巧用口诀解一元一次不等式组参数问题

1、巧用口诀解一元一次不等式组参数问题探究不等式组有解无解在数学中，求解参数问题一直是一元一次不等式中的一个重要知识点，也是一个中考热 点和难点问题，更是不少学生的失分点。导致失分的原因最主要有两个，其一是大部分学生 根本不会分析该类问题；其二就是粗心问题，大部分学生往往会欠缺考虑等号问题。而不等 式组中求参数问题往往出现在填空题中，由于少考虑了等号，导致3分全部都失去。针对于 解一元一次不等式组，最常用的方法就是用数轴来求解，但是解答起来并不轻松。随着学习 方法的推进，在考试和做题过程老师和学生都开始经常使用口诀。那对于其参数问题，也能 用口诀來解决吗？这个答案是肯定的。在实际教学活动中，笔者在

2、研究中发现，灵活逆用口 诀也能快速解决求参数问题。解一元一次不等式组的口诀：大大取大、小小取小、大小小大取中间、大大小小无解。 而一元一次不等式组参数问题有很多类型，今天笔者主要从不等式组有解无解入手，进一步 对解集是否取等号进行探究。一、大大取大型例1.不等式组：:；有解，其解集为兀> a,探究a和b之间的关系.解析 解本题分两个步骤，其一根据口诀大大取大:a > b,第二步考虑取等号问题，若沪b,该不等式组就变成了其解集依旧是%>a,满足已知条件，即等号成立，所以最终的解集为b<a.例2. 不等式组： j ；有解，其解集为兀>a,探究a和b之间的关系.解析 解

3、本题分两个步骤，其一根据口诀大大取大:a > b,第二步考虑取等号问题， 若a二b,该不等式组就变成了；三其解集依变为x>a,不满足己知条件，即取等 号不成立，所以最终的解集为b<a.例3. 不等式组有解，其解集为x>a,探究a和bz间的关系.解析 解本题分两个步骤，其一根据口诀大大取大:a > b,第二步考虑取等号问题， 若沪b,该不等式组就变成了£，其解集依旧是x>a,满足已知条件，即等号成 立，所以最终的解集为b<a.例4. 不等式组：三；有解，其解集为x>a,探究a和b之间的关系.解析 解本题分两个步骤，英-根据i i诀大大取大

4、:a > b,笫二步考虑取等号问题，若沪b,该不等式组就变成了：三,其解集依旧是x>a,满足已知条件，即等号成 立，所以最终的解集为b<a.以上分析了大大取大的四种类型题目，分析该类题目主要有两个步骤，其一根据大大取 大的逆运算初步分析参数之间的大于小于关系，其次在考虑等号是否成立。二、小小取小型例5.不等式组:;有解，其解集为%<«,探究a和b之间的关系.解析 解本题分两个步骤，其一根据口诀小小取小：3 < b,第二步考虑取等号问题， 若a=b,该不等式组就变成了其解集依旧是兀< q，满足已知条件，即等号成 立，所以最终的解集为b>a.例6

5、.不等式组：；有解，其解集为兀<a,探究a和b之间的关系.解析 解本题分两个步骤，其一根据口诀小小取小:a < b,第二步考虑取等号问题， 若沪b,该不等式组就变成了其解集依变为%<a,不满足已知条件，即取等 号不成立，所以最终的解集为b>a.例7.不等式组有解，其解集为x<a,探究a和b之间的关系.解析 解本题分两个步骤，其一根据口诀小小取小:a < b,第二步考虑取等号问题， 若a二b,该不等式组就变成了1；,其解集依旧是xv a,满足己知条件，即等号成 立，所以最终的解集为b>a.例& 不等式组： j ；有解，其解集为 <«

6、;,探究3和b之间的关系.解析 解本题分两个步骤，其一根据口诀小小取小:a < b,第二步考虑取等号问题， 若沪b,该不等式组就变成了其解集依旧是x<a,满足已知条件，即等号成 立，所以最终的解集为b>a.以上分析了小小取小的四种类型题目，分析该类题目主要有两个步骤，其一根据小小取 小的逆运算初步分析参数之间的大于小于关系，其次在考虑等号是否成立。三、大小小大取中间型例9.不等式组有解，探允a和b之间的关系.解析 根据口诀大小小大取中间，要使不等式组有解，即解集为b<x< a所以a>b,若a = b,则该不等式组无解.所以要保证次不等式组有解，则a >

7、 b.例10.不等式组：三；有解，探究a和b之间的关系.解析 根据口诀大小小大取中间，要使不等式组： £ ：有解，即解集为b<x<a所以a>b,若a = b,则该不等式组无解.所以要保证次不等式组有解，则a > b. 例11.不等式组有解，探允a和b之间的关系.解析 根据口诀大小小大取中间，要使不等式组有解，即解集为b<x< a所以a>b,若a = b,则该不等式组无解.所以要保证次不等式组有解，则a > b. 例12.不等式组：；有解，探究a和b z间的关系.解析 根据口诀大小小大取中间，要使不等式组：三；有解，即解集为b<x&

8、lt; 3所以a>b,若a = b,该不等式组有解，.所以要保证次不等式组有解，则a>b.四、大大小小无解型例13.不等式组： ； *无解，探究a和b之间的关系.解析 根据口诀大大小小无解，要使不等式组无解，即a<b,若3 =b,则该不等式组依旧无解.则a<b.例14.不等式组： j ；无解，探究a和b之间的关系.解析 根据口诀大大小小无解，要使不等式组：三；无解，即a<b,若3 = b,则该不等式组依旧无解.则a<b.例15.不等式组无解，探允a和b之间的关系.解析 根据口诀大大小小无解，要使不等式组无解,即a<b,若 =b,则该不等式组依i口无解.

9、则a<b.例16.不等式组：三；无解，探究a和b之间的关系.解析 根据口诀大大小小无解，要使不等式组：三；无解，即a<b,若3 = b,则该不等式组有解.则a<b.综上所述，在一元一次不等式组中字母参数取值（范围）的确定，要先弄清楚不等式组 的解集情况，然后根据所给解集的逆向思维确定出字母系数的基本取值范围，在验证字母界 点是否适合不等式的解集，从而最终得出字母系数的取值（范圉），特别是当己知条件出现 不等式组有儿个整数解时，一般要与数轴结合才能得出字母系数的取值范围。小结：对于一元一次不等式组的参数问题，可按照以下步骤求解：（1）根据情形找到相应的口诀；（2）逆读口诀确定“

10、谁大、谁小”，并确定一般的大小关系；（3）单独分析是否能够取等号；(4) 综合得出正确的解答，就能够快速、准确地求出其参数.蚀己知不等式组厂；+：二鈔4无解，那么&的取值范围是多少? 解 原不等式可化为x<1(a - 3)x v -2此题分析到这步的时候，我们又要分类导论问题，若a大于3,则化简为(x<lxv 二i cl 3不等式组出现小小取小，不符合题意若沪3,则等式没有意义，若a小于3,则化简为% < 12x >a 3根据大大小小无解得，要使此不等组无解，则=2 1，即a> 1.所以综上所述，a的取 a-3值范围是：1s8s 3本文在讨论问题的时候，直接将数据简单化，用字母a和字母b进行讨论。与该类问题 相似的问题还有很多，例如a < x < 3, a < x < 3, a < x < 3有n个整数解，求a的取值范