2022年苏北四市高三调研数学

1、优秀学习资料欢迎下载江苏省苏北四市20212021 学年度高三第一次调研考试数 学 试 题留意事项考生在答题前请仔细阅读本留意事项及各题答题要求1. 本试卷共 4 页，包含填空题 （第 1 题第 14 题）、解答题（第 15 题第 20 题） ；本卷满分 160 分，考试时间为 120 分钟； 考试终止后， 请将本卷和答题卡一并交回；2. 答题前， 请您务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置；3. 请在答题卡上根据次序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效；作答必需用 05 毫米黑色墨水的签字笔；请留意字体工整，笔迹清晰；参考公式：样本数据

2、x1, x22, xn 的方差 s1n2xix ，其中 x1x nin i 1n i 1一、填空题：本大题共14 小题，每道题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置 上1. 如复数z11i ， z224i，其中 i 是虚数单位，就复数z1 z2 的虚部是2. 已知集合 a,0 ， b1,3, a，如 ab，就实数 a 的取值范畴是3. 如函数f x22 x1m 为奇函数，就实数 m开头4. 如抛物线的焦点坐标为2,0 ，就抛物线的标准方程是s0, n15. 从某项综合才能测试中抽取10 人的成果，统计如n下表，就这 10 人成果的方差为n 12y输出 s（第 6 题图）6. 如图

3、是一个算法的流程图，就最终输出的s7. 已知直线 l1 ： ax3 y10 ， l2 ： 2 xa1 y10 ，如 l1 l 2 ，就实数 a 的值是8. 一个质地匀称的正四周体（侧棱长与底面边长相等的正三棱锥）玩具的四个面上分别标 有 1， 2， 3， 4 这四个数字如连续两次抛掷这个玩具，就两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是9. 已知 cos3 ， ，就 cos10. 已知函数 yf x 及其导函数 yf x 的图象如下列图， 就曲线 yf x线方程是 在点 p 处的切分数54321ssn人数31132nn2终止,452yyf xyf x1op2,0x（第 10 题图）11. 在 ab

4、c 中，点 m 满意 mambmc0 ，如 abacmam0 ，就实数 m 的值为12. 设 m， n 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，给出以下命题：如 m，就 m；如 m/， m，就；如，就；如m ，n ， m/n ，就/上面命题中，真命题的序号是（写出全部真命题的序号） 2213. 如关于 x 的不等式2x1 ax的解集中的整数恰有2 个，就实数 a 的取值范畴是14. 已知数列 an ， bn 满意a11 ，a22 ，1b12 ，且对任意的正整数2021i , j, k , l ，当ijkl 时，都有 aibjakbl ，就2021aii 1bi 的值是二、解答题：本大题共6 小题

5、，共计 90 分请在答题卡指定位置 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分 14 分）如图，在 abc 中，已知 ab3 ， ac6 ， bc7 ， ad 是bac 平分线（ 1）求证： dc2 bd ；（ 2）求 ab dc 的值abdc（第 15 题图）16（本小题满分 14 分）如图，在四棱锥 pabcd 中，四边形 abcd 是菱形， pbpd ，且 e， f 分别是bc， cd 的中点 求证：（ 1）ef 平面 pbd ；（ 2）平面 pef 平面 pac pafbec（第 16 题图）17（本小题满分 14 分）在各项均为正数的等比数列 an 中，已知 a

6、22a13 ，且 3a2 ， a4 ， 5a3 成等差数列（ 1）求数列 an 的通项公式；（ 2）设 bnlog3 an ，求数列anbn的前 n 项和sn 18（本小题满分 16 分）x2已知椭圆 e：y1的左焦点为 f，左准线 l 与 x 轴的交点是圆 c 的圆心，圆284c 恰好经过坐标原点 o，设 g 是圆 c 上任意一点（ 1）求圆 c 的方程；（ 2）如直线 fg 与直线 l 交于点 t，且 g 为线段 ft 的中点，求直线 fg 被圆 c 所截得的弦长；gf（ 3）在平面上是否存在一点p，使得gp请说明理由1？如存在，求出点p 坐标；如不存在，219（本小题满分 16 分）如图

7、 1，oa， ob 是某地一个湖泊的两条垂直的湖堤，线段cd 和曲线 ef 分别是湖泊中的一条栈桥和防波堤 为观光旅行需要， 拟过栈桥 cd 上某点 m 分别修建与 oa， ob 平行的栈桥 mg ，mk ，且以 mg ，mk 为边建一个跨过水面的三角形观光平台mgk 建立如图 2 所示的直角坐标系，测得cd 的方程是 x2 y200x20 ，曲线 ef 的方程是 xy200 x0 ，设点 m 的坐标为 s, t（题中所涉及长度单位均为米，栈桥及防波堤都不计宽度）（ 1）求三角形观光平台mgk 面积的最小值；（ 2）如要使mgk的面积不小于 320 平方米，求 t 的范畴图 1图 220（本小

8、题满分 16 分）已知函数f xexax1（ ar ，且 a 为常数）（ 1）求函数f x的单调区间；（ 2）当 a0 时，如方程f x0 只有一解，求 a 的值；（ 3）如对全部x 0 都有f x f x ，求 a 的取值范畴数学（附加题）21. 【选做题】此题包括a、 b、c、d 四小题，请选定其中两题 ，并在相应的答题区域内作 答如多做，就按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤a 选修 4-1：几何证明选讲（本小题满分 10 分）如图， ab 是 o 的直径，弦 bd、 ca 的延长线相交于点e， ef 垂直 ba 的延长线于ed点 f求证：（ 1） aedafd ；

9、（ 2）ab2bebdaeac b. 选修 4-2：矩阵与变换（本小题满分 10 分）求曲 线2x22 xy10 在矩 阵 mn对应的变 换作用下得到的曲线方程，其中1010m， n0211c. 选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度已知直线l的极坐标方程为cos2sin0 ，曲线c 的参数方程为x4cos, y2sin为参数 ，又直线 l 与曲线 c 交于 a， b 两点，求线段ab 的长d. 选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 10 分）如存在实数 x使 3x614xa 成立，求常数 a 的取

10、值范畴【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分请在答题卡指定区域 内作答， 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分 10 分）如图，在长方体abcda1 b1c1d1 中，已知 ab4 ， ad3 ， aa12 ，e，f 分别是棱 ab ， bc 上的点，且 ebfb1（ 1）求异面直线ec1 与fd1 所成角的余弦值；（ 2）试在面a1b1c1 d1 上确定一点 g，使 dg平面d1ef d1c1gb1a1dcfaeb（第 22 题图）23（本小题满分 10 分）设二项绽开式 cn2n311*nn 的整数部分为an ，小数部分为bn （ 1）运算

11、c1b1, c2b2 的值；（ 2）求cn bn 一、填空题1 22 a0参考答案3 -14 y28x12356 367 -38542910 xy201011 -31213925,4914 2021二、解答题15（ 1）在 abd 中，由正弦定理得16（ 1）由于 e， f 分别是 bc， cd 的中点，所以 ef/bd ， 2 分所以 ef平面 pbd ，所以 ef/ 平面 pbd ； 6 分（ 2）设 bd 交于 ac 于点 o，连结 po，由于 abcd 是菱形，所以 bd ac ， o 是 bd 中点， 又 pb=pd ，所以 bd ac ，又 ef/bd ，所以 ef ac ， ef

12、 po； 10 分所以 ef平面 pac； 12 分由于 ef平面 pef，所以平面 pef pac； 14 分17（ 1）设 an 公比为 q，由题意得 q0,且a22a13,3a,即25a32a4a1 q23,2q 25q30 2 分1819（ 1）由题意得20（ 1）21. 选做题就 a 、d、e、f 四点共圆，deadfa. 5 分（ 2）由（ 1）知， bd · de=ba ·bf， 连结 bc ，明显abc aefabacaeaf,即abafaeac ,22. 解：（ 1）以 d 为原点， 标系；da, dc , dd1 分别为 x 轴， y 轴， z 轴的正向建立空间直角坐就有 d（ 0， 0， 0），d 1（ 0， 4，2） e，（ 3， 3，0）， f（2， 4， 0）22解：（