2022年阵列信号处理

1、学习必备精品知识点信号子空间：设 n 元阵接收p 个信源，则其信号模型为：1piiiix ts t an t在无噪声条件下，12,px tspan aaa称12,pspan aaa为信号子空间，是n 维线性空间中的p 维子空间，记为pns。pns的正交补空间称为噪声子空间，记为npnn。正交投影设子空间msr，如果线性变换p满足，1),2),0mmxrpxsxs pxxxrys xpx y且则称线性变换p为正交投影。导向矢量、阵列流形设 n 元阵接收p 个信源，则其信号模型为：1piiiix ts t an t， 其中矢量iia称为导向矢量， 当改变空间角，使其在空间扫描，所形成的矩阵称为阵列

2、流形，用符号a表示，即|(0,2)aa波束形成波束形成（空域滤波）技术与时间滤波相类似，是对采样数据作加权求和,以增强特定方向信号的功率，即hhy twx ts t wa，通过加权系数w实现对的选择。最大似然已知一组服从某概率模型fx的样本集12,nxxx，其中为参数集合， 使条件概率12,nfxxx最大的参数估计称为最大似然估计。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - -学习必备精品知识点不同几何形态的阵列的阵列流形矢量计算问题假设有 p个信源， n 元阵列，则先建立阵列的几何模型求第i

3、 个信源的导向矢量iia选择阵元中的一个作为第一阵元，其导向矢量11ia然后根据阵列的几何模型求得其他各阵元与第一阵元之间的波程差n，则确定其导向矢量2jniae最后形成 n 元阵的阵列流形矢量11221njjn peae例如各向同性的nxm 元矩形阵，阵元间隔为半个波长，当信源与阵列共面时：首先建立阵列几何模型：对于第 m 行、第 n 列的阵元，其与第1 行、第 1 列阵元之间的波程差为(1) sin()(1) cos( )mniindmdim n 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - -

4、 -学习必备精品知识点故：1122(sin() cos()22(1)sin() (1)cos()11njjdjjdnmnmpnmpeeaee而当信源与阵列不共面时：首先将信源投影到阵列平面然后建立阵列模型对于第 m 行、第 n 列的阵元，其与第1 行、第 1 列阵元之间的波程差为(1) sin()(1) cos( )sin()mniiindmdim n i精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - -学习必备精品知识点故：1122(sin() cos( )cos()22(1)sin() (1)

5、cos()cos()11njjdjjdnmnmpnmpeeaee线性约束最小方差准则（lcmv ）的自适应波束形成算法：对于信号模型：0x ts t ajn，波束形成输出：0()hhhy twx ts t wawjnlcmv 准则实际上是使0hwa为一个固定值的条件下，求取使得()hwjn方差最小的w作为最有权值，即：0min.hxwhwr wst waf，其中 f 为常数利用拉格朗日乘子法可解得：10xoptwr a当取1f时，则11hxara，的取值不影响snr 和方向图。在精确的方向矢量约束条件和相关矩阵精确已知的情况下，lcmv准则与 snr 准则等效。对于最有波束形成10|noptl

6、cmvwr a，其中nr应不含信号分量。smi（采样协方差矩阵求逆）算法是在此准则上，用一批次采样数据,1,2,ix tim来估计得到nr，11mhniiirmx txtm此估计为最大似然无偏估计，即：,nnrmrm10noptwmrm asmi 算法输出snr 损失会随着m 的增加而减小，当m，输出无损失；为了使性能损失不超过3db，一般取2mn。当精确的方向矢量约束条件和精确的相关矩阵已知的条件不满足时，直接使用nrm估计精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - -学习必备精品知识点nr

7、求逆会产生信号相消的现象。smi 算法的收敛性受nr特征值分散程度的影响，在超过一定临界值之后，若期望信号不含在 r 中，则收敛较快，反之则会变慢；可利用对角加载改善收敛速度。天线旁瓣相消问题（asc）自适应天线旁瓣相消器采用下面的结构，基于最小均方误差准则的最适应波束形成（mse）辅助天线增益小，与主天线旁瓣电平相当，无方向性， 因此y t几乎仅为干扰信号，加在辅助天线的权矢量为1xxdoptwr r；主天线与辅助天线对干扰信号接收输出信号相关性较好时，可获得好的干扰抑制性能。广义天线旁瓣相消问题属于一种部分自适应设计，其结构框图如下：对于一般的最优波束形成有（lcmv 准则）*1w*2w*

8、nw( )hy twx tm t1x t2xtnxt( )( )e tm ty t0wncaw( )( )e td tz td tx tnnl( )hny tcx t( )haz twy t精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - -学习必备精品知识点0min: l1 c:nll.hwhhhhawrwfst wcwcwcf（1)其权系数分为两部分：一部分为固定权0w（匹配滤波系数） ；另一部分为自适应权aw，依赖输入数据，计算最优权值时，只需要计算aw。令：00hhhawcfwcanwc w

9、则：()0hhhannw cc wwcc，故有0hncc而：0awww，故00()hhhhhaawcwwcwcwcf故：00anwwwwc w能满足约束方程，可将方程约束条件去掉得：00min()()hhnnwwrwwc wr wc w，10hhnnnwcrccrw信号被分成两个支路：上支路形成目标检测通道(0w是匹配滤波权系数)；下支路形成辅助通道，用其加权求和去预测检测通道中的干扰信号进而对消掉。对于输入信号x t有：0000nhhnnx ts t axtcac cca因为0hncc，故有：0( )( ( ) ()( )( )( )( )hhhhhnnnnnnnny tcx tcs t a

10、xtccs tcxtcxt所以下支路中( )y t不含目标信号，仅有干扰，nc被称为信号阻塞矩阵（block matrix ） ，由nc保证下支路中不含目标信号。当精确的方向矢量约束条件或精确的相关矩阵未知时，会产生信号相消的现象。而进行降维处理之后：10hhannnwc tr c tc trw令nc tt记为，则10hhawtrttrw精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - -学习必备精品知识点其中 t 称为降维处理矩阵，因为0htc，故 t 可阻塞信号；且t 的维数pnl进行降维处理之

11、后的结构框图为：t 有三种设计方法：1、 （ gabriel 法） ：由指向干扰方向的波束作为权矢量构成的。2、 （ adams 法） ：由指向目标方向邻近波束权矢量构成。3、由 r 的特征分解的特征矢量构成。music算法music 算法进行 doa 估计的步骤为：1、由阵列数据ix t估计相关矩阵，11mhiiirx txtm2、 对r作特征分解， 用其 p 个大特征值对应的特征向量12,pv vv张成信号子空间pns（或用其np个小特征值对应的特征矢量1,pnvv噪声子空间npnn）3、 用搜索矢量a向pns作投影，得到1nphiinip av va或用搜索矢量a向npnn作投影1nhi

12、ininpp av va4、 计算谱峰：21phinisp aav，谱峰对应的角度就是波束到达角度。（或用2111nhniipsp aav计算谱峰）0wnctawe td tx tnnl1xtpnl( )hny tcx t精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - -学习必备精品知识点music 算法并不能适用于任何几何形态的阵列，不同阵列的a是不一样的，而music算法要求a为满秩的范德蒙德矩阵，这个条件有可能不满足。music 算法并不能适用于相干源，因为对于相干信源，其相关矩阵r有可能不

13、满秩，这样既不能准确知道信源的个数p，又不能得到准确的信号子空间pns和噪声子空间npnn。但可以通过空间平滑法去相关，然后再用music 算法。空间平滑法就是将n 元等距线阵分成l 个 m 元子阵，这样对于每一个m 元子阵有1iimixtads tnt其中：122sin2sin2sin00pdjdjdjeede于是：122sin12sin22sinpdjdjmdjps t est ed s tst e若信源中存在相干源，则采用这种方法后可破坏其相关性。通过多个子阵， 每个子阵相当于空间平移， 因为不同信号由于方向不同，旋转因子不同， 将多出的旋转因子归并到信号包络is t，所以然后is t便

14、变得不相干了；然后将各子阵数据在相关域平均。对于非等间隔线阵，若信源中不含相干源，则music 算法仍然适用；若含有相干源，则则music 算法不适用，且不能通过空间平滑法去相关。music 算法并不能适用于p 个波长不同的平面波波达方向估计，此时a虽为的范德蒙德矩阵，但不满秩，空间角模糊。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - -学习必备精品知识点music 算法并不能适用于色噪声环境，可以利用高阶累量抑制未知相关矩阵的高斯色噪声，然后运用music 算法。例如， 4 阶累量 music

15、 算法流程如下：1、 构建 4 阶累量矩阵：*111*222*412*,nnnnx t xt x txt xt xtccumxtxtxtxt xt xt2、在 p 个独立源情况下：4hcaa，其中12,pdiag r rr，ir为第i个信号源的4 阶累量：*iiiiircum s t st s t st3、对4c进行特征值分解，用其np个小特征值对应的特征矢量1,pnvv噪声子空间npnn4、由2111nhnii psp aav搜索 p 个信源的谱峰方向。espirit 方法espirit 算法的主要步骤为：1、估计z t的自相关矩阵11mhziiirz tztm2、对zr进行特征值分解，由p

16、 个最大特征向量得到其信号子空间pns3、从pns中分出子阵1x t和子阵 2y t4、由x t可求得无噪声条件下的2xxxxxxncrir5、子阵 1和子阵 2 噪声不相关，因此hxyrxt yt6、对xyxxcr进行特征值分解，其特征值即为12,paaa7、根据2sinijie，由反算出i精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - -学习必备精品知识点espirit 算法可是用于任何几何结构的阵列，同样不适用于相干阵，以及色噪声情况。可以利用高阶累量抑制未知相关矩阵的高斯色噪声，然后使用espirit 算法。方法一1、先求得子阵1 和子阵 2 的 4 阶累量*111*11*2224121*111hnnnnx x xx x xccumxxxa axxx*111*12*222423*111hhnnnnx x xx x xccumxxxa daxxx2、 求取111244,cc的广义特征值12()()(),pjjjeee，即可反解得此