初中数学八年级下册一元一次不等式与一次函数学案

1、北师大版初中数学八年级下册一元一次不等式与一次函数学案 一 、内容分析本节课主要研究一元一次不等式、一元一次方程与一次函数的关系，北师大版教材把它安排在八年级下册第一章一元一次不等式和不等式组的第五节,是一元一次方程、一次函数和一元一次不等式等基本知识学习后的一节内容，课时安排为1节课。同时，本节内容也是中考热点，特别是一元一次方程、一次函数、一元一次不等式综合应用考查以及解决实际问题的考查。二、学习目标（一）知识与技能会利用数形结合的思想求方程、不等式的解集及自变量的范围；能说出一元一次方程、一元一次不等式和一次函数的关系；能建立方程、不等式和函数模型解决实际问题。（二）过程与方法目标通过自

2、学、阅读、独立思考、交流讨论等活动，体会“三者之间”的内在联系，学会用数形结合法来分析、解决问题。感知一元一次方程、一元一次不等式及一次函数在实际问题中的不同应用。（三）情感与态度在探究数学问题过程中，获得成功的体验。同时，通过本节的学习，增强学生的社会责任感和公民的纳税意识。学习重点：一元一次方程、一元一次不等式和一次函数之间的关系。学习难点：一元一次方程、一元一次不等式和一次函数之间关系的准确表述。三、学习过程（一）学习准备【工具准备】 直尺或三角板、铅笔、坐标纸。（画函数图象需要）【知识准备】 完成下列问题。 写出一个一元一次方程 _ ， 并求出它的解。 写出一个一元一次不等式 _ ，并

3、求出它的解集。 写出一个一次函数 _ ， 并画出它的图象。（二） 自主探究1. 请同学们观察函数y=2x-5的图象，回答下列问题：ONBxAM 直线MN上的点满足什么关系？ 直线MN被x轴分成了射线_ 、射线_ 和点_。你能说出这三部分上点的特征吗？（提示：说出点的横坐标、纵坐标的值或范围，并用数学符号表示） 线段AB上的点的特征是_. 这些点与学过的哪些知识有联系？2. 根据图象填空 x_时，2x-5=0? 根据那部分图象得解？ x_时，2x-5>0? 根据那部分图象得解？ x_时，2x-5<0? 根据那部分图象得解？ x_时，2x-5>3? 根据那部分图象得解？请同学们计

4、算上述方程、不等式，检验用图象法所得结果是否正确。3. 思考下列问题 y=-5，可以用点_表示，可以表示的方程为_；此时x的值为_。 y<-5，可以用射线_表示，可以表示的不等式为_；此时x的值为_。 -5<y<3，可以用线段_表示，可以表示的不等式（组）为_；此时x的值为_。4. 交流讨论一元一次方程、一元一次不等式和一次函数之间的关系是什么？具体过程为：学生先独立思考，然后与同桌交流、讨论，最后全班交流发言，同学之间相互评价，同时教师在学生发言中，给予适当的引导和评价。5. 总结归纳通过上述问题的研究，方程、函数、不等式三者之间关系为:从图象上看，一次函数用_表示，一元一

5、次不等式_表示，一元一次方程_表示；说明方程、不等式可以看成是函数图象上的一部分。（即整体与部分的关系）。另一方面，从我们的探讨可以看出：通过观察函数图象可以求解方程和不等式，反过来，利用方程和不等式也可以解决函数问题，说明它们之间是相互作用，相互渗透。6 . 巩固练习已知 =-x+3,=3x-4,当x取何值时： >? =? <? 与同伴交流自己的做法？（三） 问题解决1. 阅读下面的材料,完成后面的问题。兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m。 何时弟弟跑在哥哥前面？ 何时哥哥跑在弟弟前面？ 谁先跑过20m？谁先跑过100m? 你是怎

6、样求解的？与同伴交流。2. 变式练习 阅读下面路程与时间的函数关系图象，回答后面的问题。2100OS (m)T (s)21416 请你根据函数图象，简单地描述一下这个图象反映了一个什么样的生活背景？ 分组比赛，把班上的同学分成2组，每组分别说出一条不同的信息。规则如下：对自己的信息给出合理的解释；对方组的同学负责判段所说信息是否正确，并阐述自己的观点。教师在整个过程中做裁判长，负责记数和做最终解释。（四） 阅读了解阅读教材21页的读一读，并完成下列问题。1.了解公民纳税情况，说说你对公民纳税的看法。2.假设你是一名工作人员，怎样给我解释具体的纳税方案。3.假设我缴了105元的个人所得税，你知道

7、我的工资吗？（五）学会写作（此环节放在课后完成）1.通过本节课的学习，你的学习体会是什么？有何收获？2.通过阅读材料，结合自身的生活实际，写一篇关于公民纳税方面的文章。（六） 达标测评1. 已知一次函数y=5x-3,当x_时，y>2.2. 当x_时，一次函数y=3x+2的值为负数。（在横线上填一个你认为正确的数即可）3. 一次函数y1=2x+1,y2=-x+4,若y1>y2,则x的取值范围是_.4. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于商品积压，准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则商品至多打_折.5. 我校计划购置一批电脑，现有甲、乙两公司报价每台均为a元，甲公司的优惠条件是购买1