湖南省衡阳市耒阳市2019-2020学年人教版九年级(上)期末数学试卷含解析

1、2021-2021学年九年级上期末数学试卷.选择题共10小题1 化简6的结果是A. 2 -B. 4匚C. 2D. 42如图，河坝横断面的迎水坡AB的坡比为3:4,BC= 6m,那么坡面AB的长为)BCA. 6mAB.8mC.10mD. 12m3. 袋中有假设干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同.假设随机从中摸出一个，摸到红球的概率是1，那么袋中球的总个数是4A. 2B. 4C.6D.84.2x = 3y y丰0,那么下面结论成立的是)A.-=3B x= 2C.壹=2D.，y23 Yy32 35.：m=n= 一1'那么宀=()A. 土3B.- 3C.3D.Vs6如图，在 AB

2、C中，/ A= 90°, AB= 3, BC= 5,贝U cosB等于()A 二B. C. 'D.工55347.元二次方程 x 3x+2= 6 3x+2的解是2A. x= 6B. x399C. xi= 6, X2=D. xi= 6, X2= :;&顺次连接平行四边形四边的中点所得的四边形是A. 矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形9. 如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，方案在其中修建两块相同的矩设人行道的宽度为 x米，那么可以列出关于 x的方程是 2A. x +9x 8 = 02B. x 9x 8 = 02C. x 9x+8= 02D. 2x 9x+8

3、 = 010. 商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1 以下说法正确的选项是A. 抽10次奖必有一次抽到一等奖B. 抽一次不可能抽到一等奖C. 抽10次也可能没有抽到一等奖D. 抽了 9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖二.填空题共8小题11. 使代数式甘匕亠】有意义的实数x的取值范围为 .12. 有4根细木棒，长度分别为 2cm, 3cm 4cm 5cm从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是.2 213. x = 1 是一元二次方程 m- 2 x + m- 3 x n+1 = 0 的一根，那么 m=.14. 假设如下图的两个四边形相似，那么/a的度数是.15.

4、 如图，在正方形 ABCDK E为DC边上的点，连接 BE将厶BCE绕点C顺时针方向旋转EFD的度数为度.217. 分解因式：x 6x+9=18. ABC的内角满足 |:ta nA- 3|+ 匚一一二0，那么/ C=度.三.解答题共7小题19计算：3 TTiX 2620.如图，点 E F在 BC上，BE= FC, AB= DC / B=Z C 求证：/ A=Z D.A D100个.从纸箱21. 一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2、0.3 .(1 )试求出纸箱中蓝色球的个数；(2)小明向纸箱中再放进红色球假设干个，小丽为了

5、估计放入的红球的个数，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，屡次重复上述过程后，她发现摸到红球的频率在 0.5附近波动，请据此估计小明放入的红球的个数.222. 解方程 2x+x - 6 = 0.223. 关于 x的一元二次方程 x -( 2k+1) x+4k- 3= 0,(1) 求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根？(2) 当Rt ABC的斜边a=“f二一，且两条直角边的长 b和c恰好是这个方程的两个根时， 求k的值.24. 如图，：在 ABC中, AB= AC, BD是 AC边上的中线，AB= 13, BC= 10,(1 )求厶ABC勺面积；

6、(2 )求 tan / DBC的值.BC25.：PAS, PB= 4，以AB为一边作正方形 ABCD 使 P、D两点落在直线 AB的两侧.(1) 如图，当/ APB= 45°时，求 AB及PD的长；(2) 当/ APB变化，且其它条件不变时，求PD的最大值，及相应/ APB的大小.D参考答案与试题解析一选择题共10小题1 化简匚的结果是A. 2 匚B. 4 匚C. 2D. 4【分析】利用二次根式的性质化简把匚化简即可.【解答】解： 匚=2，答案A正确，应选：A.2. 如图，河坝横断面的迎水坡AB的坡比为3: 4, BC= 6m那么坡面AB的长为A. 6mB. 8mC. 10mD. 1

7、2m【分析】直接利用坡度的定义得出AC的长，再利用勾股定理得出答案.【解答】解：河坝横断面的迎水坡AB的坡比为3: 4, BC= 6m即.=21AC 4解得：AC= &故AB=：广：-=10m.应选：C.3. 袋中有假设干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同.假设随机从中摸出一个，摸到红球的概率是 1，那么袋中球的总个数是4A. 2B. 4C. 6D. 8【分析】根据概率公式结合取出红球的概率即可求出袋中球的总个数.【解答】解：袋中球的总个数是：2十1 = 8 个.4应选：D.4. 2x = 3y y丰0,那么下面结论成立的是A.丄=厂B.二=二C.丄=D.工=y 23 yy

8、 323【分析】根据等式的性质，可得答案.【解答】解：A、两边都除以2y，得一=，故A符合题意；y 2B两边除以不同的整式，故B不符合题意；C两边都除以2y，得_=，故C不符合题意；y 2D两边除以不同的整式，故D不符合题意；应选：A.5：m=甘；+1, n =？ 1，那么 r- .: . -I：-=A. 土 3B.- 3C. 3D.2 2 2 2【分析】先求出m+n、mn的值，再把 m+n +3mn化成m+n +mn代入求出其值即 可.【解答】解： m 一+， n=亠-: . +1- , -1 ： - ' =8，mn= i I :,ttiin:；ti：;=r八1=3，应选：C.6.如

9、图，在 ABC中，/ A= 90°, AB= 3, BC= 5,贝U cosB等于A.B.C. 'D.：5534【分析】根据余弦函数的定义即可求解.【解答】解：在 ABC中, Z A= 90°, AB= 3, BC= 5, cosB=.BC 5应选：A.7.一元二次方程 x 3x+2= 6 3x+2的解是A.x= 6C. xi= 6, X2=_D. xi= 6, X2=-3 3【分析】根据因式分解法即可求出答案.【解答】解： x ( 3x+2)= 6 (3x+2),x 6) (3x+2)= 0,二 x = 6 或 x = _i ,3应选：C.&顺次连接平行四

10、边形四边的中点所得的四边形是()A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形【分析】根据题意和三角形中位线定理证明EF/ HG EF= HG根据平行四边形的判定定理证明结论.【解答】解： E、F分别为AB BC的中点， EF/ AC EF= 1 AC2/ G H分别为CD DA的中点， HG/ AC HG=1 AC2 EF/ HG EF= HG四边形EFGH平行四边形，9. 如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，方案在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.假设设人行道的宽度为 x米，那么可以列出关于x的方程是( )伽1S?M2

11、2 2 2A. x +9x- 8 = 0B. x - 9x - 8 = 0C. x - 9x+8= 0D. 2x - 9x+8 = 02【分析】设人行道的宽度为x米，根据矩形绿地的面积之和为60米，列出一元二次方程.【解答】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，18 - 3x 6 - 2x= 60,化简整理得，x2 - 9x+8= 0.应选：C.10. 商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1 以下说法正确的选项是A. 抽10次奖必有一次抽到一等奖B. 抽一次不可能抽到一等奖C. 抽10次也可能没有抽到一等奖D. 抽了 9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖【分析】根据

12、概率是频率多个的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现 进行解答即可.01 就是说抽10次可能抽到【解答】解：根据概率的意义可得“抽到一等奖的概率为等奖，也可能没有抽到一等奖,应选：C.二.填空题共8小题11 .使代数式：，：I有意义的实数x的取值范围为_2【分析】二次根式的被开方数是非负数.【解答】解：依题意得 2x - 1 > 0,解得故答案是:12. 有4根细木棒，长度分别为 2cm, 3cm 4cm 5cm从中任选3根，恰好能搭成一个三 角形的概率是:.【分析】根据题意，使用列举法可得从4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计

13、算可得答案.【解答】解：根据题意，从4根细木棒中任取3根，有2、3、4; 3、4、5;2、3、5;2、4、5,共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4;3、4、5;2,4,5,3种;故其概率为：'42 213. x = 1 是一元二次方程 m- 2 x + m- 3 x- n+1 = 0 的一根，那么 m=- 2 .【分析】把x= 1代入方程中，得到关于 m的一元二次方程，求解即可，注意m- 2工0.【解答】解：根据题意把 x= 1代入原方程，可得m- 2 x 12+ 吊-3x 1 - m+1 = 0,2即 m-4= 0,解得 m=- 2, m= 2.又 m- 2工 0,解得m皆2

14、,m=- 2.故答案为-2.14. 假设如下图的两个四边形相似，那么/a的度数是87°.【分析】由两个四边形相似，根据相似多边形的对应角相等，即可求得/A的度数，又由四边形的内角和等于 360°，即可求得/a的度数.【解答】解：四边形 ABC0四边形A B' C D',./ A=/ A'= 138 ° ,/ A+/ B+/ C+/ D= 360°,./a= 360 °-/ A- / B-/ C= 87°.故答案为：87°.A /X BC B' Cf15. 如图，在正方形 ABCDK E为DC边

15、上的点，连接 BE将厶BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到 DCF连接EF,假设/ BEC= 60°，那么/ EFD的度数为15 度.DC F【分析】此题只需根据旋转的性质发现等腰直角三角形CEF进行求解.【解答】解： DCFA BCE旋转以后得到的图形，/ BEC=Z DFC= 60°,/ ECF=Z BCE= 90°, CF= CE又/ ECF= 90°,/ EFC=/ FEC=2 (180。-/ ECF =2 (180°- 90°)= 45 2 2故/ EFD=/ DFC-/ EFC= 60°- 45

16、6;= 15°.故答案为：1516. 有理化分母：=、#，+ '_一一一【分析】原式分子分母同时乘以分母的有理化因式，计算即可得到结果.【解答】解：原式=故答案为：+ :V3W2(V3-V2)(V3-h/2)17.分解因式：2 / 、 2x - 6x+9=(x - 3)【分析】原式利用完全平方公式分解即可.【解答】解：原式=故答案为：(x - 3)18. ABC的内角满足 | Ita nA- 3|+n-_, : = 0，那么/ C= 75 度.【分析】根据非负数的和为零，可得特殊角三角函数值，根据特殊角三角函数值，可得 答案.【解答】解：由题意，得"V3tanA-3

17、=0V2cosB-l=0解得/ A= 60°,/ B= 45°,/ C= 180°-/ A- / B= 75 故答案为与：75.三解答题(共7小题)19计算：3 TTi26【分析】根据二次根式的乘法法那么：m =(a> 0, b> 0)二次根式的除法法那么:(a> 0, b> 0)进行计算即可.【解答】解：原式=(3x_十2) ： ,420.如图，点 E F在 BC上，BE= FC, AB= DC / B=Z C 求证：/ A=Z D.A D【分析】先根据等式性质证明BF= EC再利用SAS证明厶ABFA DCE即可.【解答】证明：I BE

18、= FC, BEbEF= fgef,即 BF= EC在厶 ABFm DCE中 ,fAB=DCZB=ZC ,lBF=EC ABFA DCE( SAS ,/ A=Z D.21. 一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个.从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2、0.3 .(1 )试求出纸箱中蓝色球的个数；(2)小明向纸箱中再放进红色球假设干个，小丽为了估计放入的红球的个数，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，屡次重复上述过程后，她发现摸到红球的频率在 0.5附近波动，请据此估计小明放入的红球的个数.【分析】(1)蓝色球的个数

19、等于总个数乘以摸到蓝色球的概率即可；因为摸到红球的频率在 0.5附近波动，所以摸出红球的概率为0.5，再设出红球的个数，根据概率公式列方程解答即可.【解答】解：(1)由得纸箱中蓝色球的个数为：100 X( 1 - 0.2 - 0.3 )= 50 (个)(2 )设小明放入红球 x个根据题意得： " ' ； -| -100+x 小解得：x= 60 (个).经检验：x = 60是所列方程的根答：小明放入的红球的个数为60.222. 解方程 2x+x - 6 = 0.【分析】运用二次三项式的因式分解法把方程的左边因式分解来解方程.2【解答】解：2x +x- 6= 0(x+2) (2x

20、 - 3)= 0x+2 = 0 或 2x - 3 = 0x1=- 2, x2=二:223. 关于 x的一元二次方程 x -( 2k+1) x+4k- 3= 0,(1) 求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根？(2) 当Rt ABO的斜边a=且两条直角边的长 b和c恰好是这个方程的两个根时，求k的值.【分析】(1)根据根的判别式的符号来证明；(2)根据韦达定理得到 b+c = 2k+1, bc= 4k - 3 .又在直角 ABO中，根据勾股定理，得(b+c) 2 - 2bc=(7丄)2,由此可以求得 k的值.【解答】(1)证明：= -( 2k+1) - 4X 1X( 4k- 3)

21、= 4k - 12k+13=( 2k- 3)2+4,无论k取什么实数值，总有=(2k- 3) 2+4>0,即厶> 0,无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；(2)解：两条直角边的长b和c恰好是方程x2 -( 2k+1) x+4k - 3= 0的两个根，得 b+c = 2k+1, bc= 4k - 3,又在直角厶ABO中，根据勾股定理，得.2 2 2b +c = a，( b+c) 2 - 2bc=d 丄)2，即(2k+1) 2 - 2 (4k - 3)= 31，当 k =- 2 时，b+c =- 4+1 = - 3v 0,不符合题意，舍去，当 k = 3 时，b+c =

22、2X 3+1= 7, 符合题意，故k = 3.24如图，：在 ABC中，AB= AC BD是 AC边上的中线， AB= 13, BC= 10,(1 )求厶ABC的面积；(2 )求 tan / DBC的值.即可求解；(2)方法一：作等腰三角形底边上的高AH并根据勾股定理求出，再根据三角形面积公式AH并根据勾股定理求出，与 BD交点为E,贝U E是三角形的重心，再根据三角形重心的性质求出EH / DBC勺正切值即可求出.方法二：作出底边上的高，在过D作DF丄BC先根据勾股定理求出 AH的长，再根据三角形中位线定理求出 DF的长，BF的长就等于BC的,Z DBC的正切值即可求出.4【解答】解：(1)

23、过点A作AHL BC垂足为点H,交BD于点E. AB= AC= 13, BC= 10BH= 5 1 分在 Rt ABH中 AH= 12, ABC的 面积=10X 12-2= 60;2方法一：过点 A作AHL BC,垂足为点H,交BD于点E. AB= AC= 13, BC= 10 - BH= 5 1 分在 Rt ABH中 AH= 12 BD是 AC边上的中线所以点已是厶ABC的重心 EHh±= 4,3在 Rt EBH中，tan / DBC= =一HB 5方法二：过点 A、D分别作AHL BG DF丄BC垂足分别为点 H F./ BG= 10, AHL BG AB= AC, - BH=

24、5 1 分/ AB= 13, AH= . | 7-一二=12，在 Rt ABH中 AH= 12/ AH/ DFDF=丄 AH= 62BF= BC=4 2在 Rt DBF中，tan / DBC= =BF 525.：PAg, PB= 4，以AB为一边作正方形 ABCD 使 P、D两点落在直线 AB的两侧.(1) 如图，当/ APB= 45°时，求 AB及PD的长；(2) 当/ APB变化，且其它条件不变时，求PD的最大值，及相应/ APB的大小.【分析】(1)作辅助线，过点 A作AEL PB于点E,在Rt PAE中，/ APE AP的值， 根据三角函数可将 AE PE的值求出，由PB的值，可求BE的值，在Rt ABE中,根据勾 股定理可将AB的值求出；求PD的值有两种解法，解法一：可将 PAD绕点A顺时针旋转90°得到 PAB可得 PADA PAB求PD长即为求 P' B的长，在 Rt AP P中，可将 PP的值求出，在 Rt PP B中，根据勾股定理可将 P' B的值求出；解法二：过点 P作AB的平行线，与 DA的延长线交于 F,交PB于 G在Rt AEG，可 求出AG EG的长，进而可知 PG的值，在Rt PFG中，可求出 PF在Rt PDF中,