2022年苏教九年级锐角三角函数知识点及配套典型例题

1、名师总结优秀知识点锐角三角函数知识点及配套典型例题1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。222cba2、如下图，在rtabc中， c为直角，则 a的锐角三角函数为( a可换成 b)：3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。定义表达式取值范围关系正弦斜边的对边aasincaasin1sin0a(a为锐角 ) bacossinbasincos1cossin22aa余弦斜边的邻边aacoscbacos1cos0a(a为锐角 ) 正切的邻边的对边atanaa

2、baatan0tan a(a为锐角 ) bacottanbatancotaacot1tan( 倒数 ) 1cottanaa余切的对边的邻边aaacotabacot0cot a(a为锐角 ) 三角函数030456090)90cot(tanaa)90tan(cotaabacottanbatancot)90cos(sinaa)90sin(cosaabacossinbasincosa90b90得由ba对边邻 边b斜边a c b b aca90b90得由ba直角三角形中的边角关系锐角三角函数解直角三角形实际问题精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1

3、 页，共 4 页 - - - - - - - - -名师总结优秀知识点5、0、30、45、 60、90特殊角的三角函数值( 重要) 6、正弦、余弦的增减性：当 090时， (1) 正弦值随的增大 ( 减小) 而增大 ( 减小) ， (2) 余弦值随的增大 ( 减小) 而减小（增大）。（3）正切值随的增大 ( 减小) 而增大 ( 减小) ，8、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。仰角铅垂线水平线视线视线俯角(2)坡面的铅直高度 h和水平宽度 l 的比叫做 坡度(坡比)。用字母i表示，即hil。坡度一般写成1: m的形式，如1:5i等。把坡面与水平面的夹角记作(

4、叫做坡角)，那么tanhil。sin02122231 cos12322210tan0 331 3不存在cot不存在31 330:ihlhl精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - -名师总结优秀知识点3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，oa 、ob、oc、od 的方向角分别是：45、 135、 225。4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫做方向角。如图4,oa、ob、oc、od 的方向角分别是：北偏东30（东北方向），南偏东 45（东南方

5、向），南偏西 60（西南方向），北偏西 60（西北方向）。一、选择题1在 rtabc中， c900， a b，则 sina 的值是（）a21 b22 c23 d1 2在 abc中， a 105， b45， tanc 的值是（） a21 b33 c 1 d33在 rtabc中，如果各边的长度都缩小至原来的51，那么锐角a的各个三角函数值（）a都缩小51 b 都不变 c都扩大5 倍 d仅tana不变4如图，菱形abcd 对角线 ac 6，bd8， abd 则下列结论正确的是（） a sin54b cos53 ctan34 d tan435在 rtabc中，斜边ab是直角边ac的 3 倍，下列式子正

6、确的是（） a 423sin a b 31cosb c 42tan a d 2tan4b6已知 abc中， c90 ，cd是 ab边上的高，则cd ：cb等于（）asina b cosa ctana d1tan a12如图表示甲、乙两山坡情况，其中tan_tan，_坡更陡 . ( 前一空填“ ”“ ”或“”，后一空填“甲”“乙”) 13在 rtabc中，若 c900， a300，ac 3，则 bc _14在 rtabc中， c 900，a2， sina 13， 则 c_15如图， p是的边 oa上一点，且p点的坐标为（ 3，4），则 sin（ 900 - ）121334甲乙精品学习资料 可选择

7、p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - -名师总结优秀知识点_. 20计算：（1）45cos2260sin21（2）tan230 cos230 sin245tan45 21在 abc中， c90， sina 32，求 cosa、tanb 22、如图 , 水坝的横断面是梯形, 背水坡 ab的坡角 bad=60, 坡长 ab=m320,为加强水坝强度, 将坝底从a处向后水平延伸到f 处, 使新的背水坡的坡角 f=45,求 af的长度 ( 结果精确到1 米, 参考数据 : 414.12,732.13). 23、在东西

8、方向的海岸线l上有一长为1km 的码头 mn（如图），在码头西端m 的正西 195 km 处有一观察站a某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于a 的北偏西30,且与 a 相距 40km 的 b 处；经过 1 小时 20 分钟，又测得该轮船位于a 的北偏东60，且与a 相距8 3km 的 c 处（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头mn 靠岸？请说明理由24、如图所示 ,小明在家里楼顶上的点a 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点 a 处看电梯楼顶部点b 处的仰角为60 ，在点 a 处看这栋电梯楼底部点c 处的俯角为45 ，两栋楼之间的距