不等关系与一元二次不等式测试题苏教版必修

1、不等关系与一元二次不等式测试题A组一.填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.2x 2-3x-2>0 的解集是。1. x|x >2或x0 一提示：方程2x3 3x2=0的根是：xi=一X2= 2,故不等，、1式解集为x|x >2或x0 - 2。22 .已知a<0,-1 <b<0,则a、ab、ab的大小关系是。2.ab >ab2>a.提示：特殊值.a=-1,b=- - ,ab= - ,ab2=-.故 ab>ab2>a.2223 .不等式-x 2+2x-3>0的解集为 。3. x/-1<x<3。提示：原不等式转

2、化为：x 2-2x+3<0,解得x/-1<x<3。4 .不等式心 0的解集为。 x 1. x 34. x 1 x 3。提小：由0(x-3) (x+1)<0，得 P x 1 x 3 .x 15. x 2(m+ 3)x+m2+ 3= 0有两个不等的实数根，求实数 m的取值范围是.5.。提示：A=(m3)2 4(m + 3) = m+6m 9-4n2-12>0即一3m2+6m-3>0,2m+ K0, (m- 1)2<0,无解。6.有48支铅笔，在甲组里每人分配3支，则有多余；若每人分配4支，则不够分配；乙组 里，若每人分配4支，则有多余；若每人分配5支，则不

3、够分配.设甲组为x人乙组y人, 则x、y满足不等式组.3x<48<4x6 .。提示：由题意可得：3x<48, 3x>48, 4y<48, 5y>48.4y<48<5y3x<48<4x4y <48<5y7 .设二次不等式ax2+ bx+1>0的解集为x| 1<x<3,则a=, b=b a-11 + 3,b= 2。提示：.一 1, 1是方程ax2+bx+1 = 0的两根,3b 2 -11a = 3,又1 . 3=a，；a= 3，b= 2。8 .不等式（a-2） x2+2（a-2）x-4 <0,对一切x

4、C R恒成立，则a的取值范围是。8. -2<a02.提示：:可推知-2 <a<2,另a=2时，原式化为-4 <0,恒成立，.-2<a02.解答题（本大题共4小题，共54分）9.解不等式1<x2+2x-1 02解原不等式可化为x2 2x 11,x2 2x 1 2,2即x2 x2x 0,2x 3 0,x(x 2) 0,(x 3)(x 1) 0,x2或 x 0,3x1.如图1,结合数轴,可得原不等式得解集为x/-3 <x<-2 或 0<x01。10.若函数f(x)= Jkx2 6kx k 8的定义域为R,求实数k的取值范围。10. V函数f(x)

5、的定义域为R,kx2 6kx k 8 >0的解集为Ro - g(x)=kx2 6kx k 8函数的图像全在轴上方或与轴相切且开口向上。当k=0时，g(x)=8,显然满足；当kw0时，函数g(x)的图像是抛物线，要使抛物线全k 0,36k2 4k(k 8) 0,在x轴上方或与x轴相切且开口向上，必须且只需:解得0<kW 1。综上，k的取值范围是0,1。11.假设某市2004年新建住房400万南，其中有250万m2是中低价房.预计在今后的若干 年后，该市每年新建住房面积平均比上年增长 8%另外，每年新建住房中，中底价房的面积均比上一年增加50万油 那么,到哪一年底该市历年所建中低价房的

6、累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750 万 m2?11.设中低价房面积形成数列an ,则an是等差数列,令25n2 225n 4750, 即 n29n 190 0,而n是正整数，n 10.故到2013年底该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万m2。12 .解关于x的不等式： 二 0(a R). x a解：原不等式可化为：(x a)(x a2) 0,讨论如下：(i)当a a2即a 0或a 1时，解集是x|a x a2.(ii)当 a2 a 即0 a 1 时，解集是x|a2 x a.(iii)当a2 a即a 0或a 1时,不等式的解集是空集 .备选题1.已知a&g

7、t;b>0, c<0,则c与c的大小关系是a b1 .c>c.提示：利用不等式的性质可得。 a b2. 2x 2x+1<0 的解集是。2.。提示： =12-2 X 4=-7<0,故解集为空集。3. x 2+(2a)x -2a>02【解】万程x+(2a)x2a= 0的解为x1 = a x2= 2函数y = x2+(2 a)x 2a的图像开口向上，所以(1)当a>2时，原不等式解集x|x 0 2或xa;(2)当a< 2时，原不等式解集x|x <a或x> 2;(3)当a= 2时，原不等式解集为RB组一.填空题(本大题共6小题，每小题5分，共

8、30分)1 .若不等式(x 3)(x + a)>。的解集为(oo, - 2 U 3 ,+),则(x-3 ) (x+a) <0 的解集为.2 .20x&3。提示：由题意知 a = 2, (x-3) (x+a) 00 的解集为一20x&3。3 .已知x=1是不等式k2x6kx +80( kw0)的解，则k的取值范围是.4 . k| k<0或0<k02或k>4.提示：由题意得k2 6k+80,k02或k4又 kw0, . .kv。或 0<k02 或 k>4.3.不等式2-<0的解集是x 12 x3.x/ x >2 或 x<-

9、1.提小： < 0x 1x 2 0x 1(x2)(x1)0，x12 或 x 1 0.x<-1.4.y =lg (x2 2x) +/x23x+2的定义域是4. (2 , +oo)U(oo, 0)。提示由已知条件得:x2 2x>02x -3x+2>0x>2或x< 0x>2m£x<1,所以x>2或x<0。5.已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x2+x-6<0的解集是B,不等式x2+ax+b<0的 解集是A?B,那么a+b等于5 .-3.提示：由题意： A x 1<x<3, B x| 3Vx

10、<2 , AB x 1 <x<2。由根与系数的关系可知：a 1,b2,选A。26已知f(x)、g(x)都是奇函数，f(x) >0的解集是(a2, b), g(x) >0的解集是(目，2b),则 f(x) g(x)>0 的解集是26 . ( a2, b)U(b, a2)。提示：由已知 b>a"f (x) , g(x)均为奇函数，22.f (x) <0 的解集是(一b, a2),g(x)<°的解集是(一,，)由 f (x) g(x) >0可得;f(x)g(x)f(x) 0 即g(x) 02 a2 a22 aa2

11、76;22 bb xe(a，5)"-2，a2).解答题(本大题共2小题,共36分)7.有一批影碟机(VCD原销售彳介为每台800元，在甲、乙两家家电商场均有销售.甲商场 用如下的方法促销：买一台单价为 780元，买两台每台单价都为760元，依次类推，每多买一台则所买各台单价均再减少 20元，但每台最低不能低于440元；乙商场一律都按原价 的75%肖售.某单位需购买一批此类影碟机，问去哪家商场购买花费较少？y,7.设某单位需购买x台影碟机，甲、乙两商场的购货款的差价为则:去甲商场购买共花费(800 20x) x,据题意，800 20x440,1<x<18去乙商场购买共花费6

12、00x, xCN*,故若买少于10台，去乙商场花费较少；若买10台，去甲、乙商场花费一样；若买超过10台，去甲商场花费较少.、一一，/ x3, 8.记函数f(x)=2 的止义域为 A, g( x)=lg( xa1)(2 a x)( a<1)的止义域为x x 1B.(1)求 A;(2)若B A,求实数a的取值范围.解析(1)由220,得上方0,x 1x 1它等价于(x 1)(x 1)0,即x<-1或xlx 1 0.A=( °°, 1) U 1,+ oo(2)由(x a 1)(2 a x)>0,得(x a 1)( x 2a) <0.,. a<1,

13、a+1>2a, /. B=(2a, a+1).B A,.2a>1 或 a+1 w 1,即 a> 或 aw 2,而 a<1,21.,、 一 v a<1 或 aw 2, 2故当B A时，实数a的取值范围是(一8,2) U 1,1.2备选题1.若关于x的不等式x2-ax-a<- 3的解集不是空集，则实数 a的取值范围 是.1. aw 6或a>2。提示：.x2-ax-a+ 3<0的解集不是空集， 0 即 a 4(3 a) >0,a + 4a 12>0,aw 6 或 a>2。2.已知不等式ax2+bx+c>0的解集x a <x< B (0 < a < B ),求不等式cx2+bx+ a<0的解集.2.【解】由已知得a< 0,且a , B是方程ax2+bx+