2022年荆州市中考数学试题及答案

1、荆州市二 o 一二年初中毕业生学业及升学考试试卷数学注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡指定位置2选择题每小题选出答案后，用2b 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答在试题卷上无效3填空题和解答题用0.5 毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内答在试题卷上无效4考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交一、选择题(本大题 10 个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3 分，共 30 分) 1下列实数中，无理数是( ) a52bc9d|2| 2用配方法解关于x 的一元二次方程x2

2、2x30，配方后的方程可以是( ) a(x1)24 b(x1)24 c(x1)2 16 d(x1)2 16 3已知：直线l1l2，一块含30 角的直角三角板如图所示放置，1 25 ，则 2 等于 ( ) a30b35c40d454若29xy与|xy3|互为相反数，则x y 的值为 ( ) a3 b9 c12 d27 5对于一组统计数据：2，3，6， 9，3，7，下列说法错误的是 ( ) a众数是3 b中位数是6 c平均数是5 d极差是7 6已知点m(12m，m1)关于 x 轴的对称点在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是 ( ) 7 下列 44 的正方形网格中， 小正方形的边长均为1

3、， 三角形的顶点都在格点上，则与 abc相似的三角形所在的网格图形是( ) 8如图， 点 a 是反比例函数y=2x(x0)的图象上任意一点，abx 轴交反比例函数y=3x的图象于点b，以 ab 为边作abcd，其中 c、d在 x 轴上，则sabcd为( ) a2 b3 c4 d5 9 如图，abc 是等边三角形， p 是 abc 的平分线 bd 上一点，peab于点 e，线段 bp 的垂直平分线交bc 于点 f，垂足为点q若 bf2，则 pe 的长为 ( ) a2 b23c3d3 1 0 0.51 0 0.51 0 0.51 0 0.5abcda c b abcdl11 第 3 题图l22 第

4、 8 题图a d c b y x o 2yx3yx第 9题图a d e f p q c b 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - -10已知： 顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形， 如图； 再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图；如此反复操作下去，则第2012 个图形中直角三角形的个数有( ) a8048 个b4024 个c2012 个d1066 个二、填空题(本大题共8 个小题，每小题3 分，共 24 分) 11计算11

5、6 (2)2(32)0_12.若92yx与3yx互为相反数，则x+y=_ _ 13. 如图，已知正方形abcd 的对角线长为22， 将正方形abcd沿直线 ef 折叠，则图中阴影部分的周长为_ 14已知：多项式x2kx1 是一个完全平方式，则反比例函数y=1kx的解析式为 _ _ 15如图，在直角坐标系中，四边形oabc 是直角梯形， bc oa， p(此处原题仍用字母o，与表示坐标原点的字母重复录入者注)分别与 oa、oc、 bc 相切于点e、d、b，与 ab 交于点 f已知 a(2， 0)， b(1，2)，则 tan fde_16如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个

6、密封纸盒的表面积为 _cm2(结果可保留根号) 17新定义： a，b为一次函数yaxb(a0，a，b为实数 )的“关联数”若“关联数” 1，m2的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程11x1m 1 的解为 _18如图 (1)所示， e 为矩形 abcd 的边 ad 上一点，动点p、q 同时从点b 出发，点 p 沿折线 beeddc 运动到点 c 时停止，点q 沿 bc 运动到点c 时停止，它们运动的速度都是 1cm/秒设 p、q 同发 t 秒时， bpq 的面积为ycm2已知 y 与 t 的函数关系图象如图(2)(曲线 om 为抛物线的一部分)，则下列结论：adbe 5；cosabe35；当

7、 0 t5时， y25t2；当 t294秒时， abe qbp；其中正确的结论是_(填序号 )三、解答题19 (本题满分7 分)先化简，后求值：211() (3)31aaaa，其中 a21图 (1) 图(2) 第 17 题图a d e p q c b m n h y t o 5 7 10 10cm 第 15 题图12cm 第 15 题图a d e f c b y x o p 图图图第 13 题图a d e f c b 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - -20 (本题满分8 分)如图，

8、rtabc 中， c90 ，将 abc 沿 ab 向下翻折后，再绕点a按顺时针方向旋转度( bac)，得到 rtade，其中斜边ae 交 bc 于点 f，直角边de 分别交 ab、bc 于点 g、h(1)请根据题意用实线补全图形；(2)求证： afb age21 (本题满分8 分)“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用 a、b、c、 d 表示 )这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整 )请根据以上信息回答：(1)本次参加抽样

9、调查的居民有多少人？(2)将两幅不完整的图补充完整；(3)若居民区有8000 人，请估计爱吃d 粽的人数；(4)若有外型完全相同的a、b、c、d 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是c 粽的概率22 (本题满分9 分)如图所示为圆柱形大型储油罐固定在u 型槽上的横截面图已知图中abcd 为等腰梯形 (abdc)， 支点 a 与 b 相距 8m，罐底最低点到地面cd 距离为 1m设油罐横截面圆心为o，半径为 5m，d56 ，求：u 型槽的横截面 (阴影部分 )的面积 (参考数据 ：sin53 0.8，tan56 1.5， 3，结果保留整数 ) 第 22 题

10、图a c o d b 类型a d c b 人数a d c b 0 60 120 180 240 300 40% 10% a d e f g c b h 第 20 题图a c b 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - -23 (本题满分10 分)荆州素有“中国淡水鱼都”之美誉某水产经销商在荆州鱼博会上批发购进草鱼和乌鱼(俗称黑鱼 )共 75 千克，且乌鱼的进货量大于40 千克已知草鱼的批发单价为 8 元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示(1)请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y(

11、元)与进货量x(千克 )之间的函数关系式；(2)若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、 95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？24 (本题满分12)已知： y 关于 x 的函数 y(k1)x22kxk2 的图象与x 轴有交点(1)求 k 的取值范围；(2)若 x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足(k1)x12 2kx2k24x1x2求 k 的值；当kxk2 时，请结合函数图象确定y 的最大值和最大值25 (本题满分12 分 )如图甲，四边形oabc 的边 oa、oc 分别在 x 轴、 y 轴的

12、正半轴上，顶点在 b 点的抛物线交x 轴于点 a、d，交 y 轴于点 e，连结 ab、ae、be已知 tancbe13，a(3， 0)，d(1，0)，e(0，3)(1)求抛物线的解析式及顶点b 的坐标；(2)求证： cb 是 abe 外接圆的切线；(3)试探究坐标轴上是否存在一点p，使以 d、e、p 为顶点的三角形与abe 相似，若存在，直接写出点 p 的坐标；若不存在，请说明理由；(4)设 aoe 沿 x 轴正方向平移t 个单位长度 (0 t3)时， aoe 与 abe 重叠部分的面积为 s，求 s 与 t 之间的函数关系式，并指出t 的取值范围图甲a e d c b y x o 图乙 (备

13、用图 ) a e d c b y x o 进货量 (千克 ) 20 第 23 题图40 24 26 批发单价 (元) 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - -荆州市二 o 一二年初中毕业生学业及升学考试数学试题参考答案一、选择题(每选对一题得3 分，共 30 分 ) 1b 2a 3b 4d 5b 6a 7b 8d 9c 10b 二、填空题(每填对一题得3 分，共 24 分 ) 11 1 12.27 13.8 14.y=1x或 y=3x151216753 360 17x3 1819解：原式3

14、11aa21a当 a2 1时，原式221 1220解： (1)画图，如图1；(2)由题意得： abc aedabae， abc e在 afb 和 age 中，,abceabae afb age(asa) 21解： (1)60 10%=600(人 )答：本次参加抽样调查的居民有600 人 2 分(2)如图 2；(3)800040%=3200( 人)答：该居民区有8000 人，估计爱吃d 粽的人有3200 人(4)如图 3；(列表方法略，参照给分)p(c 粽 )31214开始a b c d b c d a c d a b d a b c 图 3 类型a d c b 人数a d c b 0 60 1

15、20 180 240 300 40% 10% 图 2 20% 30% 图 1 a d e f g c b h 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - -答：他第二个吃到的恰好是c 粽的概率是1422解：如图4，连结 ao、 bo过点 a 作 aedc 于点 e，过点 o 作 ondc 于点 n，on 交 o 于点 m，交 ab 于点 f则 ofaboaob5m，ab8m，afbf12ab4(m)， aob2aof在 rtaof 中， sinaofafao0.8 sin53 aof53 ，则

16、aob106 of22oaaf3(m)，由题意得： mn1m，fnomof mn 3(m)四边形abcd 是等腰梯形，aedc， fnab，aefn 3m，dcab 2de在 rtade 中， tan56 aede32， de 2m，dc12m s阴s梯形abcd(s扇oabsoab)12(8 12)3(106360 521283)20(m2)答： u 型槽的横截面积约为20m223解： (1)y26 (2040),24 (40).xxxx (2)设该经销商购进乌鱼x 千克，则购进草鱼(75x)千克，所需进货费用为w 元由题意得：40,89%(75)95%93%75.xxx解得 x 50由题意

17、得w8(75x)24x16x600160， w 的值随 x 的增大而增大当 x 50 时， 75x25， w最小1400(元)答：该经销商应购进草鱼25 千克，乌鱼50 千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元24解： (1)当 k1 时，函数为一次函数y 2x3，其图象与x 轴有一个交点当 k1 时，函数为二次函数，其图象与x 轴有一个或两个交点，令 y0 得(k1)x22kxk2 0 (2k)24(k1)(k2)0，解得 k2即 k 2 且 k1综上所述，k的取值范围是k2(2) x1x2，由 (1)知 k 2 且 k 1由题意得 (k1)x12(k2)2kx1将(*)代入 (k1)

18、x122kx2k24x1x2中得：2k(x1x2)4x1x2又 x1 x221kk， x1x221kk，2k21kk 421kk解得： k1 1， k22(不合题意，舍去)所求 k 值为 1如图 5， k1 1，y 2x22x1 2(x12)232且 1x1由图象知：当x 1 时， y最小 3；当 x12时， y最大32图 5 y o x 311 12x321 图 4 a d e f o m n c b 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - -y 的最大值为32，最小值为325 (1)解：

19、由题意，设抛物线解析式为ya(x 3)(x 1)将 e(0， 3)代入上式，解得：a 1y x22x3则点 b(1，4)2 分(2)如图 6，证明：过点b 作 bmy 于点 m，则 m(0，4)在 rtaoe 中， oaoe3， 1 245 ，ae22oaoe32在 rtemb 中， emom oe1bm， meb mbe45 ，be22embm2 bea180 1 meb 90 ab 是 abe 外接圆的直径3 分在 rtabe 中， tanbaebeae13tancbe， bae cbe在 rtabe 中， bae 390 ， cbe 390 cba90 ，即 cbabcb 是 abe 外接圆的切线5 分(3)p1(0，0)，p2(9，0)，p3(0，13)8 分(4)解：设直线ab 的解析式为ykxb将 a(3， 0)，b(1，4)代入，得30,4.kbkb解得2,6.kby 2x6过点