高三数学总复习知能达标训练第二章第三节 函数的奇偶性与周期性.

1、高三数学总复习知能达标训练第二章第三节 函数的奇偶性与周期性(时间40分钟，满分80分)一、选择题(6×5分30分)1(2011·上海)下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，)上单调递减的函数为AylnByx3Cy2|x| Dycos x解析A、C、D都为偶函数，ycos x在(0，)上不是减函数，当x0时，y2|x|2x是增函数，ylnlg ln x是减函数答案A2若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)g(x)ex，则g(x)等于Aexex B.( exex)C.(exex) D.( exex)解析f(x)g(x)ex，f(x)g(x)ex，又f(x)为

2、偶函数，g(x)为奇函数，f(x)g(x)ex，g(x)(exex)答案D3(2011·广东)设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是Af(x)|g(x)|是偶函数 Bf(x)|g(x)|是奇函数C|f(x)|g(x)是偶函数 D|f(x)|g(x)是奇函数解析f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|，f(x)|g(x)|是偶函数选A.答案A4已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x)，则f(6)的值为A1 B0C1 D2解析由f(x2)f(x)知f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)，知函数yf(x)的周期为4，f(6

3、)f(42)f(2)f(0)f(x)是R上的奇函数，易知f(0)0，f(6)f(0)0，选B.答案B5若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)1，f(2)2，则f(3)f(4)等于A1 B1C2 D2解析f(4)f(1)f(1)1，f(3)f(2)f(2)2，f(3)f(4)1.答案A6(2011·山东)已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0x2时，f(x)x3x，则函数yf(x)的图象在区间0,6上与x轴交点的个数为A6 B7C8 D9解析因为f(x)是最小正周期为2的周期函数，且0x2时，f(x)x3xx(x1)(x1)，f(x)在0,2)上有两个零点x10，

4、x21.由周期性可知，当2x4时，f(x)有两个零点x32，x43，当4x6时，f(x)有两根，x54，x65，x76也是f(x)0的根所以f(x)图象在0,6上与x轴交点个数为7.答案B二、填空题(3×4分12分)7(2011·浙江)若函数f(x)x2|xa|为偶函数，则实数a_.解析f(x)为偶函数，所以f(1)f(1)，即1|1a|1|1a|，|a1|a1|，a0.答案08已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数若方程f(x)m(m0)在区间8,8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4_.解析由已知f(x4)f

5、(x)，则函数f(x)的图象关于x2对称，由f(x)在0,2上是增函数，则f(x)在2,0上递增，函数f(x)的图象如图所示：f(x)m在区间8,8上四个不同实根x1，x2，x3，x4.x1x2x3x41248.答案89(2011·上海)设g(x)是定义在R上，以1为周期的函数，若f(x)xg(x)在0,1上的值域为2,5，则f(x)在0,3上的值域为_解析设0x11，则f(x1)x1g(x1)2,5，设x2x11，则1x22，则f(x2)f(x11)x11g(x11)1,6，设x3x12，则2x33，f(x3)f(x12)x12g(x12)0,7，f(x)在0,3上的值域为2,7答

6、案2,7三、解答题(38分)10(12分)判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)；(2)f(x)x2|xa|2.解析(1)解不等式组得2x0，或0x2，因此函数f(x)的定义域是2,0)(0,2，则f(x)，f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数(2)f(x)的定义域是(，)，当a0时，f(x)x2|x|2，f(x)x2|x|2x2|x|2f(x)因此f(x)是偶函数；当a0时，f(a)a22，f(a)a2|2a|2，f(a)f(a)，且f(a)f(a)，因此f(x)既不是偶函数也不是奇函数11(12分)设f(x)是奇函数(a、b、cZ)，且f(1)2，f(2)3.求a、b、c的值解析f(x)是

7、奇函数，f(x)f(x).b(x)c(bxc)0.c0.由f(1)2，f(2)3，得消去b，得3，解得1a2.又aZ，a0或a1.若a0时，bZ，若a1时，b1.a1，b1，c0.12(14分)已知定义域为R的函数f(x)a是奇函数(1)求a的值；(2)证明：函数f(x)在R上是减函数；(3)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围解析(1)函数f(x)为定义在R上的奇函数，f(0)0，则a0，得a.易证当a时，f(x)f(x)，a.(2)证明由(1)知f(x)，令x1x2，则02x12x2，2x22x10，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，函数f(x)在R上为减函数(3)由f(x)是奇函数，不等式f(t22t)f(2t2k)0，等价于f(t22t)f(2t2k)f(k2t2)，因f(x)为减函数，t22tk2t2，即3t22tk0对一切tR恒成立，412k0k.实数k的取值范围是.书是我们时代的生命别林斯基书籍是巨大的力量列宁书是人类进步的阶梯高尔基书籍是人类知识的总统莎士比亚书籍是人类思想的宝库乌申斯基书籍举世之宝梭罗好的书籍是最贵重的珍宝别林斯基书是唯一不死的东西丘特书籍使人们成为宇宙的主人巴甫连柯书中横卧着整个过去的灵魂卡莱尔人的影响短暂而微弱，书的影响则广泛而深远普希金人离开