三角形内角和180°证明7种方法

1、1 三角形内角和180证明方法1. 如图，证明 b+c+ bac=180 证明：过 a点作 de bc de bc b=dab ，c= eac （两直线平行，内错角相等）d,a,e 三点共线dae=180 dae= dab+ bac +cae dab+ bac +cae=180 b+c+ bac=180 2. 如图，证明： b+a+acb=180 证明：过 c点作 cd ab ，延长 bc交 cd于 ccd ab a=acd （两直线平行，内错角相等）b=dce （两直线平行，同位角相等）b,c,e 三点共线bce=180 bce= acb+ acd+ dce acb+ acd+ dce=18

2、0 a+b+acb=180 3. 如图，证明： c+ bac+ b=180证明：过 a点作 ad bc ad bc c= adc （两直线平行，内错角相等）dac+ b=180 （两直线平行，同旁内角互补）dac= dac+ cab dac+ cab+ b=180 c= adc c+ cab+ b=1804. 如图，证明： bac+ c+ b=180证明：过 a点作 de bc ，延长 ac 、bc交 de于 a点de bc c= fda ，b=gae （两直线平行，同位角相等）d,a,e 三点共线dae=180 dae= dfa+ fag+ gae dfa+ fag+ gae=180 gae

3、= bac （对顶角相等）c b a d e a b c d e a d b c a b c d e f g 2 bac+ c+ b=1805. 如图，证明： a+c+b=180 证明：作直线 de ac ，fe ab交 bc于 e de ac afe+ def=180 （两直线平行，同旁内角互补）c= deb （两直线平行，同位角相等）fe ab afe+ a=180 （两直线平行，同旁内角互补）b=fec （两直线平行，同位角相等）a=def b,c,e 三点共线bce=180 bce= deb+ def+ fec deb+ def+ fec =180 a+c+ b=180 6. 如图，证

4、明： a+b+c=180 证明：作 de ac ，fg ab ，mn bc ，都交于点 o de ac afo+ fod=180 （两直线平行，同旁内角互补）fg ab afo+ a=180 （两直线平行，同旁内角互补）a=fod mn bc c= fno （两直线平行，同位角相等）de ac fno= dom （两直线平行，同位角相等）c= dom mn bc b=dmo （两直线平行，同位角相等）fg ab dmo= fon （两直线平行，同位角相等）b=fno m,o,n三点共线mon=180mon= dom+dof+ fon dof+ dom+fon=180 a+b+c=180 7.

5、如图，证明： bac+ cba+ acb=180 证明：作 de ac ，fg ab ，mn bc ，都交于点 o 延长 ac交 fg于点 k，延长 ab到点 l，延长 bc交 fg于点 p b a c e d f b a c o f g d e m n 3 mn bc abc= ahn ，acb= anm （两直线平行，同位角相等） abfg ahn= fon ，bac= ako （两直线平行，同位角相等）abc= fon deac anm= dom （两直线平行，同位角相等）oka= dof （两直线平行，内错角相等）acb= dom fgab bac= oka （两直线平行，同位角相等）bac= dof m,o,n 三点共线mon=180mon