样在铁片上准确地画出正方形. 小聪和小明各给出了一种想法，请你在a和b的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答. 如果两

18、题都解，只以a的解答记分. a. 小聪想：要画出正方形defg ，只要能计算出正方形的边长就能求出bd 和 ce 的长，从而确定d 点和 e 点，再画正方形defg 就容易了. 设 abc 的边长为2 ，请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化 ) . b.小明想：不求正方形的边长也能画出正方形. 具体作法是：在 ab 边上任取一点g ，如图作正方形g def；连结 bf 并延长交ac 于 f；作 fefe交 bc 于 e，fgfg交 ab 于 g，gdg d 交 bc 于 d，则四边形defg 即为所求 . 你认为小明的作法正确吗？说明理由. 证明： defg 为

19、正方形，gd=fe， gdb=fec=90 abc 是等边三角形， b=c=60 bdg cef (aas) a. 解法一：设正方形的边长为x，作 abc 的高 ah，求得由 agf abc 得：解之得：( 或)解法二：设正方形的边长为x，则在 rt bdg 中， tanb=，解之得：( 或)解法三：设正方形的边长为x，则由勾股定理得：解之得：b. 解：正确由已知可知，四边形gdef 为矩形fefe ，同理，又 fe=fg ， fe=fg因此，矩形gdef 为正方形（37） （2008 年湖北省宜昌市）如图，在rtabc 中， ab=ac ，p 是边 ab（含端点）上的动点，过 p 作 bc 的垂线 pr，r 为垂足， prb 的平分线与ab 相交于点s，在线段 rs 上存在一点t，若以线段pt 为一边作正方形ptef，其顶点e、f 恰好分别在边bc、ac 上. （1） abc与 sbr是否相似？说明理由；（2）请你探索线段ts 与 pa的长度之间的关系；（3）设边 ab=1 ，当 p在边 ab（含端点）上运动时，请你探索正方形ptef 的面积 y 的最小值和最大值 . 解： (