高二数学张樱炜(2011年7月23日25C二项式定理)吕学全

1、 中小学1对1课外辅导专家精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号_ 学员编号： 年 级：高二 课时数：3学员姓名：张樱炜 辅导科目：数学 学科教师：吕学全课 题二项式定理授课日期及时段2011年7月23日 教学目的掌握二项式定理及相关概念、公式；在理解二项式定理得基础上，掌握二项式定理的基本运用，以二项式定理为工具，解决一些基础数学问题。教学内容一、知识梳理1、二项式定理二项式定理：右边的多项式叫做的二项展开式，它一共有项，其中各项的系数（）叫做二项式系数。 式子中的叫做二项展开式的通项，用表示，即通项为展开式的第项：.注：二项式系数是指二项展开式中出现的组合数；系数是指每一项前的系数，注意它们的区

2、别。二项式系数的4条（主要）性质：（1）等距性：在二项式展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等。（2）最值性：若为偶数，中间一项（第1项）的二项式系数最大；若为奇数，中间两项（第和1项）的二项式系数最大；（3）二项式系数的和为，即：（4）奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和，即：2、二项式定理的应用（1）求某些多项式系数的和；（2）证明一些简单的组合恒等式；（3）证明整除性。求数的末位；数的整除性及求系数；简单多项式的整除问题；（4）近似计算。当|x|充分小时，我们常用下列公式估计近似值：；（5）证明不等式。二、例题解析1.会将所给的二项式展开或合并(1)计算:_.(

3、2)设,则_.2.会求二项式的展开式的指定项（要注意区分“第项”、“第项的系数”、“第项的二项式系数”等概念的不同;会灵活运用二项式系数的性质解题）(1)若展开式中含的项是第8项，则展开式中含的项是（ ）A第8项 B第9项 C第10项 D第11项(2)若展开式中的第2项小于第1项，且第2项不小于第3项，则实数x的取值范围是（ ） A. x> B. <x0 C. x< D. x(3) 设k=1,2,3,4,5, 则(x+2)5的展开式中的系数不可能是 ( )A . 10 B . 40 C . 50 D . 80(4)在（1x）（1x）2（1x）6的展开式中，x 2项的系数是.（

4、用数字作答）.(5)已知的展开式中的系数与的展开式中的系数相等，则_(6)的展开式中整理后的常数项等于 .(7)的展开式中含x的正整数指数幂的项数是A. 0B. 2C. 4D. 63.会求展开式的系数和，能正确使用赋值法解题(1) 如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（ ）A. 7 B. C. 21 D. (2)在（x）2006 的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x时，S等于（ ）A.23008 B.-23008 C.23009 D.-23009(3) 若，则 = _; =_; =_; =_.课堂练习：1、的展开式中的系数等于_（用数字作答）2、的展开式中的系数是_

5、，如果展开式中第项和第项的二项式系数相等，则等于_3、已知的展开式中只有第6项系数最大，则展开式中的常数项是_.(把“只有第6项”改为“第6项”，此时n=_)4、展开式中的系数为 ，各项系数之和为 5、的展开式中含项的系数是_.6、（上海市长宁区2008学年高三年级第一次质量调研9）若且，则_7、在的展开式中，的幂的指数是整数的项共有（ ）A3项 B4项 C5项 D6项8、已知的展开式中含有常数项（非零），则正整数n的可能值是（ ） A6 B5 C4 D39、由展开所得的x的多项式中系数为有理数共有 ( )A51项 B17项 C16项 D15项10、由(x+)100的展开所得的x的多项式中，系

6、数为有理数的共有（ ）A.50项 B.17项 C.16项 D.15项11、若x=，则(3+2x)10的展开式中最大的项为（ ）A.第一项 B.第三项 C.第六项 D.第八项12、求(3-2x)9展开式中系数绝对值最大的项。13、求（1+x+x2+x3）（1x）7的展开式中x4的系数。14、展开式中第6项与第7项的系数的绝对值相等，求展开式中系数最大的项和系数绝对值最大的项.15、的展开式项系数。16、求17、在二项式（axm+bxn）12（a0，b0，m、n0）中有2m+n=0，如果它的展开式里最大系数项恰是常数项.（1）求它是第几项；（2）求的范围.二项式定理的应用1、1.0096精确到0.

7、001的近似值是_2、今天是星期日，从今天起21991天后的第一天是星期_ 3、若且为奇数，则被8除所得的余数是_.4、除以7的余数赋值法1、，则_,2、(上海市卢湾区2008学年高三年级第一次质量调研第题)的值为 （ ） A. B. C. D.3、已知（x+x）n的展开式中各项系数的和是128，则展开式中x5的系数是_.（以数字作答）4、求的展开式中所有系数的和是_.5、如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是A.7 B. C.21 D.6、若则（）ABCD7、已知（13x）9=a0+a1x+a2x2+a9x9，则a0+a1+a2+a9等于（ ）A.29 B.49 C.39 D

8、.18、若求：（1）； （2）9、设（4x1）200a0a1xa2x2a200x200，求：（1）展开式中二项式系数之和；（2）展开式中各项系数之和；（3）|a0|a1|a2|a200|；（4）展开式中所有偶数项系数之和；（5）展开式中所有奇数项系数之和 10、（1）求多项式(3x4-x3-2x-3)102·(3x-5)4·(7x3-5x-1)67展开式各项系数和。（2）多项式x1000-x+(-x3-2x2+2)1000展开式中x的偶次幂各项系数和与x奇次幂各项系数和各是多？三、总结与反思四、课后作业1、已知（x）8展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各

9、项系数的和是（ ）A.28B.38C.1或38D.1或282、（2005，上海，4）在的展开式中，的系数是15，则实数_3、（x）8展开式中x5的系数为_4、（2008，宝山二模，7）由展开所得的多项式中，系数为有理数的项共有_项。5、（2008，长宁二模，9）设常数展开式中的系数为，则_6、（2008，崇明二模，9）设是 展开式中一次项系数，则=_7、若（x3+）n的展开式中的常数项为84，则n=_8、（2001，上海，8）在代数式(4x22x5)(1+)5的展开式中，常数项为 9、（2000，上海，9）在二项式的展开式中，系数最小的项的系数为 （结果用数值表示）10、已知的展开式中的系数与

10、的展开式中的系数相等，则 已知 11、的值为（ ）A1025 B1024 C1023 D102212、若的展开式中，只有第6项的系数最大，则展开式中的常数项为（ ）A120 B220 C462 D21013、等于_.14、设，则AB =_15、（1）(1.002)6精确到0.001的近似值是_.（2）设n为正奇数，则被9除的余数是_.16、（2002，上海，5）在二项式(1+3x)n和(2x+5)n的展开式中，各项系数之和分别记为an、bn，n是正整数，则= 17、关于二项式(x1)2005有下列命题：该二项展开式中非常数项的系数和是1；该二项展开式中第六项为x1999；该二项展开式中系数最大的项是第1002项；当x=2006时，(x1)2005除以2006的余数是2005。