等差数列与等比数列解答题综合训练.doc

1、等差等比数列的综合问题(第1课时）1设等比数列的公比为， 前项和为，若成等差数列，求的值2。 已知数列是等比数列,如果是关于的方程：两个实根，（是自然对数的底数） 求的通项公式； 设,是数列的前项的和，当时，求的值； 对于中的，设 ,而 是数列的前项和，求的最大值及相应的的值3。 设数列的前项和,数列为等比数列,且 求数列、的通项公式; 设，求数列的前项和4. 已知数列的前项和，点在直线上数列满足，且，前9项和为153 求数列、的通项公式； 设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值； 设，问是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由5。 对于函数,若存在成立，

2、则称的不动点。如果函数有且只有两个不动点0,2，且（1）求函数的解析式；（2）已知各项不为零的数列，求数列通项；(3）如果数列满足，求证：当时，恒有成立.6。 已知数列的前n项和为且满足（）判断是否是等差数列,并说明理由；（）求数列的通项；（）若，求的最大值及取得最大值时的值等差等比数列的综合问题(第2课时)5. 已知正项数列，其前n项和Sn满足10Sn=5an6，且a1,a3，a15成等比数列，求数列的通项an。6. 设数列满足a1+3a2+32a3+3n1an=。 (）求数列的通项;（）设bn=，求数列的前n项和Sn.7. 已知数列满足（I）证明：数列是等比数列；（II）求数列的通项公式；

3、(）若数列满足证明是等差数列。8。 已知数列,满足，,且（）（I）令，求数列的通项公式；（II）求数列的通项公式及前项和公式9. 已知数列中，是其前项和，并且,设数列，求证：数列是等比数列;设数列，求证：数列是等差数列；求数列的通项公式及前项和。11. 已知数列的前n项为的前n项和满足(I）求数列的通项公式；（II）将数列与的公共项，按它们在原数列中的先后顺序排成一个新数列的通项公式；12。 已知各项均为正数的数列前n项和为，,且，数列满足（I）求和；(II）若,设数列的前项和为,求答案1. 解：若， 则, ， 不合要求； 若, 则 综上， .2。 解：由于 是已知方程的两根，所以,有：即：

4、，又，得 两式联立得： 故 的通项公式为: ，所以,数列是等差数列，由前项和公式得： ，得 ，所以有: 由于 得： 又因为,所以, 而且 当时，都有 ，但即： 所以，只有当时，的值最大，此时3. 解：由 = 对于也成立，故 由 故解: 故 得 两式相减得 4。 解：由已知得：， 当时,当时，也符合上式 由知是等差数列由的前9项和为153，可得:，求得,又的公差 ，增大，增大 是递增数列,对一切都成立，只要 则 当是奇数时,，则有,解得:当是偶数时，则有，解得：所以5. 解： 10Sn=an2+5an+6， 10a1=a12+5a1+6,解之得a1=2或a1=3。 又10Sn1=an12+5an

5、1+6（n2）, 由得 10an=(an2an12)+6(anan1)，即（an+an1）(anan15)=0 an+an10 ， anan1=5 （n2). 当a1=3时,a3=13，a15=73。 a1, a3,a15不成等比数列a13;当a1=2时,a3=12, a15=72, 有a32=a1a15 , a1=2, an=5n3。6。 解： （I）验证时也满足上式,(II) ，,7。 （I）证明:是以为首项，2为公比的等比数列。（II）解:由（I)得（III）证明： ，得即,得即是等差数列。8。 （)解：由题设得，即,所以数列是公差为2的等差数列,又c1=3，其通项公式为（)解:由题设得

6、,令，则。易知d是首项，公比为的等比数列，通项公式为d由于解得a.求和得。9. (1)由S=4a，S=4a+2，两式相减，得SS=4(aa)，即a=4a-4a(根据b的构造，如何把该式表示成b与b的关系是证明的关键，注意加强恒等变形能力的训练)a-2a=2(a-2a)，又b=a-2a，所以b=2b 已知S=4a+2,a=1，a+a=4a+2，解得a=5，b=a2a=3 由和得，数列b是首项为3，公比为2的等比数列，故b=3·21当n2时,S=4a+2=2（3n4)+2;当n=1时，S=a=1也适合上式综上可知,所求的求和公式为S=2（3n-4)+210. 解:（)数列是等差数列 n2

7、时，an = Sn Sn 1 Sn Sn 1 + 2SnSn 1 = 0， 若Sn = 0，则an = 0，a1 = 0与a1 =矛盾！ Sn0，Sn 10 即又 是首项为2，公差为2的等差数列且= 2 + 2（n 1） = 2n，Sn = ()n2时，an = Sn Sn 1 = （)n + 12，bn + 1 = 2(1 n 1）·an + 1 = 2n，bn + 2 =2，f （n)当且仅当n = 1时取等号，当n = 1时，f (n）有最大值是11。 （I），（II)由，即，故的通项公式为设数列中的第项与数列中的第n项相同，则有由此 必有n为奇数2k+1，故的通项公式为12.

8、 （I）由（p-1）S=p-a（nN），得（p-1）S ，得2）， 又（p-1）S=p-a,p0且p1,a=p.a是以p为首项, b=2logb=4-2n.6（II）由（1）知，b=42n，a=p.又由条件得p=得a=2. T=+ =+ 得=+ =4-2×(1+ =4-2×， T=13. 解:设得：由违达定理得:解得代入表达式，由得不止有两个不动点,5分（2）由题设得 （A）且 (B）由(A）（B）得:解得（舍去）或；由，若这与矛盾，即是以1为首项，1为公差的等差数列，; 10分（3）证法（一）：运用反证法，假设则由（1）知,而当这与假设矛盾,故假设不成立，.14分证法（二）:由得<0或结论成立；8若，此时从而即数列在时单调递减，由，可知上成立.14分一列火车自A城驶往B城，沿途有n个车站（包括起点站A和终点站B)，车上有一邮政车厢，每停靠一站便要卸下前面各站的邮袋一个，同时又要装上该站发往后面各站的邮袋各一个设从第站出发时,邮政车厢内共有（1，2，n)个邮袋试求：（1)数列的通项公式;（2）为何值时，最大