宁夏银川一中2018届高三上第四次月考数学试卷

1、宁夏银川一中2018届高三（上）第四次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设集合A=2，lnx，B=x，y，若AB=0，则y的值为（）A0B1CeD2（5分）复数（1+i）（1+ai）是实数，则实数a等于（）A2B1C0D13（5分）已知点A（1，0）、B（1，3），向量=（2k1，2），若，则实数k的值为（）A2B1C1D24（5分）下列说法中，正确的是（）A命题“若ax2bx2，则ab”的逆命题是真命题B命题“x=y，则sinx=siny”的逆否命题为假命题C命题“p且q”为假命题，则命题“

2、p”和命题“q”均为假命题D命题“tR，t2t0”的否定是tR，t2t05（5分）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）Af（x）=2xBf（x）=3xCDf（x）=lgx6（5分）已知数列an为等比数列，且，则=（）ABCD7（5分）如果实数x，y满足，则的取值范围是（）A3，4B2，3C，D，8（5分）如图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为8的矩形，则该几何体的表面积是（）A20+8B24+8C8D169（5分）在数列an中，a1=2，an+1=an+ln（1+），则an=（）A2+ln nB2+（n1）ln nC2+n ln nD1

3、+n+ln n10（5分）已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则=（）A1B2C5D311（5分）如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（）AACBEBEF平面ABCDC三棱锥ABEF的体积为定值DAEF的面积与BEF的面积相等12（5分）设函数，g（x）=f（x）4mxm，其中m0若函数g（x）在区间（1，1）上有且仅有一个零点，则实数m的取值范围是（）A或m=1BC或m=1D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13（5分）已知向量，向量，则的最大值是 14（5分）设函数f（x）是定义在R上的

4、奇函数，但x0时，f（x）=x2+x，则关于x的不等式f（x）2的解集是 15（5分）若对x（，1时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是 16（5分）定义在区间a，b上的函数y=f（x），f'（x）是函数f（x）的导函数，如果a，b，使得f（b）f（a）=f'（）（ba），则称为a，b上的“中值点”下列函数：f（x）=2x+1f（x）=x2x+1，f（x）=ln（x+3），其中在区间2，2上的“中值点”多于一个的函数是 （请写出你认为正确的所有结论的序号）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（12分）在ABC中，a，b，c是三个内角A，B，C的对边，关于x的

5、不等式x2cosC+4xsinC+60的解集是空集（1）求C的最大值；（2）若c=，ABC的面积S=，当C取最大值时，求a+b的值18（12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，AB=AC=1，BAC=90°，点D是棱B1C1的中点（1）求证：A1D平面BB1C1C；（2）求证：AB1平面A1DC；（3）求三棱锥C1A1CD的体积19（12分）设函数f（x）=sin（x）cosx+cos2x（0）图象上的一个最高点为A，其相邻的一个最低点为B，且|AB|=（）求的值；（）设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b+c=2，A=，求

6、f（a）的值域20（12分）已知数列an的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中每一行的第一个数a1，a2，a4，a7，构成等差数列bn，Sn是bn的前n项和，且b1=a1=1，S5=15.（1）若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知a9=16，求a50的值；（2）设，对任意nN*，求Tn的最大值21（12分）已知函数f（x）=axlnx4（aR）（）讨论f（x）的单调性；（）当a=2时，若存在区间，使f（x）在m，n上的值域是，求k的取值范围请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题记分作答时请写清题号选修4-4：坐标系

7、与参数方程22（10分）在直角坐标xOy中，圆C1：x2+y2=4，圆C2：（x2）2+y2=4（1）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出网C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标（用极坐标表示）：（）求出C1与C2的公共弦的参数方程选修4-5；不等式选讲23设函数f（x）=2|x1|+x1，g（x）=16x28x+1，记f（x）1的解集为M，g（x）4的解集为N（1）求M；（2）当xMN时，证明：【参考答案】一、选择题1A【解析】由A=2，lnx，B=x，y，若AB=0，说明元素0即在A当中，又在B当中，显然lnx=0，则x=1，所以y=0故选A2D【解析】复数（

8、1+i）（1+ai）=1a+（1+a）i，因为复数是实数，所以1+a=0，解得a=1故选：D3B【解析】=（2，3），向量a=（2k1，2），=（2，3）（2k1，2）=2（2k1）+6=0，k=1，故选 B4D【解析】A项其逆命题为“若ab，则ax2bx2”，假命题，当x=0时不成立B项，逆否命题与原命题同真假，原命题为真，则逆否命题为真，错C项，“P且q”为假命题，则pq中至少一个为假，故C错误D项正确选D5B【解析】满足f（x+y）=f（x）f（y），则函数f（x）为指数函数模型，设f（x）=ax，函数为单调递增函数，a1，故函数f（x）=3x满足条件故选：B6B【解析】数列an为等比数

9、列，且=a33，则a3=4，a7=±8，根据等比数列的性质可得a7=8舍去，a7=8，a4a6=a3a7=32，=tan（）=tan（10+）=tan=，故选：B7D【解析】=，设k=，则k的几何意义是动点（x，y）到定点D（5，6）的斜率，作出不等式组对应的平面区域，由图象可知，AD的斜率最小，BD的斜率最大，其中A（0，4），AD的斜率k=，由，解得，即B（2，2），BC的斜率k=，即，则k+1，即，故选：D8A【解析】此几何体是一个三棱柱，且其高为=4，由于其底面是一个等腰直角三角形，直角边长为2，所以其面积为×2×2=2，又此三棱柱的高为4，故其侧面积为（

10、2+2+2）×4=16+8，表面积为：2×2+16+8=20+8故选A9A【解析】在数列an中，a1=2，an+1=an+ln（1+），an+1an=ln（1+）=ln，an=a1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）=2+ln2+ln+ln=2+ln（）=2+lnn故选：A10C【解析】由三次函数的图象可知，x=2函数的极大值，x=1是极小值，即2，1是f（x）=0的两个根，f（x）=ax3+bx2+cx+d，f（x）=3ax2+2bx+c，由f（x）=3ax2+2bx+c=0，得2+（1）=1，1×2=2，即c=6a，2b=3a，即f（x）=3ax2+2

11、bx+c=3ax23ax6a=3a（x2）（x+1），则=5，故选：C11D【解析】对于A，由题意及图形知，AC面DD1B1B，故可得出ACBE，故A正确；对于B，由正方体ABCDA1B1C1D1的两个底面平行，EF在其一面上，故EF与平面ABCD无公共点，故有EF平面ABCD，故B正确；对于C，由几何体的性质及图形知，三角形BEF的面积是定值，A点到面DD1B1B，故可得三棱锥ABEF的体积为定值，故C正确；对于D，由图形可以看出，B到线段EF的距离与A到EF的距离不相等，故AEF的面积与BEF的面积相等不正确，故D错误错误命题是D故选：D12C【解析】作函数y=f（x）的图象，如图所示函数

12、g（x）零点的个数函数y=f（x）的图象与直线y=4mx+m交点的个数当直线y=4mx+m过点（1，1）时，；当直线y=4mx+m与曲线（1x0）相切时，（m0），由=4mx+m得=4mx+m，即x=（4mx+m）（x+1），整理得4mx2+（5m+1）x+m=0，则判别式=（5m+1）216m2=0，10即9m2+10m+1=0，可求得m=1或m=当m=时，10不成立，故此时m=1，根据图象可知当m或m=1时，函数g（x）在区间（1，1）上有且仅有一个零点故选：C二、填空题13【解析】根据题意，向量，向量，则+=（cos+1，sin+1），则|+|2=（cos+1）2+（sin+1）2=3+

13、2（sin+cos）=3+2sin（+），分析可得：|+|2的最大值为3+2，则的最大值是；故答案为：14x|x2【解析】函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x）当x0时，f（x）=x2+x，当x0时，x0，f（x）=f（x）=（x）2+（x）=x2+x不等式f（x）2，或，x2关于x的不等式f（x）2的解集是x|x215（2，3）【解析】由（m2m）2x1恒成立，得m2m恒成立，当x（，1时，y=22x+2x，令2x=t则t2，+），y=t+t2=（t+）2，y在t2，+）上是增函数，t=2时，y的最小值为6m2m6，解得2m3m的取值范围是：（2，3），故答案为：（2，3）16

14、【解析】根据题意，“中值点”的几何意义是在区间a，b上存在点，使得函数在该点的切线的斜率等于区间a，b的两个端点连线的斜率值对于，根据题意，在区间a，b上的任一点都是“中值点”，f（x）=2，满足f（b）f（a）=f（x）（ba），正确；对于，根据“中值点”函数的定义，抛物线在区间a，b只存在一个“中值点”，不正确；对于，f（x）=ln（x+3）在区间a，b只存在一个“中值点”，不正确；对于，f（x）=3（x）2，且f（2）f（2）=19，2（2）=4；3（x）2×4=19，解得x=±2，2，存在两个“中值点”，正确故答案为：三、解答题17解：（1）已知：关于x的不等式x2

15、cosC+4xsinC+60的解集是空集，所以：，即：，解得：，所以：cosC，由于：0C，则：C的最大值为600（2）由（1）得：C=60°，所以：=，解得：ab=6c2=a2+b22abcosC，=（a+b）22ab2abcosC，所以：（a+b）2=c2+3ab=，则：18（1）证明：ACAB=A，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，ACAB=A，AC，AB平面ABC，AA1平面ABCAA1CC1，CC1平面ABC，平面平面BB1C1C平面ABC，平面平面BB1C1C平面A1B1C1，D是B1C1中点，AB=AC=1，A1DB1C1，A1D平面BB1C1C；（2）证明：连

16、结A1C，交AC1于点O，连结OD，因为ACC1A1为正方形，所以O为AC1中点，又D为BC中点，所以OD为A1BC中位线，所以A1BOD，因为OD平面AC1D，AB1平面AC1D，所以A1B平面AC1D.（3）由（1）可知A1A三棱柱ABCA1B1C1的高，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，AB=AC=1，BAC=90°，点D是棱B1C1的中点，即三棱锥C1A1CD的体积为： 19解：（）f（x）=sin（x）cosx+cos2x=（sinxcoscosxsin）cosx+cos2x=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+）y=f（x）的周期为

17、，|AB|=，（）由（）知：f（x）=sin（x+），f（a）=sin（x+）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，A=，a2=b2+c22bccosA=b2+c2bc=（b+c）23bcb+c=2，1a2a+1sin（a+）sin（a+）f（a）的值域为，）20解：（1）bn为等差数列，设公差为d，b1=a1=1，S5=15，S5=5+10d=15，解得d=1，bn=1+（n1）×1=n，设从第3行起，每行的公比都是q，且q0，4q2=16，解得q=2，1+2+3+9=45，故a50是数阵中第10行第5个数，a50=10×24=160（2）Sn=1+2+3+n=，

18、=+=2（+）=2（）=设T（x）=，xN*，则T（x）=，当且仅当x=时，等号成立，xN*，x=1时，T（x）max=，21解：（）函数f（x）的定义域是（0，+），当a0时，f'（x）0，所以f（x）在（0，+）上为减函数，当a0时，令f'（x）=0，则，当时，f'（x）0，f（x）为减函数，当时，f'（x）0，f（x）为增函数，当a0时，f（x）在（0，+）上为减函数；当a0时，f（x）在上为减函数，在上为增函数（）当a=2时，f（x）=2xlnx4，由（）知：f（x）在上为增函数，而，f（x）在m，n上为增函数，结合f（x）在m，n上的值域是知：，其中，则在上至少有两个不同的实数根，由得k=2x22x（x+1）lnx4，记（x）=2x22x（x+1）lnx4，则，记，则，F（x）在上为增函数，即'（x）在上为增函数，而'（1）=0，当时，'（x）0，当x（1，+）时，'（x）0，（x）在上为减函数，在（1，+）上为增函数，而，（1）=4，当x+时，（x）+，故得：，k的取值范围是22解：（）由，x2+y2=2，得圆C1：x2+y2=4的极坐标方程为=2，圆C2：（x2）2+y2=4，即C2：x2