几种屈服准则的差异性和适用性

1、第5页常用屈服准则的差异性，及其适用条件1屈服物体受到荷载作用后，随着荷载增大，由弹性状态到塑性状态的这种过渡，叫做屈 服。而屈服条件就是判断材料处于弹性还是塑性的准则，即物体内某一点开始产生塑性 应变时，应力或应变所必需满足的条件，称之为屈服条件。2五种常用的屈服准则：历时近两个世纪的发展，至V上世纪时，先后出现了五种常用的屈服准则，它们分别是 Tresca 准则，Von Mises 准则，Mnhr Coulomb 准则，Drucker Prager 准贝U，Zienkiewicz-Pande准则。其中后三种适用于混凝土和岩土材料的准则2.1 Tresca屈服准则Tresca (1864)在

2、一系列的挤压实验，发现金属材料在屈服时，可以看到有很细的痕纹；而这些痕纹的方向接近于最大剪应力方向，于是假设当最大剪应力达到某一极限(2.1 )材料就发生屈服。或者说,值k时，材料发生屈服:换言之当变形体或质点中的最大切应力达到某一定值时, 材料处于塑性状态时，其最大切应力是一个不变的定值，该定值只取决于材料在变形条 件下的性质，而与应力状态无关。所以 Tresca屈服准则又称为最大切应力不变条件2.2 Mises屈服准则Mises指出Tresca试验结果在n平面上得到六个点，六个点之间的连线是直线，曲线，还是圆？ Mises采用了圆形，并为金属材料试验所证实，并提出了Mises屈服条件：1

3、2 2 2 J2 二(二1-二2)(二 2-二3) (i1)=C(2.2 )6换言之当等效应力达到定值时，材料质点发生屈服，该定值与应力状态无关。或者 说，材料处于塑性状态时，其等效应力是不变的定值，该定值取决于材料变形时的性质， 而与应力状态无关。Mises屈服准则的物理意义：当材料的单位体积形状改变的弹性能 达到某一常数时，质点就发生屈服。故 Mises屈服准则又称为能量准则。2.3 Mnhr Coulomb 准则Tresca屈服条件和Mises屈服条件主要是对金属材料成立的两个屈服条件，但是这 两个屈服条件如果简单地应用于岩土材料，会引起不可忽视的偏差。针对此，Moh提出这样一个假设：当

4、材料某个平面上的剪应力 n达到某个极限值时， 材料发生屈服。这也是一种剪应力屈服条件，但是与 Tresca屈服条件不同，Mohr假设的 这个极限值不是一个常数值，而是与该平面上的正应力有关，它可以表示为n 二 f （C，,6）（2.3.1）上式中，C是材料粘聚强度，是材料的内摩擦角。这个函数关系式可以通过实验 确定。一般情况下，材料的内摩擦角随着静水应力的增加而逐渐减小，因而假定函数对 应的曲线在6 -n平面上呈双曲线或抛物线或摆线。但在静水应力不大的情况下，屈服 曲线常用等于常数的直线来代替，它可以表示为 n =Ctan -（2.3.1）上式就称为Mohr Coulomb屈服条件。设主应力大

5、小次序为二_匚2 -匚3，则上式可以写成用主应力表示的形式11=C cos 二 sin （2.3.1）222.4 Drucker Prager 准则Drucker-prager 屈服准则是对 Mohr-Coulomb准则的近似，它修正了 Von Mises屈 服准则，即在Von Mises表达式中包含一个附加项。其屈服面并不随着材料的逐渐屈服 而改变，因此没有强化准则，塑性行为被假定为理想弹塑性，然而其屈服强度随着侧限 压力（静水应力）的增加而相应增加，另外，这种材料考虑了由于屈服而引起的体积膨胀， 但不考虑温度变化的影响。故此材料适用于混凝土、岩石和土壤等颗粒状材料。在主应力空间中，D-P屈

6、服面为一曲面，其表达式为：f丨1（；九）r/l2（Sj） k = 0（ 2.4）上式：f为塑性势函数，HF）为应力张量第一不变量，I2（Sj）为应力偏张量第二 不变量，k为材料常数，是材料c, 的函数，c，：分别为材料的粘聚力和内摩擦 角。2.5 Zie nkiewicz-Pa nde准贝 UZienkiewicz-Pande 屈服准则是 Mohr-Coulomb准则的改进，在p-q 子午面和 n 平面上都是光滑曲线，不存在尖点，在数值迭代计算过程中易于处理，而且在一定程度 上考虑了屈服曲线与静水压力的关系以及中主应力。是由Zienkiewicz、Pande等学 者在1977年对 M-C准则进

7、行了修正与 推广时，形成了具有 3种曲线 形式的Zienkiewicz-Pande 准则（简称Z-P准则）。这主要是考虑到 M-C准则在角点处存在奇 异性，即其屈服曲线在 n平面上有尖点，使得计算过程中出现奇异，特别在有限元迭 代过程中，在尖角处无法处理的问题。3五种常用的屈服准则间差异性：3.1 Tresca 和 Mises 准则前面已经提到了 Tresca准则只考虑最大切应力达到某一定值，就认为材料到达塑性，在式（2.1 ）的实际使用时，当不知道主应力的大小关系时常用下式表示:(3.1.1 )W er? = +2k 二2 -；3 = 2k 匹一旺=+2k在应力空间中CT 1- CT 2=&

8、#177; 2k表示一对平行于CT 2及等倾线的平面，因此可以建立对相互平行的平面组成，为垂直于n平面的正六柱体，在n平面上屈服曲线如图3.1.1所示:图 3.1.1(3.1.2 )而对于Mises准则，如前所述，考虑等效应力达到定值，对于式（2.2 ）可以看出, 屈服条件中只含有 J2。于是根据n平面上应力矢径的表达式，进一步有：r； = O P = - = 2J2 二 2C因此，在n平面上，Mises条件必为一圆，如图3.1.2所示3.2 Mohr Coulomb和 Tresca，Mises 准则的差异Tresca屈服条件与Mises屈服条件主要是对金属材料成立的两个屈服条件，它们已 经被

9、金属材料的实验结果所证实。但是这两个屈服条件却不适合用在岩石、土和混凝土 等一类的材料。因为实验结果表明，这一类材料的性质与金属材料的塑性性质有明显的 不同，主要反映在以下两个方面。（1） 一般认为，金属材料的体积变化是弹性的，无塑性体积变形。这对多数金属 在压力不大的情况下是大致成立的。然而，对岩石、土和混凝土材料，实验表明这类材 料往往有塑性体积变形。(2)金属材料的屈服于净水压力无关，而这一类材料的屈服受到净水压力的影响 很大。因此，Tresca屈服条件和Mises屈服条件用在岩石、土和混凝土会引起不可忽视的 偏差，而Mohr Coulomb屈服条件能较好的适用于岩石、土和混凝土等材料。

10、3.3 Drucker Prager 准则和 Moh Coulomb准则的差异M-C准则，在主应力空间中的屈服面形状为六棱锥面，在空间中存在尖点，对于现 在数值分析，在棱角处由于函数不连续而不利于计算。而D-P屈服准则有效的处理了这一问题，并考虑了静水压力对于屈服强度的影响和屈服时的体积膨胀，这些都较M-C准则更合理的模拟岩土体。3.4 Zienkiewicz-Pande准则和 MohCoulomb准则的差异Zienkiewicz-Pande 准则也是对 Mohr-Coulomb准则的改进，其在 p-q 子午面和n平面上都是光滑曲线，不存在尖点，在数值迭代计算过程中易于处理，而且在一定 程度上考虑了屈服曲线与静水压力的关系以及中主应力c。4五种常用的屈服准则的适用性：如前所述，Tresca和Mises准则主要适用于金属材料，对于岩土体，混凝土等材料 一般可以用M-C准则，但是在考虑静水作用(高水压时)建议使用D-P准则，而对于现在常用的仿真计算，使用 Tresca和Mises准则一般是可以得到解答的，但是对于岩土 体更